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第13讲 静电场
内容 细目 要求层次 备注
考纲要求 静电现象 两种电荷 点电荷 I 带电粒子在电场中的计算只限于速度平行或垂直于电场两种情况． 能用所学知识分析带电粒子在电场中的运动
库仑定律 电荷量 电荷守恒 II
电场 电场强度 电场线 点电荷的电场 匀强电场 电场的叠加 II
电场对电荷的作用力 电场力 电势能 电势差电势 等势面 II
匀强电场中电场强度和电势差的关系 II
静电感应 静电现象的应用和危害的防治 I
示波管示波器及其应用 I
电容器的电容 I
平行板电容的电容 常用电容器 I
考点解读 静电场以选择和计算题形式考查，占20分左右
专题目录
【专题1】电场力的性质
【专题2】电场能的性质
【专题3】双电荷问题
专题一、电场力的性质
专题目标
会用电荷守恒定律和库伦定律解题；理解场强、电场叠加等并会解决相关问题．
掌握6种电场线的分布并会解决有关问题．
专题讲练
类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，促进对相关知识的准确理解．下列类比不正确的是（ ）．
A．点电荷可以与质点类比，都是理想化模型
B．电场力做功可以与重力做功类比，两种力做功都与路径无关
C．电磁波可以与机械波类比，都可以发生干涉现象、衍射现象，传播都需要介质
D．电场线可以与磁感线类比，都是用假想的曲线描绘“场”的客观存在
半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为＋Q的电荷，另一电量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r（r<在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为_________；m1的加速度为时，m2的加速度为_________，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为，则当相距2r时，m1的加速度为多少？
如图所示，完全相同的金属小球和带等量异种电荷，中间连接着一个轻质弹簧（绝缘），放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为．现将不带电的与完全相同的金属球与接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为，则（ ）
A． B． C． D．
在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为．已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为，水的密度为．这雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ）
A．2C B．4C C．6C D．8C
如图所示，重力为、电量为的带正电小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，丝线与竖直方向成角．若要保持带电小球在原处不动，令电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，则场强大小在此过程中（ ）．
A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先变小后变大
边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向．
在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ ）．
A．有唯一值 B．最小值是 C．最大值 D．
电场线分布如图所示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，
则正确的说法是（ ）
A．， B．， C．， D．，
图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
图示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为．取环面中心为原点，以垂直于环面的轴线为轴．设轴上任意点到点的距离为，点电场强度的大小为．下面给出的四个表达式（式中为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，的合理表达式应为（ ）．
A． B．
C． D．
专题总结
电场力2种的求法
电场强度3种求法
求场强的其他方法：(1)补偿法 (2)等效替代法 （3）看量纲，取极限
6种常见的电场的电场线（如图）：
正点电荷的电场如图所示：由正电荷出发，到无穷远处终止．
负点电荷的电场如图所示：由无穷远处出发到负电荷终止．
离点电荷越近，电场线越密，场强越大．
在点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．
若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
等量异种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图所示，其特点有：
两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．
两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直．
在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点的场强相同．
等量同种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图所示，其特点是：
两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．
两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，场强先变大后变小．
匀强电场如图
点电荷与带电平板间的电场线分布如图
专题二、电场能的性质
专题目标
理解电势能、电势、电势差及其相互关系．
会比较电势能、电势的变化，会计算电势能、电势、电势差相关问题．
专题讲练
关于电势与电势能的说法正确的是（ ）．
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
电子伏是研究微观粒子时常用的能量单位．1ev就是电势差为1V的两点间移动一个元电荷电场力所做的功．1ev＝1.6×10－19C×1V＝1.6×10－19 J，把一个二价正离子从大地移动到电场中的A点，W＝6ev，求：UA＝？
如图所示的电场线，可判定（ ）．
A．该电场一定是匀强电场 B．点的电势一定低于点电势
C．负电荷放在点的电势能比点的电势能大 D．负电荷放在点所受电场力方向向右
如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ）．
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)（ ）．
右图中的虚线为某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计），以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断（ ）．
A．两粒子的电性一定相同 B．粒子1的动能先减小后增大
C．粒子2的电势能先增大后减小 D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等
根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹，a、b、c为该α粒子运动过程中依次经过的三点．下列说法中正确的是（ ）．
A．三点的电场强度的关系为EbB．三点的电势的高低的关系为φb<φa=φc
C．α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中电势能先减小后增大
D．α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中电场力先做负功后做正功
一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是（ ）．
A．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
B．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
D．如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为(0)的点电荷．在距离底部点电荷为的管口处，有一电荷量为(0)、质量为的点电荷由静止释放，在距离底部点电荷为的处速度恰好为零．现让一个电荷量为、质量为的点电荷仍在A处由静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，则该点电荷（ ）．
A．运动到B处的速度为零 B．在下落过程中加速度逐渐减小
C．运动到B处的速度大小为 D．速度最大处与底部点电荷距离为
如图所示，水平固定的带电小圆盘A，取盘中心O点的电势为零，从盘心O处释放一质量为m，带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的最大高度可达盘中心竖直线上的C点，且OC=h，又知道小球通过竖直线上B点时的速度最大且为，由此可以确定（ ）．
A．B点的场强和C点的场强 B．C点的场强和B点的电势
C．B点的场强和C点的电势 D．B点的电势和C点的电势
如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60o的位置B时速度为零．以下说法中正确的是（ ）．
A．A点电势低于的B点的电势
B．小球受到的重力与电场力的关系是
C．小球在B时，细线拉力为T = 2mg
D．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为
如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心处放一点电荷．现将质量为、电荷量为的小球从半圆形管的水平直径端点静止释放，小球沿细管滑到最低点时，对管壁恰好无压力．若小球所带电量很小，不影响点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在点处的电场强度的大小为（ ）．
A． B． C． D．
如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷．将一个质量为，带电荷为的小金属块（金属块可以看成为质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ）．
A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能B．金属块的电势能先减小后增大
C．金属块的加速度一直减小 D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热
在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则（ ）．
A．I1＝I2 B．4I1＝I2
C．W1＝0.25Ek W2＝0.75Ek D．W1＝0.20Ek W2＝0.80Ek
专题总结
电势能
在电场中确定的两点间移动同一电荷，静电力做的功跟电荷移动的路径无关．
静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量．（为电荷从点到点的过程中静电力所做的功，和表示电荷在点和点的电势能）．
静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加．
电势能大小的比较方法主要有以下几种：
场电荷判断法：离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小；离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小，检验负电荷的电势能越大．
电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
做功判断法：电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
电势
电势是由电场本身决定的，与试探电荷无关．（2）电场线指向电势降低的方向．
等势面
电场线一定跟等势面垂直，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
对等差等势面，密集的地方场强大，稀疏的地方场强小．
常见电场等势面的形状（图中相邻两个等势面之间的电势差相等）．
求法小结：电场力做的功；电势
电势差；电势能
注意：这个公式只适用于匀强电场；公式中的是沿场强方向的两点间的距离．
专题三、双电荷问题
专题目标
理解双电荷电场场强和电势的分布．
专题讲练
如图所示，、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点．下列哪种情况能使点电场强度方向指向的左侧（ ）
A．、都是正电荷，且 B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷．且 D．、都是负电荷，且
如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q．直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是（ ）
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷、，分别固定在、两点，为连线的中点，为的垂直平分线．在之间的点由静止释放一个带负电的小球（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，在连线上做往复运动，则（ ）
A．小球的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B．小球的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过点时的速率不断减小
C．点电荷、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中周期不断减小
D．点电荷、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中振幅不断减小
如图，坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异号点电荷+Q和－Q，C、D、E三点的坐标分别为C（0，a），D（b，0）和 E（b，a）．将一个点电荷+q从O移动到D，电场力对它做功为W1，将它点电荷从C移动到E，电场力对它做功为W2．下列正确的是（ ）．
A．两次移动电荷电场力都做正功，且W1=W2 B．两次移动电荷电场力都做正功，且W1＞W2
C．两次移动电荷电场力都做负功，且W1=W2 D．两次移动电荷电场力都做负功，且W1＞W2
某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则（ ）．
A． B． C． D．
如图所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B两点上各放置电荷 量为+Q和-Q的点电荷 ，设C、D两点的电场强度分别为EC、ED，电势分别为，下列正确的是（ ）．
A．EC与ED相同，与相等 B．EC与ED相同，与不相等
C．EC与ED不相同，与相等 D．EC与ED不相同，与不相等
专题总结
等量同正点电荷场强及电势分布
水平线：由两电荷向无穷远场强大小递减，方向指向无穷远处，电势逐渐减小；由两电荷向连线中点场强递减，中心为0，方向指向中心，电势逐渐减小．
中垂线：从中心向上下无穷远大小先增大后减小，方向指向无穷远处，电势逐渐减小．
等量同负电荷
上面①②中场强大小不变，方向反向，电势由减小变为增加．
等量异种电荷场强及电势分布
水平线：由两电荷向无穷远处场强大小递减，方向由正电荷指向无穷远处，或者由无穷远处指向负电荷，电势沿场强方向递减；两电荷间连线，场强方向由正电荷指向负电荷，大小先减小后增大，中心为非0极值，电势由正向负递减．
中垂线：场强由中心向无穷远处递减，方向水平指向负电荷一边；中垂面为等势面，连接无穷远处，无穷远处电势为0，所以中垂面电势都为0．
两个质量分别是的小球，各用长为的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为时，两丝线张开一定的角度，如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2， θ分别为30°和45°．则q2/q1为（ ）．
A．2 B．3 C．2 D．3
在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且．用和分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在轴上（ ）．
A．的点只有一处，该处的合场强为零
B．的点共有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为
C．的点共有三处，两处的合场强为零，另一处的合场强为
D．的点共有三处，一处的合场强为零，另两处的合场强为
如图所示，在、两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连接两点的直线，是直线上的一点，下列哪种情况下点的场强可能为零（ ）．
A．、都是正电荷，且 B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷，且 D．、都是负电荷，且
如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（ ）．
A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右
请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（ ）．
A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全 B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死 D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
如图所示，虚线、、是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，、是轨迹上的两点．正确的是（ ）．
A．三个等势面中，等势面的电势最高 B．带电质点一定是从点向点运动
C．带电质点通过点时的加速度比通过点时小 D．带电质点通过点时的动能比通过点时小
如图所示，在轴上关于原点对称的两点固定放置等量异种点电荷和，轴上的点位于的右侧．下列判断正确的是（ ）．
A．在轴上还有一点与点电场强度相同
B．在轴上还有两点与点电场强度相同
C．若将一试探电荷从点移至点，电势能增大
D．若将一试探电荷从点移至点，电势能减小
一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（ ）．
A．粒子带负电 B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大
已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q．现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触．接触后两小球又各自反向运动．当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2．有下列说法：①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点．其中正确的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①④ D．③④中小学教育资源及组卷应用平台
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第13讲 静电场
内容 细目 要求层次 备注
考纲要求 静电现象 两种电荷 点电荷 I 带电粒子在电场中的计算只限于速度平行或垂直于电场两种情况。 能用所学知识分析带电粒子在电场中的运动
库仑定律 电荷量 电荷守恒 II
电场 电场强度 电场线 点电荷的电场 匀强电场 电场的叠加 II
电场对电荷的作用力 电场力 电势能 电势差电势 等势面 II
匀强电场中电场强度和电势差的关系 II
静电感应 静电现象的应用和危害的防治 I
示波管示波器及其应用 I
电容器的电容 I
平行板电容的电容 常用电容器 I
考点解读 静电场以选择和计算题形式考查，占20分左右
专题目录
【专题1】电场力的性质
【专题2】电场能的性质
【专题3】双电荷问题
专题一、电场力的性质
专题目标
会用电荷守恒定律和库伦定律解题；理解场强、电场叠加等并会解决相关问题；
掌握6种电场线的分布并会解决有关问题．
专题讲练
类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，促进对相关知识的准确理解．下列类比不正确的是（ ）．
A．点电荷可以与质点类比，都是理想化模型
B．电场力做功可以与重力做功类比，两种力做功都与路径无关
C．电磁波可以与机械波类比，都可以发生干涉现象、衍射现象，传播都需要介质
D．电场线可以与磁感线类比，都是用假想的曲线描绘“场”的客观存在
【答案】C
半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为＋Q的电荷，另一电量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r（r<【答案】 ，方向由球心指向小孔中心．
在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为_________；m1的加速度为时，m2的加速度为_________，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为，则当相距2r时，m1的加速度为多少？
【解析】由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为时，m2的加速度为2．
由库仑定律知：，,由以上两式得
【答案】2v，2a，a/4
如图所示，完全相同的金属小球和带等量异种电荷，中间连接着一个轻质弹簧（绝缘），放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为．现将不带电的与完全相同的金属球与接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】C与A接触后，A的电量变为原来的一半，若此时A、B距离不变，则库伦力减为原来的一半，但二者的距离会在库伦力减小时增大，于是库伦力随之变得更小，即F小于原来的一半，x也小于原来的一半．
【答案】C
在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为．已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为，水的密度为．这雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ）
A．2C B．4C C．6C D．8C
【答案】B
如图所示，重力为、电量为的带正电小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，丝线与竖直方向成角．若要保持带电小球在原处不动，令电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，则场强大小在此过程中（ ）．
A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先变小后变大
【答案】D
边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向．
【答案】 方向由O指向C．
在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ ）．
A．有唯一值 B．最小值是 C．最大值 D．
【解析】如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直
【答案】B
电场线分布如图所示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，
则正确的说法是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
图示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为．取环面中心为原点，以垂直于环面的轴线为轴．设轴上任意点到点的距离为，点电场强度的大小为．下面给出的四个表达式（式中为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，的合理表达式应为（ ）．
A． B．
C． D．
【解析】当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知E0=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误．当x→∞时E→0，而D项中E→4πkσ故D项错误；所以正确选项只能为B．
【答案】B
专题总结
电场力2种的求法
电场强度3种求法
求场强的其他方法：(1)补偿法 (2)等效替代法 （3）看量纲，取极限
6种常见的电场的电场线（如图）
正点电荷的电场如图所示：由正电荷出发，到无穷远处终止．
负点电荷的电场如图所示：由无穷远处出发到负电荷终止．
离点电荷越近，电场线越密，场强越大．
在点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．
若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
等量异种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图所示，其特点有：
两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．
两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直．
在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点的场强相同．
等量同种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图所示，其特点是：
两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．
两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，场强先变大后变小．
匀强电场如图
点电荷与带电平板间的电场线分布如图
专题二、电场能的性质
专题目标
理解电势能、电势、电势差及其相互关系．
会比较电势能、电势的变化，会计算电势能、电势、电势差相关问题．
专题讲练
关于电势与电势能的说法正确的是（ ）．
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
【解析】正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电行具有的电势能为正值，所以D正确．
【答案】CD
电子伏是研究微观粒子时常用的能量单位．1ev就是电势差为1V的两点间移动一个元电荷电场力所做的功．1ev＝1.6×10－19C×1V＝1.6×10－19 J，把一个二价正离子从大地移动到电场中的A点，W＝6ev，求：UA＝？
【解析】，可得
如图所示的电场线，可判定（ ）．
A．该电场一定是匀强电场 B．点的电势一定低于点电势
C．负电荷放在点的电势能比点的电势能大 D．负电荷放在点所受电场力方向向右
【解析】由一根电场线无法判断电场的大小，故A错；沿电场线方向，电势降低，故B错C对;负电荷放在B点所受电场力方向向左．
【答案】C
如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（ ）．
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
【答案】BC
静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)（ ）．
【解析】粉尘受力方向应该是电场线的切线方向，从静止开始运动时，轨迹是如A所示．
【答案】A
右图中的虚线为某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计），以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断（ ）．
A．两粒子的电性一定相同 B．粒子1的动能先减小后增大
C．粒子2的电势能先增大后减小 D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等
【解析】沿径迹1运动的粒子，受排斥力，动能先减小后增大，电势能先增大后减小；沿径迹2运动的粒子，情况正好相反，所以B选项正确．由于在A点时两粒子的速率不相等，而A、B、C三点处于同一等势面上，所以速率也不相等．
【答案】B
根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹，a、b、c为该α粒子运动过程中依次经过的三点．下列说法中正确的是（ ）．
A．三点的电场强度的关系为EbB．三点的电势的高低的关系为φb<φa=φc
C．α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中电势能先减小后增大
D．α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中电场力先做负功后做正功
【答案】D
一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是（ ）．
A．如果实线是电场线，则a点的电势比b点的电势高
B．如果实线是等势面，则a点的电势比b点的电势低
C．如果实线是电场线，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
D．如果实线是等势面，则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
【答案】C
如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为(0)的点电荷．在距离底部点电荷为的管口处，有一电荷量为(0)、质量为的点电荷由静止释放，在距离底部点电荷为的处速度恰好为零．现让一个电荷量为、质量为的点电荷仍在A处由静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，则该点电荷（ ）．
A．运动到B处的速度为零 B．在下落过程中加速度逐渐减小
C．运动到B处的速度大小为 D．速度最大处与底部点电荷距离为
【答案】C
如图所示，水平固定的带电小圆盘A，取盘中心O点的电势为零，从盘心O处释放一质量为m，带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的最大高度可达盘中心竖直线上的C点，且OC=h，又知道小球通过竖直线上B点时的速度最大且为，由此可以确定（ ）．
A．B点的场强和C点的场强 B．C点的场强和B点的电势
C．B点的场强和C点的电势 D．B点的电势和C点的电势
【解析】在点，小球受到的电场力大于重力，小球开始做加速运动．在远离的过程中，电场力减小，加速度减小，到点，电场力等于重力，小球速度最大，此时有，所以．在到的过程中，小球速度减小，直到速度为零．从到的过程中，根据能量关系或动能定理可知，，故，选C．
【答案】C
如图所示，水平向左的匀强电场场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60o的位置B时速度为零．以下说法中正确的是（ ）．
A．A点电势低于的B点的电势
B．小球受到的重力与电场力的关系是
C．小球在B时，细线拉力为T = 2mg
D．小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为
【答案】B
如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心处放一点电荷．现将质量为、电荷量为的小球从半圆形管的水平直径端点静止释放，小球沿细管滑到最低点时，对管壁恰好无压力．若小球所带电量很小，不影响点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在点处的电场强度的大小为（ ）．
A． B． C． D．
【解析】A到B可用动能定理处理，只有重力做功，B点电场力和重力的合力充当向心力．
【答案】 C
如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷．将一个质量为，带电荷为的小金属块（金属块可以看成为质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ）．
A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能 B．金属块的电势能先减小后增大
C．金属块的加速度一直减小 D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热
【解析】金属块先加速后减速最终静止
【答案】D
在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则（ ）．
A．I1＝I2 B．4I1＝I2
C．W1＝0.25Ek W2＝0.75Ek D．W1＝0.20Ek W2＝0.80Ek
【答案】C
专题总结
电势能
在电场中确定的两点间移动同一电荷，静电力做的功跟电荷移动的路径无关．
静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量．
（为电荷从点到点的过程中静电力所做的功，和表示电荷在点和点的电势能）．
静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加．
电势能大小的比较方法主要有以下几种：
场电荷判断法：离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小；离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小，检验负电荷的电势能越大．
电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
做功判断法：电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
电势
电势是由电场本身决定的，与试探电荷无关．
电场线指向电势降低的方向．
等势面
电场线一定跟等势面垂直，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
对等差等势面，密集的地方场强大，稀疏的地方场强小．
常见电场等势面的形状（图中相邻两个等势面之间的电势差相等）．
求法小结：电场力做的功；电势
电势差；电势能
注意：这个公式只适用于匀强电场；公式中的是沿场强方向的两点间的距离．
专题三、双电荷问题
专题目标
理解双电荷电场场强和电势的分布．
专题讲练
如图所示，、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点．下列哪种情况能使点电场强度方向指向的左侧（ ）
A．、都是正电荷，且 B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷．且 D．、都是负电荷，且
【解析】电场强度是矢量，它的叠加遵循平行四边形定则，结合选项由点电荷电场的特点及平行四边形定则作图进行判断．
【答案】ACD
如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q．直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是（ ）．
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
【答案】C
如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷、，分别固定在、两点，为连线的中点，为的垂直平分线．在之间的点由静止释放一个带负电的小球（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，在连线上做往复运动，则（ ）
A．小球的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B．小球的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过点时的速率不断减小
C．点电荷、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中周期不断减小
D．点电荷、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中振幅不断减小
【解析】本题为带点粒子在电场中的运动，设F与绕O点对称，在F与，处之间，小球始终在指向O点的回复力作用下做往复运动，若小球P带电量缓慢减小，则小球受力缓慢，减小，此后小球能 运动到点下方，即振幅会加大，A错．
每次经过O点时，由于电场力做功减少，故速度不断减小，B对．
若点电荷M、N电荷量缓慢增大，中垂线CD上的场强相对增大，则小球受力缓慢增大，振幅减小，加速度相对原来每个位置增大，故一个周期的时间必定减小，CD正确．
【答案】BCD
如图，坐标系xOy，在x轴上固定着关于O点对称的等量异号点电荷+Q和－Q，C、D、E三点的坐标分别为C（0，a），D（b，0）和 E（b，a）．将一个点电荷+q从O移动到D，电场力对它做功为W1，将它点电荷从C移动到E，电场力对它做功为W2．下列正确的是（ ）．
A．两次移动电荷电场力都做正功，且W1=W2 B．两次移动电荷电场力都做正功，且W1＞W2
C．两次移动电荷电场力都做负功，且W1=W2 D．两次移动电荷电场力都做负功，且W1＞W2
【答案】B
某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
如图所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B两点上各放置电荷 量为+Q和-Q的点电荷 ，设C、D两点的电场强度分别为EC、ED，电势分别为，下列正确的是（ ）．
A．EC与ED相同，与相等 B．EC与ED相同，与不相等
C．EC与ED不相同，与相等 D．EC与ED不相同，与不相等
【答案】B
专题总结
等量同正点电荷场强及电势分布
水平线：由两电荷向无穷远场强大小递减，方向指向无穷远处，电势逐渐减小；由两电荷向连线中点场强递减，中心为0，方向指向中心，电势逐渐减小．
中垂线：从中心向上下无穷远大小先增大后减小，方向指向无穷远处，电势逐渐减小．
等量同负电荷
上面①②中场强大小不变，方向反向，电势由减小变为增加．
等量异种电荷场强及电势分布
水平线：由两电荷向无穷远处场强大小递减，方向由正电荷指向无穷远处，或者由无穷远处指向负电荷，电势沿场强方向递减；两电荷间连线，场强方向由正电荷指向负电荷，大小先减小后增大，中心为非0极值，电势由正向负递减．
中垂线：场强由中心向无穷远处递减，方向水平指向负电荷一边；中垂面为等势面，连接无穷远处，无穷远处电势为0，所以中垂面电势都为0．
两个质量分别是的小球，各用长为的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为时，两丝线张开一定的角度，如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【解析】以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．
由共点力平衡得： ① ②，由①／②得大小如何，
同理，因为不论q1，q2大小如何
两带电小球所受库仑斥力属于作用力与反作用力，永远相等，故从知，m大，则小，θ变小（θ<90°），m相等，θ也相等，BC正确．
【答案】BC
如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电量分别为q1和q2， θ分别为30°和45°．则q2/q1为（ ）．
A．2 B．3 C．2 D．3
【答案】C
在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且．用和分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在轴上（ ）．
A．的点只有一处，该处的合场强为零
B．的点共有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为
C．的点共有三处，两处的合场强为零，另一处的合场强为
D．的点共有三处，一处的合场强为零，另两处的合场强为
【答案】B
如图所示，在、两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连接两点的直线，是直线上的一点，下列哪种情况下点的场强可能为零（ ）．
A．、都是正电荷，且 B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷，且 D．、都是负电荷，且
【解析】设在MN上的任意一点，q1产生的场强大小为E1，q2产生的场强大小为E2．
A中，P点场强方向向左，大小为E= E1+ E2．
B中，P点场强大小为E= | E1 - E2|，由于q1的电荷量较小，P点距离q1较近，故P点场强可为零．
C中，P点场强方向向右，大小为E= E1-E2．
D中，P点场强方向向右，大小为E= E1+ E2．
【答案】B
如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（ ）．
A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右
【解析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右．由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反．电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确．
【答案】B
请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（ ）．
A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全 B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死 D．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
【答案】B
如图所示，虚线、、是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，、是轨迹上的两点．正确的是（ ）．
A．三个等势面中，等势面的电势最高 B．带电质点一定是从点向点运动
C．带电质点通过点时的加速度比通过点时小 D．带电质点通过点时的动能比通过点时小
【答案】D
如图所示，在轴上关于原点对称的两点固定放置等量异种点电荷和，轴上的点位于的右侧．下列判断正确的是（ ）．
A．在轴上还有一点与点电场强度相同
B．在轴上还有两点与点电场强度相同
C．若将一试探电荷从点移至点，电势能增大
D．若将一试探电荷从点移至点，电势能减小
【解析】根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x轴上还有一点P点电场强度相同，即和P点关于O点对称，A正确．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大．一般规定无穷远电势为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P点时电势能为负值，移至O点时电势能为零，所以电势能增大，C正确．
【答案】AC
一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（ ）．
A．粒子带负电 B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大
【答案】AB
已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q．现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触．接触后两小球又各自反向运动．当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2．有下列说法：①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点．其中正确的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①④ D．③④
【解析】由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点．由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点．且两球末动量大小和末动能一定相等．从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大．
【答案】C
