2022-2023学年人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
24.4弧长和扇形面积
学习目标
1.能推导出弧长及扇形面积的计算公式.
2.会利用弧长、扇形面积公式进行有关计算.
问题引入
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（１）1°圆心角所对弧长是多少？
（２）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
（３）n°圆心角所对弧长是多少？
n0
R
探索新知
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为L，则
（1）在应用弧长公式L ， 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
注意：
弧长公式
生活中的数学 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，结果取整数)
解：由弧长公式，
可得弧AB 的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
例题讲解
l≈2×700+1570=2970（mm）
针对训练
1、已知圆的半径为4cm，则300的圆周角所对的弧长为_______
3.已知弧的长度为 cm,圆心角度数为40°,则圆的半径为 .
18cm
什 么 是 扇 形 ？
扇 形 的 定 义 ：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
圆心角
圆心角
弧
A
B
O
B
A
扇形
已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积
（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
360°
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为
1°的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
探索新知
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形=
注意:
在应用扇形的面积公式S扇形=
进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的
扇形面积
比较弧长公式与扇形面积公式
l 弧
＝ πR
180
n
S扇形
360
n
＝ πR2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗
n
l
O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
S
R
感悟点滴
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积S扇形=____.
2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积是_________．
针对训练
3.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20，则这个扇形的面积是 .
4.弧长为2，面积为 的扇形的半径是 ，圆心角是 .
4
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m2）。
0
B
A
C
D
例题讲解
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交圆于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
　从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 .
典例解析
　　有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
典例解析
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，截面上有水部分的面积为
O
A
B
D
C
E
变式训练
.
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积公式
归纳总结
1.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为 ________
A
C
B
D
B/
C/
(A/)
L
拓展提升
拓展提升
2.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径
都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
A
B
C
D
3.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。
拓展提升
拓展提升
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
课堂小结
这节课你有什么收获
布置作业
1.教材115页 复习巩固1、2、3题 综合运用6、7题
2.阅读课本117页实验与探究内容
3.预习课本113-114页的内容