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知识点1 静电场中的导体
1．静电感应：把金属导体放在外电场中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向运动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应．
2．静电平衡：发生静电感应的导体两端感应的等量异种电荷形成一附加电场，当附加电场与外电场完全抵消，即时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态．
3．导体处于静电平衡的特点
（1）导体内部各点的场强为零．
（2）导体表面任意点的场强方向与该表面垂直．
（3）导体为等势体，导体表面为等势面．
（4）带电导体的净电荷分布在导体外表面，曲率半径大的地方电荷的密度小，曲率半径小的地方电荷的密度大．
4．静电屏蔽
处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外部电场的影响，这就是静电屏蔽．
若导体空腔或网罩内没有带电体，则空腔内的电场恒为零，不受空腔外部电场的影响．
5．静电屏蔽在实际有重要应用
（1）电学仪器或电子设备外面会有金属罩，通信电缆外面包有一层铅皮可防止外电场的干扰．
（2）电力工人在高压带电作业时，全身穿戴金属丝网制成的衣帽、手套、鞋子，可以对人体起静电屏蔽作用，使人安全作业．
【静电感应】
如图，在真空中把一原来不带电的绝缘导体向带负电的金属小球缓慢地靠近（不相碰），下列说法正确的是（ ）
A．端的感应电荷越来越多
B．导体内部场强越来越强
C．导体的感应电荷在点产生的场强恒大于在点产生的场强
D．导体的感应电荷在两点产生的场强相等
如图所示，把原来不带电的金属球壳的外表面接地，将一带正电的小球从小孔中放入球壳内，但不与发生接触，达到静电平衡后（ ）
A．的空腔内电场强度为零 B．不带电
C．的外表面带正电 D．的内表面带负电
一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是下图中的哪一个
在带正电的金属球的正上方，一个枕形导体自由下落，如图所示，在未碰上金属球之前，在下落过程中（ ）
A．导体内部场强为零，电子相对导体不运动
B．导体内部场强为零，电子相对导体向下运动
C．导体内部场强不为零，电子相对导体向下运动
D．导体内部场强不为零，电子相对导体向上运动
【静电平衡】
如图所示，一金属球原来不带电，现沿球的直径延长线放一均匀带电的细杆，金属球上感应的电荷在球内直径三点的场强大小分别为，三者相比（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．相同
如图所示，在原来不带电的金属细杆附近处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．端的电势比端的高 B．端的电势比点的低
C．端的电势不一定比点的低 D．杆内处的场强的方向由指向
如图中接地的金属球的半径为，点电荷的电量，到球心距离为，该点电荷的电场在球心处的场强等于（ ）
A． B． C． D．
如图所示为一个原来不带电的导体棒，为一带电荷量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内点处产生的场强大小为，点的电势为，现用一导线将导体棒的端接地，其他条件不变，如图所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内点处产生的场强为，点的电势为，则可知（ ）
A． B． C． D．
如图所示，在两个固定电荷和之间放人两个原来不带电的导体，为导上的四个点，在达到静电平衡后，各点的电势分别是、、、则（ ）
A． B． C． D．
如图所示，面积足够大的两平行板竖直放置，极板间距离为，接直流电压，极板中央放一半径为的金属球壳，是球壳水平直径上的两点，关于金属球壳，以下判断正确的是（ ）
A．由于静电感应，球壳上两点的电势差为
B．由于静电感应，球壳中心点的场强为零
C．若用手摸一下球壳后，再拿走平行金属板，球壳带正电
D．若用手摸一下球壳后，再拿走平行金属板，球壳的电势为零
如图所示，为相同的绝缘的不带电金属导体壳，和间、和间都用金属导体相连接，开始时均闭合，现在距导体壳球心为处的点放置一带正电的点电荷，而用射线照射导体壳的表面，经一段时间后，四个导体壳都带有净电荷，则（ ）
A．导体和带正电，导体和带负电
B．导体带正电，导体带负电
C．若将断开，拿走金属球壳，球壳上的电荷在处产生场强的大小为
D．若将断开，拿走射线源和金属球壳，用一导线将金属球壳内壁与验电器的金属球连接，验电器的箔片张开一个角度
知识点2 电容
1．电容器
（1）定义：两块彼此绝缘且又相互靠近的导体就组成一个电容器，电容器可以容纳电荷．
（2）充放电过程：
充电过程 放电过程
示意图
特点 （1）电流的方向为逆时针方向，强度由大到小 （2）极板所带电量增多 （3）两极板间电压增高 （4）两极板间电场强度增强 （5）充电过程从电源获取能量转化为电场能 （1）电流方向由电容器正极板流出，强度由大到小 （2）电容器的电荷量减少 （3）两极板间电压降低 （4）两极板间电场强度减小 （5）放电过程由电场能转化为其他形式的能（如内能）
2．击穿电压、额定电压
（1）击穿电压是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的介质将被击穿．
（2）额定电压是电容器长期工作时所承受的电压，它低于击穿电压，电容器在不高于额定电压下工作都是安全可靠的，不要误认为电容器只有在额定电压下工作才是正常的．
3．电容
（1）定义：电容器所带的电荷量（是指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极板间电压的比值．
（2）公式：，单位：法拉；．
（3）物理意义：电容反映电容器容纳电荷的本领的物理量，和电容器是否带电无关．
（4）制约因素：电容器的电容与的大小无关，是由电容器本身情况决定，对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关．
注意：由知，对确定的电容器，与成正比，比值不变；对不同的电容器，相同时，越大，则越大，因此说是反映电容器容纳电荷本领的物理量．
4．平行板电容器的电容
（1）决定因素：与极板正对面积、电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比．
（2）公式：，式中为静电力常量．
（3）与的比较
①公式是电容的定义式，对任何电容器都适用．对一个确定的电容器其电容已确定，不会随其带电量的改变而改变，电容大小由电容器本身的因素决定，是用来表示电容器容纳电荷本领的物理量．
②公式是平行板电容器电容的决定式，只对平行板电容器适用．电容随等因素的变化而变化．
5．平行板电容器的动态分析
（1）平行板电容器变化的两种模式
①电容器两极板电势差保持不变（与电源连接）．
②电容器的带电量保持不变（与电源断开）．
（2）进行讨论的物理依据主要是三个
①平行板电容器的电容与极板距离，正对面积，电介质的相对介电常数间的关系．
②平行板电容器内部是匀强电场，
③电容器所带电量
（3）平行板电容器动态分析的基本步骤
①认清分析的前提是与中的哪个量恒定不变：一是电容器两板间的电势差保持不变（与电源连接）；二是电容器所带的电荷量保持不变（与电源断开）．
②用决定式判断电容的变化趋势．
③由定义式判断与中会发生变化的那个量的变化趋势．
④由（常用于不变时）或 （常用于不变时）分析场强的变化．
（因为，所以）
⑤由分析电场中的点电荷受力变化，进一步分析其运动状态．例如：合力为零时，带电体将处于静止或匀速直线运动状态；合力方向与初速度方向在同一直线上时，带电体将被加速或减速（初速为零必加速）；合力恒定且方向与初速度方向垂直时，带电体将做类平抛运动等．
⑥选定某一极板为零电势，用计算场中某点的电场以及判断其变化，其中为该点到零电势极板的垂直距离，当该点垂直指向零电势极板的方向与电场方向相同时取“”，反之取“”．进一步判断场中任意两点间的电势差，由确定点电荷在该点的电势能的变化，此时要注意和都有正负之分．
【电容器、电容】
下列关于电容器的说法中，正确的是( )
A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多
B．电容器不带电时，其电容为零
C．两个电容器的带电荷量相等时，两板间电势差较大的电容器的电容较大
D．电容器的电容与电容器是否带电无关
某电解电容器上标有“，”的字样，对此，下述说法中正确的是( )
A．此电容器只能在直流以下电压才能正常工作
B．此电容器必须在直流的电压时才能正常工作
C．当工作电压是直流时，电容才是
D．这种电容器使用时，必须考虑电容器的两根引线的极性
关于电容器和电容，下列说法中正确的是（ ）
A．电容器的电容越大，则所带电荷量越多
B．电容器不带电荷时，其电容为零
C．对一个确定的电容器来说，其电容与带电情况无关，是个定值
D．由可知与成正比，与成反比
对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
对于一给定的电容器，在如下图所示中，描述电容、带电荷量、电压之间的相互关系的图线中正确的是( )
一个电容器带电荷量为，两极板间的电压为，若使带电荷量增加，电势差则增加，则它的电容是：（ ）
A． B． C． D．
电子线路上有一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少,则电压降为原电压的，下列说法正确的是（ ）
A．电容器原来的电荷量是 B．电容器原来的电荷量是
C．电容器原来的电压可能是 D．电容器原来的电压可能是
板间距为的平行板电容器所带电荷量为时，两极板间的电势差为，板间场强为．现将电容器所带电荷量变为，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差为，板间场强为，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
有一平行板电容器，已知电容器的正对面积为、板间距．
（1）在两金属板之间插入面积为、厚度为、介电常数为电介质，如图1，求电容器的电容．
（2）在两金属板之间插入面积为、厚度为、介电常数为电介质，如图2，求电容器的电容．
真空中半径为、带电量球壳产生的电势为，两半径分别为、的同心球壳、组成一个电容器，求该电容器的电容．
现代技术中，传感器是指这样一类元件：它能够将诸如力、温度、光、声、化学成分等大量电学量按照一定规律转换为电学量．如图所示的装置就是一种测压强的传感器．图中、为大小、形状完全相同的金属板，它们构成一个电容器，其中板被固定，两金属板的正对面积为．金属板间空气的介电常数为，静电力常量为．、是两根完全一样的轻质弹簧，它们的劲度系数为两弹簧一端固定，另一端与金属板上的绝缘杆相连．传感器未工作时，弹簧处于自然长度，两金属板间的距离为．
（1）现将两金属板与直流电源相连对电容器进行充电，充至电容器两极板间电压为后与电源断开．由于两金属板带电导致的两板间距的变化忽略不计，求电容器所带电荷量；
（2）若仅已知现对极板的右侧施加一均匀向左的待测压强，甲同学说：可以通过测量施加压强前后两极板间的电压，对压强进行测量；乙同学说：可以通过测量施加压强前后电容器的带电量对压强进行测量．
a．你选择上述哪种方法，指出这种方法中开关所处的状态，并简要说明理由．
b．根据你选择的方法，通过推导写出压强的表达式．
【电容器的动态变化】
平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电平衡后，两极板间的电压是，充电荷量为，两极板间场强为，电容为现将两极板间距离减小，则引起变化的情况是( )
A．变大 B．变大 C．不变 D．变小
连接在电池两极板上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时（ ）
A．电容器的电容器变大 B．电容器极板的带电量变大
C．电容器极板间的带电量变大 D．电容器两极板间的电场强度变大
一平行板电容器两极板间距为、极板面积为，电容为，其中是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间（ ）
A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度减小，电势差减小
两平行金属板带等量异种电荷，要使两板间的电压加倍，两板间的电场强度减半，采用的办法是（ ）
A．两板的电荷量加倍，而距离变为原来的四倍
B．两板的电荷量加倍，而距离变为原来的二倍
C．两板的电荷量减半，而距离变为原来的四倍
D．两板的电荷量减半，而距离变为原来的二倍
如图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是
A．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高
B．如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高
C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低
D．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低
如图是测定液面高度的传感器．在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道的变化情况，并实现自动控制，下列说法中正确的是（ ）
A．液面高度变大，电容变大
B．液面高度变小，电容变大
C．金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极
D．金属芯线的两侧构成电容器的两电极
如图所示的电路中，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间的距离增大，电路中将出现的情况是( )
A．有电流流动，方向从顺时针流向
B．有电流流动，方向从逆时针流向
C．无电流流动
D．无法判断
两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示．接通开关，电源即给电容器充电，下列说法正确的是（ ）
A．保持接通，减小两极板间的距离，则两极板间场强减小
B．保持接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
如图所示的实验装置中，平行板电容器两极板的正对面积为，两极板的间距为，电容器的带电量为，电容为，静电计指针的偏转角为，则下列说法正确的是（ ）
A．增大时，减小
B．增大时，减小
C．将板向上提一些时，减小
D．在两板间插入云母片时，减小
用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为．实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A．保持不变，增大，则变大
B．保持不变，增大，则变小
C．保持不变，减小，则变小
D．保持不变，减小，则不变
在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的极板与灵敏的静电计相接，极板接地．若极板稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是 （ ）
A．两极间的电压不变，极板上电荷量变小
B．两极间的电压不变，极板上电荷量变大
C．极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小
D．极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大
如图所示是研究平行板电容器的电容大小与哪些因素有关的实验装置．将充好电的平行板电容器与电源断开并一板接地，另一板与外壳接地的静电计相连．当改变电容器两板之间的距离和两板正对面积时，实验发现静电计指针的张角随之改变．若电容器的电容用表示，两板之间距离用表示，两板正对面积用表示，静电计指针张角用表示．则以下对该实验现象的正确的是( ）
A．减小，增大，说明随的增大而增大
B．增大，增大，说明随的增大而减小
C．减小，增大，说明随S的增大而增大
D．增大，增大，说明随S的增大而减小
如图4所示的电路中，、为两块水平放置的平行金属板，是一带电油滴，开关合上后，油滴刚好静止不动，下述哪些做法可使油滴向上加速运动（ ）
A．使、两板靠近一些
B．使、两板正对面积错开一些
C．断开后，使板向下平移一些
D．断开后，使、正对面积错开一些．
两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连接，如图所示．闭合开关达到稳定后，在两板间有一带电液滴恰好处于静止状态．下列判断正确的是（ ）
A．保持开关闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动
B．保持开关闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动
C．断开开关，减小两板间的距离，液滴向上运动
D．断开开关，减小两板间的距离，液滴向下运动
平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在点，如图所示，以表示两极板间的电场强度，表示电容器两极间的电压；表示正电荷在点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
A．变小，不变
B．变大，变大
C．变小，不变
D．不变，不变
平行板电容器的两极板、接于电源两极，两极板竖直、平行正对，一带正电小球悬挂在电容器内，闭合，电容器充电，悬线偏离竖直方向的夹角为，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．保持电键闭合，带正电的板向板靠近，则减小
B．保持电键闭合，带正电的板向板靠近，则增大
C．电键断开，带正电的板向板靠近，则增大
D．电键断开，带正电的板向板靠近，则不变
知识点3 加速电场
1．带电粒子在电场中平衡：带电粒子在电场中处于静止状态，设匀强电场两极板电压为，板间距离为，则，．
2．带电粒子在电场中的加速
（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动．
（2）用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．即，此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
【水平电场】
如图所示，电子由静止开始从板向板运动，当到达板时速度为，保持两板间的电压不变则
A．当增大两板间距离时，增大
B．当减小两板间距离时，增大
C．当改变两板间距离时，不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大
在匀强电场中，将质子和粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同的动能时，质子经历的时间与粒子经历的时间之比为（ ）
A． B． C． D．
下列粒子从初速度为零的状态经过电压为的电场后，哪种粒子的速度最大( )
A．质子 B．氘核 C．粒子 D．钠离子
质子和粒子的质量比为带电量之比为，当它们从静止开始由同一匀强电场加速，通过相同的位移，则它们的速度之比_________，动能比__________，动量比________．
如图所示，和是匀强电场中的两个等势面，相距为，电势差为．一质量为(不计重力)、电荷量为的粒子，以速度通过等势面射入两等势面之间，此后穿过等势面的速率应是( )
A． B． C． D．
【答案】C
如图所示，两平行金属板间的距离为，两板间的电压为，今有一电子从两板间的点沿着垂直于板的方向射出到达点后即返回，若距离为，则此电子具有的初动能是（ ）
A． B． C． D．
在图装置中，从板释放一个无初速的电子（各板间距相等）向板方向运动，下列选项对电子的描述正确的是（ ）
A．电子到达板时动能为
B．电子从到动能变化为零
C．电子到板时动能为
D．电子在板与板间往复运动
三个平行金属板，其中相距，相距，，三个金属板上分别有三个小孔和，其连线跟板面垂直．三个金属板接到电动势为和的两个电源上，如图所示，，在孔的右侧放一个带负电的质点，由静止开始释放后，质点将向右运动，穿过孔，到达点后，再返回到孔，则有（ ）
A．将板平行向右移动一小段距离，再释放带电质点，质点仍将运动到点
后返回
B．将板平行向右移动一小段距离，再释放带电质点，质点将向右运动，并越过点后返回
C．若将板平行向右移动足够远，再释放带电质点，质点能穿过孔
D．若将带电质点放在孔的左侧，由静止释放，它一定能穿过孔
【竖直电场】
平行板电容器水平放置，板间的距离为，一个半径为、密度为的带电油滴在两板间．当电容器的电压为时，该油滴在电场中做匀速运动，由此可知油滴的带电量______C．
如图所示，质量为，带电量为的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态 （ ）
A．继续匀速下滑 B．将加速下滑
C．将减速下滑 D．上述三种情况都有可能发生
如图所示，为平行金属板，两极相距为，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔和．今有一带电质点，自板上方相距为的点由静止自由下落（在同一竖直线），空气阻力忽略不计，到达孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则（ ）
A．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍能返回
B．把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落
C．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍然返回
D．把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落
一个质量为，带电量为的油滴从空中自由下落时间后，进入水平放置的带电极板间，再经过时间速度为零，则电场力是重力的______倍．
如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板，两板间的电势差为．如果两板间电势差减小到，则带电小球运动到极板上需多长时间
如图所示，水平放置的两平行板相距，上板带正电，现有质量为、电荷量为的小球在板下方距离为处，以初速度竖直向上从板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到板，间电势差应为多大？
如图所示，是两块相同的水平平行金属板，相距为，构成电容为的平行板电容器，板接地，板中有一个小孔，开始时均不带电，在板小孔上方处，不断有小液珠从静止开始自由下落（不计空气阻力），每个液珠的电量为、质量为，液珠经小孔到达板后被吸收，液珠的下落保持一定的间隙，即在前一液珠被板吸收并达到静电平衡后，后一液珠才继续下落，试问有多少个液珠能落到板上？
【交变电场】
如图（a）所示，两个平行金属板竖直放置，两板间加上如图（b）所示的电压．时，板比板电势高，此时在两极的正中央点有一个电子，速度为零，电子在电场力的作用下运动，电子的位置和速度随时间变化，假设电子始终未与两板相碰，在的时间内，这个电子处于点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )
A．
B．
C．
D．
如图所示，在平板电容器两板上加上如图所示的交变电压，开始时板电势比板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是（ ）
A．电子先向板运动，然后向板运动，再返向板做周期性来回运动
B．电子一直向板运动
C．电子一直向板运动
D．电子先向板运动，然后向板运动，再返回板做周期性来回运动
如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图所示．电子原来静止在左极板小孔处．（不计重力作用）下列说法中正确的是
A．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上
如图（1）中，和表示在真空中相距为的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（2）表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间，纵坐标代表电压，从开始，电压为一给定值，经过半周期，突然变为；再过半个周期，又突然变为··· 如此周期性地交替变化．
在时，将上述交变电压加在两板上，使开始时板电势比板高，这时在紧靠板处有一初速为零的电子（质量为、电量为）在电场作用下开始运动，要想使这个电子到达板时具有最大的动能，则交变电压的频率最大不能超过多少？
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知识点1 静电场中的导体
1．静电感应：把金属导体放在外电场中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向运动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应．
2．静电平衡：发生静电感应的导体两端感应的等量异种电荷形成一附加电场，当附加电场与外电场完全抵消，即时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态．
3．导体处于静电平衡的特点
（1）导体内部各点的场强为零．
（2）导体表面任意点的场强方向与该表面垂直．
（3）导体为等势体，导体表面为等势面．
（4）带电导体的净电荷分布在导体外表面，曲率半径大的地方电荷的密度小，曲率半径小的地方电荷的密度大．
4．静电屏蔽
处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外部电场的影响，这就是静电屏蔽．
若导体空腔或网罩内没有带电体，则空腔内的电场恒为零，不受空腔外部电场的影响．
5．静电屏蔽在实际有重要应用
（1）电学仪器或电子设备外面会有金属罩，通信电缆外面包有一层铅皮可防止外电场的干扰．
（2）电力工人在高压带电作业时，全身穿戴金属丝网制成的衣帽、手套、鞋子，可以对人体起静电屏蔽作用，使人安全作业．
【静电感应】
如图，在真空中把一原来不带电的绝缘导体向带负电的金属小球缓慢地靠近（不相碰），下列说法正确的是（ ）
A．端的感应电荷越来越多
B．导体内部场强越来越强
C．导体的感应电荷在点产生的场强恒大于在点产生的场强
D．导体的感应电荷在两点产生的场强相等
【答案】AC
如图所示，把原来不带电的金属球壳的外表面接地，将一带正电的小球从小孔中放入球壳内，但不与发生接触，达到静电平衡后（ ）
A．的空腔内电场强度为零
B．不带电
C．的外表面带正电
D．的内表面带负电
【解析】由于静电感应，的内表面带负电，外表面带正电．又由于的外表面接地，则外表面上的电荷被中和而不带电， 但的内表面带负电．
【答案】D
一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是下图中的哪一个
【答案】B
在带正电的金属球的正上方，一个枕形导体自由下落，如图所示，在未碰上金属球之前，在下落过程中（ ）
A．导体内部场强为零，电子相对导体不运动
B．导体内部场强为零，电子相对导体向下运动
C．导体内部场强不为零，电子相对导体向下运动
D．导体内部场强不为零，电子相对导体向上运动
【解析】不少学生由于思维定势而错误地选择A选项．其实当枕形导体自由下落时，由于Q在导体中产生的场强大于感应电荷在导体中产生的场强，所以导体内部场强不为零，电子相对导体不断发生定向移动，又由于导体内部场强的方向向上，所以电子相对导体向下运动，即C选项正确．
【答案】C
【静电平衡】
如图所示，一金属球原来不带电，现沿球的直径延长线放一均匀带电的细杆，金属球上感应的电荷在球内直径三点的场强大小分别为，三者相比（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．相同
【解析】带电细杆在其周围产生电场，可近似地用计算，在的延长线上距离越远处电场越弱，而在金属球内部，当静电平衡后场强处处为零，这是带电细杆所产生的场强与金属球上感应电
荷所产生的场强合成得到的．因此感应电荷所产生的场强与所产生的场强大小相等、方向相反，即，，由于点距离细杆最近，所产生的电场在处的场强大于处和处的场强，所以金属球上感应电荷产生的电场在处的场强大于在处的场强及在处的场强，它们的关系为．
【答案】C
如图所示，在原来不带电的金属细杆附近处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．a端的电势比b端的高 B．b端的电势比d点的低
C．a端的电势不一定比d点的低 D．杆内c处的场强的方向由a指向b
【答案】B
如图中接地的金属球的半径为，点电荷的电量，到球心距离为，该点电荷的电场在球心处的场强等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】静电感应的过程，是导体（含大地）中自由电荷在电荷所形成的外电场下重新分布的过程，当处于静电平衡状态时，在导体内部电荷所形成的外电场与感应电荷产生的“附加电场”同时存在的，且在导体内部任何一点，外电场电场场强与附加电场的场强大小相等，方向相反，这两个电场叠加的结果使内部的合场强处处为零．即．而电荷的电场在球心处的场强仍等于，即选项D是正确的．
【答案】D
如图所示为一个原来不带电的导体棒，为一带电荷量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内点处产生的场强大小为，点的电势为，现用一导线将导体棒的端接地，其他条件不变，如图所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内点处产生的场强为，点的电势为，则可知（ ）
A． B． C． D．
【解析】达到静电平衡的导体，内部场强处处为零，且，两种情况，相同，所以也相同，．接地后整个导体的电势会发生变化，所以
【答案】C
如图所示，在两个固定电荷+g和—g之间放人两个原来不带电的导体，为导上的四个点，在达到静电平衡后，各点的电势分别是、、、则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
如图所示，面积足够大的两平行板竖直放置，极板间距离为，接直流电压，极板中央放一半径为的金属球壳，是球壳水平直径上的两点，关于金属球壳，以下判断正确的是（ ）
A．由于静电感应，球壳上两点的电势差为
B．由于静电感应，球壳中心点的场强为零
C．若用手摸一下球壳后，再拿走平行金属板，球壳带正电
D．若用手摸一下球壳后，再拿走平行金属板，球壳的电势为零
【解析】当金属球壳放入匀强电场中达到静电平衡后，由静电平衡导体特点可知，导体内部点的场强为零，B对；导体表面的感应电荷电场和原电场叠加后的电场已经不是匀强电场，此电场场强在导体表面处与表面垂直，整个导体为一等势体，则A错；当用手摸球壳，相当于接地，而原本此等势体电势高于零，故电子从地球转移到导体，球壳带负电荷，故C错；移走平行金属板后，球壳电势小于零，故D错．
【答案】B
如图所示，为相同的绝缘的不带电金属导体壳，和间、和间都用金属导体相连接，开始时均闭合，现在距导体壳球心为处的点放置一带正电的点电荷，而用射线照射导体壳的表面，经一段时间后，四个导体壳都带有净电荷，则（ ）
A．导体和带正电，导体和带负电
B．导体带正电，导体带负电
C．若将断开，拿走金属球壳，球壳上的电荷在处产生场强的大小为
D．若将断开，拿走射线源和金属球壳，用一导线将金属球壳内壁与验电器的金属球连接，验电器的箔片张开一个角度
【解析】处于正电荷的电场中，处于静电平衡状态，离远，带正电，离近，带负电，发生光电效应，失去电子，带正电，相连都带正电，选项B正确．C选项，球壳不能看做点电荷．D选项，处于静电平衡状态的带电体，电荷分布在其外表面上．
【答案】B
知识点2 电容
1．电容器
（1）定义：两块彼此绝缘且又相互靠近的导体就组成一个电容器，电容器可以容纳电荷．
（2）充放电过程：
充电过程 放电过程
示意图
特点 （1）电流的方向为逆时针方向，强度由大到小 （2）极板所带电量增多 （3）两极板间电压增高 （4）两极板间电场强度增强 （5）充电过程从电源获取能量转化为电场能 （1）电流方向由电容器正极板流出，强度由大到小 （2）电容器的电荷量减少 （3）两极板间电压降低 （4）两极板间电场强度减小 （5）放电过程由电场能转化为其他形式的能（如内能）
2．击穿电压、额定电压
（1）击穿电压是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的介质将被击穿．
（2）额定电压是电容器长期工作时所承受的电压，它低于击穿电压，电容器在不高于额定电压下工作都是安全可靠的，不要误认为电容器只有在额定电压下工作才是正常的．
3．电容
（1）定义：电容器所带的电荷量（是指一个极板所带电荷量的绝对值）与电容器两极板间电压的比值．
（2）公式：，单位：法拉；．
（3）物理意义：电容反映电容器容纳电荷的本领的物理量，和电容器是否带电无关．
（4）制约因素：电容器的电容与的大小无关，是由电容器本身情况决定，对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关．
注意：由知，对确定的电容器，与成正比，比值不变；对不同的电容器，相同时，越大，则越大，因此说是反映电容器容纳电荷本领的物理量．
4．平行板电容器的电容
（1）决定因素：与极板正对面积、电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比．
（2）公式：，式中为静电力常量．
（3）与的比较
①公式是电容的定义式，对任何电容器都适用．对一个确定的电容器其电容已确定，不会随其带电量的改变而改变，电容大小由电容器本身的因素决定，是用来表示电容器容纳电荷本领的物理量．
②公式是平行板电容器电容的决定式，只对平行板电容器适用．电容随等因素的变化而变化．
5．平行板电容器的动态分析
（1）平行板电容器变化的两种模式
①电容器两极板电势差保持不变（与电源连接）．
②电容器的带电量保持不变（与电源断开）．
（2）进行讨论的物理依据主要是三个
①平行板电容器的电容与极板距离，正对面积，电介质的相对介电常数间的关系．
②平行板电容器内部是匀强电场，
③电容器所带电量
（3）平行板电容器动态分析的基本步骤
①认清分析的前提是与中的哪个量恒定不变：一是电容器两板间的电势差保持不变（与电源连接）；二是电容器所带的电荷量保持不变（与电源断开）．
②用决定式判断电容的变化趋势．
③由定义式判断与中会发生变化的那个量的变化趋势．
④由（常用于不变时）或 （常用于不变时）分析场强的变化．
（因为，所以）
⑤由分析电场中的点电荷受力变化，进一步分析其运动状态．例如：合力为零时，带电体将处于静止或匀速直线运动状态；合力方向与初速度方向在同一直线上时，带电体将被加速或减速（初速为零必加速）；合力恒定且方向与初速度方向垂直时，带电体将做类平抛运动等．
⑥选定某一极板为零电势，用计算场中某点的电场以及判断其变化，其中为该点到零电势极板的垂直距离，当该点垂直指向零电势极板的方向与电场方向相同时取“”，反之取“”．进一步判断场中任意两点间的电势差，由确定点电荷在该点的电势能的变化，此时要注意和都有正负之分．
【电容器、电容】
下列关于电容器的说法中，正确的是( )
A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多
B．电容器不带电时，其电容为零
C．两个电容器的带电荷量相等时，两板间电势差较大的电容器的电容较大
D．电容器的电容与电容器是否带电无关
【答案】D
某电解电容器上标有“25V，470μF”的字样，对此，下述说法中正确的是( )
A．此电容器只能在直流25V以下电压才能正常工作
B．此电容器必须在直流25V的电压时才能正常工作
C．当工作电压是直流25V时，电容才是470μF
D．这种电容器使用时，必须考虑电容器的两根引线的极性
【答案】AD
关于电容器和电容，下列说法中正确的是（ ）
A．电容器的电容越大，则所带电荷量越多
B．电容器不带电荷时，其电容为零
C．对一个确定的电容器来说，其电容与带电情况无关，是个定值
D．由可知与成正比，与成反比
【解析】电容是电容器本身的性质，与电容器的带电量和电压无关，故C对，B、D错；对某个电容器来说，带电量和极板间的电压成正比，与电容无关，A错
【答案】C
对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
【答案】BCD
对于一给定的电容器，在如下图所示中，描述电容、带电荷量、电压之间的相互关系的图线中正确的是( )
【答案】B
一个电容器带电荷量为，两极板间的电压为，若使带电荷量增加，电势差则增加，则它的电容是：（ ）
A． B． C． D．
【解析】对于一确定的电容器，其电容是不变量，而均为变量，由定义有：
给电容器两次充电，，
则
【答案】B
电子线路上有一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少,则电压降为原电压的，下列说法正确的是（ ）
A．电容器原来的电荷量是
B．电容器原来的电荷量是
C．电容器原来的电压可能是
D．电容器原来的电压可能是
【解析】由题意知，解得，当时，；
当时；电子线路上的电容器的电容值达不到法拉（）数量级，故电容器原来的电压值不可能是，D错．故选B、C．
【答案】BC
板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，板间场强为E1．现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
有一平行板电容器，已知电容器的正对面积为、板间距．
（1）在两金属板之间插入面积为、厚度为、介电常数为电介质，如图1，求电容器的电容．
（2）在两金属板之间插入面积为、厚度为、介电常数为电介质，如图2，求电容器的电容．
【答案】（1）可看作两电容器串联
（2）可看作两电容器并联
真空中半径为、带电量球壳产生的电势为，两半径分别为、的同心球壳A、B组成一个电容器，求该电容器的电容．
【答案】假如A带电荷量+Q，B为-Q，则球壳A的电势，球壳B的电势
AB间的电势差，所以
现代技术中，传感器是指这样一类元件：它能够将诸如力、温度、光、声、化学成分等大量电学量按照一定规律转换为电学量．如图所示的装置就是一种测压强的传感器．图中、为大小、形状完全相同的金属板，它们构成一个电容器，其中板被固定，两金属板的正对面积为．金属板间空气的介电常数为，静电力常量为．、是两根完全一样的轻质弹簧，它们的劲度系数为两弹簧一端固定，另一端与金属板上的绝缘杆相连．传感器未工作时，弹簧处于自然长度，两金属板间的距离为．
（1）现将两金属板与直流电源相连对电容器进行充电，充至电容器两极板间电压为后与电源断开．由于两金属板带电导致的两板间距的变化忽略不计，求电容器所带电荷量；
（2）若仅已知现对极板的右侧施加一均匀向左的待测压强，甲同学说：可以通过测量施加压强前后两极板间的电压，对压强进行测量；乙同学说：可以通过测量施加压强前后电容器的带电量对压强进行测量．
a．你选择上述哪种方法，指出这种方法中开关所处的状态，并简要说明理由．
b．根据你选择的方法，通过推导写出压强的表达式．
【解析】（1）因为电容器的电容； ；所以
（2）a．若采用甲同学方法，将开关S断开，使极板上所带电荷量
保持不变．
b．由题意可知：，；，；
解得：
a．若采用乙同学的方法，将开关S闭合，使两极板间的电压保持不变．
b．由题意可知：，；，；
解得
【答案】（1）（2）
【电容器的动态变化】
平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电平衡后，两极板间的电压是U，充电荷量为Q，两极板间场强为E，电容为C现将两极板间距离减小，则引起变化的情况是( )
A．Q变大 B．C变大 C．E不变 D．U变小
【答案】AB
连接在电池两极板上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时（ ）
A．电容器的电容器C变大 B．电容器极板的带电量Q变大
C．电容器极板间的带电量U变大 D．电容器两极板间的电场强度E变大
【答案】ABD
一平行板电容器两极板间距为、极板面积为，电容为，其中是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间（ ）
A．电场强度不变，电势差变大 B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变 D．电场强度减小，电势差减小
【答案】A
两平行金属板带等量异种电荷，要使两板间的电压加倍，两板间的电场强度减半，采用的办法是（ ）
A．两板的电荷量加倍，而距离变为原来的四倍
B．两板的电荷量加倍，而距离变为原来的二倍
C．两板的电荷量减半，而距离变为原来的四倍
D．两板的电荷量减半，而距离变为原来的二倍
【解析】电容器充电后，除边缘附近外，两极板间形成一匀强电场：
，当一定时，，即只有将电容电荷量减小为原来的，则就减小到原来的．根据电容定义有，，又因为，，应选C
【答案】C
如图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是
A．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高
B．如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高
C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低
D．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低
【解析】该仪器类似于平行板电容器，且芯柱进入液体深度h越大，相当于两平行板的正对面积越大，电容越大．?
【答案】A
如图是测定液面高度的传感器．在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道的变化情况，并实现自动控制，下列说法中正确的是（ ）
A．液面高度变大，电容变大
B．液面高度变小，电容变大
C．金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极
D．金属芯线的两侧构成电容器的两电极
【答案】AC
如图所示的电路中，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间的距离增大，电路中将出现的情况是( )
A．有电流流动，方向从a顺时针流向b
B．有电流流动，方向从b逆时针流向a
C．无电流流动
D．无法判断
【答案】B
两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示．接通开关，电源即给电容器充电，下列说法正确的是（ ）
A．保持K接通，减小两极板间的距离，则两极板间场强减小
B．保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大
C．断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
【解析】保持K接通，意味着电压不变，断开开关，意味着两极板电荷量不变．结合E=U/d、C=Q/U和C=εs/4πkd可得BC．
【答案】BC
如图所示的实验装置中，平行板电容器两极板的正对面积为S，两极板的间距为d，电容器的带电量 为Q，电容为C，静电计指针的偏转角为φ，则下列说法正确的是（ ）
A．增大d时，φ减小
B．增大Q时，φ减小
C．将A板向上提一些时，φ减小
D．在两板间插入云母片时，φ减小
【解析】静电计是在验电器的基础上制成的，用来测量电势差，把它的金属球跟一个导体连接，把它的金属外壳跟另一个导体连接（或者同时接地），从指针的偏转角度就可以测出两个导体间的电势差．如果AB两极板间的电势差变大时，φ变大；如果AB两极板间的电势差变小时，φ减小减小．图中的平行板电容器充电后与电源断开，因此Q不变．．选D．
【答案】D
用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为．实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S不变，增大d，则变大
B．保持S不变，增大d，则变小
C．保持d不变，减小S，则变小
D．保持d不变，减小S，则不变
【答案】A
在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地．若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是 （ ）
A．两极间的电压不变，极板上电荷量变小
B．两极间的电压不变，极板上电荷量变大
C．极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小
D．极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大
【答案】D
如图所示是研究平行板电容器的电容大小与哪些因素有关的实验装置．将充好电的平行板电容器与电源断开并一板接地，另一板与外壳接地的静电计相连．当改变电容器两板之间的距离和两板正对面积时，实验发现静电计指针的张角随之改变．若电容器的电容用C表示，两板之间距离用d表示，两板正对面积用S表示，静电计指针张角用θ表示．则以下对该实验现象的正确的是( ）
A．减小d，θ增大，说明C随d的增大而增大
B．增大d，θ增大，说明C随d的增大而减小
C．减小S，θ增大，说明C随S的增大而增大
D．增大S，θ增大，说明C随S的增大而减小
【答案】B
如图4所示的电路中，A、B为两块水平放置的平行金属板，C是一带电油滴，开关K合上后，油滴刚好静止不动，下述哪些做法可使油滴向上加速运动（ ）
A．使A、B两板靠近一些
B．使A、B两板正对面积错开一些
C．断开K后，使B板向下平移一些
D．断开K后，使A、B正对面积错开一些．
【解析】油滴在电场中静止，则，现要求油滴向上加速运动，则要求E变大．当K闭合时，A、B 两板之间的电压始终为电源的电动势，由E=U/d=ε/d可知A正确；若断开K，电容器所带的电量Q不变，由于电场线的条数与所带电量Q有关，电量Q不变所产生的电场线条数不变．故对C由于电场线的条数不变，所以电场线的疏密程度不变，即E不变；对于D由于Q不变，两板的正对面积减小，所以电场线的密度变大，即E变大，D选项正确．
【答案】见解析
两块大小、形状完全相同的金属板正对水平放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连接，如图所示．闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴恰好处于静止状态．下列判断正确的是（ ）
A．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动
B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动
C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动
D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动
【解析】 开关闭合，则电容器两端的电压U不变，这种情况下E=U/d，d减小，E增大，静电力大于重力，液滴向上运动．断开开关，则电容器的电荷量Q不变，这种情况下结合E=U/d、Q/U和C=εs/4πkd可知E与d无关．
【答案】A
平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器两极间的电压；W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
A．U变小，E不变；
B．E变大，W变大；
C．U变小，W不变；
D．U不变，W不变；
【解析】由极板间距离减小，知电容C增大；由充电后与电源断开，知带电量Q不变；由U＝Q/C可得极板间电压U减小．根据C=和U=Q/C得U＝．再由E=U/d得E＝．即E由Q/S决定．而Q及S都不变，所以E不变．（由上面的等式可以看出，在板间电介质不变的情况下．E由Q/S—一正对面积上的电荷密度决定，这个结论虽是由考纲外的公式推导出来的，但熟悉这个结论能对解决有关平行板电容器的问题带来方便．）因为E不变，P点与负极板间的距离不变，所以可知 P与负极板间的电压不变，即 P点的电势Up不变，那么正电荷的电势能 W＝qUp 就不变．
【答案】AC
平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，两极板竖直、平行正对，一带正电小球悬挂在电容器内，闭合S，电容器充电，悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小
B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
【解析】对A、B选项，因电键S闭合，所以A、B两极板的电势差不变，由E＝可知极板间场强增大，悬挂的带正电小球受到的电场力增大，则θ增大，选项A错误B正确；对C、D选项，因电键S断开，所以电容器两极板所带电荷量保持不变，由C＝、C＝和E＝可推出，E＝，与两极板间距离无关，两极板间场强保持不变，悬挂的带正电的小球受到的电场力不变，则θ不变，D项正确．
【答案】BD
知识点3 加速电场
1．带电粒子在电场中平衡：带电粒子在电场中处于静止状态，设匀强电场两极板电压为，板间距离为，则，．
2．带电粒子在电场中的加速
（1）运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加（减）速直线运动．
（2）用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．即，此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
【水平电场】
如图所示，电子由静止开始从板向板运动，当到达板时速度为，保持两板间的电压不变则
A．当增大两板间距离时，增大
B．当减小两板间距离时，增大
C．当改变两板间距离时，不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大
【答案】CD
在匀强电场中，将质子和粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同的动能时，质子经历的时间与粒子经历的时间之比为（ ）
A． B． C． D．
【解析】设粒子由经匀强电场加速后的末速度为，则由牛顿第二定律有，，，则对质子和粒子有，选A．
【答案】A
下列粒子从初速度为零的状态经过电压为的电场后，哪种粒子的速度最大( )
A．质子 B．氘核 C．粒子 D．钠离子
【答案】A
质子和粒子的质量比为带电量之比为，当它们从静止开始由同一匀强电场加速，通过相同的位移，则它们的速度之比____ __，动能比____ __，动量比______．
【答案】
如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U.一质量为m(不计重力)、电荷量为的粒子，以速度通过等势面M射入两等势面之间，此后穿过等势面N的速率应是( )
A. B. C. D.
【答案】C
如图所示，两平行金属板间的距离为，两板间的电压为，今有一电子从两板间的点沿着垂直于板的方向射出到达点后即返回，若距离为，则此电子具有的初动能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
在图装置中，从板释放一个无初速的电子(各板间距相等)向板方向运动，下列选项对电子的描述正确的是( )
A．电子到达板时动能为
B．电子从到动能变化为零
C．电子到板时动能为
D．电子在板与板间往复运动
【答案】ABD
三个平行金属板，其中相距，相距，，三个金属板上分别有三个小孔和，其连线跟板面垂直．三个金属板接到电动势为和的两个电源上，如图所示，，在孔的右侧放一个带负电的质点，由静止开始释放后，质点将向右运动，穿过孔，到达点后，再返回到孔，则有（ ）
A．将板平行向右移动一小段距离，再释放带电质点，质点仍将运动到点
后返回
B．将板平行向右移动一小段距离，再释放带电质点，质点将向右运动，并越过点后返回
C．若将板平行向右移动足够远，再释放带电质点，质点能穿过孔
D．若将带电质点放在孔的左侧，由静止释放，它一定能穿过孔
【解析】将板平行右移一小段距离，带电质点在间运动过程中电场力做功不变，即恒为．由于间距变小而电压不变，则间场强变大，从而有变大，变小，故电荷由克服电场力做功变少，能越过点，但因，故不能穿过孔，若将带电质点放在孔的左侧，由于，总有，必定能穿过孔．
【答案】BD
【竖直电场】
平行板电容器水平放置，板间的距离为，一个半径为、密度为的带电油滴在两板间．当电容器的电压为时，该油滴在电场中做匀速运动，由此可知油滴的带电量______C．
【答案】
如图所示，质量为，带电量为的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态 （ ）
A．继续匀速下滑 B．将加速下滑
C．将减速下滑 D．上述三种情况都有可能发生
【答案】A
如图所示，为平行金属板，两极相距为，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔和．今有一带电质点，自板上方相距为的点由静止自由下落（在同一竖直线），空气阻力忽略不计，到达孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则（ ）
A．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍能返回
B．把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落
C．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍然返回
D．把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落
【解析】设点到板的距离为，题设所述过程运用动能定理：，A选项中把板向上平移，质点下落过程中，重力做功、电场力做功均不变，故到孔再返回；B选项中的情景与A相同，质点到孔返回，故A对，B错；C选项中，板上移，电场力做功重力做功，故质点从点下落后仍能返回，C对；D选项中，板下移，重力做功电场力做功，故质点从孔下落后穿过孔继续下落，D对．
【答案】ACD
一个质量为，带电量为的油滴从空中自由下落时间后，进入水平放置的带电极板间，再经过时间速度为零，则电场力是重力的______倍．
【答案】
如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板，两板间的电势差为.如果两板间电势差减小到，则带电小球运动到极板上需多长时间
【解析】取带电小球为研究对象，设它带电量，则带电小球受重力和电场力的作用.当时，小球平衡： ①
当时，带电小球向下板做匀加速直线运动： ②
又
由①②③得：
【答案】
如图所示，水平放置的两平行板相距，上板带正电，现有质量为、电荷量为的小球在板下方距离为处，以初速度竖直向上从板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到板，间电势差应为多大？
【解析】解法一：小球运动分两个过程：在板下方时仅受重力作用，做
竖直上抛运动；进入电场后受向下的电场力和重力作用，
做匀减速直线运动；
对第一个运动过程， ①
对第二个运动过程，加速度为 ②
按题意为减速运动最大位移，故有，整理得 ③，
①②③两式联立解得
注意平行板电容器内部匀强电场的场强和电势差的关系，易知，
故有．
解法二：将动能定理用于运动的全过程，注意全过程中重力做负功，在第二过程中电场力做负功，则由得：，整理可得．
【答案】
如图所示，是两块相同的水平平行金属板，相距为，构成电容为的平行板电容器，板接地，板中有一个小孔，开始时均不带电，在板小孔上方处，不断有小液珠从静止开始自由下落（不计空气阻力），每个液珠的电量为、质量为，液珠经小孔到达板后被吸收，液珠的下落保持一定的间隙，即在前一液珠被板吸收并达到静电平衡后，后一液珠才继续下落，试问有多少个液珠能落到板上？
【答案】，当为整数时，有个；不为整数时，有大于的第1个整数．
【交变电场】
如图 (a)所示，两个平行金属板竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．时，板比板电势高，此时在两极的正中央点有一个电子，速度为零，电子在电场力的作用下运动，电子的位置和速度随时间变化，假设电子始终未与两板相碰，在的时间内，这个电子处于点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
如图所示，在平板电容器两板上加上如图所示的交变电压，开始时板电势比板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是（ ）
A．电子先向板运动，然后向板运动，再返向板做周期性来回运动
B．电子一直向板运动
C．电子一直向板运动
D．电子先向板运动，然后向板运动，再返回板做周期性来回运动
【答案】C
如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔.右极板电势随时间变化的规律如图所示.电子原来静止在左极板小孔处.（不计重力作用）下列说法中正确的是
A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
【解析】从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上.电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上.从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4.即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上.从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上.选AC
【答案】AC
如图（1）中，和表示在真空中相距为的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（2）表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间，纵坐标代表电压，从开始，电压为一给定值，经过半周期，突然变为；再过半个周期，又突然变为··· 如此周期性地交替变化．
在时，将上述交变电压加在两板上，使开始时板电势比板高，这时在紧靠板处有一初速为零的电子（质量为、电量为）在电场作用下开始运动，要想使这个电子到达板时具有最大的动能，则交变电压的频率最大不能超过多少？
【答案】
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