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第四章 一次函数
1 函数
A组
1. 下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）
A. 圆的面积S和半径r
B. 某地一天的温度T与时 间t
C. 某班学生的身高y与学生的学号x
D. 正数b和它的平方根a
C
2. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时 间的变化而变化. 在这一问题中，自变量是( )
A. 沙漠 B. 体温
C. 时 间 D. 骆驼
C
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
3. 弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y(cm)(y＜20 cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下表所示关系：
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时 的长度为10 cm
C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D. 所挂物体质量为7 kg时 ，弹簧长度为13 cm
D
4. 下列各式:①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的为___________(填序号).
①②③
B组
5. 如图KH4-1-1，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时 ，圆柱的体积也随之发生变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是_________，
_________是_________的函数；
（2）当底面半径由1 cm变化到10 cm时 ，
圆柱的体积增加了___________cm3.
半径
体积
半径
297π
6. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x的小正方形，设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 ______________，自变量的取值范围是___________.
y=-x2+4
0＜x＜2
50
1 000
10
7. 某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与车行驶路程x(km)之间的关系如图KH4-1-2.根据图象回答下列问题：
(1)这种车的油箱最多能装_________ L油;
(2)加满油后可供该车行驶_________ km;
(3)该车每行驶200 km消耗汽油_______ L;
(4)油箱中的剩余油量小于10 L时 ，
车辆将自动报警，则行驶________ km后，
车辆将自动报警.
800
C组
8. 某商场新进了6台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表
法、图象法和关系式表示售出台数x（台）与新进彩电销售总额
y（元）之间的函数关系.
x 1 2 3 4 5 6
y 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 18 000
解：（1）列表法.
（2）图象法，如答图KH4-1-1.
（3）关系式法.
y=3 000x（1≤x≤6，x取正整数）.
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第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第2课时 一次函数的应用(二)
A组
1.某中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学. 小丽步行从家去学校，如图KH4-4-2中的线段表示小丽步行的路程s（m）与所用时 间t（min）之间的函数关系. 试根据函数图象回答下列问题：
（1）小丽家离学校有___________m；
（2）小丽步行的速度是_________m/min；
（3）m的值为_________.
1 000
100
400
2. 有一个进、出水管的容器，某时 刻起4 min内只开进水管，此后进水管、出水管同时 开放，经过8 min注满容器，随后只开出水管，得到时 间x(min)与水量y(L)之间的函数关系如图KH4-4-3，那么容器的容积为___________L.
40
3. 2020年1月15日上午8点，重庆马拉松赛在南滨路鸣枪起跑. 为庆祝重马十周年，小明和小红约定一起参加迷你马拉松跑(全长5 000 m). 比赛开始前，两人约定，完成总路程的 时，速度快的人要在原地停留等待对方. 比赛正式开始后，两人均匀速向前. 已知小明率先完成全程的 ，并立刻停下，待小红追上时 再次以原速匀速出发. 一段时间后，小明体力不支，降速为原来的 后匀速前进，最后同时与小红到达终点. 在此过程中，小红速度保持不变. 如图KH4-4-4所示是小明和小红
之间的距离y(m)与两人出发的时间x(min)之间的函数图象,则小明开始降速时 ，小明距离终点还有___________ m.
1 600
B组
行驶时间t/h 0 1 2 3
油箱余油量y/L 100 84 68 52
4. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶. 已知油箱中的余油量y（L）与行驶时 间t（h）的关系如下表：
余油量y(L)与行驶路程x（km）的关系如图
KH4-4-5,则A型汽车在实验中的速度是
___________km/h.
100
5. 如图KH4-4-6所示是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）之间的函数关系图象.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求在30 min时
水箱里有多少升水.
解：（1）由图可知y与x的函数关系是一次函数.
设这个函数的关系式为y＝kx＋b（k≠0）.
根据题意，得
b＝25，①
50k＋b＝150.②
将①代入②，得k=
因此y与x的函数关系式是y＝ x＋25（0≤x≤50）.
（2）当x＝30时，y＝ ×30＋25＝100（L）.
所以在30 min时水箱里有100 L水.
6. 某生物小组观察一植物生长，得到植物的高度y(cm)与观察时间x(天)的关系，并画出如图KH4-4-7所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴).
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止
长高？
(2)求AC段对应的函数表达式，并求该植
物最高长了多少厘米.
解：(1)因为CD∥x轴，
所以从第50天开始植物的高度不变.
所以该植物从观察时起，50天以后停止长高.
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为直线经过点A(0，6)，B(30，12)，由此可得
b=6，①
30k+b=12. ②
把①代入②，得k=
所以直线AC的解析式为y= x+6(0≤x≤50).
当x=50时，y= ×50+6=16(cm).
所以该植物最高长了16 cm.
C组
7. 某登山队大本营所在地的气温为6 ℃，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃，登山队由大本营向上登高x km时他们所在位置的气温是y ℃，表示y与x的函数关系的图象如图KH4-4-8.
（1）根据图象回答：当气温在0 ℃以上时，高度x（km）在什么范围内？当高度x≥1 km时，气温y的取值范围是多少？
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）若登山队员测得所在位置的气温是-3 ℃，则他们向上登高多少千米？
解：（1）由图象可知，当气温在0 ℃以上，即y＞0时，高度x在0＜x＜1范围内.
当x≥1时，y≤0.
（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
由图象可得b=6，k+b=0.
所以k=-6，b=6.
所以y与x的函数关系式为y=-6x+6.
（3）当y=-3时，-6x+6=-3. 解得x=1.5.
所以他们向上登高1.5 km.
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第四章 一次函数
3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象(二)
A组
1. 一次函数y=kx+k的图象可能是（ ）
B
2. 正比例函数y=2kx的图象如图KH4-3-3，则y=（k-2）x+1-k的图象大致是（ ）
B
3. 已知函数y=kx+b，其中常数k＞0，b＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. 某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A. y=2x+4 B. y=3x-1
C. y=-3x+1 D. y=-2x+4
B
D
5. 把函数y=x的图象向上平移2个单位长度，则下列各坐标所表示的点，在平移后的直线上的是（ ）
A. （-2，2） B. （2，3）
C. （2，4） D. （2，5）
6. 直线y=2x+1经过点(0，a)，则a=___________.
C
1
B组
7. 点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于( )
A. 5 B. 3
C. -3 D. -1
8. 一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y轴的交点是___________.
C
（0，6）
9. 已知函数y=(2m-2)x+m+1.
(1)m为何值时 ，图象过原点
(2)已知y随x的增大而增大，求m的取值范围.
解：(1)因为函数y=(2m-2)x+m+1的图象过原点，所以m+1=0.
解得m=-1.
(2)因为y随x的增大而增大，
所以2m-2＞0.
解得m＞1.
C组
10. 已知一次函数y= x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标，并在如图KH4-3-4所示的直角坐标系中画出函数y= x+4的图象；
（2）若一次函数y=kx-2的图象经过点A，求它的表达式.
解：（1）当y=0时，- x+4=0.
解得x=3，则A（3，0）.
当x=0时，y=- x+4=4，则B（0，4）.
函数y=- x+4的图象略.
（2）把A（3，0）代入y=kx-2，得3k-2=0.
解得k=
所以该一次函数的表达式为y= x-2.
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第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第1课时 一次函数的应用(一)
A组
1. 某正比例函数的图象如图KH4-4-1，则这个函数的解析式为（ ）
A. y=x
B. y=-x
C. y=-2x
D. y=- x
B
2. 若一次函数y=kx-4的图象经过点（-2，4），则k的值为（ ）
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
3. 已知直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数的关系式是( )
A. y=2x+3 B. y=- x+2
C. y=3x+2 D. y=x-1
A
B
4. 一次函数y=kx+3，当x减少2时 ，y的值增加6，则k的值为（ ）
A. -3 B. C. 3 D. -
5. 已知一条直线与直线y=-x+1平行，且经过点（8，2），则这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为___________.
A
50
B组
6. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m.
（1）求小球滚动的速度v（m/s）关于时间t（s）的函数解析式；
（2）求第2.5秒时小球的速度.
解：（1）因为小球由静止开始滚动，其速度每秒增加2 m，
所以v=0+2t，即v=2t.
所以v关于t的函数解析式为v=2t.
（2）当t=2.5时，代入v=2t，得v=5.
即第2.5秒时小球的速度为5 m/s.
7. 已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当x取何值时，函数值y始终是正的？
解：（1）根据题意，设y-2=kx.
将x=1，y=7代入，解得k=5.
所以y-2=5x，即y=5x+2.
（2）当x=4时 ，y=5×4+2=22.
（3）根据题意，得5x+2＞0.
当5x+2=0时 ，x=-
因为y随x的增大而增大，
所以当x＞- 时，函数值y始终是正的.
C组
8. 一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）是其燃烧时 间x（min）的一次函数. 当蜡烛燃烧了20 min时 ，其剩余长度是17 cm.
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）当这支一直燃烧着的蜡烛的剩余长度为8 cm时 ，它已经燃烧了多少分钟？
解：（1）根据题意，设y与x之间的函数关系式为y=-kx+20，
因为（20，17）在一次函数的图象上，
所以17=-20k+20. 解得k=0.15.
故y与x之间的函数关系式为y=-0.15x+20.
（2）令y=8，则有8=-0.15x+20.
解得x=80.
则当这支一直燃烧着的蜡烛的剩余长度为8 cm时 ，它已经燃烧了80 min.
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第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
A组
1. 下列不是一次函数关系的是（ ）
A. 矩形的一条边固定，面积与另一条边的关系
B. 矩形的一条边固定，周长与另一条边的关系
C. 圆的周长与直径的关系
D. 圆的面积与直径的关系
D
2. 下列函数是正比例函数的是( )
A. y=-3x B. y=-3x+3
C. y=-3x2 D. y=
3. 下列函数既是一次函数又是正比例函数的是( )
A. y=3x2 B. y=
C. y=5x-4 D. y=-3x
A
D
4. 已知小球从点A运动到点B，速度v（m/s）是时 间t（s）的正比例函数，3 s时 小球的速度是6 m/s，那么速度v与时 间t之间的关系式是（ ）
A. v= B. v= C. v=3t D. v=2t
D
5. 对于函数y=（k-3）x+k+3，当k___________时 ，它是正比例函数；当k___________时 ，它是一次函数.
6. 某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元；超过3公里以后，以每公里2.4元记价. 若某人坐出租车行驶x公里，付给司机19.6元，则x=___________.
=-3
≠3
7
B组
7. 下列语句中，y与x是一次函数关系的有（ ）
①汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时 间x（h）之间的关系；
②圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
③一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这个棵树的高度为y cm，y与x的关系；
④某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时 ，花费y元，y与x的关系.
A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
C
8. 甲、乙两地相距880 km，一辆汽车以110 km/h的速度从甲地开往乙地，t h后汽年距离乙地s km，写出s与t之间的关系式：_______________，t的取值范围为______________.
s=880-110t
0≤t≤8
9. 写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（1）长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的关系；
（2）刚上市时 西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y（元）与所买西瓜x（kg）之间的关系；
（3）仓库内有粉笔400盒，每星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄金，首次存入10 000元，以后每月存入500元，存入总钱数y（元）与月数x之间的关系.
解：（1）依题意，得 xy=20，则y= y既不是x的一次函数，也不是正比例函数.
（2）依题意，得 y=3.6x，y是x的正比例函数.
（3）依题意，得 y=400-36x，y是x的一次函数.
（4）依题意，得 y=10 000+500x，y是x的一次函数.
C组
10. 小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每千克0.9元，并每件另加收手续费3.5元.
（1）求总邮资y（元）与包裹重量x（kg）之间的函数关系式；
（2）若小明的包裹重量为5 kg，则小明应付的总邮资为多少？
（3）若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？
解：（1）依题意，得y=0.9x+3.5.
（2）把x=5代入y=0.9x+3.5，得
y=0.9×5+3.5=8（元）.
所以若小明的包裹重量为5 kg，则小明应付的总邮资为8元.
（3）把y=12.5代入y=0.9x+3.5，得
12.5=0.9x+3.5.
解得x=10.
所以若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为10 kg.
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第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 一次函数的应用(三)
A组
1. 如图KH4-4-9表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港时，行驶路程随时间变化的图象，则下列结论错误的是（ ）
A. 轮船的速度为20 km/h
B. 快艇的速度为40 km/h
C. 轮船比快艇先出发2 h
D. 快艇到达乙港时用了6 h
D
2. 甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图KH4-4-10表示两车在行驶过程中路程y（km）随时间t（h）的变化图象. 下列说法：①乙车比甲车先出发2 h；②乙车的速度为40 km/h；③A,B两地相距200 km；④甲车出发80 min追上乙车. 其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
D
3. 如图KH4-4-11所示是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象. 下列说法：①售2件时，甲、乙两家的售价一样；②买1件时，
买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；
④买乙家的1件，售价约为3元，其中正确的
说法是( )
A. ①② B. ②③④
C. ②③ D. ①②③
D
4. 如图KH4-4-12，l1表示某商场一天的立式空调销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天立式空调的销售成本与销售量的关系.
（1）当销售量x=2台时，销售额=___________万元，销售成本=___________万元，利润（销售额-销售成本）=___________万元；
2
3
-1
（2）一天销售___________台时，销售额等于销售成本；
（3）当销售量___________时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量___________时，该商场亏损（收入小于成本）；
（4）l1对应的函数关系式是___________；
（5）请你写出利润Q（万元）与销售量x（台）之间的函数关系式：___________.
4
大于4台
小于4台
y=x
Q=0.5x-2
B组
5. 如图KH4-4-13，甲、乙两辆摩托车分别从A，B两地出发相向而行，图中l1，l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系，则下列说法：
①A，B两地相距24 km；②甲车比乙车行完全程多用了0.1 h；③甲车的速度比乙车慢8 km/h；
④两车出发后，经过 h两车相遇.
其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
6. 小明早上要到距家1000 m的学校上学，当他离家400 m时，爸爸发现他忘了带校卡，立即去追他，s(m)表示离家的距离，t(min)表示爸爸追的时间，如图KH4-4-14所示.回答下列问题：
(1)l1对应的函数表达式为______________，l2对应的函数表达式为___________________;
(2)爸爸的速度为___________ m/min，小明的速度为___________ m/min;
(3)当t=3时，爸爸距家___________ m， 小明距家__________ m;
(4)爸爸花了___________min追上小明，此时距家___________ m.
s=180t(t≥0)
s=80t+400(t≥0)
180
80
540
640
4
720
7. 某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1 min，再付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1 min，付话费0.6元（本题的通话费均指市内通话）.设一个月通话x min，两种方式的费用分别为y1(元)和y2(元).
（1）写出y1和y2与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通信费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300 min，选择哪种通信业务更划算？
解：（1）由题意，得y1=50+0.4x；y2=0.6x.
（2）令y1=y2，即50+0.4x=0.6x.
解得x=250.
即一个月内通话250 min，两种通信费用相同.
（3）令y1=50+0.4x中的x=300，则y1=170；
令y2=0.6x中的x=300，则y2=180.
因为180＞170，所以若一个月内通话300 min，选择第一种通信业务即“全球通”更划算.
C组
8. 甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1 h后，乙车才出发，如图KH4-4-15所示的l1和l2表示甲、乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系.
（1）哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？
（2）甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）试分别确定甲、乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；
（4）乙车能在1.5 h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲.
解：（1）由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系.
（2）甲车的速度为 ＝60 km/h，乙车的速度为90 km/h.
（3）甲车的函数关系式为y1=60x+60；乙车的函数关系式为y2=90x.
（4）不能.
设乙车行驶a h可以追上甲车，由题意，得
90a=60a+60.解得a=2.
因为1.5＜2，所以乙车不能在1.5 h内追上甲车.
乙车追上甲车时，乙车行驶了2 h.
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第四章 一次函数
3 一次函数的图象
第1课时 一次函数的图象(一)
A组
1. 关于函数y=2x，下列结论正确的是（ ）
A. 图象经过第一、三象限
B. 图象经过第二、四象限
C. 图象经过第一、二、三象限
D. 图象经过第一、二、四象限
A
2. 如图KH4-3-1，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(n，3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是( )
A.
B. 2
C. 3
D. 4
A
3. 正比例函数y=4x，y=-7x，y=-x的共同特点是（ ）
A. 图象位于同样的象限
B. y随x的增大而减小
C. y随x的增大而增大
D. 图象都过原点
D
4. 若正比例函数y=（a-4）x的图象经过第一、三象限，化简
的结果是（ ）
A. a-3 B. 3-a
C. （a-3）2 D. （3-a）2
A
5. 如图KH4-3-2，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为直线l1，l2，l3，l4，则下列关系正确的是（ ）
A. k1＜k2＜k3＜k4
B. k2＜k1＜k4＜k3
C. k1＜k2＜k4＜k3
D. k2＜k1＜k3＜k4
B
6. 函数y=(m-3)xm2-8是正比例函数，则m=___________，y随x的增大而___________.
-3
减小
B组
7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0
C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
D
8. 已知正比例函数y=kx.
(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的取值范围是什么
(2)若k=-2,那么点(1,-2)在它的图象上吗
解：(1)因为函数图象经过第二、四象限,所以k<0.
(2)因为k=-2,所以y=-2x.
当x=1时 ,y=-2×1=-2,
所以点(1,-2)在它的图象上.
C组
9. 已知正比例函数的图象上一点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2.请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）这个正比例函数的图象经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随x的增大而增大,还是随x的增大而减小？
解：（1）因为正比例函数的图象上一点A到x轴的距离为4，
点A的横坐标为-2，所以点A的坐标为(-2，4)或（-2，-4）.
设函数的解析式为y=kx，则
4=-2k或-4=-2k.
解得k=-2或k=2.
故这个正比例函数的解析式为y=±2x.
（2）当y=2x时 ，图象经过第一、三象限；当y=-2x时 ，图象经过第二、四象限.
（3）当y=2x时 ，函数值y随x的增大而增大；当y=-2x时 ，函数值y随x的增大而减小.
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