必修4三角函数复习课件
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课件53张PPT。 三角函数 复 习 课三角函数知识网络图定义同角三角函数的基本关系图象性质单位圆与三角函数线诱导公式C(α±β)
S(α±β)、T( α±β) y=asin+bcosα
的 最 值形如y=Asin(ωx+φ)+B图象和差化积公式积化和差公式Sα/2=
Cα/2=
Tα/2=S2α=
C2α=
T2α=降幂公式红色字体的公式不要求记忆！一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角象限角与非象限角2、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角特殊角的角度数与弧度数的对应表扇形面积公式：S=1/2(a*r*r)3、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商数关系：平方关系：定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”xyoP正弦线MA3).三角函数线:（有向线段）
正弦线:
余弦线:
正切线:MPOMTAT正切线余弦线5、诱导公式：例：（即把 看作是锐角）二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●●2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用 及变形的应用公式变形3、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性
质定义域RR值 域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数 的图象（A>0, >0 ) 第一种变换: 图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍
纵坐标不变纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0 横坐标不变第二种变换：横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍
纵坐标不变 图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位 纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0 横坐标不变3、正切函数的图象与性质y=tanx图
象 xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性4、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,⑵已知角x ( )的三角函数值求x的步骤①先确定x是第几象限角
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数
值为负的，求出与其绝对值对应的锐角
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得
x= ；若x为第四象限角，即得x=
④若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。⑴反三角函数例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要题型解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知 ，计算⑴ ⑵ 解:⑴ ⑵应用：关于 的齐次式例3：已知 ，解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：已知解：应用：化简求值例5:已知函数
求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值 及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。解：⑴⑵⑶⑷图象向左平移 个单位图象向上平移2个单位 应用：化同一个角同一个函数专题一、三角函数的概念专题训练：例1：如果 是第一象限角，判断 是第几象限角？注：突破“单一按角度制思考 三 角问题”的习惯 3.已知答案：D专题二：同角三角函数基本关系练习：注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。练习：小结： 三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了 内在联系专题 三：三角函数求值一、已知三角函数值求三角函数值注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所求角与已知角的联系。注：求某个角，一般先求出这个角的某个三角函数值，即恰当选择三角函数（1）如果所求角的范围在第一、二象限则选则余弦；（2）如果在第一、四象限则选择正弦。二、已知三角函数求某个角专题4:函数的奇偶性例1 函数的图象大致是 ( )AD练习:判断下列函数的奇偶性专题五：三角函数图像变换注：
（1）变换都是“同名函数”的变换
（2）变换的“方向性”专题六:如何由图像求函数
解析式
难点：寻找第一个零点，根据图像的升降的情况来找难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找，即图象上伸时与x轴的交点。注：专题七、三角函数求最值问题例1、求函数
的值域和最小正周期 例3 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a-
(0≤x≤ )的最大值为1，试求a的值。
解：f(x)=-cos2x+cosx+ a-
=-(cosx- )2+ a-
0≤cosx≤1
a- =1
∴a=22.已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+
cosx+a(a∈R,a常数)。
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若x∈[- , ]时，f(x)的最大值为1，求a的值。
解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a
= sinx+cosx+a
=2sin(x+ )+a
∴f(x)最小正周期T=2
（2）x [- , ] ∴x+ ∈[- , ]
∴f(x)大=2+a ∴a=-13.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)：
（1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此时f(x)的最大值。
解：f(x)=2(ωx- )2- 2-2a-1
-1≤ωx≤1
①当-1≤ ≤1即-2≤a≤2时
f(x)小=- 2-a-1
②当 >1 即a>2时
f(x)小=f(1)=1-4a
S(α±β)、T( α±β) y=asin+bcosα
的 最 值形如y=Asin(ωx+φ)+B图象和差化积公式积化和差公式Sα/2=
Cα/2=
Tα/2=S2α=
C2α=
T2α=降幂公式红色字体的公式不要求记忆！一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边零角象限角与非象限角2、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角特殊角的角度数与弧度数的对应表扇形面积公式：S=1/2(a*r*r)3、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r4、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商数关系：平方关系：定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”xyoP正弦线MA3).三角函数线:（有向线段）
正弦线:
余弦线:
正切线:MPOMTAT正切线余弦线5、诱导公式：例：（即把 看作是锐角）二、两角和与差的三角函数1、预备知识：两点间距离公式xyo●●2、两角和与差的三角函数注：公式的逆用 及变形的应用公式变形3、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性
质定义域RR值 域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数 的图象（A>0, >0 ) 第一种变换: 图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍
纵坐标不变纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0
纵坐标不变 图象向左( ) 或
向右( ) 平移 个单位 纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0
象 xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性4、已知三角函数值求角y=sinx , 的反函数 y=arcsinx , y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,⑵已知角x ( )的三角函数值求x的步骤①先确定x是第几象限角
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数
值为负的，求出与其绝对值对应的锐角
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得
x= ；若x为第四象限角，即得x=
④若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。⑴反三角函数例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要题型解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；例2：已知 ，计算⑴ ⑵ 解:⑴ ⑵应用：关于 的齐次式例3：已知 ，解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：已知解：应用：化简求值例5:已知函数
求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值 及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。解：⑴⑵⑶⑷图象向左平移 个单位图象向上平移2个单位 应用：化同一个角同一个函数专题一、三角函数的概念专题训练：例1：如果 是第一象限角，判断 是第几象限角？注：突破“单一按角度制思考 三 角问题”的习惯 3.已知答案：D专题二：同角三角函数基本关系练习：注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。练习：小结： 三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了 内在联系专题 三：三角函数求值一、已知三角函数值求三角函数值注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所求角与已知角的联系。注：求某个角，一般先求出这个角的某个三角函数值，即恰当选择三角函数（1）如果所求角的范围在第一、二象限则选则余弦；（2）如果在第一、四象限则选择正弦。二、已知三角函数求某个角专题4:函数的奇偶性例1 函数的图象大致是 ( )AD练习:判断下列函数的奇偶性专题五：三角函数图像变换注：
（1）变换都是“同名函数”的变换
（2）变换的“方向性”专题六:如何由图像求函数
解析式
难点：寻找第一个零点，根据图像的升降的情况来找难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找，即图象上伸时与x轴的交点。注：专题七、三角函数求最值问题例1、求函数
的值域和最小正周期 例3 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a-
(0≤x≤ )的最大值为1，试求a的值。
解：f(x)=-cos2x+cosx+ a-
=-(cosx- )2+ a-
0≤cosx≤1
a- =1
∴a=22.已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+
cosx+a(a∈R,a常数)。
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若x∈[- , ]时，f(x)的最大值为1，求a的值。
解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a
= sinx+cosx+a
=2sin(x+ )+a
∴f(x)最小正周期T=2
（2）x [- , ] ∴x+ ∈[- , ]
∴f(x)大=2+a ∴a=-13.函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)：
（1）求g(a)；（2）若g(a)= ，求a及此时f(x)的最大值。
解：f(x)=2(ωx- )2- 2-2a-1
-1≤ωx≤1
①当-1≤ ≤1即-2≤a≤2时
f(x)小=- 2-a-1
②当 >1 即a>2时
f(x)小=f(1)=1-4a