人教版六年级数学上册 圆的面积综合练习课 课件(共41张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册 圆的面积综合练习课 课件(共41张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-15 15:15:49 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
六年级—人教版—数学—第五单元
圆的面积综合练习课
1.理解与掌握圆的面积计算公式，并据此解决一些简单的实际问题。
2.体验与理解通过赋值法和代数法解决实际问题的解题思路。
3.沟通知识点间的内在联系，进一步体会和理解转化的数学思想与方法。
学习目标
圆的面积指的是什么？用什么单位来计量？
圆的面积是指圆所占平面的大小。
用面积单位来计量圆的面积，如cm 、dm 、m 等。
一、圆的面积的意义
知识回顾
S＝πr
怎样求圆的面积？
如图，计算下面图形中的阴影部分面积。
（1）S＝πr
＝π×6
＝36π
＝113.04（dm ）
二、计算阴影部分的面积
知识回顾
（2）113.04× ＝84.78（dm ）
4
3
依照公式，根据半径可计算出圆的面积。
1.如图，如果正方形的面积是100cm ，那么圆的面积是多少cm ？
三、灵活求圆的面积
知识回顾
由r×r＝100，可知r ＝100，
根据S＝πr ，可知
圆的面积是：S＝πr ＝π×100＝100π＝314（cm ）
由r×r＝100，可知r＝10，
根据S＝πr ，可知
圆的面积是：S＝πr ＝π×10 ＝100π＝314（cm ）
解法一
解法二
2.如图，如果正方形的面积是10cm ，那么圆的面积是多少cm ？
三、灵活求圆的面积
知识回顾
由r×r＝10，可知r ＝10，
根据S＝πr ，可知
圆的面积是：S＝πr ＝π×10＝10π＝31.4（cm ）
3.如图，如果三角形的面积是15cm ，那么圆的面积是多少cm ？
三、灵活求圆的面积
知识回顾
由r×r÷2＝15，可知r ＝30，
根据S＝πr ，可知
圆的面积是：S＝πr ＝π×30＝30π＝94.2（cm ）
根据公式，可推算出圆的面积。
如图，若半圆形的周长是30.84cm，则半圆形的面积是多少cm ？
四、求半圆形的面积
知识回顾
（1）解：设这个圆的半径是rcm。
πr＋2r＝30.84
(π＋2 )r＝30.84
5.14r＝30.84
r＝30.84÷5.14
r＝6
（2）S半＝πr ÷2
＝π×6 ÷2
＝36π÷2
＝18π
＝56.52（cm ）
逆向运用公式求出圆的半径后，再求出半圆形的面积。
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
一、借助变换比较大小
对比分析
一、借助变换比较大小
对比分析
S＝S正－S圆
A
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
一、借助变换比较大小
对比分析
B
S＝S正－S圆
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
一、借助变换比较大小
对比分析
C
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
一、借助变换比较大小
对比分析
C
S＝S正－S圆
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
通过图形的平移或旋转，可以把不规则图形转化为规则图形。
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
假设正方形铁皮的边长是6cm，由此可知方式A中，一个圆的直径是6cm。
则方式A中，剩下边角料的面积是：
6×6－π×(6÷2) ＝36－9π＝7.74（cm ）
赋值法
6cm
6cm
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
假设正方形铁皮的边长是6cm，由此可知方式B中，一个圆的直径是3cm。
则方式B中，剩下边角料的面积是：
6×6－π×(3÷2) ×4＝36－9π＝7.74（cm ）
赋值法
6cm
3cm
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
a
a
假设正方形铁皮的边长是a，由此可知方式A中，一个圆的直径是a。
则方式A中，剩下边角料的面积是：
a×a－π×(a÷2) ＝a － πa ＝(1－ π)a
代数法
假设正方形铁皮的边长是a，由此可知方式B中，一个圆的直径是0.5a。
则方式B中，剩下边角料的面积是：
a×a－π×(0.5a÷2) ×4＝a － πa ×4＝(1－ π)a
16
1
4
1
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
代数法
a
0.5a
除了观察比较，还可以应用赋值法和代数法去分析与解决问题。
假设正方形铁皮的边长是6cm，由此可知方式C中，一个圆的直径是2cm。
则方式C中，剩下边角料的面积是：
6×6－π×(2÷2) ×9＝36－9π＝7.74（cm ）
用同样大小的正方形铁皮，按下面的方式剪出圆片，剪完圆片后，与前面的剪法相比，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
赋值法
6cm
2cm
假设正方形铁皮的边长是a，由此可知方式C中，一个圆的直径是 a。
则方式C中，剩下边角料的面积是：
a×a－π×( a÷2) ×9＝a － πa ×9＝(1－ π)a
36
1
3
1
3
1
4
1
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
代数法
a
用同样大小的正方形铁皮，按下面的方式剪出圆片，剪完圆片后，与前面的剪法相比，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
用同样大小的正方形铁皮，按下面的方式剪出圆片，剪完圆片后，与前面的剪法相比，哪张铁皮剩下的边角料更多？
对比分析
用同样大小的正方形铁皮，按等列等行的排列方式，剪下尽可能多的完全相同的圆片后，剩下边角料的面积都相等。
1 1 1 1 1
1
S
1
S
（1 －S）
S
4
S
（1 －S）
S
9
S
（1 －S）
S
16
S
（1 －S）
S
25
S
（1 －S）
……
……
……
……
……
……
1
1
n
S
（1 －S）
假设图中圆的半径是1cm，则大正方形的边长是2cm。
由此可知，
大正方形的面积是：2×2＝4（cm ）
圆的面积是：π×1 ＝π（cm ）
小正方形的面积是：1×1÷2×4＝2（cm ）
因而，这时大正方形与小正方形的面积比是4:2＝2:1。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
赋值法
2cm
1cm
1cm
C
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
假设图中圆的半径是2cm，则大正方形的边长是4cm。
由此可知，
大正方形的面积是：4×4＝16（cm ）
圆的面积是：π×2 ＝4π（cm ）
小正方形的面积是：2×2÷2×4＝8（cm ）
因而，这时大正方形与小正方形的面积比是16:8＝2:1。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
赋值法
4cm
2cm
2cm
C
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
假设图中圆的半径是3cm，则大正方形的边长是6cm。
由此可知，
大正方形的面积是：6×6＝36（cm ）
圆的面积是：π×3 ＝9π（cm ）
小正方形的面积是：3×3÷2×4＝18（cm ）
因而，这时大正方形与小正方形的面积比是36:18＝2:1。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
赋值法
6cm
3cm
3cm
C
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
假设图中圆的半径是r，则大正方形的边长是2r。
由此可知，
大正方形的面积是：2r×2r＝4r
圆的面积是：π×r ＝πr
小正方形的面积是：r×r÷2×4＝2r
因而，这时大正方形与小正方形的面积比是4r :2r ＝2:1。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
代数法
2r
r
r
C
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
从赋值法到代数法
2r
r
r
C
与赋值法相比，代数法更严谨、更有说服力。
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
圆的面积综合练习课
r
全课小结
d
C
S＝πr
r＝d÷2
r＝C÷π÷2
未知
已知
赋值法、代数法
课后练习
1.选择。
要在公园的同一块地里，设计不同形状的花圃，三个方案设计的花圃面积相比较，（ ）。
2.选择。
如图，把圆转化为一个近似长方形后，近似长方形与圆相比较，（ ）。
A. 面积不变，周长变
B. 周长不变，面积变
C. 周长和面积都不变
D. 周长和面积都变
3.选择。
如图，若图中有3个同心圆，圆心都是O，并且OA＝AB＝1.5BC，则圆环甲的面积与圆环乙的面积相比较，（ ）。
A.甲的面积大 B.乙的面积大 C.甲、乙的面积一样大 D.无法判断
六年级—人教版—数学—第五单元
圆的面积综合练习课（答疑）
这是一个关于阿凡提的故事。有一户人家的羊群日渐长大，原来的长方形羊圈逐渐显得拥挤，可是仓库里已经没有更多的木栅栏去建造新的羊圈了。不过，聪明的阿凡提只是把羊圈改了个形状，就使得羊圈的面积比原来更大了。同学们，你们知道阿凡提把羊圈改成了什么形状吗？
用同样长的木栅栏，怎样围才能使得羊圈的面积最大？
课堂答疑
选择：
用一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（ ）的面积最大。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.不能确定
选择：
用一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（ ）的面积最大。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.不能确定
课堂答疑
C
已知周长相等时，正方形面积＞长方形面积，
故可假设这根铁丝长为4π。则
正方形边长为 ，面积为：π×π
圆的半径为 ，面积为：π×2×2＝4π
显然，4π＞π×π，即圆面积大于正方形面积，因此选C。
4
4π
=
π
4π
=
2
2π
赋值法
选择：
用一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（ ）的面积最大。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.不能确定
课堂答疑
C
代数法
周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
同学们，你们现在知道阿凡提把羊圈改成什么形状了吗？
用同样长的木栅栏围成圆形的羊圈，面积最大。
谢谢观看！
六年级—人教版—数学—第五单元
圆的面积综合练习课
1.理解与掌握圆的面积计算公式，并据此解决一些简单的实际问题。
2.体验与理解通过赋值法和代数法解决实际问题的解题思路。
3.沟通知识点间的内在联系，进一步体会和理解转化的数学思想与方法。
学习目标
圆的面积指的是什么？用什么单位来计量？
圆的面积是指圆所占平面的大小。
用面积单位来计量圆的面积，如cm 、dm 、m 等。
一、圆的面积的意义
知识回顾
S＝πr
怎样求圆的面积？
如图，计算下面图形中的阴影部分面积。
（1）S＝πr
＝π×6
＝36π
＝113.04（dm ）
二、计算阴影部分的面积
知识回顾
（2）113.04× ＝84.78（dm ）
4
3
依照公式，根据半径可计算出圆的面积。
1.如图，如果正方形的面积是100cm ，那么圆的面积是多少cm ？
三、灵活求圆的面积
知识回顾
由r×r＝100，可知r ＝100，
根据S＝πr ，可知
圆的面积是：S＝πr ＝π×100＝100π＝314（cm ）
由r×r＝100，可知r＝10，
根据S＝πr ，可知
圆的面积是：S＝πr ＝π×10 ＝100π＝314（cm ）
解法一
解法二
2.如图，如果正方形的面积是10cm ，那么圆的面积是多少cm ？
三、灵活求圆的面积
知识回顾
由r×r＝10，可知r ＝10，
根据S＝πr ，可知
圆的面积是：S＝πr ＝π×10＝10π＝31.4（cm ）
3.如图，如果三角形的面积是15cm ，那么圆的面积是多少cm ？
三、灵活求圆的面积
知识回顾
由r×r÷2＝15，可知r ＝30，
根据S＝πr ，可知
圆的面积是：S＝πr ＝π×30＝30π＝94.2（cm ）
根据公式，可推算出圆的面积。
如图，若半圆形的周长是30.84cm，则半圆形的面积是多少cm ？
四、求半圆形的面积
知识回顾
（1）解：设这个圆的半径是rcm。
πr＋2r＝30.84
(π＋2 )r＝30.84
5.14r＝30.84
r＝30.84÷5.14
r＝6
（2）S半＝πr ÷2
＝π×6 ÷2
＝36π÷2
＝18π
＝56.52（cm ）
逆向运用公式求出圆的半径后，再求出半圆形的面积。
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
一、借助变换比较大小
对比分析
一、借助变换比较大小
对比分析
S＝S正－S圆
A
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
一、借助变换比较大小
对比分析
B
S＝S正－S圆
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
一、借助变换比较大小
对比分析
C
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
一、借助变换比较大小
对比分析
C
S＝S正－S圆
在一个正方形羊圈里，种上一些草供羊食用，哪一个方案，种草的面积最大？
通过图形的平移或旋转，可以把不规则图形转化为规则图形。
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
假设正方形铁皮的边长是6cm，由此可知方式A中，一个圆的直径是6cm。
则方式A中，剩下边角料的面积是：
6×6－π×(6÷2) ＝36－9π＝7.74（cm ）
赋值法
6cm
6cm
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
假设正方形铁皮的边长是6cm，由此可知方式B中，一个圆的直径是3cm。
则方式B中，剩下边角料的面积是：
6×6－π×(3÷2) ×4＝36－9π＝7.74（cm ）
赋值法
6cm
3cm
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
a
a
假设正方形铁皮的边长是a，由此可知方式A中，一个圆的直径是a。
则方式A中，剩下边角料的面积是：
a×a－π×(a÷2) ＝a － πa ＝(1－ π)a
代数法
假设正方形铁皮的边长是a，由此可知方式B中，一个圆的直径是0.5a。
则方式B中，剩下边角料的面积是：
a×a－π×(0.5a÷2) ×4＝a － πa ×4＝(1－ π)a
16
1
4
1
用同样大小的正方形铁皮，分别按下面两种方式剪出不同规格的圆片，剪完圆片后，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
代数法
a
0.5a
除了观察比较，还可以应用赋值法和代数法去分析与解决问题。
假设正方形铁皮的边长是6cm，由此可知方式C中，一个圆的直径是2cm。
则方式C中，剩下边角料的面积是：
6×6－π×(2÷2) ×9＝36－9π＝7.74（cm ）
用同样大小的正方形铁皮，按下面的方式剪出圆片，剪完圆片后，与前面的剪法相比，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
赋值法
6cm
2cm
假设正方形铁皮的边长是a，由此可知方式C中，一个圆的直径是 a。
则方式C中，剩下边角料的面积是：
a×a－π×( a÷2) ×9＝a － πa ×9＝(1－ π)a
36
1
3
1
3
1
4
1
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
代数法
a
用同样大小的正方形铁皮，按下面的方式剪出圆片，剪完圆片后，与前面的剪法相比，哪张铁皮剩下的边角料更多？
二、应用赋值法和代数法解题
对比分析
用同样大小的正方形铁皮，按下面的方式剪出圆片，剪完圆片后，与前面的剪法相比，哪张铁皮剩下的边角料更多？
对比分析
用同样大小的正方形铁皮，按等列等行的排列方式，剪下尽可能多的完全相同的圆片后，剩下边角料的面积都相等。
1 1 1 1 1
1
S
1
S
（1 －S）
S
4
S
（1 －S）
S
9
S
（1 －S）
S
16
S
（1 －S）
S
25
S
（1 －S）
……
……
……
……
……
……
1
1
n
S
（1 －S）
假设图中圆的半径是1cm，则大正方形的边长是2cm。
由此可知，
大正方形的面积是：2×2＝4（cm ）
圆的面积是：π×1 ＝π（cm ）
小正方形的面积是：1×1÷2×4＝2（cm ）
因而，这时大正方形与小正方形的面积比是4:2＝2:1。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
赋值法
2cm
1cm
1cm
C
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
假设图中圆的半径是2cm，则大正方形的边长是4cm。
由此可知，
大正方形的面积是：4×4＝16（cm ）
圆的面积是：π×2 ＝4π（cm ）
小正方形的面积是：2×2÷2×4＝8（cm ）
因而，这时大正方形与小正方形的面积比是16:8＝2:1。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
赋值法
4cm
2cm
2cm
C
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
假设图中圆的半径是3cm，则大正方形的边长是6cm。
由此可知，
大正方形的面积是：6×6＝36（cm ）
圆的面积是：π×3 ＝9π（cm ）
小正方形的面积是：3×3÷2×4＝18（cm ）
因而，这时大正方形与小正方形的面积比是36:18＝2:1。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
赋值法
6cm
3cm
3cm
C
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
假设图中圆的半径是r，则大正方形的边长是2r。
由此可知，
大正方形的面积是：2r×2r＝4r
圆的面积是：π×r ＝πr
小正方形的面积是：r×r÷2×4＝2r
因而，这时大正方形与小正方形的面积比是4r :2r ＝2:1。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
代数法
2r
r
r
C
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
三、赋值法与代数法的对比
对比分析
A.π:4 B.1:2 C.2:1 D.4:π
从赋值法到代数法
2r
r
r
C
与赋值法相比，代数法更严谨、更有说服力。
如图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形，这时，大正方形与小正方形的面积比是（ ）。
圆的面积综合练习课
r
全课小结
d
C
S＝πr
r＝d÷2
r＝C÷π÷2
未知
已知
赋值法、代数法
课后练习
1.选择。
要在公园的同一块地里，设计不同形状的花圃，三个方案设计的花圃面积相比较，（ ）。
2.选择。
如图，把圆转化为一个近似长方形后，近似长方形与圆相比较，（ ）。
A. 面积不变，周长变
B. 周长不变，面积变
C. 周长和面积都不变
D. 周长和面积都变
3.选择。
如图，若图中有3个同心圆，圆心都是O，并且OA＝AB＝1.5BC，则圆环甲的面积与圆环乙的面积相比较，（ ）。
A.甲的面积大 B.乙的面积大 C.甲、乙的面积一样大 D.无法判断
六年级—人教版—数学—第五单元
圆的面积综合练习课（答疑）
这是一个关于阿凡提的故事。有一户人家的羊群日渐长大，原来的长方形羊圈逐渐显得拥挤，可是仓库里已经没有更多的木栅栏去建造新的羊圈了。不过，聪明的阿凡提只是把羊圈改了个形状，就使得羊圈的面积比原来更大了。同学们，你们知道阿凡提把羊圈改成了什么形状吗？
用同样长的木栅栏，怎样围才能使得羊圈的面积最大？
课堂答疑
选择：
用一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（ ）的面积最大。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.不能确定
选择：
用一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（ ）的面积最大。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.不能确定
课堂答疑
C
已知周长相等时，正方形面积＞长方形面积，
故可假设这根铁丝长为4π。则
正方形边长为 ，面积为：π×π
圆的半径为 ，面积为：π×2×2＝4π
显然，4π＞π×π，即圆面积大于正方形面积，因此选C。
4
4π
=
π
4π
=
2
2π
赋值法
选择：
用一根铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆形，（ ）的面积最大。
A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.不能确定
课堂答疑
C
代数法
周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
同学们，你们现在知道阿凡提把羊圈改成什么形状了吗？
用同样长的木栅栏围成圆形的羊圈，面积最大。
谢谢观看！