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第18讲 电磁感应
内容 要求层次 备注
考纲要求 电磁感应现象 磁通量 法拉第电磁感应定律 楞次定律 II 导体切割磁感线产生感应电动势只限于L垂直B垂直V的情况；在电磁感应现象里不要求判定内电路电势的高低；能根据能量转化和守恒定律定律分析不同形式的能量转化问题
导体切割磁感线时的感应电动势 右手定则 II
反电动势 I
自感现象 日光灯 涡流 I
考点解读 电磁感应多以选择题形式考查，一般占6分．
专题目录
【专题1】电磁感应现象与感应电流方向的判断
【专题2】感应电流与感应电动势的计算
【专题3】图像问题
【专题4】自感、互感、涡流
说明：电磁感应综合问题见《棒轨模型》讲义.
专题一、电磁感应现象与感应电流方向的判断
专题目标
理解感应电流产生的条件，会用右手定则与楞次定律判断感应电流的方向．
专题讲练
如图所示，线框面积为，水平放置．磁感应强度竖直向上，若将线框沿图示方向以为轴顺时针转动，则此时磁通量的大小为____，若顺时针转动，则磁通量的改变量是_______．
【答案】，
在一长直导线中通以如图所示的恒定电流时，套在长直导线上的闭合线环（环面与导线垂直，长直导线通过环的中心），当发生以下变化时，肯定能产生感应电流的是（ ）
A．保持电流不变，使导线环上下移动
B．保持导线环不变，使长直导线中的电流增大或减小
C．保持电流不变，使导线在竖直平面内顺时针（或逆时针）转动
D．保持电流不变，环在与导线垂直的水平面内左右水平移动
【答案】C
物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”．如图，她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环，闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起．某同学另找来器材再探究此实验．他连接好电路，经重复实验，线圈上的套环均未动，对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是（ ）
A．线圈接在了直流电源上 B．电源电压过高
C．所选线圈的匝数过多 D．所用套环的材料与老师的不同
【答案】D
如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场．以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？
A．将abcd 向纸外平移 B．将abcd向右平移
C．将abcd以ab为轴转动60° D．将abcd以cd为轴转动60°
【解析】A、C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生．B、D两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd．
如图所示，乙线圈和甲线圈互相绝缘，且乙线圈的一半面积在甲线圈内，当甲线圈中逆时针方向的电流逐渐减弱时，乙线圈的感应电流（ ）
A．为零 B．顺时针方向 C．逆时针方向 D．无法确定
【答案】B
如图所示，螺线管A外接一平行轨道，轨道上垂直放置金属杆cd，cd所处位置有垂直轨道平面向里的匀强磁场；螺管B外接一根固定的直导体ef，平行于ef放置一根通电软导线ab，ab中电流方向由a向b．当导体棒cd向左运动时，发现软导线ab：①不动；②左偏；③右偏；试分析cd棒对应的运动状态？
【解析】这是一个多种电磁现象相伴产生同时出现的问题．cd切割磁感线运动是最初的原因，ab受力是最后形成的结果．分析这类问题，有两种思维方式，一是顺向思维；由于已知cd是向左运动，其运动状态有三种可能：即匀速运动、加速运动、减速运动，分别就三种运动形式分析出ab的受力．一是逆向思维；从ab受力分析开始，追根溯源，最终可确定cd的运动状态．
（1）顺向思维：假设cd向左加速运动，由右手定则可知，cd中出现由d向c的逐渐增加的感应电流，由安培定则可知，A中出现向下的逐渐增加的磁场，则B中的磁通量向下逐渐增加；由楞次定律可知，B中产生感应电流，使ef中电流方向为e向f，则ef中电流与ab中电流为同向，同向平行电流相互吸引，故ab向右偏．
（2）逆向思维：ab软导线向左偏，表明ab、ef是相互排斥，则ef中感应电流为由f向e，B线圈中感应电流由g经B流向h，B中感应电流的磁场方向向下．由楞次定律可知，B中原磁通量可能是向下减少，也可能向上增加．若B中原磁通量为向下减少，则A中磁场也为向下减小，由安培定则可知，A中存在方向由i经A至j、大小逐渐减小的电流，则cd中有方向由d指向c、大小逐渐减小的感应电动势，由右手定则和直导体切割磁感线产生感应电动势可知cd棒向左减速运动．若B中原磁通量为向上增加，同理可分析出cd棒为向右加速运动（不符合题意）．
（3）学生自己可以分析出当cd匀速移动时，ab导线不动．
【答案】①匀速运动；②减速运动；③加速运动．
如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引的是（ ）
A．向右做匀速运动 B．向左做匀速运动 C．向右做减速运动 D．向右做加速运动
【答案】C
如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b．当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？
【解析】若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则需要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐．而且在判定a、b所受磁场力时．应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们的移动方向由所受的合磁场的磁场力决定，而磁铁的磁场显然是起主要作用的）．如果注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由Φ=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该是阻碍磁通量的增加，所以a、b将互相靠近．这样判定比较起来就简便得多．
如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b．将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？
【解析】根据Φ=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、b将相互远离．
如图：两相同的铝环套在一光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环的过程中，两环运动情况是（ ）
A．同时向左动，间距增大 B．同时向左动，间距不变
C．同时向左动，间距变小 D．同时向右动，间距增大
【解析】在条形磁铁插入铝环过程中，穿过铝环的磁通量增加，两环为了阻碍磁通量的增加，应朝条形磁铁左端运动，由于两环上感应电流方向相同，故将相互吸引，而使间距变小．注意：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥．
【答案】C
【小结】就相对运动而言，阻碍所有的相对运动，简称口诀“来拒去留”．从运动的效果上看，也可以形象地述为“敌”进“我”退，“敌”逃“我”追．
如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下．在将条形磁铁自上而下穿过线圈时（ ）
A．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥
B．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引
C．通过电阻的感应电流的方向先由b到a，后由a到b；线圈与磁铁先相互排斥，后相互吸引
D．通过电阻的感应电流的方向先由a到b，后由b到a；线圈与磁铁先相互吸引，后相互排斥
【答案】C
如图所示，通有稳恒电流的长直螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下落．在下落过程中，环面始终保持水平．铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3．位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离．设重力加速度为g，则：（ ）
A．a1＜a2＝g B．a3＜a1＜g C．a1＝a3＜a2 D．a3＜a1＜a2
【解析】通过恒定电流的螺线管周围及内部磁场分布类似于条形磁体，铜环下落过程中，通过1位置时磁通量在增加，通过2位置时磁通量最大，通过3位置时磁通量在减少．可以用楞次定律判断铜环中感应电流的磁场方向，确定铜环所受作用力的方向，从而分析铜环运动过程中的加速度．
本题更直接的方法是应用楞次定律的广义表述：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因；当铜环经过1位置时，正在靠近螺线管，铜环受到的磁场力阻碍铜环靠近螺线管（来拒），则加速度a1＜g；当铜环经过位置3时，正在远离螺线管，铜环受到的磁场力阻碍铜环远离螺线管（去留），则加速度a3＜g；当铜环经过2位置时，环中磁通量最大，且运动方向与磁场平行，故不产生感应电流，则加速度a2＝g．又由于从1位置经2位置到3位置的过程中，铜环的速度在逐渐增加，即V3＞V1，故铜环在3位置处所受磁场力比在1位置时所受磁场力大，故a1＞a3．综合考虑则有：a3＜a1＜a2＝g
【答案】ABD
如图所示，光滑固定导体轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）
A．P、Q将互相靠拢 B．P、Q相互相远离
C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g
【解析】从阻碍回路面积变化的角度看:当磁铁靠近闭合回路时，磁通量增加，两导体棒由于受到磁场对其中感应电流力的作用而互相靠拢以阻碍磁通量的增加，故A 项正确;从阻碍相对运动角度看:磁铁靠近回路时必受到阻碍靠近的向上的力的作用，因此磁铁的加速度小于g，故D项正确．
如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟固定的大导体环相连接，导轨上放一根金属导体棒并与导轨紧密接触，磁感应线垂直于导轨所在平面．若导体棒匀速地向右做切割磁感线的运动，则在此过程中所包围的固定闭合导体环内（ ）
A．产生顺时针方向的感应电流 B．产生交变电流
C．产生逆时针方向的感应电流 D．没有感应电流
【答案】D
如图所示装置中，cd杆原来静止．当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？
A．向右匀速运动 B．向右加速运动 C．向左加速运动 D．向左减速运动
【解析】ab 匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确．选B、D
如图，MN和PQ为两根足够长的水平光滑金属导轨，导轨电阻不计，变压器为理想变压器，现在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场，金属棒ab与导轨电接触良好，则以下说法正确的是（ ）
A．若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC≠0 B．若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC＝0
C．若ab棒在某一中心位置两侧做简谐运动，则IR≠0，IC≠0 D．若ab棒做匀加速运动，IR≠0，IC＝0
【答案】CD
如图所示，MN与PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，垂直导轨放置的金属棒ab与导轨接触良好，在水平金属导轨之间加竖直向下的匀强磁场，导轨的N、Q端按理想变压器的初级线圈，理想变压器的输出端有三组次级线圈，分别接有电阻元件R、电感元件L和电容元件C．若用IR、IL、IC分别表示通过R、L和C的电流，不考虑电容器的瞬间充放电，则下列判断中正确的是（ ）
A．若ab棒匀速运动，则
B．若ab棒匀加速运动，则
C．若ab棒做加速度变小的加速运动，则
D．若ab棒在某一中心位置附近做简谐运动，则
【答案】BD
如图5所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，PQ所做的运动可能是（ ）
A．向右匀加速运动 B．向左匀加速运动 C．向右匀减速运动 D．向左匀减速运动
【解析】当MN在磁场力作用下向右运动，根据左手定则可在通过MN的电流方向为M N，故线圈B中感应电流的磁场方向向上;要产生该方向的磁场，则线圈A中的磁场方向向上，磁场感应强度则减弱;磁场方向向下，磁场强度则增加．若是第一种情况，则PQ中感应电流方向QP，且减速运动，所以PQ应向右减速运动;同理，则向右加速运动．故BC项正确．
【小结】二次感应问题是两次利用楞次定律进行分析的问题，能够有效考查对楞次定律的理解是准确、清晰．要注意：B线圈中感应电流的方向决定A线圈中磁场的方向，B线圈中电流的变化情况决定A线圈中磁通量的变化情况，把握好这两点即可结合楞次定律顺利解决此类问题
专题总结
感应电流产生的条件：闭合回路的磁通量发生变化，可能是S变化，也可能是B变化．
右手定则判断感应电流的方向：右手放入磁场中，磁感线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向N极），大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向为导线中感应电流（动生电动势）的方向．
楞次定律判断感应电流的方向：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．“增反减同”;碍相对运动——“来拒去留”使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”.
专题二、感应电流与感应电动势的计算
专题目标
会求感应电流，理解瞬时感应电动势与平均感应电动势的关系，掌握平动切割、转动切割、旋转切割时感应电动势的求法，理解等效法．
专题讲练
航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心．若仅考虑地磁场的影响，则当航天飞机位于赤道上空（ ）
A．由东向西水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
B．由西向东水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
C．沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行 时，金属杆中感应电动势的方向一定由下向 上
D．沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势
【解析】在赤道上空地磁场的方向水平向北，由右手定则可以判断A项、D项正确
【答案】AD
如图，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感强度为．导体棒垂直线框两长边搁在框上，长为．在时间内，向右匀速滑过距离，则（ ）
A．因为右边面积减少，左面的面积增大，则，
B．因右边面积减少，左边面积增大，两边抵消，，
C．，
D．不能用算，只能用
【答案】C
如图所示，一导线弯成半径为的半圆形闭合回路．虚线右侧有磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度向右匀速进入磁场，直径始终与垂直．从点到达边界开始到点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A．感应电流方向不变 B．段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值 D．感应电动势平均值
【答案】ACD
如图：半径为R，单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O．匀强磁场方向如图，磁感强度为B．平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，∠aob＝2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上安培力的大小．
【答案】杆切割磁感线时，ab部分产生的感应电动势：，此时弧acb和弧adb的电阻分别为和，它们并联后的电阻为：,杆中的电流为，作用在杆上的安培力为：，由以上各式解得：．
如图：在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON＝α．在它上面搁置另一根与ON垂直的同种材质的裸导线PQ、PQ紧贴MO、ON并以平行于ON的速度v，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感强度为B，求回路中的感应电流．
【答案】设PQ从顶角O开始向右运动的时间为Δt，，，，回路中电阻为，回路中．回路中感应电流：
如图所示，在电容器C的两端接有一个圆环形导体回路，在圆环回路所围的面积之内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，已知圆环半径，电容器的电容，当磁场B以的变化率均匀增加时，则电容器的（ ）
A．a板带正电，电荷量为 B．a板带负电，电荷量为
C．a板带正电，电荷量为 D．a板带负电，电荷量为
【解析】根据楞次定律知，感应电流在圆环回路内的磁场应垂直于纸面向上，根据安培定则可知，电容器板带正电，电荷量为，选A．
【答案】A
如图所示，单匝闭合金属线圈的面积为S，电阻为R，垂直于磁感线放在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为．从某时刻起（记为时刻）磁感应强度的大小发生变化，但方向不变．在这段时间内磁感应强度B随时间变化的规律（k为一个正的常数）．在这段时间内，线圈中感应电流（ ）
A．方向为逆时针方向，大小为 B．方向为顺时针方向，大小为
C．方向为逆时针方向，大小为 D．方向为顺时针方向，大小为
【解析】由楞次定律知，感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则，线圈中的电流方向为逆时针方向．由法拉第电磁感应定律知，感应电流的大小为，选A．
【答案】A
如图：固定于水平面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed构成一个边长l的正方形，棒电阻r，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B．
（1）若以t＝0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流．
（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当t＝t1时需加垂直于棒水平外力多大
（3）若从t＝0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化 （写出B与t的关系式）
【答案】（1）（2）（3）
如图5-甲所示, 半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布（其右视图如图5-乙所示）,磁场感应强度B=0.2 T． 现用外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线以0.8 m/s的速度运动, 求线圈运动时产生的感应电动势E的大小．
【解释】线圈以0.8 m/s的速度作匀速直线运动，线圈运动切割磁感线的有效长度为线圈的周长,
所以：E＝2nrBv＝2203．140.10.20.8 V＝2.0 V
如图所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面．两导轨间距为L，左端接一电阻R，其余电阻不计．长为2L的导体棒ab如图所示放置．从ab与导轨垂直开始，在以a为圆心和角速度沿顺时针方向匀速旋转90°的过程中，通过电阻R的电流的最大值为多少 ．
【解析】以a为圆心ab沿顺时针旋转90°的过程中,当它至旋转60°时，导体有效切割边最长为2L，故此时感应电动势也最大，且为
此时通过R的电流也最大
一个N匝矩形线圈abcd, 其边长ab=l2,，bc=l1，处在水平向右的匀强磁场中，如图所示，磁场的磁感应强度为B，求线圈从与磁场垂直的平面开始以角速度ω匀速转动时间t时线圈产生的感应电动势．
【解析】线圈以角速度ω匀速转动时间t转过的角度为θ=ωt，此时矩形线圈的ab和cd两边均不切割磁感线，ad和bc边以速度v切割磁感线．
如图所示，水平放置的平行金属轨道，宽为，轨道间接有的电阻，金属棒横搭在轨道上，图中除外，其他电阻不计，已知棒的质量，与轨道间的动摩擦因数为，垂直于轨道的匀强磁场．若突然获得了的初速度而向右运动，最终停于图中虚线位置．此过程历时（取）求：
（1）该过程中通过的电荷量为多少？（2）上产生的电热为多少？
【解析】（1）由动量定理知：,联立解得：
（2）,联立解得：
由能量守恒知：,因为,所以．
【答案】（1） （2）
如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
专题总结
上述两个公式的区别与联系：求出的是平均感应电动势，E和某段时间或者某个过程对应，而②求出的是瞬时感应电动势，E和某个时刻或者某个位置对应；求出的是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。回路中感应电动势为零时，但是回路中某段导体的感应电动势不一定为零。如右图。公式①中的时间趋近于0时，E就为瞬时感应电动势；公式②中v若代表平均速度，则求出的E就为平均感应电动势。
导体棒平动切割，公式：E=BLv
公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况．如匀强磁场和大小均匀的辐向磁场．
公式中的B、v、L要求互相两两垂直，即L⊥B，L⊥v．
公式中v为瞬时速度，E为瞬时感应电动势， v为平均速度，E为平均感应电动势．
若导体棒是曲线，则公式中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度．
关于转动产生的感应电动势
以中点为轴时，E=0
以端点为轴时，
以任一点为轴时，
线圈匀速转动切割
n匝面积为S的线圈在B中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势：
线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n为匝数）．
线圈平面与磁感线垂直时，E=0
线圈平面与磁感线夹角为θ时， （与面积的形状无关）．
专题三、图像问题
专题目标
会解决i-t、u-t等图像问题．
专题讲练
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则（ ）
A．线圈中0时刻感应电动势最大 B．线圈中D时刻感应电动势为0
C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中0至D时间内平均感应电动势为1.4V
【答案】AB
如图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为 20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s，通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场时刻t＝0时，则下图中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ）
【解析】由感应电流产生的条件可知，线框只有一条竖直边在磁场中时，穿过线框的磁通量才是变化的，回路中才有感应电流，因为线圈运动速度恒定，所以感应电动势、感应电流大小是恒定的，由此可见答案为C．
【答案】C
A和B是两个大小相同的环形线圈，将两线圈平行共轴放置，如图3甲所示，当线圈在A中的电流i1随时间变化的图像如图乙所示时，则线圈B中的电流i2随时间t变化的图像是图4中的（ ）（若规定电流方向如图甲所示的方向为正方向）
【解析】在第一阶段原电流减少，故线圈B中的磁场减弱，所以感应电流磁场与原感应电流产生磁场方向相同；在第二阶段，原电流反向增大，故线圈B中的磁场增强，所以感应电流磁场与原感应电流产生磁场方向相反．若根据感应电流阻碍原电流的变化，第一阶段，原电流反向减少，则感应电流所原电流方向相同，即为负向；第二阶段，原电流正向增加，则感应电流与原电流方向相反，即感应电流仍为负．所以正确选项为D
如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场．这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反．线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时针方向的电流为正．若从图示位置开始，线框中产生的感应电流i与沿运动方向的位移x之间的函数图象，下面四个图中正确的是（ ）
【答案】B
如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域宽度均为，一正三角形（中垂线长为）导线框ABC从图示位置方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离的关系图象正确的是（ ）
【答案】C
【解析】由楞次定律可判断，线圈在≤的区域内沿x正方向运动的过程中，线框中的磁通量增加，产生逆时针方向的电流，因此B项错误，线圈当＜≤2之间运动的过程中，线框中向纸面内的磁通量减少，而向纸面外的磁通量增加，这两种磁通量变化情况使线框中产生的电流方向一致，均为顺时针方向，而且磁通量变化率随线框移动距离的增大而增大，所以电流增大，所以A、D项错误，C选项正确．
如图所示，为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L’均为45°．折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO’的方向以速度v作匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示位置．以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－时间（I－t）关系的是（时间以l/v为单位）（ ）
【解析】切割磁感线的是正方形线框的上下两边，由右手定则可知图D正确．
如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdef位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合．导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势的正方向，以下四个-t关系示意图中正确的是（ ）
【答案】C
在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图1所示，磁场向上为正．当磁感应强度 B 随时间 t 按图2变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 （ ）
【答案】C
图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线的距离为l，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l．t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合，如图所示．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（ ）
【解析】进入磁场，切割磁感线，产生感应电流方向是，为负，随着的运动，有效切割长度变短，感应电流大小变小，BC错．经过时间后，离开磁场，进入磁场，产生感应电流为正方向，且随着线圈的运动，有效切割长度变小，感应电流大小变小，D错A对．
【答案】A
专题总结
解决这类问题的基本方法是：
明确图像的种类，是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图像．
分析电磁感应的具体过程，明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．
结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程．
根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等．
画图像或判断图像.
注意相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－.
专题四、自感、互感、涡流
专题目标
会解决通电自感与断电自感问题，知道互感、涡流现象．
专题讲练
设下图1中电源电动势E＝10V内阻不计，线圈L的直流电阻与R相同均为5Ω，两灯泡的电阻均为RS＝10Ω；求断开S瞬间灯泡L1两端的电压为多少？
【解析】当开关S闭合电路稳定时L1与L的直流电阻并联、L2与电阻R并联然后二者再串联，由欧姆定律可知此时通过线圈L的恒定电流为IL＝1A．当开关S断开瞬间灯L2立即熄灭而灯L1与线圈L却组成了一个闭合回路，线圈L由于自感而对A供电且L中的电流必从断开前的IL＝1A开始逐渐减小，故当S断开瞬间通过灯泡A的电流必为1A，因而此时加在灯泡L1的两端电压为，且S断开后通过灯泡L1的电流方向将由原来的向右而变成向左．
图3示a、b中，电阻R和自感线圈L的电阻均很小且小于灯S的电阻，接通开关K使电路达到稳定，灯S发光则（ ）
A．在电路a中断开K后，S将逐渐变暗B．在电路a中断开K后，S将先变得更亮然后才逐渐变暗
C．在电路b中断开K后，S将逐渐变暗D．在电路b中断开K后，S将先变得更亮然后才逐渐变暗
【答案】AD
在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡、分别与有铁芯的线圈和定值电阻组成如图所示的电路（自感线圈的直流电阻与定值电阻的阻值相等），闭合开关达到稳定后两灯均可以正常发光．关于这个实验，下面说法中正确的是（ ）
A．闭合开关的瞬间，通过灯的电流大于通过灯的电流
B．闭合开关后，灯先亮，灯后亮
C．闭合开关，待电路稳定后断开开关，通过灯的电流不大于原来的电流
D．闭合开关，待电路稳定后断开开关，通过灯的电流大于原来的电流
【答案】C
如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在时刻闭合开关S，经过一段时间后，在时刻断开S，下列表示A、B两点间电压随时间t变化的图像中，正确的是（ ）
【答案】B
如图所示的电路为演示自感现象的实验电路，若闭合开关S，电流达到稳定后通过线圈L的电流为I1，通过小灯泡L2的电流为I2，小灯泡L2处于正常发光状态，则下列说法中正确的是（ ）
A．S闭合瞬间，L2灯缓慢变亮，L1灯立即变亮
B．S闭合瞬间，L1灯缓慢变亮，L2灯立即变亮
C．S断开瞬间，小灯泡L2中的电流由I1逐渐减为零，方向与I2相反
D．S断开瞬间，小灯拍L2中的电流由I1逐渐减为零，方向不变
【答案】C
如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界．若不计空气阻力，则（ ）
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度 B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大 D．圆环最终将静止在平衡位置
【解析】如题图所示，当圆环从1位置开始下落，进入和摆出磁场时（即2和3位置）， 由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生．同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失．因此圆环不会摆到4位置．随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的振幅越来越小．当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化．题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环最终将在A、B间来回摆动．
【答案】B
如图所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为、下弧长为的金属线框的中点连接并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为、下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且．先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦．下列说法正确的是（ ）
A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将在磁场内运动
【答案】D
专题总结
通电自感和断电自感的比较
通电自感 断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大（有铁芯）
现象 在S闭合瞬间，A2立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，A灯渐渐熄灭
原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间，在S断开后，通过L的电流反向通过灯A，A灯不会立即熄灭，若RL＜RA，原来的IL＞IA，则A灯熄前要闪亮一下，若RL≥RA，原来的电流IL≤IA，则A灯逐渐熄灭，不再闪亮一下
能量转化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
日光灯：开关闭合后，电源电压加在启动器的两极之间，使氖泡发出辉光，产生的热量使形动触片膨胀，接通电路．此时有电流流过镇流器和灯丝，这时启动器停止放电，形动触片冷却收缩，电路断开，镇流器线圈产生很高的自感电动势，电动势的方向与原电压的方向相同，因而形成一瞬间高压，加在灯管两端，使灯管中的气体放电，从而灯管成为电流通路，使日光灯发光．正常发光后，镇流器起到降压限流的作用，保证日光灯正常工作．
自感现象的防止：变压器、电动机等器材都有很大的线圈，当电路中的开关断开时会产生很大的自感电动势，使得开关中的金属片之间产生电火花，烧蚀接触点，甚至引起人身伤害．因此，电动机等大功率用电器的开关应该装在金属壳中．最好使用油浸开关，即把开关的接触点浸在绝缘油中，避免出现电火花．同时我们还可以用定值电阻双线绕法来排除自感电动势的影响．如图所示．
互感：在法拉第的实验中，两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势．这种现象叫做互感，这种感应电动势叫做互感电动势．利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，因此在电工技术和电子技术中有广泛的应用．变压器就是利用互感现象制成的．
自感现象与互感现象的区别与联系
（1）区别：①互感现象发生在靠近的两个线圈间，而自感现象发生在一个线圈导体内部；②通过互感可以使能量在线圈间传递，而自感现象中，能量只能在一个线圈中储存或释放.
（2）联系：两者都是电磁感应现象.
涡流现象、应用预防：电流随时间变化时，由于电磁感应，附近的导体中会产生感应电流，这种感应电流称为涡电流，简称涡流．金属中的涡流会产生热量，若金属的电阻率小，则涡流强，产生的热量多．
（1）真空冶炼炉：炉外有线圈，线圈中通入反复变化的电流，炉内的金属中产生涡流，涡流产生的热量使金属熔化．
（2）电动机、变压器的铁芯：由于涡流的存在，铁芯会发热，能量浪费．增大铁芯材料的电阻率可减小涡流，如使用硅钢；可用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块的硅钢铁芯．
（3）探雷器：探雷器线圈中有变化的电流，若地下有金属物品，金属中会感应出涡流，涡流的磁场会影响线圈中的电流，使仪器报警．用来探测金属壳的地雷或有较大金属零件的地雷．
（4）安检门：探测携带的金属物品．
电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼． 磁电式仪表的指针能够很快停下，就是利用了电磁阻尼．“磁悬浮列车利用涡流减速”其实也是一种电磁阻尼．
电磁驱动：磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力，安培力使导体运动，这种作用称为电磁驱动．安培力阻碍磁场与导体的相对运动的方式是多种多样的．当磁场以某种方式运动时（例如磁场转动），导体中的安培力阻碍导体与磁场间的相对运动而使导体跟着磁场动起来（跟着转动），这就是电磁驱动．
电动机线圈的转动会产生感应电动势。这个电动势是加强了电源产生的电流，还是削弱了电源的电流？是有利于线圈转动还是阻碍线圈的转动？电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，这个电动势称为反电动势。反电动势的作用是阻碍线圈的转动。这样，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其它形式的能。
如果电动机因机械阻力过大而停止转动，会发生什么情况？这时应采取什么措施？
电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈电阻一般都很小，线圈中电流会很大，电动机可能会烧毁。这时，应立即切断电源，进行检查。
闭合线圈中的感应电流的大小与穿过线圈的磁通量之间的关系，以下几种说法中，不可能的是（ ）
A．线圈中的磁通量很大，感应电流为零 B．线圈中的磁通量为零，感应电流很大
C．线圈中的磁通量改变，感应电流不变 D．线圈中的磁通量改变，感应电流为零
【答案】D
如图所示，当条形磁铁做下列运动时，线圈中的电流方向应是（从左往右看）（ ）
A．磁铁靠近线圈时，电流方向是逆时针的 B．磁铁远离线圈时，电流方向是顺时针的
C．磁铁向上平动时，电流方向是逆时针的 D．磁铁向下平动时，电流方向是顺时针的
【答案】C
图2中线圈自感系数L很大而直流电阻，电源电动势为E，当开关闭合时用依次表示流过线圈L、灯A的电流及ab两端的电压，则在K断开瞬间会出现（ ）
A．突然变大 B．突然变大 C．突然变大 D．都不能变大
【答案】BC
在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）
A B C D
【答案】A
在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为R，导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，开始时左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速，试求两棒之间的最大距离．
【答案】当ab棒运动时，产生感应电动势，ab、cd棒中有感应电流通过，ab棒受到安培力作用而减速，cd棒受到安培力作用而加速．当它们的速度相等时，它们之间的距离最大．设它们的共同速度为v，则据动量守恒定律可得：，即．对于cd棒应用动量定理可得：；所以，．中小学教育资源及组卷应用平台
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第18讲 电磁感应
内容 要求层次 备注
考纲要求 电磁感应现象 磁通量 法拉第电磁感应定律 楞次定律 II 导体切割磁感线产生感应电动势只限于L垂直B垂直V的情况；在电磁感应现象里不要求判定内电路电势的高低；能根据能量转化和守恒定律定律分析不同形式的能量转化问题
导体切割磁感线时的感应电动势 右手定则 II
反电动势 I
自感现象 日光灯 涡流 I
考点解读 电磁感应多以选择题形式考查，一般占6分．
2009年 2010年 2011年 2012年
23题6分 19题6分 20题6分 19题6分 19题6分
专题目录
【专题1】电磁感应现象与感应电流方向的判断
【专题2】感应电流与感应电动势的计算
【专题3】图像问题
【专题4】自感、互感、涡流
说明：电磁感应综合问题见《棒轨模型》讲义．
专题一、电磁感应现象与感应电流方向的判断
专题目标
理解感应电流产生的条件，会用右手定则与楞次定律判断感应电流的方向．
专题讲练
如图所示，线框面积为，水平放置．磁感应强度竖直向上，若将线框沿图示方向以为轴顺时针转动，则此时磁通量的大小为____，若顺时针转动，则磁通量的改变量是_______．
在一长直导线中通以如图所示的恒定电流时，套在长直导线上的闭合线环（环面与导线垂直，长直导线通过环的中心），当发生以下变化时，肯定能产生感应电流的是（ ）
A．保持电流不变，使导线环上下移动
B．保持导线环不变，使长直导线中的电流增大或减小
C．保持电流不变，使导线在竖直平面内顺时针（或逆时针）转动
D．保持电流不变，环在与导线垂直的水平面内左右水平移动
物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”．如图，她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环，闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起．某同学另找来器材再探究此实验．他连接好电路，经重复实验，线圈上的套环均未动，对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是（ ）
A．线圈接在了直流电源上 B．电源电压过高
C．所选线圈的匝数过多 D．所用套环的材料与老师的不同
如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场．以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？
A．将abcd 向纸外平移 B．将abcd向右平移
C．将abcd以ab为轴转动60° D．将abcd以cd为轴转动60°
如图所示，乙线圈和甲线圈互相绝缘，且乙线圈的一半面积在甲线圈内，当甲线圈中逆时针方向的电流逐渐减弱时，乙线圈的感应电流（ ）
A．为零 B．顺时针方向 C．逆时针方向 D．无法确定
如图所示，螺线管A外接一平行轨道，轨道上垂直放置金属杆cd，cd所处位置有垂直轨道平面向里的匀强磁场；螺管B外接一根固定的直导体ef，平行于ef放置一根通电软导线ab，ab中电流方向由a向b．当导体棒cd向左运动时，发现软导线ab：①不动；②左偏；③右偏；试分析cd棒对应的运动状态？
如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引的是（ ）
A．向右做匀速运动 B．向左做匀速运动 C．向右做减速运动 D．向右做加速运动
如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b．当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？
如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b．将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？
如图：两相同的铝环套在一光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环的过程中，两环运动情况是（ ）
A．同时向左动，间距增大 B．同时向左动，间距不变
C．同时向左动，间距变小 D．同时向右动，间距增大
如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下．在将条形磁铁自上而下穿过线圈时（ ）
A．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥
B．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引
C．通过电阻的感应电流的方向先由b到a，后由a到b；线圈与磁铁先相互排斥，后相互吸引
D．通过电阻的感应电流的方向先由a到b，后由b到a；线圈与磁铁先相互吸引，后相互排斥
如图所示，通有稳恒电流的长直螺线管竖直放置，铜环R沿螺线管的轴线加速下落．在下落过程中，环面始终保持水平．铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3．位置2处于螺线管的中心，位置1、3与位置2等距离．设重力加速度为g，则：（ ）
A．a1＜a2＝g B．a3＜a1＜g C．a1＝a3＜a2 D．a3＜a1＜a2
如图所示，光滑固定导体轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）
A．P、Q将互相靠拢 B．P、Q相互相远离
C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g
如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟固定的大导体环相连接，导轨上放一根金属导体棒并与导轨紧密接触，磁感应线垂直于导轨所在平面．若导体棒匀速地向右做切割磁感线的运动，则在此过程中所包围的固定闭合导体环内（ ）
A．产生顺时针方向的感应电流 B．产生交变电流
C．产生逆时针方向的感应电流 D．没有感应电流
如图所示装置中，cd杆原来静止．当ab 杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？
A．向右匀速运动 B．向右加速运动 C．向左加速运动 D．向左减速运动
如图，MN和PQ为两根足够长的水平光滑金属导轨，导轨电阻不计，变压器为理想变压器，现在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场，金属棒ab与导轨电接触良好，则以下说法正确的是（ ）
A．若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC≠0 B．若ab棒匀速运动，则IR≠0，IC＝0
C．若ab棒在某一中心位置两侧做简谐运动，则IR≠0，IC≠0 D．若ab棒做匀加速运动，IR≠0，IC＝0
如图所示，MN与PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，垂直导轨放置的金属棒ab与导轨接触良好，在水平金属导轨之间加竖直向下的匀强磁场，导轨的N、Q端按理想变压器的初级线圈，理想变压器的输出端有三组次级线圈，分别接有电阻元件R、电感元件L和电容元件C．若用IR、IL、IC分别表示通过R、L和C的电流，不考虑电容器的瞬间充放电，则下列判断中正确的是（ ）
A．若ab棒匀速运动，则
B．若ab棒匀加速运动，则
C．若ab棒做加速度变小的加速运动，则
D．若ab棒在某一中心位置附近做简谐运动，则
如图5所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，PQ所做的运动可能是（ ）
A．向右匀加速运动 B．向左匀加速运动 C．向右匀减速运动 D．向左匀减速运动
专题总结
感应电流产生的条件：闭合回路的磁通量发生变化，可能是S变化，也可能是B变化．
右手定则判断感应电流的方向：右手放入磁场中，磁感线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向N极），大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向为导线中感应电流（动生电动势）的方向．
楞次定律判断感应电流的方向：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．“增反减同”;碍相对运动——“来拒去留”使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．
专题二、感应电流与感应电动势的计算
专题目标
会求感应电流，理解瞬时感应电动势与平均感应电动势的关系，掌握平动切割、转动切割、旋转切割时感应电动势的求法，理解等效法．
专题讲练
航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心．若仅考虑地磁场的影响，则当航天飞机位于赤道上空（ ）
A．由东向西水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
B．由西向东水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
C．沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行 时，金属杆中感应电动势的方向一定由下向 上
D．沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势
如图，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感强度为．导体棒垂直线框两长边搁在框上，长为．在时间内，向右匀速滑过距离，则（ ）
A．因为右边面积减少，左面的面积增大，则，
B．因右边面积减少，左边面积增大，两边抵消，，
C．，
D．不能用算，只能用
如图所示，一导线弯成半径为的半圆形闭合回路．虚线右侧有磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度向右匀速进入磁场，直径始终与垂直．从点到达边界开始到点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A．感应电流方向不变 B．段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值 D．感应电动势平均值
如图：半径为R，单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为O．匀强磁场方向如图，磁感强度为B．平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，∠aob＝2θ，速度为v，求此时刻作用在杆上安培力的大小．
如图：在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON＝α．在它上面搁置另一根与ON垂直的同种材质的裸导线PQ、PQ紧贴MO、ON并以平行于ON的速度v，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感强度为B，求回路中的感应电流．
如图所示，在电容器C的两端接有一个圆环形导体回路，在圆环回路所围的面积之内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，已知圆环半径，电容器的电容，当磁场B以的变化率均匀增加时，则电容器的（ ）
A．a板带正电，电荷量为 B．a板带负电，电荷量为
C．a板带正电，电荷量为 D．a板带负电，电荷量为
如图所示，单匝闭合金属线圈的面积为S，电阻为R，垂直于磁感线放在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为．从某时刻起（记为时刻）磁感应强度的大小发生变化，但方向不变．在这段时间内磁感应强度B随时间变化的规律（k为一个正的常数）．在这段时间内，线圈中感应电流（ ）
A．方向为逆时针方向，大小为 B．方向为顺时针方向，大小为
C．方向为逆时针方向，大小为 D．方向为顺时针方向，大小为
如图：固定于水平面上的金属框cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时abed构成一个边长l的正方形，棒电阻r，其余电阻不计，开始时磁感应强度为B．
（1）若以t＝0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流．
（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当t＝t1时需加垂直于棒水平外力多大
（3）若从t＝0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化 （写出B与t的关系式）
如图5-甲所示, 半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布（其右视图如图5-乙所示）,磁场感应强度B=0.2 T． 现用外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线以0.8 m/s的速度运动, 求线圈运动时产生的感应电动势E的大小．
如图所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面．两导轨间距为L，左端接一电阻R，其余电阻不计．长为2L的导体棒ab如图所示放置．从ab与导轨垂直开始，在以a为圆心和角速度沿顺时针方向匀速旋转90°的过程中，通过电阻R的电流的最大值为多少 ．
一个N匝矩形线圈abcd, 其边长ab=l2,，bc=l1，处在水平向右的匀强磁场中，如图所示，磁场的磁感应强度为B，求线圈从与磁场垂直的平面开始以角速度ω匀速转动时间t时线圈产生的感应电动势．
如图所示，水平放置的平行金属轨道，宽为，轨道间接有的电阻，金属棒横搭在轨道上，图中除外，其他电阻不计，已知棒的质量，与轨道间的动摩擦因数为，垂直于轨道的匀强磁场．若突然获得了的初速度而向右运动，最终停于图中虚线位置．此过程历时（取）求：
（1）该过程中通过的电荷量为多少？（2）上产生的电热为多少？
如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q
专题总结
上述两个公式的区别与联系：求出的是平均感应电动势，E和某段时间或者某个过程对应，而②求出的是瞬时感应电动势，E和某个时刻或者某个位置对应；求出的是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势．回路中感应电动势为零时，但是回路中某段导体的感应电动势不一定为零．如右图．公式①中的时间趋近于0时，E就为瞬时感应电动势；公式②中v若代表平均速度，则求出的E就为平均感应电动势．
导体棒平动切割，公式：E=BLv
公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况．如匀强磁场和大小均匀的辐向磁场．
公式中的B、v、L要求互相两两垂直，即L⊥B，L⊥v．
公式中v为瞬时速度，E为瞬时感应电动势， v为平均速度，E为平均感应电动势．
若导体棒是曲线，则公式中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度．
关于转动产生的感应电动势
以中点为轴时，E=0
以端点为轴时，
以任一点为轴时，
线圈匀速转动切割
n匝面积为S的线圈在B中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势：
线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n为匝数）．
线圈平面与磁感线垂直时，E=0
线圈平面与磁感线夹角为θ时， （与面积的形状无关）．
专题三、图像问题
专题目标
会解决i-t、u-t等图像问题．
专题讲练
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则（ ）
A．线圈中0时刻感应电动势最大 B．线圈中D时刻感应电动势为0
C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中0至D时间内平均感应电动势为1．4V
如图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为 20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s，通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场时刻t＝0时，则下图中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ）
A和B是两个大小相同的环形线圈，将两线圈平行共轴放置，如图3甲所示，当线圈在A中的电流i1随时间变化的图像如图乙所示时，则线圈B中的电流i2随时间t变化的图像是图4中的（ ）（若规定电流方向如图甲所示的方向为正方向）
如图所示，一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v匀速穿过宽度均为a的两个匀强磁场．这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反．线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直．取逆时针方向的电流为正．若从图示位置开始，线框中产生的感应电流i与沿运动方向的位移x之间的函数图象，下面四个图中正确的是．（ ）
如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域宽度均为，一正三角形（中垂线长为）导线框ABC从图示位置方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离的关系图象正确的是（ ）
如图所示，为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L’均为45°．折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO’的方向以速度v作匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示位置．以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－时间（I－t）关系的是（时间以l/v为单位）（ ）
如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdef位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合．导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势的正方向，以下四个-t关系示意图中正确的是（ ）
在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图1所示，磁场向上为正．当磁感应强度 B 随时间 t 按图2变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 （ ）
图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线的距离为l，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l．t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合，如图所示．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（ ）
专题总结
解决这类问题的基本方法是：
明确图像的种类，是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图像．
分析电磁感应的具体过程，明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．
结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程．
根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等．
画图像或判断图像．
注意相似关系及其各自的物理意义：v－Δv－，B－ΔB－，Φ－ΔΦ－．
专题四、自感、互感、涡流
专题目标
会解决通电自感与断电自感问题，知道互感、涡流现象．
专题讲练
设下图1中电源电动势E＝10V内阻不计，线圈L的直流电阻与R相同均为5Ω，两灯泡的电阻均为RS＝10Ω；求断开S瞬间灯泡L1两端的电压为多少？
图3示a、b中，电阻R和自感线圈L的电阻均很小且小于灯S的电阻，接通开关K使电路达到稳定，灯S发光则（ ）
A．在电路a中断开K后，S将逐渐变暗B．在电路a中断开K后，S将先变得更亮然后才逐渐变暗
C．在电路b中断开K后，S将逐渐变暗D．在电路b中断开K后，S将先变得更亮然后才逐渐变暗
在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡、分别与有铁芯的线圈和定值电阻组成如图所示的电路（自感线圈的直流电阻与定值电阻的阻值相等），闭合开关达到稳定后两灯均可以正常发光．关于这个实验，下面说法中正确的是（ ）
A．闭合开关的瞬间，通过灯的电流大于通过灯的电流
B．闭合开关后，灯先亮，灯后亮
C．闭合开关，待电路稳定后断开开关，通过灯的电流不大于原来的电流
D．闭合开关，待电路稳定后断开开关，通过灯的电流大于原来的电流
如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在时刻闭合开关S，经过一段时间后，在时刻断开S，下列表示A、B两点间电压随时间t变化的图像中，正确的是（ ）
如图所示的电路为演示自感现象的实验电路，若闭合开关S，电流达到稳定后通过线圈L的电流为I1，通过小灯泡L2的电流为I2，小灯泡L2处于正常发光状态，则下列说法中正确的是（ ）
A．S闭合瞬间，L2灯缓慢变亮，L1灯立即变亮
B．S闭合瞬间，L1灯缓慢变亮，L2灯立即变亮
C．S断开瞬间，小灯泡L2中的电流由I1逐渐减为零，方向与I2相反
D．S断开瞬间，小灯拍L2中的电流由I1逐渐减为零，方向不变
如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界．若不计空气阻力，则（ ）
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度
B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流
C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大
D．圆环最终将静止在平衡位置
如图所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为、下弧长为的金属线框的中点连接并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为、下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且．先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦．下列说法正确的是（ ）
A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将在磁场内运动
专题总结
通电自感和断电自感的比较
通电自感 断电自感
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大（有铁芯）
现象 在S闭合瞬间，A2立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，A灯渐渐熄灭
原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间，在S断开后，通过L的电流反向通过灯A，A灯不会立即熄灭，若RL＜RA，原来的IL＞IA，则A灯熄前要闪亮一下，若RL≥RA，原来的电流IL≤IA，则A灯逐渐熄灭，不再闪亮一下
能量转化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能
日光灯：开关闭合后，电源电压加在启动器的两极之间，使氖泡发出辉光，产生的热量使形动触片膨胀，接通电路．此时有电流流过镇流器和灯丝，这时启动器停止放电，形动触片冷却收缩，电路断开，镇流器线圈产生很高的自感电动势，电动势的方向与原电压的方向相同，因而形成一瞬间高压，加在灯管两端，使灯管中的气体放电，从而灯管成为电流通路，使日光灯发光．正常发光后，镇流器起到降压限流的作用，保证日光灯正常工作．
自感现象的防止：变压器、电动机等器材都有很大的线圈，当电路中的开关断开时会产生很大的自感电动势，使得开关中的金属片之间产生电火花，烧蚀接触点，甚至引起人身伤害．因此，电动机等大功率用电器的开关应该装在金属壳中．最好使用油浸开关，即把开关的接触点浸在绝缘油中，避免出现电火花．同时我们还可以用定值电阻双线绕法来排除自感电动势的影响．如图所示．
互感：在法拉第的实验中，两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势．这种现象叫做互感，这种感应电动势叫做互感电动势．利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，因此在电工技术和电子技术中有广泛的应用．变压器就是利用互感现象制成的．
自感现象与互感现象的区别与联系
（1）区别：①互感现象发生在靠近的两个线圈间，而自感现象发生在一个线圈导体内部；②通过互感可以使能量在线圈间传递，而自感现象中，能量只能在一个线圈中储存或释放．
（2）联系：两者都是电磁感应现象．
涡流现象、应用预防：电流随时间变化时，由于电磁感应，附近的导体中会产生感应电流，这种感应电流称为涡电流，简称涡流．金属中的涡流会产生热量，若金属的电阻率小，则涡流强，产生的热量多．
（1）真空冶炼炉：炉外有线圈，线圈中通入反复变化的电流，炉内的金属中产生涡流，涡流产生的热量使金属熔化．
（2）电动机、变压器的铁芯：由于涡流的存在，铁芯会发热，能量浪费．增大铁芯材料的电阻率可减小涡流，如使用硅钢；可用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块的硅钢铁芯．
（3）探雷器：探雷器线圈中有变化的电流，若地下有金属物品，金属中会感应出涡流，涡流的磁场会影响线圈中的电流，使仪器报警．用来探测金属壳的地雷或有较大金属零件的地雷．
（4）安检门：探测携带的金属物品．
电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼． 磁电式仪表的指针能够很快停下，就是利用了电磁阻尼．“磁悬浮列车利用涡流减速”其实也是一种电磁阻尼．
电磁驱动：磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力，安培力使导体运动，这种作用称为电磁驱动．安培力阻碍磁场与导体的相对运动的方式是多种多样的．当磁场以某种方式运动时（例如磁场转动），导体中的安培力阻碍导体与磁场间的相对运动而使导体跟着磁场动起来（跟着转动），这就是电磁驱动．
电动机线圈的转动会产生感应电动势．这个电动势是加强了电源产生的电流，还是削弱了电源的电流？是有利于线圈转动还是阻碍线圈的转动？电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，这个电动势称为反电动势．反电动势的作用是阻碍线圈的转动．这样，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其它形式的能．
如果电动机因机械阻力过大而停止转动，会发生什么情况？这时应采取什么措施？
电动机停止转动，这时就没有了反电动势，线圈电阻一般都很小，线圈中电流会很大，电动机可能会烧毁．这时，应立即切断电源，进行检查．
闭合线圈中的感应电流的大小与穿过线圈的磁通量之间的关系，以下几种说法中，不可能的是（ ）
A．线圈中的磁通量很大，感应电流为零 B．线圈中的磁通量为零，感应电流很大
C．线圈中的磁通量改变，感应电流不变 D．线圈中的磁通量改变，感应电流为零
如图所示，当条形磁铁做下列运动时，线圈中的电流方向应是（从左往右看）（ ）
A．磁铁靠近线圈时，电流方向是逆时针的 B．磁铁远离线圈时，电流方向是顺时针的
C．磁铁向上平动时，电流方向是逆时针的 D．磁铁向下平动时，电流方向是顺时针的
图2中线圈自感系数L很大而直流电阻，电源电动势为E，当开关闭合时用依次表示流过线圈L、灯A的电流及ab两端的电压，则在K断开瞬间会出现（ ）
A．突然变大 B．突然变大 C．突然变大 D．都不能变大
在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）
A B C D
在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为R，导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，开始时左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速，试求两棒之间的最大距离．
