鲁教版（五四制）数学七年级下册 8.6 三角形外角定理 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
三角形外角定理
1.三角形的概念.
由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.
回顾旧知
回顾旧知
2.三角形的顶点、边、内角. 。
组成三角形的三条线段叫做三角形的边.
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，
简称三角形的角.
3.三角形内角和定理.
三角形三个内角的和等于180°.
在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
65°
60°
回顾旧知
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90
85
95
回顾旧知
三角形三个内角的和等于180°.
已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B
C
D
E
情境引入
观察思考
D
B
A
C
1
2
3
4
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上.
(2). 一条边是三角形的一边.
(3). 另一条边是三角形某条边的延长线.
观察思考
如图所示，∠1为三角形的外角的是(　　)
画图并思考:画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC的外角一共有几个？
归纳：
B
A
C
5
6
4
3
1
2
观察思考
一共有6个外角
特征:
(1). 顶点在三角形的一个顶点上.
(2). 一条边是三角形的一边.
(3). 另一条边是三角形某条边的延长线.
观察思考
D
B
A
C
不相邻内角
1
2
3
4
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？
外角
∠4+∠3=180°
外角与相邻内角的大小不能确定。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
归纳：
每个外角与相应的内角是邻补角．
相邻内角
探究新知
如图，△ABC中, ∠A =70°, ∠B=60 °，
∠ACD是△ABC的一个外角.
70°
60°
※你能由∠A， ∠B求出∠ACD吗？
∠ACD =130°
※你能说出∠ACD与∠A ，∠B有什么关系吗？
∠ACD = ∠A + ∠B
※提出命题：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
A
B
C
D
证明一：
A
B
C
D
命题：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
已知：如图，△ABC中, ∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD＝ ∠A＋ ∠B.
∵∠A+∠B+∠ACB=1800
∵∠ACD+∠ACB=1800
∴∠ACD= ∠A+∠B
∴ ∠A+∠B= 1800 -∠ACB
∴∠ACD= 1800 -∠ACB
三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（三角形内角和的推论）
探究新知
证明二：
A
B
C
D
已知：如图，△ABC中, ∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD＝ ∠A＋ ∠B.
三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（三角形内角和的推论）
E
过点C作CE∥AB，则有：
∠ACE＝∠A，
∠ECD＝∠B
又∵∠ACD＝∠ACE＋∠ECD
∴∠ACD＝∠A＋∠B
探究新知
A
B
C
D
已知：如图，△ABC中, ∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD＝ ∠A＋ ∠B.
三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（三角形内角和的推论）
∴∠ACD>∠A
∴∠ACD>∠B
推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
探究新知
∵∠ACD 是△ABC 的一个外角
∴∠ACD =∠A +∠B
已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B
C
D
E
F
1
H
2
拓展应用
∵∠1 = ∠B+ ∠D
解：
∠2 =∠C+ ∠E
又∵∠A + ∠1 + ∠2 = 180°
∴∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
精讲点拔
已知：如图 ，在△ABC 中，∠B =∠C，
AD 平分外角∠EAC.
求证：AD∥BC.
A
D
E
C
B
∵AD 平分∠EAC（已知），
∴∠EAC =∠B +∠C
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
∵∠EAC 是△ABC 的一个外角
证明：
又∵∠B =∠C（已知），
∴∠ EAC =2∠C（等式的基本性质）.
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠C =∠DAC（等量代换）.
∴∠EAC =2 ∠DAC（角平分线的定义）.
例 3　已知：如图∠BAF，∠CBD，∠ACE 是△ABC 的三个外角.
求证：∠BAF +∠CBD +∠ACE = 360°.
精讲点拔
A
B
C
F
D
E
证明：∵∠BAF 是△ABC 的一个外角（已知），
1
2
3
∴∠BAF +∠CBD +∠ACE = 2×180°= 360°（等量代换）.
∵∠1 +∠2 +∠3 = 180°（三角形内角和定理），
∴∠BAF +∠CBD +∠ACE = 2（∠1 +∠2 +∠3）
（等式的基本性质）.
同理，∠CBD =∠1 +∠3，∠ACE =∠1 +∠2.
∴∠BAF =∠2 +∠3（三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角的和）.
三角形的外角和等于360°
求下列各图中∠1的度数。
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
85
95
随堂练习
2. 如图，填空：
（1）∠AEB是△ _____的外角
∠AEC是△ _____
和 △ _____的外角
（2）∠ADE =∠B +∠_______；
∠ADB =∠C +∠_______
=∠AED +∠______.
（3）用“>”或“<”填空
∠ADc _______ ∠B
∠ADB =∠C +∠_______ =
A
B
C
D
E
随堂练习
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
课后训练
随堂练习
1.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列。
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
2. 若∠3、∠B、∠C分别为800，200，300，试求∠1、∠2的大小？
800
200
300
解答题：
随堂练习
1.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列。
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
2. 若∠3、∠B、∠C分别为800，200，300，试求∠1、∠2的大小？
800
200
300
解答题：
随堂练习
1. 如图，在△ABC 中，∠A = 45°，外角∠ACD = 100°. 求∠B 和∠ACB 的大小.
A
B
C
D
随堂练习
通过这节课的学习，你有什么收获？
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
4.三角形的外角和为360°。
1.三角形的外角:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
特征: (1) 顶点在三角形的一个顶点上；(2) 一条边是三角形的一边；(3)另一边是三角形某条边的延长线.
2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补。
归纳小结
谢 谢