人教版六年级数学上册 圆环的面积（例2） 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
圆环的面积（例2）
六年级上册—人教版—数学—第五单元
1. 认识圆环的特征，掌握计算圆环的方法，并能准确计算圆环的面积。
2. 通过自主探究，培养独立思考的意识。
3. 在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，提高学习数学的兴趣。
学习目标
生活中的圆环……
动手操作：在练习本上用圆规画一个
任意大小的圆环。
O
同心圆
在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
r
R
环宽
O
一、认识圆环各部分的名称
同心圆
在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
选择题：下面哪个图形是圆环？（ ）
·
·
·
A
B
C
练一练
B
判断题：在圆内剪去一个小圆就成了一个圆环。（ ）
×
同心圆
二、探究圆环的特征
1.圆环是轴对称图形吗？
2.“R、r和环宽”三个量之间的数量关系。
3.圆环的面积公式
R＝ ；r＝ ； 环宽＝
r＋环宽
答：圆环是轴对称图形。
r
R
环宽
O
R－环宽
R－r
二、探究圆环的特征
1.圆环是轴对称图形吗？
2.“R、r和环宽”三个量之间的数量关系。
3.圆环的面积公式
R＝ ；r＝ ； 环宽＝
S圆环＝ π（R - r ）
S圆环＝ S大圆 - S小圆
r＋环宽
R－环宽
R－r
答：圆环是轴对称图形。
S圆环＝ πR - πr
①
②
三、圆环面积公式的应用
例2（数学书第68页）
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，
外圆半径是6cm。它的面积是多少？
R＝6cm
r＝2cm
你知道了哪些信息？
信息①：内圆的半径是( )cm；
信息②：外圆的半径是（ ）cm。
问 题：（ ） 是多少。
6
2
圆环的面积
三、圆环面积公式的应用
例2（数学书第68页）
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，
外圆半径是6cm。它的面积是多少？
R＝6cm
r＝2cm
S圆环＝ πR - πr
＝ 3.14×6 - 3.14×2
＝ 3.14×36- 3.14×4
＝ 113.04- 12.56
＝ 100.48（cm ）
S圆环＝ π（R - r ）
＝3.14×（6 - 2 ）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
答：它的面积是100.48cm 。
S圆环＝ π（R - r ）
R, r
归纳总结
练一练
1.填空题：
（1）一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
已知直径，先求( )。
R＝（ ）m，r＝（ ）m。
求圆环的面积，只列式不计算：
圆的半径
25
5
3.14×（25 －5 ）
解题思路：
S圆环＝ π（R - r ）
R, r
归纳总结
d
r＝ d÷2
练一练
1.填空题：
（2）圆环的外圆周长为31.4分米，内圆周长为12.56分米，求圆环面积。
已知周长，先求( )。
R＝（ ）dm，r＝（ ）dm。
求圆环的面积，只列式不计算：
圆的半径
5
2
3.14×（5 －2 ）
解题思路：
S圆环＝ π（R - r ）
R, r
归纳总结
d
r＝ d÷2
C
r＝ C÷ π ÷2
练一练
2.认真观察下图，根据给出的数据求出圆环的面积。
8cm
6cm
2cm
3cm
4cm
O
O
O
S圆环＝ π（R - r ）
＝3.14×（6 - 4 ）
＝3.14×20
＝62.8（cm ）
R＝6cm；环宽＝2cm
r＝6 - 2＝4（cm）
S圆环＝ π（R - r ）
＝3.14×（7 - 3 ）
＝3.14×40
＝125.6（cm ）
r＝3cm；环宽＝4cm
R＝3＋4＝7（cm）
只知道大圆的直径，
无法求圆环的面积。
小圆的半径
小圆的直径
小圆的周长
环宽
……
S圆环＝ π（R - r ）
R, r
归纳总结
d
r＝ d÷2
C
r＝ C÷ π ÷2
环宽
其中一个圆的半径
练一练
3.已知图中大正方形的面积是36平方厘米，
小正方形的面积是4平方厘米，求圆环的
面积。
O
R
r
S圆环＝ π（R - r ）
＝3.14×（36 - 4）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48cm 。
R ＝36cm
r ＝4cm
S圆环＝ π（R - r ）
R, r
归纳总结
d
r＝ d÷2
C
r＝ C÷ π ÷2
环宽
其中一个圆的半径
R
r
课堂小结
圆环各部分的名称：
圆环的特征：
圆环的面积公式：
R＝r＋环宽
r＝R－环宽
环宽＝R－r
S圆环＝ πR - πr
S圆环＝ π（R - r ）
R
R, r
d, C
环宽
r
乘法分配律
r
R
环宽
O
课后作业
1.复习本节课内容（数学书第68页例2）。
2.数学书第72页第5、6、7题。
圆环的面积（答疑）
六年级上册—人教版—数学—第五单元
答 疑
①
②
S圆环＝ π（R - r ）
＝3.14×（3 - 1 ）
＝3.14×8
＝25.12（m ）
答 疑
有一个半径为3米的圆形花坛，周围有一条宽1米的环形小路，
这条小路的面积是多少平方米？
答：这条小路的面积是25.12m 。
答 疑
有一个半径为3米的圆形花坛，周围有一条宽1米的环形小路，
这条小路的面积是多少平方米？
3m
1m
答：这条小路的面积是21.98m 。
r＝3m；环宽＝1m
R＝3＋1＝4（m）
S圆环＝ π（R - r ）
＝3.14×（4 - 3 ）
＝3.14×7
＝21.98（m ）
O
R
r
S圆环 ＝ π（R - r ）
＝3.14×9
＝28.26（cm ）
答：圆环的面积是28.26cm 。
S大正方形＝ R
S小正方形＝ r
答 疑
已知图中阴影部分的面积是9平方厘米，
求圆环的面积。
S阴影＝ R - r ＝9（cm ）
谢谢观看！