中小学教育资源及组卷应用平台
(
法拉第电磁感应定律
、自感
)
(
知识框架
)
(
知识讲解
)
知识点1 基本概念
1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．用法拉第电磁感应定律可以计算感应电动势的大小.
2.公式：，若闭合电路为匝线圈，则
①若磁感应强度不变，线圈在垂直于磁场方向上的面积变化，则
②若不变，变，则
3. 导线切割磁感线时的感应电动势
在匀强磁场中，与垂直、与垂直的情况下，若导体垂直磁感线切割，即时产生的感应电动势；若导体不垂直切割，设与的夹角为，则
4.两个公式的选用
（1）求解导体切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可．
（2）求解某一过程（或某一段时间）内的感应电动势、平均电流、通过导体横截面的电量等问题，应选用．
（3）求解某一时刻（或某一位置）的感应电动势，计算瞬时电流、电功率及某段时间的电功、电热等问题，应选用．
总之：法拉第电磁感应定律一般用于计算平均感应电动势，不论何种情况引起的磁通量的变化，都可用此公式进行计算．是由法拉第电磁感应定律推导出来的，一般用于导体在匀强磁场中切割磁感线时产生的感应电动势的计算，且，用它可以计算瞬时感应电动势，也可以计算平均感应电动势，多数情况下我们用它计算瞬时感应电动势．
(
随堂练习
)
1．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是( D )
A．使线圈匝数增加一倍
B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半
D．使磁感应强度的变化率增大一倍
2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图1所示，则O～D过程中( )
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4 V
2．ABD [由法拉第电磁感应定律知线圈中O至D时间内的平均感应电动势E＝＝ V＝0.4 V．由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由线圈匝数和磁通量的变化率决定，而任何时刻磁通量的变化率就是Φ－t图象上该时刻切线的斜率，不难看出O点处切线斜率最大，D点处切线斜率最小为零，故A、B、D选项正确．]
3．如图2所示的电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是( )
图2
A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮
B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮
C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，电路稳定后，B灯更亮，A灯熄灭
D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度都不变
3．C [当开关S闭合时，电路中的电流增加，由于线圈的自感作用，将产生一自感电动势阻碍电流的增加，此时A、B二灯相当于串联，同时亮；电路稳定后线圈相当于一段导线，将A灯短路，A灯熄灭，B灯两端所加电压增加而变得更亮．]
4．如图3甲、乙所示电路中，电阻R和电感线圈L的电阻都很小．接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则( )
图3
A．在电路甲中，断开S，A将渐渐变暗
B．在电路甲中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
C．在电路乙中，断开S，A将渐渐变暗
D．在电路乙中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
4．AD [甲图中，灯泡A与电感线圈L在同一个支路中，流过的电流相同，断开开关S时，线圈L中的自感电动势要阻碍但不能阻止原电流的减小，因此，灯泡渐渐变暗．乙图中，灯泡A所在支路的电流比电感线圈所在支路的电流要小(因为电感线圈的电阻很小)，断开开关S时电感线圈的自感电动势要阻碍电流的变小，电感线圈相当于一个电源给灯A供电，因此在这一短暂的时间内，反向流过A的电流是从IL开始逐渐变小的，所以灯泡要先亮一下，然后渐渐变暗，故选项A、D正确．]
5．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面向内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
5．A [此回路的感应电动势有两种求法
(1)因B、l、v两两垂直可直接选用E＝Blv
得E＝vBl
(2)可由法拉第电磁感应定律E＝求解
因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS＝lvΔt
所以回路磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
由E＝得E＝Blv
题目中的导体棒相当于电源，其电动势E＝Blv，其内阻等于R，则路端电压U＝，电流方向可以用右手定则判断，A正确．]
(
知识讲解
)
知识点2
对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势E＝n，决定感应电动势大小的因素是穿过这个回路的磁通量的变化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量变化量ΔΦ的大小．
2．下列是几种常见的产生感应电动势的情况，请写出对应的计算公式，其中线圈的匝数为n.
(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化；
E＝n·S
(2)磁感应强度B不变，线圈的面积S均匀变化：
E＝nB·
用E＝n所求的一般为平均电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势．
(
随堂练习
)
1. 如图5(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求0至t1时间内：
图5
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1的电量q及电阻R1上产生的热量．
(1)，方向从b到a (2)
解析 (1)由图象分析可知，0至t1时间内
＝
由法拉第电磁感应定律有E＝n＝n·S
而S＝πr，由闭合电路欧姆定律有I1＝
又R1＝2R，联立以上各式，解得I1＝
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a.
(2)0至t1时间内，通过电阻R1的电量q＝I1t1＝；
电阻R1上产生的热量Q＝IR1t1＝.
(
知识讲解
)
知识点3
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
导体切割磁感线产生E感，可分为平动切割和转动切割，在有些情况下要考虑有效切割的问题．
试计算下列几种情况下的感应电动势，并总结其特点及E感的计算方法．
1．平动切割
如图6(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝Blv.
图6
2．转动切割
如图6(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E＝Bl2ω.
3．有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长．试分析图7中的有效切割长度．
图7
甲图中的有效切割长度为：cdsin θ；乙图中的有效切割长度为：l＝MN；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R.
(
随堂练习
)
1. 如图8所示，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面垂直磁场方向．一条直导线MN垂直Ob方向放置在导轨上并接触良好．当MN以v＝4 m/s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r＝0.1 Ω/m，求：
(1)经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值；
(2)时间t内，闭合回路的感应电动势的平均值；
(3)闭合回路中的电流大小和方向
(1)1.84t V (2)0.92t V (3)1.69 A，逆时针方向
解析 (1)设运动时间t后，直导线MN在Ob上移动了x＝vt＝4t，MN的有效长度l＝xtan 30°＝t；感应电动势的瞬时值E＝Blv＝0.2×t×4 V≈1.84t V.
(2)这段时间内感应电动势的平均值＝＝＝＝Blv＝×0.2××4 V＝0.92t V.
(3)随t增大，回路电阻增大，当时间为t时，回路总长度L＝4t＋(＋)t＝10.9t，回路总电阻R＝Lr＝10.9t×0.1 Ω＝1.09t Ω，回路总电流I＝＝ A＝1.69 A，电流大小恒定，由右手定则知，电流方向沿逆时针．
(
知识讲解
)
知识点4
通电自感与断电自感的比较
通电自感 断电自感
电路图
器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RLRA
现象 在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)
原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RL?RA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大
能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
特别提示
1．通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流的方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开．
2．断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反．
3．自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
例题讲解
【例1】在如图9所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I，然后断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图像是( )
B [t′时刻再闭合S时，通过电感线圈的电流增加，由于线圈的自感作用，将产生与原电流方向相反的电流以阻碍原电流的增加，稳定后，电流强度为I，B正确；闭合S时，L2所在支路电流立即很大，随着L1中电流增大，流过L2的电流逐渐减小，最后两者电流一致．
(
随堂练习
)
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( C )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
2．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( ACD )
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
3．如图所示，a、b、c为三个完全相同的灯泡，L为自感线圈(自感系数较大，电阻不计)，E为电源，S为开关．闭合开关S，电路稳定后，三个灯泡均能发光．则( A )
A．断开开关瞬间，c熄灭，稍后a、b同时熄灭
B．断开开关瞬间，流过a的电流方向改变
C．闭合开关，a、b、c同时亮
D．闭合开关，a、b同时先亮，c后亮
4．如图所示导体棒AB长2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB为R，且OBA三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为( )
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
4．C [此题为旋转切割，E＝Blv中，l＝2R，v中即棒中点的速度为2Rω，故E＝4BωR2，C正确．]
5．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图13所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )
A．电源的内阻较大
B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大
D．线圈的自感系数较大
5．C [从实物连接图中可以看出，线圈L与小灯泡并联，断开开关S时，小灯泡A中原来的电流立即消失，线圈L与小灯泡组成闭合回路，由于自感，线圈中的电流逐渐变小，使小灯泡中的电流变为反向且与线圈中电流相同，小灯泡未闪亮说明断开S前，流过线圈的电流较小，原因可能是线圈电阻偏大，故选项C正确．]
6．如图所示，线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度均匀减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q，线圈面积为S，则下列判断中正确的是( )
A．带电微粒带负电
B．线圈内磁感应强度的变化率为
C．当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动
D．当开关断开时带电微粒将做自由落体运动
6．BC [由于磁感应强度均匀减小，由楞次定律及右手定则可知电容器下极板带正电，带电微粒静止，说明其受到的电场力向上，故带电微粒带正电，选项A错误；带电微粒静止，由mg＝q及U＝n＝S可得：＝，选项B正确；当下极板向上移动时，两极板间距减小，由E＝可知场强变大，则此时mg7．金属棒和三根电阻线按图所示连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，金属棒电阻不计．当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中的感应电流为I，当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中的感应电流为9I，当S1、S2闭合，S2断开时，闭合回路中的感应电流是( )
A．0 B．3I
C．7I D．12I
7．D [设磁感应强度的变化率为k，设R1的阻值为R，匀强磁场上下部分的面积分别为S1，S2，有＝＝I，＝＝9I，＝＝I′，联立可得I′＝12I，故选D项．]
8．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场的水平边界面平行．当cd边刚进入磁场时，
(1)求线框中产生的感应电动势大小；
(2)求cd两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．
8．(1)BL (2)BL (3)
解析 (1)cd边刚进入磁场时，线框速度v＝，
线框中产生的感应电动势E＝BLv＝BL.
(2)此时线框中的电流 I＝，
cd两点间的电势差U＝I(R)＝E＝BL.
(3)此时，线框所受安培力F＝BIL＝，
根据牛顿第二定律mg－F＝ma，根据a＝0，
联立以上各式解得下落高度满足 h＝.
9．如图、所示，面积S＝0.2 m2、匝数n＝630匝、总电阻r＝1.0 Ω的线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a)中的传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V 0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 Ω 1 A”，试回答下列问题：
图17
(1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向；
(2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；
(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t0最小值是多少？
9．(1)向右 (2)0.3 A (3)40 s
解析 (1)由楞次定律和安培定则判断得，电流向右．
(2)传感器正常工作时的电阻R＝＝10 Ω，
工作电流I＝＝0.3 A，由于滑动变阻器的工作电流是1 A，所以电路允许通过的最大电流为I＝0.3 A.
(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R外＝20 Ω，故电源电动势的最大值E＝I(R外＋r)＝6.3 V．由法拉第电磁感应定律
E＝＝＝ V，解得t0＝40 s.
(
课后作业
)
1.在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是
A．合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭
B．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭
C．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b同时熄灭
D．合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭
【答案】C
2.如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（ ）
A．a先变亮，然后逐渐变暗
B．b先变亮，然后逐渐变暗
C．c先变亮，然后逐渐变暗
D．a、b、c都逐渐变暗
【答案】A
3.如图所示，电阻，，线圈的直流电阻不计．电源电动势，内阻．开始时开关S闭合，则（ ）
A．断开S前，电容器带电量为
B．断开S前，电容器电压为
C．断开S的瞬间，电容器板上带正电
D．断开的瞬间，电容器板上带正电
【解析】本题是一道电感线圈与电容器相结合的综合题，既考查了断电自感现象，又考查了电容器的充、放电问题．注意到电感线圈的直流电阻不计，说明当流过电感线圈的电流不变时，可以把它当做导线；S断开的瞬间，电感线圈又相当于电源向外供电．电容器两极的电压决定了它们的带电情况．断开S前，电路稳定，相当于电阻的导线，则，从而电容器的带电量为零，A项正确．断开S的瞬间，由于的自感作用，中仍然存在着一个自右向左的电流．与构成了回路，则中的电流要向充电，使极板带正电，极板带上负电，故C项正确．本题正确选项为A、C．
【答案】AC
4.如图所示，是电阻不计、自感系数足够大的线圈，和是两个规格相同的灯泡．下列说法中正确的是（ ）
A．S刚闭合时，和同时亮且同样亮
B．S刚闭合时，和不同时亮
C．闭合S达到稳定时，熄灭，比S刚闭合时亮
D．再将S断开时，闪亮一下再熄灭，而立即熄灭
【解析】S刚闭合时，由于线圈产生了一个较大的反向自感电动势，支路上没有电流，相当于断路，和是串联关系．由于和完全相同，故此时应有二者同时亮且同样亮，A项正确．闭合S达到稳定时，线圈相当于一根导线将短路，故此时只有灯亮．又由于此时外电路仅由组成，流过的电流比S刚闭合时流过的电流更大，所以，灯比原来要更亮一些，C项正确．断开开关S的瞬间，流过的电流要减小，线圈将产生一个与原电流同向的自感电动势．与灯构成闭合回路，所以灯将亮一下再熄灭，而灯则立即熄灭．本题，正确选项为A、C、D．
【答案】ACD
5.穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】由知，越大，就越大，由图象很容易看出时间内最大，故应选C．
【答案】C
6.在匀磁场中，有一接有电容器的导线回路，如图所示，已知，，，磁场以的速率增强，则( )
A．电容器上板带正电，带电量为
B．电容器上板带负电，带电量为
C．电容器上板带正电，带电量为
D．电容器上板带负电，带电量为
【解析】回路中的电动势等于电容器两端电压，，
，又回路中磁场增强，磁通量增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反，为垂直纸面向外，由右手螺旋定则，假设回路闭合，感应电流逆时针方向，故电容器上极板带正电．
【答案】C
7.如图，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，计算通过导线截面的电量。
【答案】
8.一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则：
A.ε＝πfl B，且a点电势低于b点电势；
B.ε＝2πfl B，且a点电势低于b点电势
C.ε＝πfl B，且a点电势高于b点电势；
D.ε＝2πfl B，且a点电势高于b点电势
【答案】A
9.如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（ ）
A．合上开关S接通电路时，先亮，后亮，最后一样亮
B．合上开关S接通电路时，和始终一样亮
C．断开开关S切断电路时，立刻熄灭，过一会儿才熄灭
D．断开开关S切断电路时，和都要过一会儿才熄灭
【解析】当闭合开关，接通电路时，电路中的电流要增大，线圈上产生自感电动势阻碍电流的增大，所以与支路中的电流由零逐渐变大，最后达到稳定状态．因此，灯从闭合开关到正常发光需经稍长一点的时间，而支路在开关接通后的瞬间（这段时间可忽略），电流立刻达到正常值．所以，闭合开关接通电路时，慢慢亮起来最后正常发光，而则立即正常发光．
在断开电键，切断电路时，支路原来的电流立刻消失，而所在支路，由于在自感作用下，不会马上减小为零，仍继续流动，此时，、、组成闭合电路，所以虽然上原来由电源提供的电流消失了，但立刻又有支路的电流通过，故均要过一会儿才熄灭．故选A、D．
【答案】AD
9 / 15中小学教育资源及组卷应用平台
(
法拉第电磁感应定律
、自感
)
(
知识框架
)
(
知识讲解
)
知识点1 基本概念
1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．用法拉第电磁感应定律可以计算感应电动势的大小.
2.公式：，若闭合电路为匝线圈，则
①若磁感应强度不变，线圈在垂直于磁场方向上的面积变化，则
②若不变，变，则
3. 导线切割磁感线时的感应电动势
在匀强磁场中，与垂直、与垂直的情况下，若导体垂直磁感线切割，即时产生的感应电动势；若导体不垂直切割，设与的夹角为，则
4.两个公式的选用
（1）求解导体切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可．
（2）求解某一过程（或某一段时间）内的感应电动势、平均电流、通过导体横截面的电量等问题，应选用．
（3）求解某一时刻（或某一位置）的感应电动势，计算瞬时电流、电功率及某段时间的电功、电热等问题，应选用．
总之：法拉第电磁感应定律一般用于计算平均感应电动势，不论何种情况引起的磁通量的变化，都可用此公式进行计算．是由法拉第电磁感应定律推导出来的，一般用于导体在匀强磁场中切割磁感线时产生的感应电动势的计算，且，用它可以计算瞬时感应电动势，也可以计算平均感应电动势，多数情况下我们用它计算瞬时感应电动势．
(
随堂练习
)
1．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是( )
A．使线圈匝数增加一倍
B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半
D．使磁感应强度的变化率增大一倍
2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图1所示，则O～D过程中( )
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4 V
3．如图2所示的电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是( )
图2
A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮
B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮
C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，电路稳定后，B灯更亮，A灯熄灭
D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度都不变
4．如图3甲、乙所示电路中，电阻R和电感线圈L的电阻都很小．接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则( )
图3
A．在电路甲中，断开S，A将渐渐变暗
B．在电路甲中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
C．在电路乙中，断开S，A将渐渐变暗
D．在电路乙中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
5．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面向内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( )
A．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
(
知识讲解
)
知识点2
对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1．感应电动势E＝n，决定感应电动势大小的因素是穿过这个回路的磁通量的变化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量变化量ΔΦ的大小．
2．下列是几种常见的产生感应电动势的情况，请写出对应的计算公式，其中线圈的匝数为n.
(1)线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化；
E＝n·S
(2)磁感应强度B不变，线圈的面积S均匀变化：
E＝nB·
用E＝n所求的一般为平均电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势．
(
随堂练习
)
1.如图5(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求0至t1时间内：
图5
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1的电量q及电阻R1上产生的热量．
(
知识讲解
)
知识点3
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
导体切割磁感线产生E感，可分为平动切割和转动切割，在有些情况下要考虑有效切割的问题．
试计算下列几种情况下的感应电动势，并总结其特点及E感的计算方法．
1．平动切割
如图6(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝Blv.
图6
2．转动切割
如图6(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E＝Bl2ω.
3．有效切割长度：即导体在与v垂直的方向上的投影长．试分析图7中的有效切割长度．
图7
甲图中的有效切割长度为：cdsin θ；乙图中的有效切割长度为：l＝MN；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R.
(
随堂练习
)
1.如图8所示，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面垂直磁场方向．一条直导线MN垂直Ob方向放置在导轨上并接触良好．当MN以v＝4 m/s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r＝0.1 Ω/m，求：
(1)经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值；
(2)时间t内，闭合回路的感应电动势的平均值；
(3)闭合回路中的电流大小和方向
(
知识讲解
)
知识点4
通电自感与断电自感的比较
通电自感 断电自感
电路图
器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RLRA
现象 在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)
原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RL?RA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大
能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
特别提示
1．通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流的方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开．
2．断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反．
3．自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
例题讲解
【例1】在如图9所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I，然后断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图像是( )
(
随堂练习
)
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
2．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
3．如图所示，a、b、c为三个完全相同的灯泡，L为自感线圈(自感系数较大，电阻不计)，E为电源，S为开关．闭合开关S，电路稳定后，三个灯泡均能发光．则( )
A．断开开关瞬间，c熄灭，稍后a、b同时熄灭
B．断开开关瞬间，流过a的电流方向改变
C．闭合开关，a、b、c同时亮
D．闭合开关，a、b同时先亮，c后亮
4．如图所示导体棒AB长2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB为R，且OBA三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为( )
A.BωR2 B．2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
5．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图13所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )
A．电源的内阻较大
B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大
D．线圈的自感系数较大
6．如图所示，线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度均匀减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q，线圈面积为S，则下列判断中正确的是( )
A．带电微粒带负电
B．线圈内磁感应强度的变化率为
C．当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动
D．当开关断开时带电微粒将做自由落体运动
7．金属棒和三根电阻线按图所示连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，金属棒电阻不计．当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中的感应电流为I，当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路中的感应电流为9I，当S1、S2闭合，S2断开时，闭合回路中的感应电流是( )
A．0 B．3I
C．7I D．12I
8．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场的水平边界面平行．当cd边刚进入磁场时，
(1)求线框中产生的感应电动势大小；
(2)求cd两点间的电势差大小；
(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．
9．如图、所示，面积S＝0.2 m2、匝数n＝630匝、总电阻r＝1.0 Ω的线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a)中的传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V 0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 Ω 1 A”，试回答下列问题：
图17
(1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向；
(2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；
(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t0最小值是多少？
(
课后作业
)
1.在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是
A．合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b同时熄灭
B．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭
C．合上开关，b先亮，a后亮；断开开关，a、b同时熄灭
D．合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭
2.如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（ ）
A．a先变亮，然后逐渐变暗
B．b先变亮，然后逐渐变暗
C．c先变亮，然后逐渐变暗
D．a、b、c都逐渐变暗
3.如图所示，电阻，，线圈的直流电阻不计．电源电动势，内阻．开始时开关S闭合，则（ ）
A．断开S前，电容器带电量为
B．断开S前，电容器电压为
C．断开S的瞬间，电容器板上带正电
D．断开的瞬间，电容器板上带正电
4.如图所示，是电阻不计、自感系数足够大的线圈，和是两个规格相同的灯泡．下列说法中正确的是（ ）
A．S刚闭合时，和同时亮且同样亮
B．S刚闭合时，和不同时亮
C．闭合S达到稳定时，熄灭，比S刚闭合时亮
D．再将S断开时，闪亮一下再熄灭，而立即熄灭
5.穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )
A．
B．
C．
D．
6.在匀磁场中，有一接有电容器的导线回路，如图所示，已知，，，磁场以的速率增强，则( )
A．电容器上板带正电，带电量为
B．电容器上板带负电，带电量为
C．电容器上板带正电，带电量为
D．电容器上板带负电，带电量为
7.如图，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，计算通过导线截面的电量。
8.一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则：
A.ε＝πfl B，且a点电势低于b点电势；
B.ε＝2πfl B，且a点电势低于b点电势
C.ε＝πfl B，且a点电势高于b点电势；
D.ε＝2πfl B，且a点电势高于b点电势
9.如图所示的电路中，和是完全相同的灯泡，线圈的电阻可以忽略，下列说法中正确的是（ ）
A．合上开关S接通电路时，先亮，后亮，最后一样亮
B．合上开关S接通电路时，和始终一样亮
C．断开开关S切断电路时，立刻熄灭，过一会儿才熄灭
D．断开开关S切断电路时，和都要过一会儿才熄灭
9 / 13
