内蒙古包头三十三中2012-2013学年高二下学期期中考试（2）数学（文）试题

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包头三十三中2012-2013学年高二下学期期中考试（2）
数学（文）试题
审题：教科室 2013.5.24
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题，则（ ）
A． B．
C． D．
2.若集合，，则=（ ）
A. B.
C. D.
3.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组函数是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）
A.3 B.1 C.-1 D.-3
7.已知则的值等于（ ）
A.-2 B.4 C.2 D.-4
8.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
9.设集合A＝｛x|＜0，B＝，若“a＝1”是“A∩B ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
10.实数的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.定义在R上的函数满足：（ ）
A.13 B.2 C. D.
12.若定义运算则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.
13.函数必过定点____________.
14.___________.
15.已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围______________.
16.若函数在上为增函数，实数的取值范围是____________.
三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知定义域为的奇函数是增函数，且，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
设函数＝|－1|＋|－|.
(1)若＝－1，解不等式3；
(2)如果x∈R，2，求的取值范围．
20.（本小题满分12分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点,若点的坐标为，求
21.（本小题满分12分）
已知函数（其中为常数，且）的图像经过点.
（1）求的解析式；
（2）若函数，求的值域.
22.已知
（1）判断的奇偶性；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.
包头市三十三中2012-2013学年第二学期期中Ⅱ试卷
高二年级数学答题纸（文科）
题号 选择 题 填空 题 17 18 19 20 21 22 总 分
得分
1、选择题（每题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项
二．填空题 （每题5分，共20分）
13._______________________ 14. ________________________
15._______________________ 16. _________________________
三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
18. （本小题满分12分）
19. （本小题满分12分）
20. （本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
22.（本小题满分12分）
答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C D D B D B A A C C B
填空题
（显然两等号不能同时取到）解得. ..........................................12分
19.解　(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，
f(x)＝ ..................3分
作出函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的图象．
由图象可知，不等式的解集为. ......................................6分
(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；
若a＜1，f(x)＝
f(x)的最小值为1－a.
若a＞1，f(x)＝
f(x)的最小值为a－1.
∴对于 x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，.
∴a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． .................................12分
20.(1)由得，即 .......................4分
（4）将的参数方程的标准形式代入圆的直角坐标方程，得
即由于，故可设是上述方程的两实根，所以，又直线过点，故由上式及t的几何意义得： ................................12分
21.解：（1）把.代入得
结合解得a=2,b=3 ...........................................5分
（2）由（1）知a=2,b=3令，
，
当时取最小值；当t=1时，取最大值-1.
因此的值域为. .............................................12分
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