28.1 圆的认识（2课时）
图片预览
文档简介
课件45张PPT。华东师大版
九年级（下）数学教学课件（第1课时）28.1 圆的认识华东师大版九年级（下册）圆的世界50%20%30%OACB半径有：OA、OB、OC直径：AB●OBCA 1.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，
则△AOB是_____三角形. 2.如图,弦有:______________AB、BCAC在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。
●OBCA 1.如图,弧有:______________2 .劣弧有：优弧有：你知道优弧与劣弧的区别么？判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图
形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任
意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ OACBNMD圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。OACBNMD或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ） 将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？探究一：如果那么能够完全重合的弧叫等弧2.在同圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______， 所对的弦的弦心距_____。3.在同圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。相等（或等圆）相等相等相等1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。 结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）相等(等对等定理)一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则试一试你的能力×√×
如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。
你会做吗？解：∵（已知）∴∴∴∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1＝
∠2＝∠3,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？练习:2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数.练习:探究二：动手操作：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？ 如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？探究三：·若将图1沿着直径CD对折，你能发现
什么结论？ 在⊙O中，如果结论：在⊙O中，如果CD是直径,那么：AP=BP， 垂直于弦的直径,
平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理)例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。分析：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。讲解例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE讲解 例3 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。 CD20152525247讲解CDFEF有两解：15+7=22cm
15-7=8cm练习 如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，
DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm5课堂小结1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。
2、垂径定理
条件结论（1）过圆心
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧28.1 圆的认识（第2课时）华东师大版九年级（下册）复习回顾:圆心角的定义?答:顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBCAA探索1:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：2、指出图中的圆周角。??√辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角??√√探索2: 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？解：∠ACB是直角（90°）
∵OA=OB=OC
∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°
∴∠ACB=∠2+∠3=180°÷2=90°半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径1234C′探索3: 思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆
心角?用量角器量一量这些
圆周角你有何发现？2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现 呢?猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探索4:猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所
对的圆周角相等3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
（2）圆心在∠BAC的内部.（3）圆心在∠BAC的外部.D结论 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； C D E结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。
∠D= ∠AOB∠E= ∠AOB∠C= ∠AOB应用举例解 例2 如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数． ∵AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角) ∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10° 例3 试分别求出图中∠x的度数。练习:130°4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _；3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D
为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=______；20°25°5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数。∠BOC =140° ∠A=21° 2. 如何找到一个圆形零件的圆心位置？有什么简捷的方法？思考:1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结:
九年级（下）数学教学课件（第1课时）28.1 圆的认识华东师大版九年级（下册）圆的世界50%20%30%OACB半径有：OA、OB、OC直径：AB●OBCA 1.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，
则△AOB是_____三角形. 2.如图,弦有:______________AB、BCAC在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。
●OBCA 1.如图,弧有:______________2 .劣弧有：优弧有：你知道优弧与劣弧的区别么？判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图
形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任
意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ OACBNMD圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。OACBNMD或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ） 将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？探究一：如果那么能够完全重合的弧叫等弧2.在同圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______， 所对的弦的弦心距_____。3.在同圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。相等（或等圆）相等相等相等1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。 结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）相等(等对等定理)一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）
2相等的弧所对的弦相等。（ ）
3相等的弦所对的弧相等。（ ）二.如图，⊙O中，AB=CD，
，则试一试你的能力×√×
如图，在⊙O中，AC=BD，
,求∠2的度数。
你会做吗？解：∵（已知）∴∴∴∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1＝
∠2＝∠3,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？练习:2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数.练习:探究二：动手操作：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？ 如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？探究三：·若将图1沿着直径CD对折，你能发现
什么结论？ 在⊙O中，如果结论：在⊙O中，如果CD是直径,那么：AP=BP， 垂直于弦的直径,
平分这条弦
并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理)例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径。分析：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。 ∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。讲解例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE讲解 例3 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。 CD20152525247讲解CDFEF有两解：15+7=22cm
15-7=8cm练习 如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，
DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm5课堂小结1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。
2、垂径定理
条件结论（1）过圆心
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧28.1 圆的认识（第2课时）华东师大版九年级（下册）复习回顾:圆心角的定义?答:顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBCAA探索1:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：2、指出图中的圆周角。??√辨别是非如图所示的角，哪些是圆周角??√√探索2: 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？解：∠ACB是直角（90°）
∵OA=OB=OC
∴ ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
又∵∠1 +∠2 +∠3 + ∠4 = 180°
∴∠ACB=∠2+∠3=180°÷2=90°半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径1234C′探索3: 思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？讨论：对于一般的弧所对的圆周角，又有怎样规律呢？画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆
心角?用量角器量一量这些
圆周角你有何发现？2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现 呢?猜想:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探索4:猜想：在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所
对的圆周角相等3.虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上.
（2）圆心在∠BAC的内部.（3）圆心在∠BAC的外部.D结论 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半； C D E结论：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。
∠D= ∠AOB∠E= ∠AOB∠C= ∠AOB应用举例解 例2 如图23.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数． ∵AB是⊙O的直径
∴ ∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角) ∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
＝180°－80°－90°
＝10° 例3 试分别求出图中∠x的度数。练习:130°4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _；3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D
为半圆上的两点，∠COD=50°，则
∠CAD=______；20°25°5.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，
求∠BOC的度数。∠BOC =140° ∠A=21° 2. 如何找到一个圆形零件的圆心位置？有什么简捷的方法？思考:1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结: