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第17讲 磁场
内容 细目 要求层次 备注
考纲要求 电流的磁场 磁感线 地磁场 I 安培力的计算限于导线平行和垂直于磁感线两种情况，洛伦兹力的计算限于v与B平行与垂直两种情况；
磁性材料 分子电流假设 I
磁感应强度 安培力 左手定则 洛伦兹力 II
磁电式电表原理 I
质谱仪 回旋加速器 I
考点解读 磁场以选择和计算题形式考查，占20分左右．
专题目录
【专题1】带电粒子在电磁场中的运动
【专题2】洛伦兹力在现代科技中的应用
【专题3】临界问题
【专题4】多解问题
【专题5】最值问题
专题一、带电粒子在电磁场中的运动
专题目标
会解决带电粒子在相连的电场、磁场中运动问题．会解决带电粒子在相交的电场、磁场中运动的问题．
专题讲练
如图所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以速度从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过．不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若质子以小于的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转
B．若质子以速度沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
C．若电子以速度沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
D．若电子以速度沿极板方向从右端射入，它将沿直线穿过
如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上转．若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中一定不可行的是（ ）
A．仅增大带电粒子射入时的速度 B．仅增大两金属板所带的电荷量
C．仅减小粒子所带电荷量 D．仅改变粒子的电性
如图所示，在边长为的正方形区域内，有与轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点沿轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，那么，该带电粒子穿过场区的时间应该是（ ）
A． B． C． D．
在如图所示的空间中，存在场强为的匀强电场，同时存在沿轴负方向，磁感应强度为的匀强磁场．一质子（电荷量为）在该空间恰沿轴正方向以速度匀速运动．据此可以判断出（ ）
A．质子所受电场力大小等于，运动中电势能减小；沿轴正方向电势升高
B．质子所受电场力大小等于，运动中电势能增大；沿轴正方向电势降低
C．质子所受电场力大小等于，运动中电势能不变；沿轴正方向电势升高
D．质子所受电场力大小等于，运动中电势能不变；沿轴正方向电势降低
如图，在竖直虚线MN和之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度由A点进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区．如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区．则下列判断正确的是（ ）
A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比
D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外
不计重力的带电粒子只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（ ）
A．在电场中做匀速直线运动 B．在磁场中做匀速圆周运动
C．在电场中做匀速圆周运动 D．在匀强磁场中做类平抛运动
如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由到），电场强度的大小随时间变化情况如图乙所示．在时，从点沿方向（垂直于）以初速度射出第一个粒子，并在此之后，每隔有一个相同的粒子沿方向均以初速度射出，射出的粒子均能击中点．若，且粒子由运动到的时间均小于．不计空气阻力及电磁场变化带来的影响，则以下说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直纸面向外
B．电场强度和磁感应强度的比值
C．第一个粒子由运动到所经历的时间
D．第二个粒子到达点的动能等于第一个粒子到达点的动能
如图所示，一根不光滑的长竖直绝缘杆，套有一个质量为m，带正电q的小球，匀强电场E与匀磁磁场B互相垂直，E和B都与杆垂直，当小球由静止开始下落后（ ）
A．小球加速度不断减小，最后为零
B．小球加速度先增加后减小，最后为零
C．小球速度先增加后减小，最后为零
D．小球动能不断增大，直到达到某一最大值
如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为＋q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mg（1）试定性说明金属环沿杆的运动情况；
（2）求金属环运动的最大加速度的大小；
（3）求金属环运动的最大速度的大小．
如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向外．一电荷量为、质量为的带正电的运动粒子，经过轴上处的点时速率为，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点．不计重力．
求（1）电场强度的大小．（2）粒子到达时速度的大小和方向．（3）磁感应强度的大小．
如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10 m，a、b间的电场强度为E＝5.0×105 N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0 T，方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10-25 kg，电荷量为q＝1.6×10-18 C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端O点以v0 ＝1.0×106 m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）．
求（1）P、Q之间的距离L．（2）从O到P最后到Q所经历的时间t．
如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u．金属板间电场可看作均匀，且两板外无电场，板长，板间距离．在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线垂直，磁感应强度，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线连续射人电场中，已知每个粒子的速度，比荷，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变．求：
（1）带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压；
（2）带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小；
（3）证明：任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的人射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值，并计算出两点间的距离．
专题总结
相连的电磁场中：若粒子在磁场中运动则按带电粒子在磁场中的运动分析处理，若在电场中则按平抛模型处理；区域边界的速度（含大小，方向）为连接两场的基本物理量，可作为突破口入手处理．
相交的电磁场中
从受力分析入手分析物体的运动形态．
选定合适的研究过程：用五大定理列式子求解．
用电场和磁场的基本知识补充公式．
关注速度和洛伦兹力的关系，基本不用直线运动求速度．
处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力．一般来讲，质子、粒子、离子等微观粒子，不考虑重力；带电液滴、尘埃、小球等，除题目指明外，一般都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断．
专题二、电磁场知识在科技中的应用
专题目标
会处理质谱仪、回旋加速器等问题．
专题讲练
电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图甲为显像管工作原理示意图，阴极发射的电子束（初速不计）经电压为的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为,半径为，荧光屏到磁场区中心的距离为．当不加磁场时，电子束将通过点垂直打到屏幕的中心点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线．已知电子的电荷量为，质量为，不计电子之间的相互作用及所受的重力．
求（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；（2）磁场磁感应强度的最大值．
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直．处粒子源产生的粒子，质量为、电荷量为，在加速器中被加速，加速电压为．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第次和第次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为、，试讨论粒子能获得的最大动能．
如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
⑴设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈．求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En．
⑵为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B．
⑶求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）．
⑷在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是、间建立起电场，同时产生霍尔电势差．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
(
a
b
c
f
B
I
I
d
U
H
l
图
1
永磁体（共
m
个
）
霍尔元件
图
2
U
H
O
t
P
P-
1
1
3
2
4
图
3
)
（1）设半导体薄片的宽度（、间距）为，请写出和的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中、哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数的表达式．（通过横截面积S的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示．
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶里程．请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想．
如图所示为磁流体发电机示意图,其中两极板间距d=20cm,磁场的磁感应强度B=5T,若接入额定功率P=100W的灯泡,灯泡恰好正常发光,灯泡正常发光时的电阻R=400Ω不计发电机内阻,求：
（1）等离子体的流速多大？
（2）若等离子体均为一价离子,则每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板．
目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机,它可以把气体的内能直接转化为电能．如图所示为它的发电原理图．将一束等离子体（即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,从整体上来说呈电中性）喷射入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场中有两块面积为S,相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路．设气流的速度为v,气体的电导率（电阻率的倒数）为g,则流过外电阻R的电流强度I及电流方向为 （ ）
A．I=,A→R→B B．I=,B→R→A C．I=,B→R→A D．I=,A→R→B
电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化,假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道,其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料,前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接,I表示测得电流值．已知流体的电阻率为ρ,不计电流表的内阻,则可求得流量 （ ）
A． B． C． D．
图为一电磁流量计的示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边边长为d，导电液体流动，在垂直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q．
专题总结
速度选择器：如图，带电粒子必须以唯一确定的速度进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度，方向向右．
质谱仪：如图，它主要由静电加速器、速度选择器、偏转磁场组成，若速度选择器区域匀强电场的电场强度为，匀强磁场的磁感应强度为，而速度选择器外偏转磁场的磁感应强度为，同一元素的各种同位素离子在偏转磁场中偏转半径为，则同位素离子的质量；若带电粒子质量m，电荷量q，由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，设轨道半径为r ，则，比荷相同的粒子讲落在同一点．
回旋加速器：如图，处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达时在处有向上的电场，粒子被加速，速率由增大到，然后粒子以在磁场中匀速转动半个周期，到达时，在处有向下的电场，粒子又一次被加速，速率由增大到，如此继续下去，每当粒子经过交界面时都被加速从而速度不断地增大，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，为达到不断加速的目的，只要加上周期也为的交变电压就可以了，即．
霍尔效应，如图,厚为h、宽为d的导体板放在垂直于它的匀强磁场中,当电流通过导体时,在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应． 磁流体发电机与电磁流量计便会用到霍尔效应现象．
金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应．
霍尔效应的解释．如图，截面为矩形的金属导体，在ｘ方向通以电流Ｉ，在ｚ方向加磁场Ｂ，导体中自由电子逆着电流方向运动．由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面A就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A指向A’，以后运动的电子将同时受洛伦兹力和电场力作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差．
霍尔效应中的结论．
设导体板厚度为h（y轴方向）、宽度为d、通入的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，导体中单位体积内自由电子数为n，电子的电量为e，定向移动速度大小为v，上下表面间的电势差为U；
由①．实验研究表明，U、I、B的关系还可表达为②，k为霍尔系数．又由电流的微观表达式有：③．联立①②③式可得．由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数．
磁流体发电机：如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速．喷入偏转磁场中．在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当时电势差稳定，这就相当于一个可以对外供电的电源．
电磁流量计：原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由，可得流量．
专题三、临界问题
专题目标
掌握临界问题的处理方法．
专题讲练
长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围．
如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？
如图7所示，磁感应强度大小B=0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟荧光屏MN相切于x轴上的A点．置于原点的粒子源可沿x轴正方向射出速度v0=3.0×106m/s的带正电的粒子流，粒子的重力不计，荷质比q/m=1.0×108C/kg．现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离．
如图所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？
核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×c/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．
利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．
已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1>m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
专题总结
题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态—状态转折点．
利用动态圆很方便．
专题四、多解问题
专题目标
理解问题多解的原因，掌握多解问题的求法．
专题讲练
如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界，一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场． 若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点． 下列说法正确的有 （ ）
A．若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于
D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于
如图所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中．粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于a．欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少？
专题总结
带电粒子的电性不确定形成多解．当其它条件相同的情况下，正负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成双解．
磁场方向不确定形成多解．当磁场的磁感应强度的大小不变，磁场方向发生变化时，可以形成双解或多解．
带电粒子运动的周期性形成多解．粒子在磁场中运动时，如果改变其运动条件（如：加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一空间出现重复性运动而形成多解．
临界状态不惟一带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况．
专题五、最值问题
专题目标
掌握最值问题的处理方法．
专题讲练
如图所示，在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限．现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动．求符合条件的磁场的最小面积．（不考虑电子之间的相互作用）
如图所示，一足够长的矩形区域内充满磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域边的中点处，垂直磁场射入一速度方向与边夹角为、大小为的带电粒子．已知粒子质量为，电荷量为，边长为，重力影响不计．
（1）试求粒子能从边射出磁场的值；（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少
如图12所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．
专题总结
求解方法：先依据题意和几何知识，确定圆弧轨迹的圆心、半径和粒子运动的轨迹，再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最小范围．
如图10所示，金属棒ab的质量为m=5g，放置在宽L=1、光滑的金属导轨的边缘上，两金属导轨处于水平面上，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.5T，电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，导轨平面距离地面高度h=0.8m，g取，在电键S与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，金属棒ab被抛到s=0.064m的地面上，试求ab棒被水平抛出时电容器两端的电压．
如图所示，在坐标系的第2象限内，轴和平行于轴的虚线之间（包括轴和虚线）有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过轴上的点，，在的区域内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场．许多质量、电荷量的粒子，以相同的速率从点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为的区域，．有一部分粒子只在磁感应强度为的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为的区域运动之后将进入磁感应强度为的区域．设粒子在区域运动的最短时间为，这部分粒子进入磁感应强度为的区域后在区域的运动时间为，已知．不计粒子重力．求：
（1）粒子在磁感应强度为的区域运动的最长时间；
（2）磁感应强度的大小．
如图所示，把一个装有导电溶液的圆形玻璃器皿放入磁场中，玻璃器皿的中心放一个圆柱形电极，沿器皿边缘内壁放一个圆环形电极，把两电极分别与电池的正、负极相连．对于导电溶液中正、负离子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．正离子沿圆形玻璃器皿的半径向边缘内壁移动 B．负离子做顺时针方向的螺旋形运动
C．正、负离子均做顺时针方向的螺旋形运动 D．正、负离子均做逆时针方向的螺旋形运动
如图，一质子以速度穿过相互垂直的电场和磁场区域没有偏转，即其轨迹为直线，则（ ）
A．若电子以相同的速度射入该区域，仍不会偏转
B．无论是何种带电粒子（重力不计），只要以相同的速度射入，均不会偏转
C．若质子入射速度小于，它将向下偏转，做类平抛运动
D．若质子入射速度大于，它将向上偏转，其轨迹既不是抛物线，又不是圆弧
如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ ）
A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为
B．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
如图，在一水平放置的平板的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为、带电荷量为的粒子，以相同的速率沿位于纸面内的各个方向由小孔射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中．哪个图是正确的（ ）
如图所示，在坐标系的第一象限中存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为 在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．是轴上的一点，它到坐标原点的距离为；是轴上的一点，到的距离为．一质量为，电荷量为的带负电的粒子以某一初速度沿轴方向从点进入电场区域，继而通过点进入磁场区域，并再次通过点．此时速度方向与轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过点时速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小．中小学教育资源及组卷应用平台
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第17讲 磁场
内容 细目 要求层次 备注
考纲要求 电流的磁场 磁感线 地磁场 I 安培力的计算限于导线平行和垂直于磁感线两种情况，洛伦兹力的计算限于v与B平行与垂直两种情况；
磁性材料 分子电流假设 I
磁感应强度 安培力 左手定则 洛伦兹力 II
磁电式电表原理 I
质谱仪 回旋加速器 I
考点解读 磁场以选择和计算题形式考查，占20分左右．
专题目录
【专题1】带电粒子在电磁场中的运动
【专题2】洛伦兹力在现代科技中的应用
【专题3】临界问题
【专题4】多解问题
【专题5】最值问题
专题一、带电粒子在电磁场中的运动
专题目标
会解决带电粒子在相连的电场、磁场中运动问题．会解决带电粒子在相交的电场、磁场中运动的问题．
专题讲练
如图所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，一质子沿极板方向以速度从左端射入，并恰好从两板间沿直线穿过．不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A．若质子以小于的速度沿极板方向从左端射入，它将向上偏转
B．若质子以速度沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
C．若电子以速度沿极板方向从左端射入，它将沿直线穿过
D．若电子以速度沿极板方向从右端射入，它将沿直线穿过
答案：C
如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上转．若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中一定不可行的是（ ）
A．仅增大带电粒子射入时的速度 B．仅增大两金属板所带的电荷量
C．仅减小粒子所带电荷量 D．仅改变粒子的电性
如图所示，在边长为的正方形区域内，有与轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场．一个带电粒子（不计重力）从原点沿轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为；若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，那么，该带电粒子穿过场区的时间应该是（ ）
B． C． D．
在如图所示的空间中，存在场强为的匀强电场，同时存在沿轴负方向，磁感应强度为的匀强磁场．一质子（电荷量为）在该空间恰沿轴正方向以速度匀速运动．据此可以判断出（ ）
A．质子所受电场力大小等于，运动中电势能减小；沿轴正方向电势升高
B．质子所受电场力大小等于，运动中电势能增大；沿轴正方向电势降低
C．质子所受电场力大小等于，运动中电势能不变；沿轴正方向电势升高
D．质子所受电场力大小等于，运动中电势能不变；沿轴正方向电势降低
如图，在竖直虚线MN和之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子（不计重力）以初速度由A点进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区．如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区．则下列判断正确的是（ ）
A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比
D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外
不计重力的带电粒子只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（ ）
A．在电场中做匀速直线运动 B．在磁场中做匀速圆周运动
C．在电场中做匀速圆周运动 D．在匀强磁场中做类平抛运动
如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由到），电场强度的大小随时间变化情况如图乙所示．在时，从点沿方向（垂直于）以初速度射出第一个粒子，并在此之后，每隔有一个相同的粒子沿方向均以初速度射出，射出的粒子均能击中点．若，且粒子由运动到的时间均小于．不计空气阻力及电磁场变化带来的影响，则以下说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直纸面向外
B．电场强度和磁感应强度的比值
C．第一个粒子由运动到所经历的时间
D．第二个粒子到达点的动能等于第一个粒子到达点的动能
如图所示，一根不光滑的长竖直绝缘杆，套有一个质量为m，带正电q的小球，匀强电场E与匀磁磁场B互相垂直，E和B都与杆垂直，当小球由静止开始下落后（ ）
A．小球加速度不断减小，最后为零
B．小球加速度先增加后减小，最后为零
C．小球速度先增加后减小，最后为零
D．小球动能不断增大，直到达到某一最大值
如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共存的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为＋q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mg（1）试定性说明金属环沿杆的运动情况；
（2）求金属环运动的最大加速度的大小；
（3）求金属环运动的最大速度的大小．
如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向外．一电荷量为、质量为的带正电的运动粒子，经过轴上处的点时速率为，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点．不计重力．
求（1）电场强度的大小．（2）粒子到达时速度的大小和方向．（3）磁感应强度的大小．
如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10 m，a、b间的电场强度为E＝5.0×105 N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0 T，方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10-25 kg，电荷量为q＝1.6×10-18 C的带正电的粒子（不计重力），从贴近a板的左端O点以v0 ＝1.0×106 m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处（图中未画出）．
求（1）P、Q之间的距离L．（2）从O到P最后到Q所经历的时间t．
如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u．金属板间电场可看作均匀，且两板外无电场，板长，板间距离．在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线垂直，磁感应强度，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线连续射人电场中，已知每个粒子的速度，比荷，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定不变．求：
（1）带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压；
（2）带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小；
（3）证明：任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的人射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值，并计算出两点间的距离．
专题总结
相连的电磁场中：若粒子在磁场中运动则按带电粒子在磁场中的运动分析处理，若在电场中则按平抛模型处理；区域边界的速度（含大小，方向）为连接两场的基本物理量，可作为突破口入手处理．
相交的电磁场中
从受力分析入手分析物体的运动形态．
选定合适的研究过程：用五大定理列式子求解．
用电场和磁场的基本知识补充公式．
关注速度和洛伦兹力的关系，基本不用直线运动求速度．
处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力．一般来讲，质子、粒子、离子等微观粒子，不考虑重力；带电液滴、尘埃、小球等，除题目指明外，一般都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断．
专题二、电磁场知识在科技中的应用
专题目标
会处理质谱仪、回旋加速器等问题．
专题讲练
电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图甲为显像管工作原理示意图，阴极发射的电子束（初速不计）经电压为的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面（以垂直圆面向里为正方向），磁场区的中心为,半径为，荧光屏到磁场区中心的距离为．当不加磁场时，电子束将通过点垂直打到屏幕的中心点．当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为的亮线．已知电子的电荷量为，质量为，不计电子之间的相互作用及所受的重力．
求（1）电子打到荧光屏上时速度的大小；（2）磁场磁感应强度的最大值．
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直．处粒子源产生的粒子，质量为、电荷量为，在加速器中被加速，加速电压为．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求粒子第次和第次经过两形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为、，试讨论粒子能获得的最大动能．
如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
⑴设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈．求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En．
⑵为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增．求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B．
⑶求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）．
⑷在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是、间建立起电场，同时产生霍尔电势差．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
(
a
b
c
f
B
I
I
d
U
H
l
图
1
永磁体（共
m
个
）
霍尔元件
图
2
U
H
O
t
P
P-
1
1
3
2
4
图
3
)
（1）设半导体薄片的宽度（、间距）为，请写出和的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中、哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数的表达式．（通过横截面积S的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示．
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶里程．请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想．
如图所示为磁流体发电机示意图,其中两极板间距d=20cm,磁场的磁感应强度B=5T,若接入额定功率P=100W的灯泡,灯泡恰好正常发光,灯泡正常发光时的电阻R=400Ω不计发电机内阻,求：
（1）等离子体的流速多大？
（2）若等离子体均为一价离子,则每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板．
目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机,它可以把气体的内能直接转化为电能．如图所示为它的发电原理图．将一束等离子体（即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的微粒,从整体上来说呈电中性）喷射入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场中有两块面积为S,相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路．设气流的速度为v,气体的电导率（电阻率的倒数）为g,则流过外电阻R的电流强度I及电流方向为 （ ）
I=,A→R→B B．I=,B→R→A C．I=,B→R→A D．I=,A→R→B
电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化,假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道,其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料,前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接,I表示测得电流值．已知流体的电阻率为ρ,不计电流表的内阻,则可求得流量 （ ）
B． C． D．
图为一电磁流量计的示意图，其截面为正方形的非磁性管，每边边长为d，导电液体流动，在垂直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q．
专题总结
速度选择器：如图，带电粒子必须以唯一确定的速度进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度，方向向右．
质谱仪：如图，它主要由静电加速器、速度选择器、偏转磁场组成，若速度选择器区域匀强电场的电场强度为，匀强磁场的磁感应强度为，而速度选择器外偏转磁场的磁感应强度为，同一元素的各种同位素离子在偏转磁场中偏转半径为，则同位素离子的质量；若带电粒子质量m，电荷量q，由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，设轨道半径为r ，则，比荷相同的粒子讲落在同一点．
回旋加速器：如图，处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达时在处有向上的电场，粒子被加速，速率由增大到，然后粒子以在磁场中匀速转动半个周期，到达时，在处有向下的电场，粒子又一次被加速，速率由增大到，如此继续下去，每当粒子经过交界面时都被加速从而速度不断地增大，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，为达到不断加速的目的，只要加上周期也为的交变电压就可以了，即．
霍尔效应，如图,厚为h、宽为d的导体板放在垂直于它的匀强磁场中,当电流通过导体时,在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应． 磁流体发电机与电磁流量计便会用到霍尔效应现象．
金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应．
霍尔效应的解释．如图，截面为矩形的金属导体，在ｘ方向通以电流Ｉ，在ｚ方向加磁场Ｂ，导体中自由电子逆着电流方向运动．由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面A就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A指向A’，以后运动的电子将同时受洛伦兹力和电场力作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差．
霍尔效应中的结论．
设导体板厚度为h（y轴方向）、宽度为d、通入的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，导体中单位体积内自由电子数为n，电子的电量为e，定向移动速度大小为v，上下表面间的电势差为U；
由①．实验研究表明，U、I、B的关系还可表达为②，k为霍尔系数．又由电流的微观表达式有：③．联立①②③式可得．由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数．
磁流体发电机：如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速．喷入偏转磁场中．在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板间形成一定的电势差．当时电势差稳定，这就相当于一个可以对外供电的电源．
电磁流量计：原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．由，可得流量．
专题三、临界问题
专题目标
掌握临界问题的处理方法．
专题讲练
长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围．
如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？
如图7所示，磁感应强度大小B=0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟荧光屏MN相切于x轴上的A点．置于原点的粒子源可沿x轴正方向射出速度v0=3.0×106m/s的带正电的粒子流，粒子的重力不计，荷质比q/m=1.0×108C/kg．现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离．
如图所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？
核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×c/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．试计算
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．
利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．
已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1>m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
专题总结
题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态—状态转折点．
利用动态圆很方便．
专题四、多解问题
专题目标
理解问题多解的原因，掌握多解问题的求法．
专题讲练
如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界，一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场． 若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点． 下列说法正确的有 （ ）
A．若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于
D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于
如图所示，正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成，质量为m、电量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界正中央的A孔射入磁场中．粒子碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动的半径小于a．欲使粒子仍能从A孔处射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少？
专题总结
带电粒子的电性不确定形成多解．当其它条件相同的情况下，正负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成双解．
磁场方向不确定形成多解．当磁场的磁感应强度的大小不变，磁场方向发生变化时，可以形成双解或多解．
带电粒子运动的周期性形成多解．粒子在磁场中运动时，如果改变其运动条件（如：加档板、加电场、变磁场等）可使粒子在某一空间出现重复性运动而形成多解．
临界状态不惟一带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况．
专题五、最值问题
专题目标
掌握最值问题的处理方法．
专题讲练
如图所示，在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限．现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动．求符合条件的磁场的最小面积．（不考虑电子之间的相互作用）
如图所示，一足够长的矩形区域内充满磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域边的中点处，垂直磁场射入一速度方向与边夹角为、大小为的带电粒子．已知粒子质量为，电荷量为，边长为，重力影响不计．
（1）试求粒子能从边射出磁场的值；（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少
如图12所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．
专题总结
求解方法：先依据题意和几何知识，确定圆弧轨迹的圆心、半径和粒子运动的轨迹，再用最小圆覆盖粒子运动的轨迹（一般情况下是圆形磁场的直径等于粒子运动轨迹的弦），所求最小圆就是圆形磁场的最小范围．
如图10所示，金属棒ab的质量为m=5g，放置在宽L=1、光滑的金属导轨的边缘上，两金属导轨处于水平面上，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.5T，电容器的电容C=200μF，电源电动势E=16V，导轨平面距离地面高度h=0.8m，g取，在电键S与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，金属棒ab被抛到s=0.064m的地面上，试求ab棒被水平抛出时电容器两端的电压．
如图所示，在坐标系的第2象限内，轴和平行于轴的虚线之间（包括轴和虚线）有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过轴上的点，，在的区域内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场．许多质量、电荷量的粒子，以相同的速率从点沿纸面内的各个方向射入磁感应强度为的区域，．有一部分粒子只在磁感应强度为的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为的区域运动之后将进入磁感应强度为的区域．设粒子在区域运动的最短时间为，这部分粒子进入磁感应强度为的区域后在区域的运动时间为，已知．不计粒子重力．求：
（1）粒子在磁感应强度为的区域运动的最长时间；
（2）磁感应强度的大小．
如图所示，把一个装有导电溶液的圆形玻璃器皿放入磁场中，玻璃器皿的中心放一个圆柱形电极，沿器皿边缘内壁放一个圆环形电极，把两电极分别与电池的正、负极相连．对于导电溶液中正、负离子的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．正离子沿圆形玻璃器皿的半径向边缘内壁移动 B．负离子做顺时针方向的螺旋形运动
C．正、负离子均做顺时针方向的螺旋形运动 D．正、负离子均做逆时针方向的螺旋形运动
如图，一质子以速度穿过相互垂直的电场和磁场区域没有偏转，即其轨迹为直线，则（ ）
A．若电子以相同的速度射入该区域，仍不会偏转
B．无论是何种带电粒子（重力不计），只要以相同的速度射入，均不会偏转
C．若质子入射速度小于，它将向下偏转，做类平抛运动
D．若质子入射速度大于，它将向上偏转，其轨迹既不是抛物线，又不是圆弧
如图所示，是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔，与垂直．一群质量为、带电荷量的粒子（不计重力），以相同的速率，从处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与夹角为的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ ）
A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为
B．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
如图，在一水平放置的平板的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为、带电荷量为的粒子，以相同的速率沿位于纸面内的各个方向由小孔射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中．哪个图是正确的（ ）
如图所示，在坐标系的第一象限中存在沿轴正方向的匀强电场，场强大小为 在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．是轴上的一点，它到坐标原点的距离为；是轴上的一点，到的距离为．一质量为，电荷量为的带负电的粒子以某一初速度沿轴方向从点进入电场区域，继而通过点进入磁场区域，并再次通过点．此时速度方向与轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：（1）粒子经过点时速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小．
