人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.1集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
结构导图
导
01
第一章内容
知识框图
情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.
　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，是一种工具。集合的知识是现代数学的基础。
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
问题情境
引
02
　我们怎样理解数学中的“集合”？
引
02
（1）通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系；
（2）了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
（3）知道常用数集及其专用记号；
（4）针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提升数学抽象素养。
达成上述目标的标志是：
　　（1）能结合具体实例认识和识别，知道什么是集合。对于给出的一些例子，会判断哪些事物可以组成集合，哪些不能组成集合。
　　（2）知道两个集合相等应满足的条件。结合具体情境，判断元素与集合的关系，体会集合中元素的确定性、互异性、无序性。
　　（3）知道常用数集及其记法，会用这些表示法表示常用数集。
　　（4）对于给定的具体情境，抽象概括出数学对象的一般特征，会用自然语言、符号语言（列举法和描述法）表达所要研究的数学对象，并能根据需求进行转换，从中感受集合语言的意义和作用，积累数学抽象经验。
初中，我们已经接触过一些集合：
1.将下列数字填入相应的集合：
自然数集合
有理数集合
2.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
引
02
考察下列问题： （1）1～20以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
思考:
上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，它们的元素分别是什么？
思
03
你对集合的理解？
1.是一定范围内确定的对象；
2.是不同的对象；
3.是这些对象的全体.
建构新知
一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
组成集合的元素可以是哪些类型？
组成集合的元素类型可以是：物、数、图、点（有序实数对）等，那元素它又具备怎样的性质呢？
追问：
1. 元素、集合
评
03
思考：我们研究一个新概念的一般思路是什么？
概念—特性—表示—应用
1） 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
评
03
2） 由1, 3, 0, 5, ︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
3）高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
2. 集合中元素的特征
确定性、互异性、无序性
通过以上的学习你能说出集合中元素的特征吗？
建构新知
追问：类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？
练习 1.判断以下元素的全体是否组成集合,如果是请说出其中的元素。
(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流. (3)单词“”中的字母
解：（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.
（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
（3） s e t
03
你能举出集合的例子吗？
两个集合相等应满足的条件：两个集合的元素是一样的。
建构新知
2.已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b 表示高一(4)班的一位同学.
a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.
如何用符号表示a，b与集合A之间的关系
03
3.元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 —— ———— —— —— ——
Q
R
N
Z
N*或N＋
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
03
练习2. 用符号“∈”或“ ”填空.
(1)2 N.
(2) 　____________Q.
(3)0 {0}.
(4)b {a,b,c}.
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
探究2. 集合的表示方法
2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？
【提示】 {-1,-2}
列举法
评
03
列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
注意：
元素间要用逗号隔开.
大括号不能缺失
a与{a}有什么区别？
是一个元素
是一个集合
例1. 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么 B={1,0}.
巩固应用
评
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也可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}
思考：1）你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？
2）能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？
由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示．但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
（1） 集合中的元素都小于10.
（2） 集合中的元素都是实数．
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作:
描述法
思考：1）你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？
2）能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？
评
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巩固应用
我们可以把奇数集合表示为
又如所有偶数的集合怎样表示？
x=2k ,
k∈Z
x∈Z
|
{ }
还可以把奇数集合表示为
评
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注：如果从上下文的关系来看， x∈R ，x∈Z
是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x.
例如. { x∈R | x<10 }
= { x | x<10 }
{ x∈Z | x=2k, k∈Z}
= { x | x=2k, k∈Z}
巩固应用
例2. 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法表示为A={ }.
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
评
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用列举法表示为
B={x∈Z∣10B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10巩固应用
思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
优点 缺点
列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素
评
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今天学习了哪些新知识？新方法？
1．集合的概念;
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
3．数集及有关符号；
4. 集合的表示方法.　
5. 元素与集合的关系.。　
结
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课堂总结
学完了集合的含义、接下来我们将要学习什么呢？
结
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结构再望
集合之间的关系
达标检测
评
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达标检测
评
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达标检测
评
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解题方法（认识集合含义的2个步骤）