鲁教版（五四制）数学七年级下册 11.1 不等关系(2) 教案

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第一课时： 不等关系
教学过程：
一、创设情境，导入新知
根据临近五一假期，很多同学出去游玩的情况，已怎样购票便宜为切入点，设计题目：“竹泉村门票价格表：‘成人：每人80元,学生：每人40元’，但网上订票可以享受八折优惠，若一次购票满60张，每张票还可以少收5元。问：我们班现有53名学生要去竹泉村游玩，如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？”
【设计意图】学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在，这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入今天的课题——不等关系.
（课堂评价1-语言激励评价—师生评价）
二、走进生活 感受“不等”
（一）下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示
（1）（1）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系
（2）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
（3）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系
（4）要使代数式有 意义,x的值与3之间有什么关系
【设计意图】通过上面四个情境，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。接着引导学生观察上面得到的几个式子，它们有什么共同特征？它们还是等是吗？目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念——用符号“＜”，“＞”，“≥”，“≤”，“≠”连接的式子叫做不等式。
教师引导学生归纳得出常见不等号及其它们的读法和写法，同时让学生体会到如何分析题意，抓住关键词，怎样确定不等号两边的代数式，为下面自主学习建立模型做好铺垫.
（课堂评价2—语言激励评价—师生评价）
深入反思，应用新知
挑战1：
下列各式中的不等式有 个。
（1）8＜9； （2）a+b=0； （3）a2+1＞0；
（4）3x-1≤x； （5）x-y≠1； （6）3-x=0；
（7）4-2x； （8）x2+y2＞0； （9）3x≈6
（课堂评价3—语言激励评价—师生评价.教师在全班的回答后对班集体作出激励评价，培养学生的集体观念）
挑战2：
请用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于-1
（2）y与4的和大于0.5
（3）x与17的和比它的5倍小
（4）x的3倍不大于x与3的差
（5）y的3倍与8的和不小于x的5倍
挑战3：
请用适当的符号表示下列关系：
(1)a是正数;
(2)y的绝对值与-8的和为负数;
(3)a与b的差的平方是非负数；
【设计意图】让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式。鼓励学生独立思考，合作交流，教师参与到小组学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，让学生反复体味不等号的用法和意义。教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课重点。通过归纳，加强学生对不等号的用法和意义的理解，掌握表示不等式的关键词语，得以自然地强调重点、突破难点。
（课堂评价4—语言激励评价—师生评价.通过归纳，加强学生对不等号的用法和意义的理解，掌握表示不等式的关键词语，得以自然地强调重点、突破难点。）
闯关检测，强化新知
选择学生爱吃的水果，根据自己喜好，进行选择闯关答题，在游戏中加强对列不等式的掌握。同时也为“回归数学，建立模型”
三、深入思考，再探新知
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
1、如何计算它们的面积？
2、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
3、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
4、当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？
5、当l=12时呢？改变l的取值再试试，由此你能得到什么猜想？
【学生活动】请同学们回归数学，独立思考并完成上述五个问题，如果有困难，可在小组内讨论交流。
【教师活动】教师在各组之间巡视，学生的疑问给予适时点拨，发现学生讨论中的亮点，收集课堂资源，为展示环节做准备.
【设计意图】这五个问题如何解决是本节课学习的重点，首先需要学生明白的是，已知周长为lcm，如何计算正方形和圆形的面积；其次要明白，对于等周长的正方形和圆形来说，圆形的面积一定大于正方形的面积，这是一个比较大小的问题；第三，用绳子只围成一种形状的，那么面积的大小是由绳长决定的.从而建立不等式模型.这个过程也是学生感到困难的地方，每个问题的解决，都由学生展示，有不完善的地方，师生共同补充.
（课堂评价4—分层评价、奖励评价—师生评价、生生评价。对于问题5是渗透由特殊到一般的数学思想，可以让得到猜想的学生进一步解释其合理性，以便为下一课时研究不等式的性质埋下伏笔。同时，课堂中的问题难度层层提高，给学生更多展示自己的机会，充分调动学生的学习情绪。通过解决实际问题，使学生的思维得到拓展，能力得到提升.
四、反思盘点，整合新知
1、列不等关系的步骤
（1）抓住关键词，选择合适的不等号。
（2）确定不等式两边的代数式（未知量可以设元）。
2、根据常用的表示不等关系的关键词语，请写出对应的不等号或符号语言:
关键 词语 第一类：有明显的不等关系 第二类： 隐含的不等关系
①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小于 ②比…小 ③低…于 ①不大于 ②不超过 ③至…多 ①不小于 ②不低于 ③至…少 大于 或 小于 正 数 负 数 非负数 非正数
不等号
【设计意图】总结列不等关系的步骤，形成方法；通过填表的形式，让学生对不等号及其含义有一个更清晰的认识，在以后的学习中能够准确应用，发展符号感.
由学生谈一谈本节课所学到的数学知识、思想方法等，再一次感受不等式在生活中的应用，同时对于解决问题时需要注意的问题再一次强调.
（课堂评价5—奖励评价—师生评价、生生评价。对学生的精彩表现及时鼓励、肯定！）
当堂检测
1.用适当的不等号表示下列关系:
(1)x2是非负数
(2)x的3倍与8的和比x的5倍大
(3)直角三角形的一条直角边a比斜边c短
(4)x与17的差比它的5倍小.
(5)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
2.（选作）某车间计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，问以后每天至少加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？（只列关系式）
【设计意图】检验学习效果，发现问题，及时纠正