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知识点1 电场、电场强度
1．电场
（1）定义：电场是在电荷周围存在的一种物质，它是传递电荷间相互作用的．
（2）电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成．
（3）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用，此力称为电场力．
（4）电荷间的相互作用是通过电场发生的．
2．电场强度
（1）试探电荷
①作为试探电荷的电荷量应该充分小，放入之后，不致影响原来要研究的电场．
②体积充分小，便于研究电场中各点的情况．
（2）电场强度
①定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟电荷量的比值叫做该点的电场强度．
②公式：
③物理意义：是描述电场力性质的物理量，与试探电荷受到的电场力无关．
④公式是电场强度的定义式，适用于一切电场，但和无法决定电场强度的大小，所以不能说，．定义式仅告诉我们一种测量电场强度的方法．电场中某一点的电场强度是唯一的，它与试探电荷无关，它决定于形成电场的电荷及空间位置．
（3）电场强度是矢量，规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点受到的电场力的方向相同；负电荷在电场中受到的电场力的方向跟该点的场强方向相反．
在电场中某点放一试探电荷，电荷量为，试探电荷受到的电场力为，则该点电场强度为，那么下列说法正确的是（ ）
A．若移去试探电荷，该点的电场强度就变为零
B．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，该点的场强就变为
C．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，该点的场强大小仍为，但场强的方向变为原来相反的方向
D．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，则该点的场强大小仍为，场强的方向还是原来的场强方向
点电荷电荷量为，在其电场中的点放置另一电荷量为的试探电荷，下面关于点场强的判断正确的是（ ）
A．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
B．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
C．若改变的电性，则点的场强反向
D．若改变的电性，则点的场强反向
电场中A、B、C三点的电场强度分别为：EA=－5、EB=4 、EC = －1 ，则这三点的电场由强到弱的顺序是（ ）
A．ABC B．BCA C．CAB D．ACB
如图所示是电场中某点的电场强度与放在该点处的试探电荷及所受电场力之间的函数关系图象，其中正确的是（ ）
如图是表示在一个电场中的四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ）
A．这个电场是匀强电场
B．四点的场强大小关系是
C．四点的场强大小关系是
D．无法确定这四个点的场强大小关系
知识点2 点电荷的电场强度
场源电荷与试探电荷相距，则它们相互间的库仑力，所以电荷处的电场强度为．（为真空中的点电荷的带电量，为该点到点电荷的距离，适用于真空中的点电荷．）方向：若为正电荷，场强方向沿和该点的连线并指向该点；若为负电荷，场强方向沿与该点的连线指向．
说明：由于库仑定律只适用于点电荷的电场，因而也只适用于真空中的点电荷的电场，而定义式适用于任何电场．
对于由点电荷产生的电场，下列说法正确的是 （ ）
A．电场强度的表达式仍成立，即，式中的就是产生电场的点电荷所带电量
B．在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为，式中就是产生电场的点电荷所带电量
C．在真空中，式中是试探电荷?
D．上述说法都不对?
点电荷电荷量为，在其电场中的点放置另一电荷量为的试探电荷，下面关于点场强的判断正确的是（ ）
A．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
B．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
C．若改变的电性，则点的场强反向
D．若改变的电性，则点的场强反向
在点电荷Q形成的电场中，已测出A点场强为100N/C，C点场强为36 N/C，B点为A、C两点连线的中点（如图所示），那么B点的场强为______
知识点3 电场线
1．电场线：为了形象地描述电场的大小、方向而引入的假想曲线.（不是电荷的运动轨迹）
2．电场线的性质:
①电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小．
②电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同．
③电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切．
3．匀强电场：
①定义：电场中各点的场强大小和方向都相同的电场叫匀强电场。
②特点：匀强电场中的电场线是平行等间距的直线.电荷在匀强电场中受到的电场力的大小和方向都不变，即受到的电场力是恒力，若只受电场力，电荷在匀强电场中将做匀变速运动，轨迹是直线或者抛物线.
③电场：
4．点电荷电场的电场线分布
①正点电荷的电场如图甲所示：由正电荷出发，到无穷远处终止．
②负点电荷的电场如图乙所示：由无穷远处出发到负电荷终止．
说明：点电荷产生的电场
．离点电荷越近，电场线越密，场强越大．
．在点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．\
．若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
在电场中画出一系列的从 出发到 终止的曲线，使曲线上每一点的 方向都跟该点场强方向一致，这些曲线就叫做电场线.电场线的密稀表示场强的 .在电场的某一区域，如果场强的 和 都相同，这个区域的电场叫匀强电场.
如图是点电荷周围的电场线，以下判断正确的是 （ ）
A．是正电荷，点的电场强度大于点的电场强度
B．是正电荷，点的电场强度小于点的电场强度
C．是负电荷，点的电场强度大于点的电场强度
D．是负电荷，点的电场强度小于点的电场强度
如图所示为一条电场线．下列说法中正确的是（ ）
A．一定大于
B．因电场线是直线，所以是匀强电场，故有
C．点电场方向一定由指向
D．两点场强方向不能确定
如图（a）中是一个点电荷电场中的电场线，图（b）则是放在电场线上处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线．由此可以判定（ ）
A．场源是正电荷，位于点
B．场源是正电荷，位于点
C．场源是负电荷，位于点
D．场源是负电荷，位于点
如图所示各电场中，两点电场强度相等的是（ ）
知识点4 电场叠加
1．运算法则：两个（或两个以上）的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强、的矢量和．，可根据矢量运算的法则，求出该点的场强．
2．同一直线上的两个场强、的叠加
若两个场强的方向相同，则合场强的方向与它们的方向相同，合场强的大小等于和的大小之和；若两个场强的方向相反，则合场强的大小等于和之差的绝对值，方向跟数值大的场强方向相同．
3．不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强．
知识点5 等量电荷构成的电场
1．等量异种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图甲所示，
其特点有：．两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．
．两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直．
．在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点的场强相同．
2．等量同种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图乙所示，
其特点是：．两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．
．两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
．从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．
如图所示，真空中有四点在一条直线上，，如只在点放一电荷量为的点电荷时，点的场强为，若再将等量异号的点电荷放在点，则（ ）
A．点的场强为，方向水平向右 B．点的场强为，方向水平向右
C．段的中点场强为零 D．两点的场强相同
如图2所示，M、N是带电量为q的等量异种电荷，O点为M、N连线的中点，A、B两点均在OM段，B点在A点的右侧，则O、A、B三点处的场强大小判断正确的是：
A． B． C． D．
如图所示，真空中带电荷量分别为和的点电荷相距，则：
（1）两点电荷连线的中点的场强多大？
（2）距两点都为的点的场强如何？
如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷，分别固定在两点，为连线的中点，为的垂直平分线．在之间的点由静止释放一个带负电的小球（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，在连线上做往复运动．若（ ）
A．小球的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B．小球的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过点时的速率不断减小
C．点电荷的带电量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中周期不断减小
D．点电荷的带电量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中振幅不断减小
【其它电荷构成的电场】
正电荷位于如图所示的坐标原点，另一负电荷放在何处才能使（1，0）点的电场强度为零
A．位于轴上，
B．位于轴上，
C．位于轴上，
D．可以不在轴上
在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且．用和分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在轴上（ ）
A．的点只有一处，该处的合场强为零
B．的点共有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为
C．的点共有三处，两处的合场强为零，另一处的合场强为
D．的点共有三处，一处的合场强为零，另两处的合场强为
如图，在轴上的和两点分别固定电荷量为和的点电荷．求：轴上合场强为零的点的坐标．并求在点处的合场强方向．
如图所示，、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点．下列哪种情况能使点电场强度方向指向的左侧（ ）
A．、都是正电荷，且
B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷．且
D．、都是负电荷，且
如图所示，在两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为，是连接两点的直线，是直线上的一点，下列哪种情况下点的场强可能为零（ ）
A．都是正电荷，且
B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷，且
D．都是负电荷，且
边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向．
如图所示，中子内有一个电荷量为的上夸克和两个电荷量为的下夸克，个夸克都在半径为的圆周上，则个夸克在圆心处所产生的电场强度为（ ）
A． B． C． D．
【电场中的受力平衡问题】
在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为．已知一半径为的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为，水的密度为．这雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，两根长为的丝线下端悬挂一质量为，带电量分别为和的小球和，处于场强为，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为的连线拉紧，并使小球处于静止状态．求的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．
如图所示，重力为、电量为的带正电小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，丝线与竖直方向成角．若要保持带电小球在原处不动，令电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，则场强大小在此过程中（ ）
A．保持不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先变小后变大
如图所示，一电子在某外力的作用下，恰能沿着等量异种电荷的中垂线由匀速飞过，电子重力不计，则该外力的大小和方向变化情况是 （ ）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡.
（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量.?
（2）如果使细线的偏角内α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零.?
【电场中的运动问题】
一带正电的粒子，在某一电场中由静止释放后，只在电场力的作用下开始运动，其速度时间图象如图，则该电场的电场线分布图可能是图中的（ ）
把质量为m的点电荷q在电场中释放，如果不计重力，下列说法中正确的是 （ ）
A．点电荷运动轨迹必和电场线重合
B．若电场线是直线，则点电荷运动轨迹必和电场线重合
C．点电荷的速度方向必定和点所在的电场线的切线方向一致
D．点电荷的加速度方向必定和点所在的电场线的切线方向在一直线上
如图甲所示，是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从运动到的图象如图乙所示，则关亍两点的电场强度和的下列说法正确的是（ ）
A．，电场方向从向
B．，电场方向从向
C．，电场方向从向
D．无法确定
如图所示，四个电场线图，一正电荷在电场中由到做加速运动且加速度越来越大，那么它是在哪个图示电场中运动. ( )
如图所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止．设小球的带电量大小为，小球的带电量大小为，下列判断正确的是（ ）
A．小球带正电，小球带负电，且
B．小球带正电，小球带负电，且
C．小球带负电，小球带正电，且
D．小球带负电，小球带正电，且
两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为的匀强电场中，小球1和2均带正电．电荷量分别为和（）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示，若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力为（不计重力及两小球间的库仑力）（ ）
A． B． C． D．
如图，直角三角形的斜边 (足够长)倾角为，底边长为，处在水平位置，斜边是光滑绝缘的，在底边的中点处放置一个正点电荷，其电荷量为，有一个质量为、电荷量为的带正电的小球，从斜面顶端点处沿斜边由静止滑下，滑到斜边上的垂足时，速度为，加速度为．求它刚刚滑到点时的速度大小和加速度大小．
如图所示：矩形区域内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管固定在竖直平面内，直径垂直于水平虚线,圆心恰在的中点，半圆管的一半处在匀强电场中．一质量为，可视为质点的带正电小球从半圆管的点由静止开始滑入管内，小球从点穿出后，能通过点正下方的点，重力加速度为,小球在点处的加速度为．求：
（1）小球在点时，对半圆轨道压力的大小；
（2）虚线框的高度和宽度满足的条件．
如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心处放一点电荷．现将质量为、电荷量为的小球从半圆形管的水平直径端点静止释放，小球沿细管滑到最低点时，对管壁恰好无压力．若小球所带电量很小，不影响点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在点处的电场强度的大小为（ ）
A． B． C． D．
在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是
1、带电小球有可能做匀速率圆周运动
2、带电小球有可能做变速率圆周运动
3、带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小
4、带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小
A．② B．①② C．①②③ D．①②④
如图所示，把质量为、带电量为的物块放在倾角的固定光滑绝缘斜面的顶端，整个装置处在范围足够大的匀强电场中．已知电场强度大小，电场方向水平向左，斜面高为，则释放物块后，物块落地时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
已知如图，匀强电场方向水平向右，场强，丝线长，上端系于点，下端系质量为，带电量为的小球，将小球从最低点由静止释放，求：
（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？
（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？
如图所示，、两点各放有电荷量为和的点电荷，、、、四点在同一直线上，且．将一个带正电的点电荷从点沿直线移到点，则（ ）
A．电场力一直做正功
B．电场力先做正功再做负功
C．电场力一直做负功
D．电场力先做负功再做正功
在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2．与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则
A．I1=I2 B．4I1=I2
C．W1=0．25Ek，W2=0．75Ek D．W1=0．20Ek，W2=0．80Ek
【电场中的等效问题】
如图所示，用长为的金属丝弯成半径为的圆弧，但在之间留有宽度为的微小间隙，且将电荷量为的电荷均匀的分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．
如图所示，距一无限大的金属板正前方距离为处有一正点电荷，现将金属板接地（就是使金属板带上适当电荷量的负电荷），求与金属板距离为处点的场强．（已知点电荷所在的地方与点的连线与金属板垂直）
如图所示，一带电量的点电荷，与一块接地的长金属板组成一个系统，点电荷 与板间的垂直距离为，试求与板的连线中点处的电场强度．
图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电.在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布.P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难.几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的.图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（答案中k为静电力常量），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
有一个均匀带电球体，球心为，半径为，电荷体密度为，球体内有一个球形空腔，球心为，半径为，如图所示，距离为，求:
（1）处的场强；
（2）证空腔内处处场强相同．
均匀带电球壳半径R，带正电Q，若在球面上画出很小的一块，它所带的电量为q（）。试求球壳的其他部分对它的作用力。
【电场中的极值问题】
在匀强电场中，将质量为，带电量为的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，如图所示，则电场强度的大小为（ ）
A．有唯一值 B．最小值是；
C．最大值 D．
图示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为．取环面中心为原点，以垂直于环面的轴线为轴．设轴上任意点到点的距离为，点电场强度的大小为．下面给出的四个表达式（式中为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，的合理表达式应为（ ）
A．
B．
C．
D．
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知识点1 电场、电场强度
1．电场
（1）定义：电场是在电荷周围存在的一种物质，它是传递电荷间相互作用的．
（2）电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成．
（3）基本性质：对放入其中的电荷有力的作用，此力称为电场力．
（4）电荷间的相互作用是通过电场发生的．
2．电场强度
（1）试探电荷
①作为试探电荷的电荷量应该充分小，放入之后，不致影响原来要研究的电场．
②体积充分小，便于研究电场中各点的情况．
（2）电场强度
①定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟电荷量的比值叫做该点的电场强度．
②公式：
③物理意义：是描述电场力性质的物理量，与试探电荷受到的电场力无关．
④公式是电场强度的定义式，适用于一切电场，但和无法决定电场强度的大小，所以不能说，．定义式仅告诉我们一种测量电场强度的方法．电场中某一点的电场强度是唯一的，它与试探电荷无关，它决定于形成电场的电荷及空间位置．
（3）电场强度是矢量，规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点受到的电场力的方向相同；负电荷在电场中受到的电场力的方向跟该点的场强方向相反．
在电场中某点放一试探电荷，电荷量为，试探电荷受到的电场力为，则该点电场强度为，那么下列说法正确的是（ ）
A．若移去试探电荷，该点的电场强度就变为零
B．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，该点的场强就变为
C．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，该点的场强大小仍为，但场强的方向变为原来相反的方向
D．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，则该点的场强大小仍为，场强的方向还是原来的场强方向
【答案】D
点电荷电荷量为，在其电场中的点放置另一电荷量为的试探电荷，下面关于点场强的判断正确的是（ ）
A．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
B．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
C．若改变的电性，则点的场强反向
D．若改变的电性，则点的场强反向
【答案】AC
电场中A、B、C三点的电场强度分别为：EA=－5、EB=4 、EC = －1 ，则这三点的电场由强到弱的顺序是（ ）
A．ABC B．BCA C．CAB D．ACB
【答案】A
如图所示是电场中某点的电场强度与放在该点处的试探电荷及所受电场力之间的函数关系图象，其中正确的是（ ）
【答案】AD
如图是表示在一个电场中的四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ）
A．这个电场是匀强电场
B．四点的场强大小关系是
C．四点的场强大小关系是
D．无法确定这四个点的场强大小关系
【答案】B
知识点2 点电荷的电场强度
场源电荷与试探电荷相距，则它们相互间的库仑力，所以电荷处的电场强度为．（为真空中的点电荷的带电量，为该点到点电荷的距离，适用于真空中的点电荷．）方向：若为正电荷，场强方向沿和该点的连线并指向该点；若为负电荷，场强方向沿与该点的连线指向．
说明：由于库仑定律只适用于点电荷的电场，因而也只适用于真空中的点电荷的电场，而定义式适用于任何电场．
对于由点电荷产生的电场，下列说法正确的是 （ ）
A．电场强度的表达式仍成立，即，式中的就是产生电场的点电荷所带电量
B．在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为，式中就是产生电场的点电荷所带电量
C．在真空中，式中是试探电荷?
D．上述说法都不对?
【答案】B
点电荷电荷量为，在其电场中的点放置另一电荷量为的试探电荷，下面关于点场强的判断正确的是（ ）
A．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
B．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
C．若改变的电性，则点的场强反向
D．若改变的电性，则点的场强反向
【答案】AC
在点电荷Q形成的电场中，已测出A点场强为100N/C，C点场强为36 N/C，B点为A、C两点连线的中点（如图所示），那么B点的场强为______
【答案】56.25N/C
知识点3 电场线
1．电场线：为了形象地描述电场的大小、方向而引入的假想曲线.（不是电荷的运动轨迹）
2．电场线的性质:
①电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小．
②电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同．
③电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切．
3．匀强电场：
①定义：电场中各点的场强大小和方向都相同的电场叫匀强电场。
②特点：匀强电场中的电场线是平行等间距的直线.电荷在匀强电场中受到的电场力的大小和方向都不变，即受到的电场力是恒力，若只受电场力，电荷在匀强电场中将做匀变速运动，轨迹是直线或者抛物线.
③电场：
4．点电荷电场的电场线分布
①正点电荷的电场如图甲所示：由正电荷出发，到无穷远处终止．
②负点电荷的电场如图乙所示：由无穷远处出发到负电荷终止．
说明：点电荷产生的电场
．离点电荷越近，电场线越密，场强越大．
．在点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．\
．若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
在电场中画出一系列的从 出发到 终止的曲线，使曲线上每一点的 方向都跟该点场强方向一致，这些曲线就叫做电场线.电场线的密稀表示场强的 .在电场的某一区域，如果场强的 和 都相同，这个区域的电场叫匀强电场.
【答案】正电荷 负电荷 切线 强弱 大小 方向
如图是点电荷周围的电场线，以下判断正确的是 （ ）
A．是正电荷，点的电场强度大于点的电场强度
B．是正电荷，点的电场强度小于点的电场强度
C．是负电荷，点的电场强度大于点的电场强度
D．是负电荷，点的电场强度小于点的电场强度
【答案】A
如图所示为一条电场线．下列说法中正确的是（ ）
A．一定大于
B．因电场线是直线，所以是匀强电场，故有
C．点电场方向一定由指向
D．两点场强方向不能确定
【答案】C
如图（a）中是一个点电荷电场中的电场线，图（b）则是放在电场线上处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线．由此可以判定（ ）
A．场源是正电荷，位于点
B．场源是正电荷，位于点
C．场源是负电荷，位于点
D．场源是负电荷，位于点
【答案】AC
如图所示各电场中，两点电场强度相等的是（ ）
【答案】C
知识点4 电场叠加
1．运算法则：两个（或两个以上）的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强、的矢量和．，可根据矢量运算的法则，求出该点的场强．
2．同一直线上的两个场强、的叠加
若两个场强的方向相同，则合场强的方向与它们的方向相同，合场强的大小等于和的大小之和；若两个场强的方向相反，则合场强的大小等于和之差的绝对值，方向跟数值大的场强方向相同．
3．不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强．
知识点5 等量电荷构成的电场
1．等量异种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图甲所示，
其特点有：．两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．
．两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直．
．在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点的场强相同．
2．等量同种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图乙所示，
其特点是：．两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．
．两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
．从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．
如图所示，真空中有四点在一条直线上，，如只在点放一电荷量为的点电荷时，点的场强为，若再将等量异号的点电荷放在点，则（ ）
A．点的场强为，方向水平向右 B．点的场强为，方向水平向右
C．段的中点场强为零 D．两点的场强相同
【答案】BD
如图2所示，M、N是带电量为q的等量异种电荷，O点为M、N连线的中点，A、B两点均在OM段，B点在A点的右侧，则O、A、B三点处的场强大小判断正确的是：
A． B． C． D．
【解析】画出电场线后，可以看到越靠近两电荷电场线越密集，即电场强度越大，故正确．
【答案】D
如图所示，真空中带电荷量分别为和的点电荷相距，则：
（1）两点电荷连线的中点的场强多大？
（2）距两点都为的点的场强如何？
【解析】分别求出和在某点的场强的大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．
（1）如图所示，两点电荷在点产生的场强方向相同，由．两点电荷在点产生的电场强度为：，故点的合场强为，方向由．
（2）如图所示，．由矢量图所形成的等边三角形可知，点的合场强，方向与的中垂线垂直，即与同向．同理下方的场强
【答案】（1）（2）
如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷，分别固定在两点，为连线的中点，为的垂直平分线．在之间的点由静止释放一个带负电的小球（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，在连线上做往复运动．若（ ）
A．小球的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B．小球的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过点时的速率不断减小
C．点电荷的带电量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中周期不断减小
D．点电荷的带电量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动过程中振幅不断减小
【解析】设与绕点对称，在与处之间，小球始终受到指向点的回复力作用下做往复运动，若小球带电量缓慢减小，则此后小球能运动到点下方，即振幅会增大，A错；每次经过点因电场力做功减小而速度不断减小，B对，若点电荷电荷量不断增大，则中垂线上的场强相对增大，振幅减小，加速度相对原来每个位置增大，故一个周期的时间必定减小，CD正确.
【答案】BCD
【其它电荷构成的电场】
正电荷位于如图所示的坐标原点，另一负电荷放在何处才能使（1，0）点的电场强度为零
A．位于轴上，
B．位于轴上，
C．位于轴上，
D．可以不在轴上
【解析】若不在轴上，点的场强则不可能为零．
【答案】B
在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且．用和分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在轴上（ ）
A．的点只有一处，该处的合场强为零
B．的点共有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为
C．的点共有三处，两处的合场强为零，另一处的合场强为
D．的点共有三处，一处的合场强为零，另两处的合场强为
【解析】根据点电荷场强公式可知，在之间有与的大小相等，方向相同的一点，合场强为；在的延长线上靠近的一侧，因离电荷量大的点电荷的距离远，有与大小相等、方向相反的一点，合场强为零；在的延长线上靠近的一侧，因离电荷量大的点电荷近，不可能有与大小相等的点．
【答案】B
如图，在轴上的和两点分别固定电荷量为和的点电荷．求：轴上合场强为零的点的坐标．并求在点处的合场强方向．
【解析】由库仑定律得合场强为零的点坐标为x= -5．x= -5、x= -1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的．本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：向右、向左、向右、向左，所以x= -3点处的合场强方向为向右．
【答案 】向右
如图所示，、是两个点电荷，它们的电荷量分别为、，是连线的中垂线，是中垂线上的一点．下列哪种情况能使点电场强度方向指向的左侧（ ）
A．、都是正电荷，且
B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷．且
D．、都是负电荷，且
【解析】电场强度是矢量，它的叠加遵循平行四边形定则，结合选项由点电荷电场的特点及平行四边形定则作图进行判断．
【答案】ACD
如图所示，在两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为，是连接两点的直线，是直线上的一点，下列哪种情况下点的场强可能为零（ ）
A．都是正电荷，且
B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷，且
D．都是负电荷，且
【答案】B
边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向．
【解析】每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点的合场强为，方向由O指向C ．
【答案 】 方向由O指向C．
如图所示，中子内有一个电荷量为的上夸克和两个电荷量为的下夸克，个夸克都在半径为的圆周上，则个夸克在圆心处所产生的电场强度为（ ）
A． B． C． D．
【解析】一个下夸克在圆心处产生的电场强度，两个下夸克在圆心处场强的叠加如图所示，合场强，方向沿．
而上夸克在圆心处的电场强度，方向沿．故个夸克在圆心处产生的电场强度．
【答案】
【电场中的受力平衡问题】
在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为．已知一半径为的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为，水的密度为．这雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
如图所示，两根长为的丝线下端悬挂一质量为，带电量分别为和的小球和，处于场强为，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为的连线拉紧，并使小球处于静止状态．求的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．
【答案】
如图所示，重力为、电量为的带正电小球，用绝缘丝线悬挂在水平向右的电场中，平衡时，丝线与竖直方向成角．若要保持带电小球在原处不动，令电场方向缓慢逆时针旋转至竖直向上，则场强大小在此过程中（ ）
A．保持不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先变小后变大
【答案】D
如图所示，一电子在某外力的作用下，恰能沿着等量异种电荷的中垂线由匀速飞过，电子重力不计，则该外力的大小和方向变化情况是 （ ）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
【解析】等量异种电荷的分布图如图甲所示，由图中的电场线可以看出，从到，电场线由疏到密；从到，电场线由密到疏，所以从，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右，如图乙所示，由于电子处于平衡状态，所受到的合外力必为零，故题设中的某外力应该与电子受到的电场力相等方向相反．电子受到的电场力与电场强度的方向相反，即水平向左，电子从到过程中，电场力由小变大，再由大变小，故该外力方向水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确．
【答案】B
如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡.
（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量.?
（2）如果使细线的偏角内α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零.?
【答案】（1）Q带正电荷，
（2）φ为2α时才能使细绳到达竖直位置时小球的速度刚好为零，并且小球在这个区域来回摆动.?
【电场中的运动问题】
一带正电的粒子，在某一电场中由静止释放后，只在电场力的作用下开始运动，其速度时间图象如图，则该电场的电场线分布图可能是图中的（ ）
【答案】C
把质量为m的点电荷q在电场中释放，如果不计重力，下列说法中正确的是 （ ）
A．点电荷运动轨迹必和电场线重合
B．若电场线是直线，则点电荷运动轨迹必和电场线重合
C．点电荷的速度方向必定和点所在的电场线的切线方向一致
D．点电荷的加速度方向必定和点所在的电场线的切线方向在一直线上
【答案】D
如图甲所示，是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从运动到的图象如图乙所示，则关亍两点的电场强度和的下列说法正确的是（ ）
A．，电场方向从向
B．，电场方向从向
C．，电场方向从向
D．无法确定
【答案】B
如图所示，四个电场线图，一正电荷在电场中由到做加速运动且加速度越来越大，那么它是在哪个图示电场中运动. ( )
【答案】C
如图所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止．设小球的带电量大小为，小球的带电量大小为，下列判断正确的是（ ）
A．小球带正电，小球带负电，且
B．小球带正电，小球带负电，且
C．小球带负电，小球带正电，且
D．小球带负电，小球带正电，且
【解析】要使以相同的加速度向右运动，必带负电，带正电.不妨设之间的库仑力为，设向右的加速度为，设向右为正方向，对球受力分析： ①，对球受力分析： ②，由①②知：，答案为D.
【答案】D
两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为的匀强电场中，小球1和2均带正电．电荷量分别为和（）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示，若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力为（不计重力及两小球间的库仑力）（ ）
A． B． C． D．
【解析】以球1为研究对象，由牛顿第二定律可得：
以球2为研究对象，由牛顿第二定律可得：
两式联立解得：．
【答案】A
如图，直角三角形的斜边 (足够长)倾角为，底边长为，处在水平位置，斜边是光滑绝缘的，在底边的中点处放置一个正点电荷，其电荷量为，有一个质量为、电荷量为的带正电的小球，从斜面顶端点处沿斜边由静止滑下，滑到斜边上的垂足时，速度为，加速度为．求它刚刚滑到点时的速度大小和加速度大小．
【解析】设小球在点所受的库仑斥力为，由牛顿第二定律得
，在点
因和在同一等势面上，得，
质点从到的过程中动能定理得，
从而得出．
【答案】
如图所示：矩形区域内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管固定在竖直平面内，直径垂直于水平虚线,圆心恰在的中点，半圆管的一半处在匀强电场中．一质量为，可视为质点的带正电小球从半圆管的点由静止开始滑入管内，小球从点穿出后，能通过点正下方的点，重力加速度为,小球在点处的加速度为．求：
（1）小球在点时，对半圆轨道压力的大小；
（2）虚线框的高度和宽度满足的条件．
【解析】（1）由于小球在处的加速度大于，所以点必在电场中．在点，小球受到互相垂直的重力和电场力作用，由牛顿第二定律得，解得，小球从到的过程中，由功能关系有，解得，在点，由牛顿第二定律有：，圆轨道对小球的支持力为，由牛顿第三定律，小球对半圆轨道的压力大小为
（2）小球从到的过程中：在竖直方向上做自由落体运动，设间的距离为；在水平方向上先向左做匀减速运动，当水平速度减为零时，向左的水平位移达到最大值，此后向右做匀加速运动．由于水平方向上受到的力恒定，因此减速段和加速段经历的时间相同，水平初速度与水平末速度等大反向，设减速段时间为，在水平方向，由动量定理有，解得，由运动学公式有，，因，故宽度满足的条件为,虚线框的高度满足的条件为.
【答案】（1）（2）
如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心处放一点电荷．现将质量为、电荷量为的小球从半圆形管的水平直径端点静止释放，小球沿细管滑到最低点时，对管壁恰好无压力．若小球所带电量很小，不影响点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在点处的电场强度的大小为（ ）
A． B． C． D．
【解析】从，电场力做功为，重力做正功，有 ①，在点： ②，由①②得.
【答案】C
在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是
1、带电小球有可能做匀速率圆周运动
2、带电小球有可能做变速率圆周运动
3、带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小
4、带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小
A．② B．①② C．①②③ D．①②④
【解析】电场力和重力平衡是可做匀速圆周运动，不平衡时可做变速圆周运动，因电性不知道，不能确定小球速度最大点的位置．
【答案】D
如图所示，把质量为、带电量为的物块放在倾角的固定光滑绝缘斜面的顶端，整个装置处在范围足够大的匀强电场中．已知电场强度大小，电场方向水平向左，斜面高为，则释放物块后，物块落地时的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解析】带电量为+Q的物体同时受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，根据力的合成原则，合外力大小为2mg，方向与竖直方向成60°角，斜向左下方,故物块将沿着与竖直方向成60°角向左下方做加速度为2g的匀加速运动，发生的位移，有，得．
【答案】C
已知如图，匀强电场方向水平向右，场强，丝线长，上端系于点，下端系质量为，带电量为的小球，将小球从最低点由静止释放，求：
（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？
（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？
【解析】（1）这是个“歪摆”．由已知电场力摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°．
（2）小球通过平衡位置时速度最大．由动能定理：
【答案】摆角为74°；
如图所示，、两点各放有电荷量为和的点电荷，、、、四点在同一直线上，且．将一个带正电的点电荷从点沿直线移到点，则（ ）
A．电场力一直做正功
B．电场力先做正功再做负功
C．电场力一直做负功
D．电场力先做负功再做正功
【解析】由于A．B两点均放有带正电的点电荷，在AB连线上有一点合场强必为零．设该点为E，且距A点距离为x，AB 距离为L，根据点电荷场强公式和场强的叠加原理可得x=(-1)L,可见E点在CD之间，E点左侧合场强方向水平向右，E点右侧合场强方向水平向左，所以将一正电荷从C点沿直线移到D点过程中，电场力先做正功再做负功，故B选项正确．
【答案】B
在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2．当电场E2．与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek．在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2．则
A．I1=I2 B．4I1=I2
C．W1=0．25Ek，W2=0．75Ek D．W1=0．20Ek，W2=0．80Ek
【答案】C
【电场中的等效问题】
如图所示，用长为的金属丝弯成半径为的圆弧，但在之间留有宽度为的微小间隙，且将电荷量为的电荷均匀的分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．
【解析】假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的密度一样，这样就形成了电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心处产生的场强叠加后合场强为零，根据对称性可知，带电圆环在圆心处合场强．至于补上的带电小段，由题给的条件可视为点电荷，它在圆心处的场强大小是可求的．若题中所求的场强大小为，则，且两场强方向相反．设原缺口处所带电荷的线密度为，，则补上的带电小段的电荷量为，它在圆心处产生的场强．所以圆心处的场强为，方向由圆心指向缺口．
【答案】
如图所示，距一无限大的金属板正前方距离为处有一正点电荷，现将金属板接地（就是使金属板带上适当电荷量的负电荷），求与金属板距离为处点的场强．（已知点电荷所在的地方与点的连线与金属板垂直）
【解析】根据对称性，设想把平板的右侧与对称的位置放一负点电荷，其电场线如图所示．这样，点处的场强相当于两点电荷和的电场在点处的场强．和在点处的场强分别为，则点的场强．方向由点指向平行板．由点电荷的场强公式有，，所以
【答案】
如图所示，一带电量的点电荷，与一块接地的长金属板组成一个系统，点电荷 与板间的垂直距离为，试求与板的连线中点处的电场强度．
【答案】（见等效图）
图甲中，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电.在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布.P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难.几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的.图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（答案中k为静电力常量），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
有一个均匀带电球体，球心为，半径为，电荷体密度为，球体内有一个球形空腔，球心为，半径为，如图所示，距离为，求:
（1）处的场强；
（2）证空腔内处处场强相同．
【解析】我们知道了均匀带电球壳外离壳心处的场强为（为球壳所带电荷量），壳内场强均为零．一个半径为的均匀带电球体可看成是由一层一层的球壳组合而成．因此，均匀带电球体外离球心处的场强为（为整个球体所带的
电荷量）．球体内离球心处的场强可以这样来考虑：半径大于的球壳对点的场强均无贡献，半径小于的球壳的电荷可以看成集中在球心上，这些球壳所带的总电荷量为，所以离球心处的场强为．综合以上讨论，均匀带电球体的场强分布如图所示．
（1）本题中含腔带电球体可以看成由一个完整的大球和一个电荷密度同为的异种电荷小球叠加而成．球对处的场强贡献为，球对处的场强贡献为零，所以处的电场强度就是，方向沿球半径向外．
（2）对球腔中任意一点来说，球的场强贡献为(如图)，球的场强为，其合场强为，由此可见，球形腔内任何一点的场强都是相同的．
【答案】（1）（2）对球腔中任意一点来说，球的场强贡献为(如图)，球的场强为，其合场强为，由此可见，球形腔内任何一点的场强都是相同的．
均匀带电球壳半径R，带正电Q，若在球面上画出很小的一块，它所带的电量为q（）。试求球壳的其他部分对它的作用力。
【解析】如图所示，A是球面上画出的很小一块面积元，带电量q，其在A点内、外两侧产生的电场强度大小相等，方向相反；设该场强大小为，另设球面上其他部分在A点的场强为。
因为A内测场强为零，故：
在A外侧有
所以。则电荷q在A点所受球壳其他部分的电场力为
【答案】
【电场中的极值问题】
在匀强电场中，将质量为，带电量为的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，如图所示，则电场强度的大小为（ ）
A．有唯一值 B．最小值是；
C．最大值 D．
【解析】如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直
【答案】B
图示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为．取环面中心为原点，以垂直于环面的轴线为轴．设轴上任意点到点的距离为，点电场强度的大小为．下面给出的四个表达式（式中为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，的合理表达式应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】当R1=0时，对于A项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A项错误；当x=0时，此时要求的场强为O点的场强，由对称性可知EO=0，对于C项而言，x=0时E为一定值，故C项错误．当x→∞时E→0，而D项中E→4πkσ故D项错误；所以正确选项只能为B．
【答案】见解析
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