中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 偏转电场
1．偏转电场：带电粒子以垂直匀强电场方向的初速度进入电场后会做类平抛运动（如图所示）．
（1）运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成角的电场力作用而做匀变速曲线运动．
（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识
①沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：．
②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：
③离开电场时的偏移量：
④离开电场时的偏转角：
（3）两个重要结论：
①不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度，偏转距离总相同，即其轨迹将重合．
②粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样．
【单一带电粒子的偏转】
带电粒子垂直进入匀强电场中发生偏转时（除电场力外不计其他力的作用）（ ）
A．电势能增加，动能增加
B．电势能减小，动能增加
C．动能和电势能都不变
D．上述结论都不正确
【答案】B
如图所示，平行金属板有一匀强电场，一个电量为，质量为的带电粒子（不计重力）以从点水平射入电场，且刚好以速度从点射出，则（ ）
A．若该粒子以速度“”从点射入，则它刚好以速度“”从点射出
B．若将的反粒子（、）以“”从点射入，它将刚好以速度“”从点射出
C．若将的反粒子（、）从点以“”射入电场，它将刚好以速度“”从点射出
D．若该粒子以“”从点射入电场，它将刚好以速度“”从点射出
【解析】用运动的合成与分解及等效的观点，将匀变速直线运动分解为垂直于场强的匀速直线运动和平行于场强的匀变速直线（初速为零）运动．将平行于场强的匀减速运动看成是匀加速运动的逆过程，并结合电场力的方向即可作出判断．
【答案】AC
—个初动能为的带电粒子，垂直电场线方向飞人带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞入时动能的2倍。如果使粒子的初速度为原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻，动能为（ ）
A．4 B．4．25 C．5 D．8
【答案】B
如图所示，一电子沿轴射入电场，在电场中运动轨迹为，已知，电子过两点时竖直方向分速度为和；电子在段和段动能的变化量分别为和则（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
如图所示．质量为m，带正电的小球以速度从O点沿水平方向射入方向向下的匀强电场中，A点是小球运动轨迹上的一点，O、A两点的连线与水平方向夹角，则小球通过A点时的动能为______．
【答案】
平行金属板板长为，相距为，两板间电势差为．带电量为，质量为的粒子以速度垂直板间电场方向进入板间电场区，并飞离出电场区域，则其侧移的大小为（ ）
A．与板长L成正比 B．与板间距离成反比
C．与两板间电势差U成正比 D．与粒子初速度v成正比
【答案】BC
电子以初速度垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中．现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间( )
A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大
C．若加大两板间距离，时间将减小 D．与电压及两板间距离均无关
【答案】D
两带有等量异种电荷的平行板间有一匀强电场，一个带电粒子以平行于极板的方向进入此电场，要使此粒子离开电场时偏转距离为原来的（不计粒子所受重力），可采用方法为（ ）
A．使粒子初速为原来2倍 B．使粒子初动能为原来2倍
C．使粒子初动量为原来2倍 D．使两板间电压为原来2倍
【答案】B
如图所示，电子电荷量为-e，以的速度，沿与电场强度E垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一端B沿与场强E成150°角飞出则A、B两点间的电势差为______．
【答案】
一质量为、电荷量为的带正电质点，以的速度垂直于电场方向从点进入匀强电场区域，并从点离开电场区域，离开电场时的速度为，由此可知，电
场中两点间的电势差为______；带电质点离开电场时速度在电场方向的分量为_______，不考虑重力作用．
【解析】只有电场力做功，由动能定理，得
如图所示在点．
(勾股定理)
【答案】
如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d．当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为 + q的带电粒子, 以水平速度从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L．不计重力影响．求
（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间t；
（2）A、B间竖直方向的距离y；
（3）带电粒子经过B点时速度的大小v．
【解析】（1）带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从A点运动到B点经历的时间
（2）带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动，板间场强大小 ；加速度大小
A、B间竖直方向的距离
（3）带电粒子从A点运动到B点过程中，根据动能定理得 ；而
解得带电粒子在B点速度的大小v =
【答案】
两个板长均为的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）粒子的初速度．
【解析】（1）板间场强
（2）粒子（，）受电场力；粒子加速度
∵粒子做类平抛运动
【答案】
图是喷墨打印机的结构简图，其中墨盒可以发出墨汁微滴．此微滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置由输入信号控制．带电后的微滴进入偏转板间，在电场力的作用下偏转，沿不同方向射出，打到纸上即显示出字体．无信号输入时，微滴径直通过偏转板区域注入回流槽再流回墨盒．设一个墨汁微滴的质量为，经过带电室后带上了的电荷量，随后以的速度进入偏转板间．已知偏转板的长度为，板间电场强度为，那么此微滴离开偏转板时在竖直方向将偏转多大距离
【解析】墨汁微滴的重力比其电场力小得多，可忽略重力的影响．
【答案】
如图所示，真空中水平放置的两个相同极板和长为，相距为，足够大的竖直屏与两板右侧相距．在两板间加上偏转电压，一束质量为、带电荷量为的粒子（不计重力）从两板左侧中点以初速度沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板间的中心点；
（2）求两板间所加偏转电压的范围；
（3）求粒子可能达到屏上区域的长度．
【答案】（1）略（类似于平抛运动）；（2）；（3）
【不同带电粒子的偏转】
氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为、、它们以相同的初动能垂直进人同一匀强电场，离开电场时，末动能最大的是（ ）
A．氕核 B．氘核 C．氚核 D．一样大
【答案】D
两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向射入该匀强电场（不计重力），为使这些粒子经过电场后有相同大小的偏转角，则它们应该具有的条件是（ ）
A．有相同的动能和相同的荷质比 B．有相同的动量和相同的荷质比
C．有相同的速度和相同的荷质比 D．只要有相同的荷质比就可以了
【答案】C
让质子、氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场偏转，要使它们最后偏转角相同，这些粒子必须具有相同的( )
A．初速度 B．动能 C．动量 D．质量
【答案】B
一个质子和一个粒子，从同一位置垂直电场方向以相同的动量射入匀强电场，它们在电场中的运动轨迹是如图中的( )
【答案】C
a、b、c三个粒子由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场．由此可以肯定( )
A．在b飞离电场的同时，а刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．动能的增量，c的最小，a和b的一样大
【答案】ACD
如图所示，在真空中带电粒子和先后以相同的初速度从点射入匀强电场，它们的初速度垂直于电场强度方向，偏转之后分别打在、点，且，所带电荷量为的倍，则、的质量之比为 （ ）
A． B． C． D．
【解析】设高度为，场强为，初速度为，的运动都为类平抛运动，在竖直方向：，得，．在水平方向： ①， ②，①/②并代入数据得．
【答案】D
一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2．若不计重力，则a和b的比荷之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶8 C．2∶1 D．4∶1
【答案】D
如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的点以相同的初速度垂直于进入电场，它们分别落到三点( )
A．落到点的小球带正电，落到点的小球不带电
B．三个小球在电场中运动的时间相等
C．三个小球到达正极时动能关系：
D．三个小球在电场中运动的加速度关系：
【答案】A
质子和氮核从静止开始经相同电压加速后，又垂直于电场方向进入同一匀强电场，离开偏转电场时，它们横向偏移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为( )
A．2:1， B．1:1， C．1:2，2:1 D．1:4，1:2
【答案】B
【临界问题】
平行板电容器两板间的电压为，板间距离为，一个质量为，电荷量为的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入，不计重力．当粒子的入射初速度为时，它恰好能穿过电场而不碰到金属板．为了使入射初速度为的同质量的带电粒子也恰好能穿过电场而不碰到金属板，则在其它量不变的情况下，必须满足（ ）
A．使粒子的电荷量减半 B．使两极板间的电压减半
C．使两极板的间距加倍 D．使两极板的间距增为原来的4倍
【答案】C
平行板电容器垂直于水平面放置，板间的距离为，电压为，每个板带电量为．一个质量为，带电量为的粒子从两板上端中点以初速度竖直向下射入电场，打在右板的点．不计粒子的重力，现使右板向右平移，而带电粒子仍从原处射入电场，为了使粒子仍然打在点，下列措施哪些可行（ ）
A．保持不变，减小 B．保持不变，减小
C．保持不变，减小 D．保持不变，增大
【答案】C
如图所示，两金属板、水平放置，一质量为的带电粒子，以的水平速度从两板正中位置射入电场，、两板间距为，板长．
（1）当间电压为时，粒子恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．
（2）要使该粒子射出偏转电场，求两板所加电压的范围．
【解析】（1）当时，粒子沿方向做匀速直线运动，则必须考虑粒子的重力，且重力等于所受电场力，即，，所以，由图中电场方向可知粒子带负电．
（2）当时，粒子向上偏转，设恰从上极板右边缘飞出，设此时所加电压，粒子水平方向做速度为的匀速直线运动，竖直方向做加速度为的匀加速直线运动，偏转量，，所以，．
当时，带电粒子向下偏转，竖直方向，同理可求得．
故欲使粒子射出电场，两板所加电压的范围为．
【答案】
如图所示，长为、相距为的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为、带电量为的带负电的粒子以初速度从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问：
（1）加速电压值的取值范围多大？
（2）交变电压周期应满足什么条件？
【答案】（1）（2）
知识点2 示波管
1．示波管的原理图
2．对示波管的分析有以下三种情形
①偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子沿直线运动，射到荧光屏中心的点形成一个亮斑．
②仅在或（）加电压：若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到（或）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示．
在上图中，设加速电压为，偏转电压为，电子电荷量为，质量为，由得 ，在电场中侧移 ，其中为两板的间距，水平方向，又 ，由以上各式得荧光屏上的侧移
③若所加电压按正弦规律变化，如，偏移也将按正弦规律变化，如或，即亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动．
提示：当电压变化很快时，亮斑移动很快，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑的移动看起来就成为一条水平或竖直的亮线．
如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场(加速电压为)加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是，两平行板间的距离为，电压为，板长为，每单位电压引起的偏移叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（ ）
A．增大 B．减小 C．减小 D．增大
【答案】C
如图所示，初速为零的电子经电压加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是y．偏转板间距离为d，偏转电压为，板长为．为了提高偏转灵敏度(每单位偏转电压引起的侧向位移)，可采用下面哪些办法( )
A．增大偏转电压
B．减小板长
C．减小板间距离d
D．增大加速电压
【答案】C
如图所示，初速为零的电子经电压加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是y．偏转板间距离为d，偏转电压为，板长为．若要使侧向位移y增为原来的2倍，可采用下列哪些办法( )
A．只使加速电压变为 B．只使偏转电压变为
C．只使偏转极板长变为2 D．只使偏转极板间距离减为
【答案】AD
如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A．变大、变大 B．变小、变大
C．变大、变小 D．变小、变小
【答案】B
经过相同的加速电场后的质子和粒子垂直于电力线的方向飞进两平行板间的匀强电场，则它们通过该电场所用的时间之比______________________．通过该电场后发生偏转的角度的正切之比=________________．
【解析】设加速电压为，偏转电压为，飞出加速电场的速度为，则：
在加速电场：，
在偏转电场：
，
【答案】；
如图所示，一束电子流在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，若两板间距，板长，那么要使电子能从平板间飞出，两个极板最多能加多大电压？
【解析】在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板边缘飞出时达到最大．加速过程由动能定理得，，进入偏转电场，电子在平行板面的方向上做匀速运动，有，在垂直于板面的方向上做匀加速直线运动，有，电子能
飞出的条件为；由以上各式，可得，即要使电子从平行板间飞出，所加电压最大为．
【答案】
如图所示，一束初速度为零的带电粒子流经电压的加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场．已知偏转电场两平行板间的电势差为，极板长为L，两板间的距离为d，带电粒子通过偏转电场时的偏转角为θ．试证明：
【答案】设带电粒子离开加速电场时的速度为由动能定理得
①
带电粒子进人偏转电场后，在电场力作用下做匀变速曲线运动其中平行于极板方向做匀速直线运动，垂直于极板方向做匀加速直线运动
即:②③由②③得④
带电粒子通过偏转电场时的偏转角正切值：
如图所示，为粒子源，为荧光屏．在和极板间的加速电压为，在两水平放置的平行导体板间加有偏转电压．现分别有质子和粒子(氦核)由静止从发出，经加速后以水平速度进入间，不计粒子的重力，它们能打到的同一位置上吗
【解析】设粒子质量为电荷量为，偏转电场极板长为，板间距为在加速过程中由动能定理
在偏转电场中，粒子的运动时间
加速度
沿电场方向上的速度
粒子射出电场时速度的偏向角为，，偏移量
由以上各式解得：，
可见，与带电粒子的无关，只由加速电场和偏转电场来决定，所以质子和粒子能打到上的同一位置上．
【答案】能打到的同一位置．
如图所示，真空中水平放置的两个相同极板和长为，相距为，足够大的竖直屏与两板右侧相距．在两板间加上偏转电压，一束质量为、带电荷量为的粒子（不计重力）从两板左侧中点以初速度沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板间的中心点；
（2）求两板间所加偏转电压的范围；
（3）求粒子可能达到屏上区域的长度．
【答案】（1）略（类似于平抛运动）
（2）
（3）
如图为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长，两板间距离，极板右端与荧光屏的距离．由阴极发出的电子经电场加速后，以的速度沿中心线进入竖直偏转电场．若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量，质量．
（1）求加速电压的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度．
【解析】（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有
解得
（2）设偏转电场电压为时，电子刚好飞出偏转电场，此时电子沿电场方向的位移为，
即
电子通过偏转电场的时间 解得 ，
所以，为使电子束不打在偏转电极上，加在偏转电极上的电压应小于
（3）由 可知，
偏转电场变化的周期，而．，可见每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场．
当极板间加最大电压时，电子有最大偏转量．
电子飞出偏转电场时平行极板方向分速度，垂直极板方向的分速度
电子离开偏转电场到达荧光屏的时间
电子离开偏转电场后在竖直方向的位移为
电子打在荧光屏上的总偏移量
电子打在荧光屏产生亮线的长度为
也可用下面的方法：
设电子在偏转电场有最大电压时射出偏转电场的速度与初速度方向的夹角为，
则
电子打在荧光屏上的总偏移量
电子打在荧光屏产生亮线的长度为
【答案】（1）（2）小于（3）
示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室电极发出电子（初速不计），经过电压为的加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心线射入板中．板长，相距为，在两板上加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内板的电势高于板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右侧相距处有一个与两极板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点正交．当第一电子到达坐标原点时，使屏以速度沿方向运动，每经过一定时间后，在一个极短的时间内它又跳回初始位置（可忽略不计），然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为，带电量为，不计电子的重力）求：
（1）电子进入板时的初速度
（2）要使所有的电子能够打到荧光屏上，图乙中电压的最大值需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在图丙所示的坐标系中画出这个波形．
【解析】（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理，有，
（2）因为每个电子在板间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．在板间沿水平方向运动时，有，竖直方向，有，所以
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有的电子都能打到屏上．所以，
（3）要保持一个完整的波形，荧光屏必须每隔周期，回到初始位置．设某个电子运动的轨迹如图所示，有；又知，联立得
由相似三角形得；则
故峰值为；波形长度为
波形如图
【答案】（1）（2）（3）如解析
质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从点沿方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取坐标相同的两个光点，对应的坐标分别为和，其中坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于方向和方向的分速度．
【解析】（1）离子在电场中受到的电场力 ；离子获得的加速度 ②
离子在板间运动的时间③ ；到达极板右边缘时，离子在方向的分速度④
离子从板右端到达屏上所需时间⑤；离子射到屏上时偏离点的距离
由上述各式，得 ⑥
（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度 ⑧
是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度 ⑨
离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得⑾ ；由⑩、⑾两式得⑿；其中
上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3．24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3．00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得⒀，故该未知离子的质量数为14．
【答案】（1）（2）该未知离子的质量数为14
知识点3 电场、重力场的复合场
1．带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动的解题基本思路
①按照研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开讨论；
②把该物体看作处于各种场同时存在的复合场中．
2．用力的观点处理带电粒子的运动
由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有两种．
①正交分解法或化曲为直法
将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们可以处理的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的相关物理量．
②等效“重力”法：
将重力与电场力进行合成，如图所示，则等效于“重力”．等效于“重力加速度”．的方向等效于“重力”的方向即在重力场中的竖直向下方向．
3．用功能观点处理带电粒子的运动
首先对物体进行受力分析，分析物体的运动状态，进而根据题目选择恰当的规律来解题．
如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力做功，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，哪种能量是减少的．
4．在处理带电粒子在电场中的运动是否考虑重力的问题．
基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）．
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不忽略重力．但如果重力远小于它在电场中受到的电场力，则其重力可忽略不计．但两力相差不多甚至重力更大时，就不能忽略重力了．
真空中有一带电粒子，其质量为m，带电荷量为q，以初速度从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场，如图所示．粒子在电场中到达B点时，速度方向变为水平向右，大小为2，则该匀强电场的场强E=______，A、B两点间电势差UAB=______
【答案】
如图所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m，带电量为-q的油滴以速度v竖直向上运动．已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v．求：场强E的大小及A、B两点间的电势差．
【解析】带电粒子在匀强电场中的运动,竖直方向上匀减速，水平方向上匀加速，到达最高点竖直速度为0，整个过程中重力和电场力相等mg=Eq
E=mg/q，Ev2/2g=U
【答案】Ev2/2g
如图所示，一个质量为m，带电量为的微粒，从点以大小为的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中．微粒通过最高点时的速度大小为，方向水平向右．求：
（1）该匀强电场的场强大小；
（2）、两点间的电势差；
（3）该微粒从点到点过程中速率的最小值．
【解析】（1）分析：沿竖直方向和水平方向建立直角坐标，带电微粒受到重力及电场力作用，两力分别沿竖直方向和水平方向，将物体的运动分解为竖直方向和水平方向的两个分运动：
在竖直方向物体做匀减速运动，加速度，
水平方向物体做匀加速运动，初速度为0，加速度
b点是最高点，竖直分速度为0，有：．水平方向有：
联立两式得：
（2）水平位移：；两点间的电势差：
（3）设重力与电场力的合力为，其与水平方向的夹角为，则：
如图所示，开始一段时间内，与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，后来与速度夹角小于90°，合力做正功，动能增加，因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为．
即：；；
联立以上三式得：
所以最小速度：
【答案】
在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为、带正电电量的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中（取,）
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差．
【解析】（1）根据题设条件，电场力大小，方向向右
（2）小球沿竖直方向做初速为的匀减速运动，到最高点的时间为，则：
，
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为
此过程小球沿电场方向位移为：
小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：
所以
【答案】（1）电场力大小，方向向右 （2）
一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：
（1）最高点的位置可能在O点的哪一方？
（2）电场强度 E为多少？
（3）最高点处(设为N)与O点的电势差UNO为多少？
【解析】（1）由动能定理可得在O点的左方．
（2）在竖直方向 mgt = mv sinθ，水平方向 qEt = mv + mv cosθ．
（3）油滴由O点N点，由qU－mgh = 0，在竖直方向上，(v0 sinθ)2 = 2gh．UNO =．
【答案】(1) 在O点的左方．(2) UNO =．
质量、电荷量的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为．在时刻，电场强度突然增加到，到时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变．取．求：
（1）原来电场强度的大小；
（2）时刻带电微粒的速度大小；
（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能．
【解析】（1）带电微粒静止，受力平衡
解得：
（2）在电场中，设带电微粒向上的加速度为，根据牛顿第二定律
解得：
设末带电微粒的速度大小为，则 解得：
（3）把电场改为水平向右后，带电微粒在竖直方向做匀减速运动，设带电微粒速度达到水平向右所用时间为，则 解得：
设带电微粒在水平方向电场中的加速度为，根据牛顿第二定律
解得：
设此时带电微粒的水平速度为
解得：
设带电微粒的动能为，
解得：
【答案】（1）（2）（3）
如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为．在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方运动，经过一段时间到达点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离．
【解析】（1）微粒1在方向不受力，做匀速直线运动；在方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以微粒1做的是类平抛运动．设微粒1分裂时的速度为，微粒2的速度为则有：
在方向上有
在方向上有，，
根号外的负号表示沿轴的负方向．
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有 ，
方向沿正方向．
（2）设微粒1到达点时的速度为，则电场力做功的瞬时功率为
其中由运动学公式
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达点时发生的位移
则当当微粒1到达点时，两微粒间的距离为
【答案】（1），方向沿正方向（2）（3）
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置．
【解析】（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
解得 y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
；
解得 xy＝，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置．
（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有
，
解得 ，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置
【答案】（1）（－2L，）（2）xy＝（3）
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长，两板间距离．有一束由相同粒子组成的带电粒子流从两板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上．已知粒子质量为，电荷量，电容器的电容．求：
（1）为使第一个粒子能落在下板中点到紧靠边缘的点之间，粒子入射速度应为多大
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上？（取）
【答案】（1）第一个粒子在极板间做平抛运动，水平位移:，竖直位移:
,∴
为使第一粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，x必须满足
∴ 即:
（2）设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第(n+1)个粒子的加速度为a，由牛顿运动定律得，其中,∴⑤
第(n+1)粒子做匀变速曲线运动,
第(n+1)粒子不落到极板上，则,,
1 / 39中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 偏转电场
1．偏转电场：带电粒子以垂直匀强电场方向的初速度进入电场后会做类平抛运动（如图所示）．
（1）运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成角的电场力作用而做匀变速曲线运动．
（2）偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识
①沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：．
②沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：
③离开电场时的偏移量：
④离开电场时的偏转角：
（3）两个重要结论：
①不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度，偏转距离总相同，即其轨迹将重合．
②粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样．
【单一带电粒子的偏转】
带电粒子垂直进入匀强电场中发生偏转时（除电场力外不计其他力的作用）（ ）
A．电势能增加，动能增加 B．电势能减小，动能增加
C．动能和电势能都不变 D．上述结论都不正确
如图所示，平行金属板有一匀强电场，一个电量为，质量为的带电粒子（不计重力）以从点水平射入电场，且刚好以速度从点射出，则（ ）
A．若该粒子以速度“”从点射入，则它刚好以速度“”从点射出
B．若将的反粒子（、）以“”从点射入，它将刚好以速度“”从点射出
C．若将的反粒子（、）从点以“”射入电场，它将刚好以速度“”从点射出
D．若该粒子以“”从点射入电场，它将刚好以速度“”从点射出
—个初动能为的带电粒子，垂直电场线方向飞人带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞入时动能的2倍。如果使粒子的初速度为原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻，动能为（ ）
A．4 B．4．25 C．5 D．8
如图所示，一电子沿轴射入电场，在电场中运动轨迹为，已知，电子过两点时竖直方向分速度为和；电子在段和段动能的变化量分别为和则（ ）
A． B．
C． D．
如图所示．质量为m，带正电的小球以速度从O点沿水平方向射入方向向下的匀强电场中，A点是小球运动轨迹上的一点，O、A两点的连线与水平方向夹角，则小球通过A点时的动能为______．
平行金属板板长为，相距为，两板间电势差为．带电量为，质量为的粒子以速度垂直
板间电场方向进入板间电场区，并飞离出电场区域，则其侧移的大小为（ ）
A．与板长L成正比 B．与板间距离成反比
C．与两板间电势差U成正比 D．与粒子初速度v成正比
电子以初速度垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中．现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间( )
A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大
C．若加大两板间距离，时间将减小 D．与电压及两板间距离均无关
两带有等量异种电荷的平行板间有一匀强电场，一个带电粒子以平行于极板的方向进入此电场，要使此粒子离开电场时偏转距离为原来的（不计粒子所受重力），可采用方法为（ ）
A．使粒子初速为原来2倍 B．使粒子初动能为原来2倍
C．使粒子初动量为原来2倍 D．使两板间电压为原来2倍
如图所示，电子电荷量为-e，以的速度，沿与电场强度E垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一端B沿与场强E成150°角飞出则A、B两点间的电势差为______．
一质量为、电荷量为的带正电质点，以的速度垂直于电场方向从点进入匀强电场区域，并从点离开电场区域，离开电场时的速度为，由此可知，电场中两点间的电势差为______；带电质点离开电场时速度在电场方向的分量为_______，不考虑重力作用．
如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d．当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为 + q的带电粒子, 以水平速度从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L．不计重力影响．求
（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间t；
（2）A、B间竖直方向的距离y；
（3）带电粒子经过B点时速度的大小v．
两个板长均为的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）粒子的初速度．
图是喷墨打印机的结构简图，其中墨盒可以发出墨汁微滴．此微滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置由输入信号控制．带电后的微滴进入偏转板间，在电场力的作用下偏转，沿不同方向射出，打到纸上即显示出字体．无信号输入时，微滴径直通过偏转板区域注入回流槽再流回墨盒．设一个墨汁微滴的质量为，经过带电室后带上了的电荷量，随后以的速度进入偏转板间．已知偏转板的长度为，板间电场强度为，那么此微滴离开偏转板时在竖直方向将偏转多大距离
如图所示，真空中水平放置的两个相同极板和长为，相距为，足够大的竖直屏与两板右侧相距．在两板间加上偏转电压，一束质量为、带电荷量为的粒子（不计重力）从两板左侧中点以初速度沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板间的中心点；
（2）求两板间所加偏转电压的范围；
（3）求粒子可能达到屏上区域的长度．
【不同带电粒子的偏转】
氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为、、它们以相同的初动能垂直进人同一匀强电场，离开电场时，末动能最大的是（ ）
A．氕核 B．氘核 C．氚核 D．一样大
两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向射入该匀强电场（不计重力），为使这些粒子经过电场后有相同大小的偏转角，则它们应该具有的条件是（ ）
A．有相同的动能和相同的荷质比 B．有相同的动量和相同的荷质比
C．有相同的速度和相同的荷质比 D．只要有相同的荷质比就可以了
让质子、氘核的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场偏转，要使它们最后偏转角相同，这些粒子必须具有相同的( )
A．初速度 B．动能 C．动量 D．质量
一个质子和一个粒子，从同一位置垂直电场方向以相同的动量射入匀强电场，它们在电场中的运动轨迹是如图中的( )
a、b、c三个粒子由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场．由此可以肯定( )
A．在b飞离电场的同时，а刚好打在负极板上
B．b和c同时飞离电场
C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D．动能的增量，c的最小，a和b的一样大
如图所示，在真空中带电粒子和先后以相同的初速度从点射入匀强电场，它们的初速度垂直于电场强度方向，偏转之后分别打在、点，且，所带电荷量为的倍，则、的质量之比为 （ ）
A． B． C． D．
一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2．若不计重力，则a和b的比荷之比是（ ）
A．1∶2 B．1∶8 C．2∶1 D．4∶1
如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电小球，从平行板电场中的点以相同的初速度垂直于进入电场，它们分别落到三点( )
A．落到点的小球带正电，落到点的小球不带电
B．三个小球在电场中运动的时间相等
C．三个小球到达正极时动能关系：
D．三个小球在电场中运动的加速度关系：
质子和氮核从静止开始经相同电压加速后，又垂直于电场方向进入同一匀强电场，离开偏转电场时，它们横向偏移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为( )
A．2:1， B．1:1， C．1:2，2:1 D．1:4，1:2
【临界问题】
平行板电容器两板间的电压为，板间距离为，一个质量为，电荷量为的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入，不计重力．当粒子的入射初速度为时，它恰好能穿过电场而不碰到金属板．为了使入射初速度为的同质量的带电粒子也恰好能穿过电场而不碰到金属板，则在其它量不变的情况下，必须满足（ ）
A．使粒子的电荷量减半 B．使两极板间的电压减半
C．使两极板的间距加倍 D．使两极板的间距增为原来的4倍
平行板电容器垂直于水平面放置，板间的距离为，电压为，每个板带电量为．一个质量为，带电量为的粒子从两板上端中点以初速度竖直向下射入电场，打在右板的点．不计粒子的重力，现使右板向右平移，而带电粒子仍从原处射入电场，为了使粒子仍然打在点，下列措施哪些可行（ ）
A．保持不变，减小 B．保持不变，减小
C．保持不变，减小 D．保持不变，增大
如图所示，两金属板、水平放置，一质量为的带电粒子，以的水平速度从两板正中位置射入电场，、两板间距为，板长．
（1）当间电压为时，粒子恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性．
（2）要使该粒子射出偏转电场，求两板所加电压的范围．
如图所示，长为、相距为的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为、带电量为的带负电的粒子以初速度从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问：
（1）加速电压值的取值范围多大？
（2）交变电压周期应满足什么条件？
知识点2 示波管
1．示波管的原理图
2．对示波管的分析有以下三种情形
①偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子沿直线运动，射到荧光屏中心的点形成一个亮斑．
②仅在或（）加电压：若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到（或）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示．
在上图中，设加速电压为，偏转电压为，电子电荷量为，质量为，由得 ，在电场中侧移 ，其中为两板的间距，水平方向，又 ，由以上各式得荧光屏上的侧移
③若所加电压按正弦规律变化，如，偏移也将按正弦规律变化，如或，即亮斑在水平方向或竖直方向做简谐运动．
提示：当电压变化很快时，亮斑移动很快，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑的移动看起来就成为一条水平或竖直的亮线．
如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场(加速电压为)加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是，两平行板间的距离为，电压为，板长为，每单位电压引起的偏移叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（ ）
A．增大 B．减小 C．减小 D．增大
如图所示，初速为零的电子经电压加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是y．偏转板间距离为d，偏转电压为，板长为．为了提高偏转灵敏度(每单位偏转电压引起的侧向位移)，可采用下面哪些办法( )
A．增大偏转电压
B．减小板长
C．减小板间距离d
D．增大加速电压
如图所示，初速为零的电子经电压加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是y．偏转板间距离为d，偏转电压为，板长为．若要使侧向位移y增为原来的2倍，可采用下列哪些办法( )
A．只使加速电压变为
B．只使偏转电压变为
C．只使偏转极板长变为2
D．只使偏转极板间距离减为
如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A．变大、变大
B．变小、变大
C．变大、变小
D．变小、变小
经过相同的加速电场后的质子和粒子垂直于电力线的方向飞进两平行板间的匀强电场，则它们通过该电场所用的时间之比______________________．通过该电场后发生偏转的角度的正切之比=________________．
如图所示，一束电子流在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，若两板间距，板长，那么要使电子能从平板间飞出，两个极板最多能加多大电压？
如图所示，一束初速度为零的带电粒子流经电压的加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场．已知偏转电场两平行板间的电势差为，极板长为L，两板间的距离为d，带电粒子通过偏转电场时的偏转角为θ．试证明：
如图所示，为粒子源，为荧光屏．在和极板间的加速电压为，在两水平放置的平行导体板间加有偏转电压．现分别有质子和粒子(氦核)由静止从发出，经加速后以水平速度进入间，不计粒子的重力，它们能打到的同一位置上吗
如图所示，真空中水平放置的两个相同极板和长为，相距为，足够大的竖直屏与两板右侧相距．在两板间加上偏转电压，一束质量为、带电荷量为的粒子（不计重力）从两板左侧中点以初速度沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线过两板间的中心点；
（2）求两板间所加偏转电压的范围；
（3）求粒子可能达到屏上区域的长度．
如图为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长，两板间距离，极板右端与荧光屏的距离．由阴极发出的电子经电场加速后，以的速度沿中心线进入竖直偏转电场．若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量，质量．
（1）求加速电压的大小；
（2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件；
（3）在竖直偏转电极上加的交变电压，求电子打在荧光屏上亮线的长度．
示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室电极发出电子（初速不计），经过电压为的加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心线射入板中．板长，相距为，在两板上加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内板的电势高于板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右侧相距处有一个与两极板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点正交．当第一电子到达坐标原点时，使屏以速度沿方向运动，每经过一定时间后，在一个极短的时间内它又跳回初始位置（可忽略不计），然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为，带电量为，不计电子的重力）求：
（1）电子进入板时的初速度
（2）要使所有的电子能够打到荧光屏上，图乙中电压的最大值需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在图丙所示的坐标系中画出这个波形．
质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从点沿方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取坐标相同的两个光点，对应的坐标分别为和，其中坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于方向和方向的分速度．
知识点3 电场、重力场的复合场
1．带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动的解题基本思路
①按照研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开讨论；
②把该物体看作处于各种场同时存在的复合场中．
2．用力的观点处理带电粒子的运动
由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法有两种．
①正交分解法或化曲为直法
将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们可以处理的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的相关物理量．
②等效“重力”法：
将重力与电场力进行合成，如图所示，则等效于“重力”．等效于“重力加速度”．的方向等效于“重力”的方向即在重力场中的竖直向下方向．
3．用功能观点处理带电粒子的运动
首先对物体进行受力分析，分析物体的运动状态，进而根据题目选择恰当的规律来解题．
如选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力还是变力做功，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，哪种能量是减少的．
4．在处理带电粒子在电场中的运动是否考虑重力的问题．
基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）．
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不忽略重力．但如果重力远小于它在电场中受到的电场力，则其重力可忽略不计．但两力相差不多甚至重力更大时，就不能忽略重力了．
真空中有一带电粒子，其质量为m，带电荷量为q，以初速度从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场，如图所示．粒子在电场中到达B点时，速度方向变为水平向右，大小为2，则该匀强电场的场强E=______，A、B两点间电势差UAB=______
如图所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m，带电量为-q的油滴以速度v竖直向上运动．已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v．求：场强E的大小及A、B两点间的电势差．
如图所示，一个质量为m，带电量为的微粒，从点以大小为的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中．微粒通过最高点时的速度大小为，方向水平向右．求：
（1）该匀强电场的场强大小；
（2）、两点间的电势差；
（3）该微粒从点到点过程中速率的最小值．
在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为、带正电电量的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中（取,）
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差．
一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：
（1）最高点的位置可能在O点的哪一方？
（2）电场强度 E为多少？
（3）最高点处(设为N)与O点的电势差UNO为多少？
质量、电荷量的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为．在时刻，电场强度突然增加到，到时刻再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变．取．求：
（1）原来电场强度的大小；
（2）时刻带电微粒的速度大小；
（3）带电微粒运动速度水平向右时刻的动能．
如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为．在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方运动，经过一段时间到达点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离．
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．
（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置．
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长，两板间距离．有一束由相同粒子组成的带电粒子流从两板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上．已知粒子质量为，电荷量，电容器的电容．求：
（1）为使第一个粒子能落在下板中点到紧靠边缘的点之间，粒子入射速度应为多大
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上？（取）
1 / 23
