北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
目录
01
本课目标
02
课堂演练
本课目标
1.掌握一次函数和正比例函数的概念，能举例说明什么是一次函数、正比例函数.
2.能根据所给的条件写出一次函数的表达式.
知识点一：一次函数的概念
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成_________(k,b为常数， k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
知识重点
y=kx+b
对点范例
1.下列函数：①y=7x；②y=πx；③y=x2；④y= ⑤y=7-x.其中是一次函数的有_________（填序号）.
①②⑤
知识点二：正比例函数的概念
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成_________(k为常数， k≠0）的形式，则称y是x的正比例函数.
知识重点
y=kx
对点范例
2. 下列函数中，正比例函数是( )
A. y=-8x B. y=
C. y=-8x2 D.y=-8x-4
A
知识点三：实际问题中的一次函数模型
在实际问题中，选取两个变量中的一个作为自变量，再根据题意列出函数关系式并解决问题.
知识重点
对点范例
3. 写出下题中y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数：
在速度为70 km/h的匀速运动中，路程y（km）与时间x（h）的
关系.
解：根据题意可得y=70x，是一次函数.
课堂演练
典例精析
【例1】仓库内原有面粉400袋，如果每星期领出20袋，则仓库内余下的面粉袋数y与星期数x之间的函数关系式是__________，y________（填“是”或“不是”）x的一次函数.
思路点拨：根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的一般形式判断即可.
y=400-20x
是
1.一棵白杨树现在高30 cm，每年长高40 cm，x年后这棵
树的高度h(cm)与年数x(年)的关系式为____________，它_________(填“是”或“不是”)一次函数.
举一反三
h=30+40x
是
典例精析
【例2】下列函数关系式：①y=-2x；②y= ③y=-2x2；④y=2；⑤y=2x-1.其中属于一次函数的是( )
A.①⑤ B.①④⑤
C.②⑤ D.②④⑤
思路点拨：牢记一次函数的定义是解题的关键.
A
2. 若y=（k-2)xk2-3+4是关于x的一次函数，则k的值为( )
A. 2 B. -2
C. 2或-2 D.不能确定
举一反三
B
典例精析
【例3】下列说法不正确的是( )
A. 一次函数不一定是正比例函数
B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
思路点拨：注意正比例函数是特殊的一次函数.
D
3. 下列问题中，成正比例函数关系的是（ ）
A.人的身高与体重
B.正方形的面积与它的边长
C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D.从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
举一反三
C
典例精析
【例4】函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是（ ）
A.a≠2 B.b=1
C.a≠2且b=1 D.a，b可取任意实数
思路点拨：牢记正比例函数的定义是解题的关键.
C
举一反三
4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A.y=3x+1 B.y=
C.y=x2 D.y=-4x
D
典例精析
【例5】某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3 000 t，计划内用水每吨收费4元，超计划部分每吨按
6元收费.
（1）某月该单位用水2 800 t，水费是________元；若用水3 200 t，则水费是________元；
（2）写出超出计划时，该单位水费y（元）与每月用水量x（t）之间的函数关系式：__________________________；
（3）若某月该单位缴纳水费15 000元，求该单位用水多少吨.
11 200
13 200
y=6x-6 000（x＞3 000）
解：（3）某月该单位缴纳水费15 000元，即超过12 000元，说明用水超过3 000 t，
则6x-6 000=15 000.解得x=3 500.
答：该单位用水3 500 t.
思路点拨：根据题意正确列出一次函数关系式并解答即可.
举一反三
5. 将长为30 cm，宽为10 cm的长方形白纸，按如图4-2-1所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm.设x张白纸粘合后的总长度为y cm.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=20时，y的值.
解：（1）由题意，得y=30x-（x-1）×3=27x+3.
（2）当x=20时，y=27×20+3=543.
谢 谢