中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 电场力做功和电势能
1．电场力做功的特点：
在匀强电场中，将一点电荷从点移到点，如图所示，设两点沿场强方向相距为，现将分别沿三条不同的路径由移到．可以证明电场力做的功．即电场力做功跟移动电荷的路径无关．
2．电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能
（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量，若用表示电荷从点到点静电力做的功，和分别表示电荷在A点和B点的电势能，则
（3）电势能零点的规定：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．（电势能的改变量等于电场力做功的多少，即．若，则）
（4）理解：
①电势能的数值是相对的，与电势零点的选取有关．
②电势能不能作为描述电场性质的物理量，因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．
③通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.
（5）电势能大小的比较方法
①场源电荷判断法：
A、场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小．
B、场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大．
②电场线法：
A、正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大．
B、负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小．
注意：在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷，电势能的变化是相反的．
③做功正负判断法：
无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加．
下列说法正确的是（ ）
A．在确定的电场中移动电荷时，电势能的改变量同零电势点的选择无关
B．在确定的电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C．电势能是电场和场中电荷共有的能
D．电势能只是电场中的电荷所具有的能
下列关于电荷在电场中移动时，其电势能变化的说法中，正确的是（ ）
A．正电荷沿电场线方向移动，其电势能增加 B．正电荷逆电场线方向移动，其电势能增加
C．负电荷沿电场线方向移动，其电势能减少 D．负电荷逆电场线方向移动，其电势能减少
在静电场中，将一电子从点移到点，电场力做了正功，则（ ）
A．电场强度的方向一定是由点指向点 B．电场强度的方向一定是由点指向点
C．电子在点的电势能一定比在点高 D．电子在点的电势能一定比在点高
下列说法中，正确的是?( )
A．当两个正点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
B．当两个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
C．一个正电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
D．一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力减小，它们的电势能也减小
一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的点运动到点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，两点电场强度及该电荷在两点的电势能之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，带正电的点电荷固定于点，电子在库仑力作用下，做以为焦点的椭圆运动．为椭圆上的三点，点是轨道上离最近的点．电子在从经到达点的过程中（ ）
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
在静电场中，一个负电荷在外力作用下，沿电场线方向移动一段距离，以下说法正确的是（ ）
A．外力做的功等于电荷动能的增量
B．外力和电场力做的功等于电荷电势能的增量和动能的增量
C．电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量
D．外力和电场力做的功等于电荷动能的增量
如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷．将一个质量为，带电荷为的小金属块（金属块可以看成为质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ）
A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能
B．金属块的电势能先减小后增大
C．金属块的加速度一直减小
D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热
如图所示，空间中有一静电场，在x轴上场强E随位置x的变化规律为，其中k为大于0的常数，单位为，x的单位为m．有一带正电的试探电荷在处由静止释放．若不考虑其它力的作用．则试探电荷（ ）
A．释放后将一直沿x轴正方向运动
B．释放后将一直沿x轴负方向运动
C．在处的电势能最大
D．在处的加速度最小
知识点2 电势和电势差
1．电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.如果用表示电势，用 表示电荷的电势能，则．
（2）单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为，在电场中的某一点，如果电荷量为的电荷在该点的电势能为，这一点的电势就是，即.
（3）理解：
①定义式：普遍适用．决定式：，适用点电荷电场．(本公式不作计算要求)
②电势是标量，只有大小和正负，没有方向．空间某处的电势若由几个电荷共同产生，则该点的电势就等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和．电势的正负代表大小，，，则．
③电场中某点的电势与零电势的位置选取有关，一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置．这样，正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负，电势的正、负和数值与放入的电荷无关．
（4）电势高低的判断
①沿电场线方向电势越来越低．
②正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小．
③取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势为负值，靠近负电荷处电势低．
（5）电势和电势能
物理量 项 目 电势 电势能
物理意义 反映电场能性质的物理量 电荷在电场中的某点时所具有的电势能
大小决定因素 电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能是由点电荷和该点电势共同决定的
正、负意义 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 正点电荷：电势能正负跟电势的正负相同． 负点电荷：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
（6）电场强度与电势比较
电场强度 电势
1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质
2 电场中某点的场强，等于放在该点的电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值，即，在数值上等于单位电荷受到的电场力 电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.即
3 矢量 标量
4 单位符合：； 单位符号：
2．电势差
（1）定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，即．
（2）理解：电势差是标量，只决定于两点在电场中的位置．．
（3）静电力做功与电势差之间的关系：（适用于一切电场）．
（4）推导过程：．
（5）匀强电场中：，沿电场方向电势逐渐降低．
【电势能与电势】
下列关于电势高低的判断，哪些是正确的 （ ）
A．正电荷从移到时，其电势能增加，点电势一定较低
B．正电荷只在电场力作用下从移到，点电势一定较高
C．负电荷从移到时，外力作正功，点电势一定较高
D．负电荷从移到时，电势能增加，点电势一定较低
在下面关于电势和电势能的说法正确的是（ ）
A．电荷在电场中电势高的地方，具有的电势能较大
B．电荷在电场中电势高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大
C．在正的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D．在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能.
下列说法正确的是（ ）
A．电荷放在电势高的地方，电势能就大
B．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能
C．无论正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大
D．电场强度为零的点，电势一定为零
如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是 ( )
A．放上+q时，它们的电势能
B．放上+q时，它们的电势能
C．放上－q时，它们的电势能
D．放上－q时，它们的电势能
如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷，在点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在的电场中运动到点静止，则从点运动到点的过程中（ ）
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．点的电势一定高于点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
【电场强度与电势】
以下有关场强和电势的说法正确的是（ ）
A．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高
B．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低
C．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越低，无限远处电势最低
D．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越高，无限远处电势最高
关于电势的高低下列说法正确的是（ ）
A．沿电场线方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动
D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
右图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是（ ）
A．点的电势高于点的电势
B．该点电荷带负电
C．点和点电场强度的方向相同
D．点的电场强度大于点的电场强度
有一电场的电场线如图所示，场中两点电场强度的大小和电势分别用和表示，则（ ）
A． B． C． D．
某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点出的场强大小分别为、，电势分别为，则 （ ）
A．＞，＞
B．＜，＜
C．＞，＜
D．＜，＞
如图所示，在一真空区域中，是圆的两条直径，在两点上各放置电荷量为和的点电荷，设两点的电场强度分别为，电势分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．与相同，与相等
B．与相同，与不相等
C．与不相同，与相等
D．与不相同，与不相等
如图所示，A、B是电场中两点，一个带负电的点电荷Q在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力______，该负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能______，A点的电场强度要_____于B点的电场强度，A点的电势要______于B点的电势．?
是一条电场线上的两点．在点由静止释放一个粒子，粒子仅在电场力的作用，沿着电场线从点运动到点．粒子的速度随时间变化的规律如图所示．以下判断正确的是（ ）
A．该电场可能是匀强电场
B．点的电势高于点的电势
C．点到点，粒子的电势能逐渐增大
D．粒子在点所受电场力大于在点所受电场力
如图所示甲是某电场中的一条电场线，是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从运动到．在这个过程中，电荷的速度―时间图线如图乙所示，比较两点电势的高低和场强的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷仅在电场力作用下，沿电场线从点运动到点，速度图像如图所示．下列关于两点电场强度的大小和电势的高低的判断，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【电势差】
关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
把电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功为零，则下列说法中正确的是 ( )
A．A，B两点的场强一定为零 B．A，B两点的场强一定相等
C．A，B两点间的电势差一定为零 D．A，B一定在同一电场线上
如图所示，是负电荷产生的电场中的一条电场线上的两点，已知该两点间电势差为伏，现有一点电荷电量，它在只受电场力作用的情况下由点运动到点．在段电场力对他做的功为 ，它由运动到该电荷的电势能增加了 ．
静电场中，带电粒子电场力作用下从电势为的点运动至电势为的点．若带电粒子在两点的速率分别为，不计重力，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
在静电场中有a、b、c三点，有一个电荷q1=3×10-8 C，自a移到b，电场力做功3×10-6 J．另有一个电荷q2=-1×10-8 C，自a移到c，电场力做功3×10-６ J，则a、b、c三点的电势由高到低的顺序是 ，b、c两点间的电势差Ubc为 V．
如图所示，把电量为的电荷，从电场中的点移到点，其电势能_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若点的电势，点的电势，则此过程中电场力做的功为_______．
在电场中有两点，它们的电势分别为，，把电荷量的电荷从点移动到点，是电场力做功还是克服电场力做功？做了多少功？
如果把的正电荷，从无穷远移至电场中的点，需要克服电场力做功，那么：
（1）在点的电势能和点的电势各是多少
（2）未移入电场前点的电势是多少
一个带正电的质点，电量q=2．0×10-9库，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6．0×10-5焦，质点的动能增加了8．0×10-5焦，则a、b两点间的电势差为多大
【电势综合】
在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则 ( )
A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小
如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷，在点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在的电场中运动到点静止，则从点运动到点的过程中（ ）
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．点的电势一定高于点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
如图所示，图中为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在点由静止释放，沿电场线向上运动，到点恰好速度为零，下列说法中正确的是 ( )
A．带电质点在两点所受的电场力都是竖直向上的
B．点的电势比点的电势高
C．带电质点在点的电势能比在点的电势能小
D．点的电场强度比点的电场强度大
某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是 （ ）
A．点场强大于点场强
B．点电势高于点电势
C．若将一试探电荷+由点释放，它将沿电场线运动b点
D．若在点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由移至b
的过程中，电势能减小
空间某区域内存在电场，电场线在某竖直平面内的分布如图所示．一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为，运动方向与水平方向之间的夹角为．若A、B两点之间的高度差为h，水平距离为S，则以下判断中正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为、
B．如果，则说明电场力一定做正功
C．A、B两点间的电势差为
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为
如图所示，带正电的点电荷固定于点，电子在库仑力作用下，沿顺时针方向做以为一个焦点的椭圆运动．为椭圆的中心，为椭圆上的三个点，和分别是椭圆上离最近和最远的点．则以下说法正确的是（ ）
A．电子在点的速率最小
B．电子在点的电势能最小
C．电子在点受到的库仑力的方向指向点
D．椭圆上点的电势最低
如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中三点的场强分别为，电势分别为，间的电势差分别为，则下列关系中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且．点在轴右侧，． 则（ ）
A．点的电势比点的电势高
B．将负电荷由点移动到点，电场力做正功
C．两点间的电势差大于两点间的电势差
D．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动
如图，直角三角形的斜边 (足够长)倾角为，底边长为，处在水平位置，斜边是光滑绝缘的，在底边的中点处放置一个正点电荷，其电荷量为，有一个质量为、电荷量为的带正电的小球，从斜面顶端点处沿斜边由静止滑下，滑到斜边上的垂足时，速度为，加速度为．求它刚刚滑到点时的速度大小和加速度大小．
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q远小于Q，AB=h，小球滑到B点时速度大小为，求：
（1）小球由A到B过程中电场力做的功；
（2）A、C两点的电势差．
如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆与半径为的圆周交于两点，在圆心处有一固定的正点电荷，点为的中点，点位于圆周最低点．现有一质量为、电荷量为、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为，点距过点的水平面的竖直高度为，小球滑到点时的速度大小为．求：
（1）小球滑至点时的速度的大小．
（2）两点间的电势差．
（3）若以点作为参考点(零电势点)，试确定点的电势．
知识点3 等势面
1．定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．
2．特点：
①电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面；
②电场线越密的地方，等势面越密．（前提：相邻两个等势面之间的电势差相等）；
③沿着等势面移动电荷电场力不做功；
④两个电势不等的等势面不能相交．
3．常见电场等势面的形状（图中相邻两个等势面之间的电势差相等）
①点电荷的电场：等势面是一系列同心圆球，如图．
②等量异种、同种点电荷的电场的等势面比较．如图甲乙．
③匀强电场：等势面是相互平行、间隔相等的一族平面，如图．
如图所示是一个点电荷电场中的等势面的一部分，下列说法中正确的是（ ）
A．点的场强一定大于点的场强
B．点的场强可能等于点的场强
C．点的电势一定高于点的电势
D．点的电势一定低于点的电势
下列说法正确的是（ ）
A．在静电场中沿电场线方向的各点电势一定不相等，场强大小一定不相等
B．在静电场中沿电场线方向的各点电势一定降低，场强大小不一定相等
C．在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等
D．在静电场中，点电荷沿任意路径从点移至点，只要在同一等势面上，则电场力一定不做功
在静电场中，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度为零的位置，电势一定为零
B．电势为零的位置电场强度一定为零
C．同一等势面上的各点电场强度一定相等
D．电场力对电荷做了功，则电荷的初末位置一定不在同一等势面上
如图所示，三点都在以点电荷为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从点分别移到各点时，电场力做功大小比较（ ）
A． B． C． D．
静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如右图所示．虚线表示这个静电场在平面内的一簇等势线，等势线形状相对于轴、轴对称．等势线的电势沿x轴正向增加．且相邻两等势线的电势差相等．一个电子经过点（其横坐标为）时，速度与轴平行．适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在轴上方运动．在通过电场区域过程中，该电子沿方向的分速度随位置坐标变化的示意图是（ ）
如图所示，虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它们动能应为 ( )
A．8eV B．13eV C．20eV D．34eV
如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等，一个正电荷在等势线上时，具有动能，它运动到等势线上时，速度为零，令，那么该电荷的电势能为时其动能大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【运动轨迹问题——电场线】
如图所示，直线为点电荷的电场中的一条电场线．带正电的粒子只在电场力的作用下，沿着曲线由向运动，则( )
A．点电荷是正电荷 B．电势
C．场强 D．带电粒子的动能
如图所示，是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从到穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（ ）
A．负点电荷一定位于点左侧
B．带电粒子在点的加速度大于在点的加速度
C．带电粒子在点时的电势能小于在点时的电势能
D．带电粒子从到过程中动量大小逐渐减小
如图所示，图中的实线是一个未知方向的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，则下列判断正确的是（ ）
A．带电粒子在两点时受力方向都向右
B．带电粒子在点时的速率比时的大
C．带电粒子在点时的电势能比在点时的大
D．带电粒子所带电荷一定为正电
图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹．粒子先经过点，再经过点．可以判定（ ）
A．点的电势大于点的电势
B．点的电势小于点的电势
C．粒子在点受到的电场力大于在点受到的电场力
D．粒子在点受到的电场力小于在点受到的电场力
如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图能作出判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在两点何处受力较大
C．带电粒子在两点何处的动能较大
D．带电粒子在两点何处的电势能较大
如图所示，匀强电场方向水平向右，一带电微粒沿直虚线在电场中斜向上运动，则该微粒在从运动到的过程中，其能量变化为 ( )
A．动能增大，电势能减小
B．动能减小，电势能减小
C．动能减小，电势能增大
D．动能增大，电势能增大
如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由点移到点，动能损失了，若点电势为，则
（1）点电势为零
（2）电场线方向向左
（3）电荷运动的轨迹可能是图中曲线（1）
（4）电荷运动的轨迹可能是图中曲线（2）
A．（1） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4）
如图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．和是轨迹上的两点，其中点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ ）
A．粒子在点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
【运动轨迹问题——等势面】
如图所示，虚线代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，的电势最高
B．带电质点通过点时的电势能较点大
C．带电质点通过点时的动能较点大
D．带电质点通过点时的加速度较点大
如图所示，虚线是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为，且，一带正电的粒子射人电场中，其运动轨迹如实线所示．由图可知 （ ）
A．粒子从到的过程中，电场力做负功
B．粒子从到的过程中，电场力做负功
C．粒子从到的过程中，电势能增加
D．粒子从到的过程中，动能减少
如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个荷质比相同的粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面上的点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则下列判断中正确的是（ ）
A．两个粒子所带的电荷为同种电荷
B．经过两点时，两粒子的速率相同
C．经过两点时，两粒子的速率相同
D．经过两点时，两粒子的加速度大小相同
右图中的虚线为某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计），以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断（ ）
A．两粒子的电性一定相同
B．粒子1的动能先减小后增大
C．粒子2的电势能先增大后减小
D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等
如图所示的同心圆（虚线）是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由向运动时的速度大小越来越小，为线段的中点，则有（ ）
A．电子沿运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿运动时它具有的电势能越来越大
C．电势
D．电势差
图中虚线匀为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点为实线与虚线的交点，已知点电势高于点．若不计重力，则
A．带负电荷，带正电荷
B．在点的速度与在点的速度大小相同
C．在从点运动至点的过程中克服电场力做功
D．从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零
一个电子只在电场力作用下从点运动到点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是（ ）
A．无论图中的实线是电场线还是等势线，点的场强都比点的场强小
B．无论图中的实线是电场线还是等势线，点的电势都比点的电势高
C．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在点的电势能都比在点的电势能小
D．如果实线是等势面电子在点的速率一定大于在点的速率
如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是（ ）
A．点的电势一定高于点的电势
B．点的场强一定高于点的场强
C．由点到点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在点或点具有的电势能与零电势的选取无关
如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点相连，并以某一初速度从点运动到点，．若滑块在时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则
A．滑块从到的过程中，速度可能一直增大
B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C．在之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D．在之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
【双电荷问题】
在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点的距离相等，如图所示，则( )
A．同一电荷在两点的电势能相等
B．把正电荷从点沿直线移动到点，电荷的电势能先增大后减少
C．把正电荷从点沿直线移动到点，电荷的电势能先减少后增大
D．连线上的任意两点的电势差为零
关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是（ ）
A．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同
B．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势
C．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功
D．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零
如图所示，两个等量异号的点电荷在真空中相隔一定的距离，竖直线代表两点电荷连线的中垂面，在此中垂面上各点的电场线处处与该平面垂直，在两点电荷所存在的某平面取如图所示的1、2、3三点，则这三点的电势大小关系是（ ）
A． B． C． D．
如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到点，再沿直线由点移到点．在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？在该过程中，检验电荷的电势能如何改变？
如图中，带等量异种电荷，为连线的中垂线，现在有一个带电粒子从点以一定初速度射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子的动能先增大，后减小
C．该粒子的电势能先减小，后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速率的大小一定仍为
在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的，顶点处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于点，自由释放，粒子将沿着对角线往复运动．粒子从点
运动到点的过程中（ ）
A．先作匀加速运动，后作匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和先增大，后减小
D．电势能先减小，后增大
如图所示，在轴上关于点对称的两点有等量同种电荷，在轴上点有点电荷，且，．下列判断正确的是（ ）
A．点电场强度为零
B．点电场强度为零
C．若将点电荷从移向，电势能增大
D．若将点电荷从移向，电势能增大
如图所示，在绝缘的水平面上，相隔2L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，C、O、D是AB连线上的三个点， O为连线的中点，CO=OD=．一质量为m、电量为q的带电物块以初速度v0从C点出发沿AB连线向B运动，运动过程中物块受到大小恒定的阻力作用，但在速度为零时，阻力也为零．当物块运动到O点时，物块的动能为初动能的n倍，到达D点刚好速度为零，然后返回做往复运动，直至最后静止在O点．已知静电力恒量为k，求：
（1）AB两处的点电荷在C点产生的电场强度的大小；
（2）物块在运动中受到的阻力的大小；
（3）带电物块在电场中运动的总路程．
【带电圆盘问题】
如图所示，水平固定的带电小圆盘A，取盘中心O点的电势为零，从盘心O处释放一质量为m，带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的最大高度可达盘中心竖直线上的C点，且OC=h，又知道小球通过竖直线上B点时的速度最大且为，由此可以确定（ ）
A．B点的场强和C点的场强
B．C点的场强和B点的电势
C．B点的场强和C点的电势
D．B点的电势和C点的电势
如图所示，是一个水平放置面积不大的圆盘，其上均匀带有负电荷．从靠近盘心处，由静止释放一个质量为，电荷量为的小颗粒，当它运动到点正上方的点时，速度达到最大速度，当它运动到点正上方的点时，速度恰好为零．已知到点的高度分别为，则以下分析中正确的是（ ）
A．圆盘上的电荷在点产生的场强大小为，方向竖直向下
B．圆盘上的电荷在点产生的场强大小为，方向竖直向下
C．颗粒从到的过程中，有的电势能转化为机械能
D．颗粒从到的过程中，有的电势能转化为机械能
【匀强电场问题】
如图所示的匀强电场的区域内，由作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面垂直．下列说法正确的是（ ）
A．两点间电势差与两点间电势差相等
B．带正电的粒子从点沿路径移到点，电势能减小
C．带负电的粒子从点沿路径移到点，电势能减小
D．带电粒子从点移到点，沿对角线，与沿路径电场力做功相同
如图所示，在一个匀强电场中有一个三角形，其中，的中点为，的中点为．将一个带正电的粒子从点移动到点，电场力做功为．则以下分析正确的是（ ）
A．若将该粒子从点移动到点，电场力做功为
B．若将该粒子从点移动到点，电场力做功有可能大于
C．若之间的距离为，粒子的电荷量为，该电场的场强一定是
D．若粒子的电荷量为，则之间的电势差为
是匀强电场中的四个点．它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知点的电势为，点的电势为，点的电势为，如图所示．由此可知点的电势为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，，，电场线与矩形所在平面平行．已知点电势为，点的电势为，点电势为．一个质子从点以的速度射入此电场，入射方向与成，一段时间后经过点．不计质子的重力．上列判断正确的是（ ）
A．点电势高于点电势
B． 场强的方向由指向
C．质子从运动到所用的时间为
D．质子从运动到，电场力做功为
如图所示，匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，，．电场方向与三角形所在平面平行．已知和的电势分别为、和．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，一个带负电的油滴以初速vo从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴到达最高点时速度大小仍为vo，则油滴最高点的位置是 （ ）
A．P点的左上方 B．P点的右上方 C．P点的正上方 D．上述情况都可能
已知ΔABC处于匀强电场中．将一个带电量的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1．2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 6×10-6J．已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V．试在右图中画出通过A点的电场线．
如图所示，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为、带电荷量为的小球以初速度从点竖直向上射入电场中．小球通过电场中点时速度大小为，方向与电场方向一致．则两点间的电势差为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，电量的电荷在匀强电场中由点移至点时电场力做功为，若把它从点移至电场中的点，电场力做功为，已知连线与连线成角，，，求两点间电势差和匀强电场的场强．
如图所示，一条长为的细线，上端固定，下端拴一质量为的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡．
（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量．
（2）如果使细线的偏角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？
如图所示，竖直放置的平行金属板间距为d=8cm，板间电压为U=2．0×103V．在其间的匀强电场中用丝线悬挂一个带负电的小球，丝线长L=6．0cm，小球质量为m=2．0g．将小球拉到与悬点O等高的B点后将它无初速释放，小球摆到O点正下方的A点时速率为零．求：
（1）小球的电荷量q；
（2）小球下摆过程中的最大速度vm．
如图所示，将一质量为m，电荷量为+Q的小球固定在绝缘体的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴移动．杆长为L，杆的质量忽略不计，杆和小球置于场强为E的匀强电场中，电场的方向如图所示，将杆拉至水平位置OA，在此处将小球自由释放，求杆运动到竖直位置OB时小球的动能及小球电势能的变化量．?
如图所示，在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强．场内有一半径的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为、带电量为的小球，它恰能沿圆环作圆周运动．取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．求：
（1）小球机械能的最小值；
（2）重力势能和电势能的和的最小值．
如图所示，一个带电物体，沿一个绝缘的倾斜轨道向上运动，运动过程中的带电量保持不变．空间存在着匀强电场（未在图中画出）．已知经过点时动能为，经过点时它的动能减少了，机械能增加了，电势能减少了，它继续运动到点时速度减为零．
（1）在它从到的运动过程中，克服摩擦力做功多少？
（2）它到达点后还会不会向下运动？为什么？
【动量和能量问题】
有两个带电小球m1与m2，分别带电+Q1和+Q2，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r时，速率分别为v1与v2，电势能为E，在整个运动过程中（不相碰）电势能的最大值为多少
质量为2m，带2q正电荷的小球A，起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为m、带q负电荷的小球B以速度V0离A而去的同时，释放A球，如图所示．若某时刻两球的电势能有最大值，求：
（1）此时两球速度各多大？
（2）与开始时相比，电势能最多增加多少？
如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距．槽内有两个质量均为的小球和，球带电量为，球带电量为，两球由长为的轻杆相连，组成一带电系统．最初和分别静止于左板的两侧，离板的距离均为．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球相对右板的位置．
如图所示，以为原点建立直角坐标系，绝缘光滑水平面沿着轴，轴在竖直方向．在水平面上方存在与轴平行的匀强电场．一个质量、电量的带正电的物体（可作为质点），从点开始以一定的初速度沿着轴正方向做直线运动，其位移随时间的变化规律为，式中的单位为，的单位为．不计空气阻力，取．
（1）求匀强电场的场强大小和方向；
（2）求带电物体在内经过的路程；
（3）若在第末突然将匀强电场的方向变为沿轴正方向，场强大小保持不变．求在内带电物体电势能的变化量
1 / 44中小学教育资源及组卷应用平台
知识点1 电场力做功和电势能
1．电场力做功的特点：
在匀强电场中，将一点电荷从点移到点，如图所示，设两点沿场强方向相距为，现将分别沿三条不同的路径由移到．可以证明电场力做的功．即电场力做功跟移动电荷的路径无关．
2．电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能
（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量，若用表示电荷从点到点静电力做的功，和分别表示电荷在A点和B点的电势能，则
（3）电势能零点的规定：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．（电势能的改变量等于电场力做功的多少，即．若，则）
（4）理解：
①电势能的数值是相对的，与电势零点的选取有关．
②电势能不能作为描述电场性质的物理量，因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．
③通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.
（5）电势能大小的比较方法
①场源电荷判断法：
A、场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小．
B、场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大．
②电场线法：
A、正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大．
B、负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小．
注意：在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷，电势能的变化是相反的．
③做功正负判断法：
无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加．
下列说法正确的是（ ）
A．在确定的电场中移动电荷时，电势能的改变量同零电势点的选择无关
B．在确定的电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C．电势能是电场和场中电荷共有的能
D．电势能只是电场中的电荷所具有的能
【答案】AC
下列关于电荷在电场中移动时，其电势能变化的说法中，正确的是（ ）
A．正电荷沿电场线方向移动，其电势能增加 B．正电荷逆电场线方向移动，其电势能增加
C．负电荷沿电场线方向移动，其电势能减少 D．负电荷逆电场线方向移动，其电势能减少
【答案】BD
在静电场中，将一电子从点移到点，电场力做了正功，则（ ）
A．电场强度的方向一定是由点指向点 B．电场强度的方向一定是由点指向点
C．电子在点的电势能一定比在点高 D．电子在点的电势能一定比在点高
【答案】C
下列说法中，正确的是?( )
A．当两个正点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
B．当两个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
C．一个正电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
D．一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力减小，它们的电势能也减小
【答案】AB
一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的点运动到点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，两点电场强度及该电荷在两点的电势能之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【解析】负电荷在电场中，因只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场为匀强电场，则A项正确．负电荷逐渐加速，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故D项正确．
【答案】AD
如图所示，带正电的点电荷固定于点，电子在库仑力作用下，做以为焦点的椭圆运动．为椭圆上的三点，点是轨道上离最近的点．电子在从经到达点的过程中（ ）
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
【解析】由题图可知电子从点到点的过程中只有电场力做正功，电势能减小动能增加，，故A对B错；从点到点的过程中电场力做负功，电势能增加，故电子从经点到点的过程中电势能先减小后增大，故C对，D错．
【答案】AC
在静电场中，一个负电荷在外力作用下，沿电场线方向移动一段距离，以下说法正确的是（ ）
A．外力做的功等于电荷动能的增量
B．外力和电场力做的功等于电荷电势能的增量和动能的增量
C．电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量
D．外力和电场力做的功等于电荷动能的增量
【答案】BCD
如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷．将一个质量为，带电荷为的小金属块（金属块可以看成为质点）放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ）
A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能
B．金属块的电势能先减小后增大
C．金属块的加速度一直减小
D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热
【解析】先加速后减速最终静止．
【答案】D
如图所示，空间中有一静电场，在x轴上场强E随位置x的变化规律为，其中k为大于0的常数，单位为，x的单位为m．有一带正电的试探电荷在处由静止释放．若不考虑其它力的作用．则试探电荷（ ）
A．释放后将一直沿x轴正方向运动
B．释放后将一直沿x轴负方向运动
C．在处的电势能最大
D．在处的加速度最小
【答案】C
知识点2 电势和电势差
1．电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.如果用表示电势，用 表示电荷的电势能，则．
（2）单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为，在电场中的某一点，如果电荷量为的电荷在该点的电势能为，这一点的电势就是，即.
（3）理解：
①定义式：普遍适用．决定式：，适用点电荷电场．(本公式不作计算要求)
②电势是标量，只有大小和正负，没有方向．空间某处的电势若由几个电荷共同产生，则该点的电势就等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和．电势的正负代表大小，，，则
③电场中某点的电势与零电势的位置选取有关，一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置．这样，正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负，电势的正、负和数值与放入的电荷无关．
（4）电势高低的判断
①沿电场线方向电势越来越低．
②正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小．
③取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势为负值，靠近负电荷处电势低．
（5）电势和电势能
物理量 项 目 电势 电势能
物理意义 反映电场能性质的物理量 电荷在电场中的某点时所具有的电势能
大小决定因素 电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能是由点电荷和该点电势共同决定的
正、负意义 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 正点电荷：电势能正负跟电势的正负相同． 负点电荷：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
（6）电场强度与电势比较
电场强度 电势
1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质
2 电场中某点的场强，等于放在该点的电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值，即，在数值上等于单位电荷受到的电场力 电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.即
3 矢量 标量
4 单位符合：； 单位符号：
2．电势差
（1）定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，即．
（2）理解：电势差是标量，只决定于两点在电场中的位置．．
（3）静电力做功与电势差之间的关系：（适用于一切电场）．
（4）推导过程：．
（5）匀强电场中：，沿电场方向电势逐渐降低．
【电势能与电势】
下列关于电势高低的判断，哪些是正确的 （ ）
A．正电荷从移到时，其电势能增加，点电势一定较低
B．正电荷只在电场力作用下从移到，点电势一定较高
C．负电荷从移到时，外力作正功，点电势一定较高
D．负电荷从移到时，电势能增加，点电势一定较低
【答案】AD
在下面关于电势和电势能的说法正确的是（ ）
A．电荷在电场中电势高的地方，具有的电势能较大
B．电荷在电场中电势高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大
C．在正的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D．在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能.
【答案】CD
下列说法正确的是（ ）
A．电荷放在电势高的地方，电势能就大
B．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能
C．无论正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大
D．电场强度为零的点，电势一定为零
【答案】C
如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是 ( )
A．放上+q时，它们的电势能
B．放上+q时，它们的电势能
C．放上－q时，它们的电势能
D．放上－q时，它们的电势能
【答案】AD
如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷，在点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在的电场中运动到点静止，则从点运动到点的过程中（ ）
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．点的电势一定高于点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
【解析】本题的四个选项相对独立，分项进行讨论，从题目提供的信息可知，小物块与电荷带同种电荷（均为正电或均为负电）．小球远离电荷，根据库仑定律判断，A项正确，小物块从，电场力做正功，电势能减小，B项正确；若电荷为正电，则电势，故C错误；据动能定理或功能关系，D正确．
【答案】ABD
【电场强度与电势】
以下有关场强和电势的说法正确的是（ ）
A．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高
B．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低
C．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越低，无限远处电势最低
D．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越高，无限远处电势最高
【答案】AD
关于电势的高低下列说法正确的是（ ）
A．沿电场线方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动
D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
【答案】AD
右图是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是（ ）
A．点的电势高于点的电势
B．该点电荷带负电
C．点和点电场强度的方向相同
D．点的电场强度大于点的电场强度
【解析】考察电场线的知识：A 以点电荷为圆心，同一圆周上，电势相等，以点电荷为圆心，点为圆周一点做圆交过点的电场线为，则：，由顺着电场线电势降低知：因而： 点电场线比点密因而：Ea>Eb 、两点的电场线的方向不同.选BD．
【答案】BD
有一电场的电场线如图所示，场中两点电场强度的大小和电势分别用和表示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】从图可以看出点的电场线的密集程度大于点的密集程度，故点的场强大于点的场强，因电场线的方向由指向，而沿电场线的方向电势逐渐降低，点的电势高于点的电势，故A项正确.
【答案】A
三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点出的场强大小分别为、，电势分别为，则 （ ）
A．＞，＞
B．＜，＜
C．＞，＜
D．＜，＞
【解析】根据电场线的疏密表示场强大小，沿电场线电势降落（最快），选C.
【答案】C
如图所示，在一真空区域中，是圆的两条直径，在两点上各放置电荷量为和的点电荷，设两点的电场强度分别为，电势分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．与相同，与相等
B．与相同，与不相等
C．与不相同，与相等
D．与不相同，与不相等
【答案】B
如图所示，A、B是电场中两点，一个带负电的点电荷Q在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力______，该负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能______，A点的电场强度要_____于B点的电场强度，A点的电势要______于B点的电势．?
【答案】大 小 大 大
是一条电场线上的两点．在点由静止释放一个粒子，粒子仅在电场力的作用，沿着电场线从点运动到点．粒子的速度随时间变化的规律如图所示．以下判断正确的是（ ）
A．该电场可能是匀强电场
B．点的电势高于点的电势
C．点到点，粒子的电势能逐渐增大
D．粒子在点所受电场力大于在点所受电场力
【解析】题干描述的情景如图所示，该电场为非匀强电场，由图可知点的电势，且，从，电场力对粒子做正功，电势能减小，综上答案为B
【答案】B
如图所示甲是某电场中的一条电场线，是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从运动到．在这个过程中，电荷的速度―时间图线如图乙所示，比较两点电势的高低和场强的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】负电荷受电场力的方向与场强方向相反，由图像知负电荷做减速运动且加速度恒定，故场强方向由，，，故B正确．
【答案】B
是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷仅在电场力作用下，沿电场线从点运动到点，速度图像如图所示．下列关于两点电场强度的大小和电势的高低的判断，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】速度图像的斜率表示加速度，由图像可以看出，电荷的加速度逐渐减小，所以电场强度逐渐减小，A项正确；负电荷仅在电场力的作用下，速度减小，说明电场力的方向与运动的方向相反，负电荷受到的电场力的方向又与电场强度相反，故负电荷是沿电场方向运动的，，D项正确．
【答案】AD
【电势差】
关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误.电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功.答案为C
【答案】C
把电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功为零，则下列说法中正确的是 ( )
A．A，B两点的场强一定为零 B．A，B两点的场强一定相等
C．A，B两点间的电势差一定为零 D．A，B一定在同一电场线上
【答案】C
如图所示，是负电荷产生的电场中的一条电场线上的两点，已知该两点间电势差为伏，现有一点电荷电量，它在只受电场力作用的情况下由点运动到点．在段电场力对他做的功为 ，它由运动到该电荷的电势能增加了 ．
【答案】
静电场中，带电粒子电场力作用下从电势为的点运动至电势为的点．若带电粒子在两点的速率分别为，不计重力，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．
【解析】根据电场力做功，减少的电势能等于动能的增加，得得．
【答案】C
在静电场中有a、b、c三点，有一个电荷q1=3×10-8 C，自a移到b，电场力做功3×10-6 J．另有一个电荷q2=-1×10-8 C，自a移到c，电场力做功3×10-６ J，则a、b、c三点的电势由高到低的顺序是 ，b、c两点间的电势差Ubc为 V．
【答案】 c、a、b -400V
如图所示，把电量为的电荷，从电场中的点移到点，其电势能_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若点的电势，点的电势，则此过程中电场力做的功为_______．
【答案】增大，
在电场中有两点，它们的电势分别为，，把电荷量的电荷从点移动到点，是电场力做功还是克服电场力做功？做了多少功？
【解析】本题旨在考查电场力做功与电势能改变的关系．关键是明确电场力做功只与两点间电势差有关，与路径无关．解答时易在正功、负功上出错．
解本题方法比较多，可根据计算．也可能根据计算或直接由计算．
解法一：(用计算)，电荷在两点的电势能分别为
根据，电荷从移动到过程中电场力所做的功为
因为，所以是电场力做正功．
解法二：(用计算)①带正、负号运算．电荷从移动到的过程中，电场力做的功为
由于计算得出的为正值，所以是电场力做正功．②用绝对值运算．根据点电势低于点电势，可知始、终两点间的电场线的方向是由至，可画出表示电场线方向的矢量线，根据负电荷所受的电场力方向与电场线方向相反，再画出表示电场力方向的矢量线；最后画出表示电荷移动方向()的矢量线，如图所示，因为与的方向相同，故电场力做正功．其大小为
【答案】电场力做功
如果把的正电荷，从无穷远移至电场中的点，需要克服电场力做功，那么：
(1)在点的电势能和点的电势各是多少
(2) 未移入电场前点的电势是多少
【答案】（1）1．2×10－4 J，1．2×104 Ｖ （2）1．2×104Ｖ
一个带正电的质点，电量q=2．0×10-9库，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6．0×10-5焦，质点的动能增加了8．0×10-5焦，则a、b两点间的电势差为多大
【答案】104V
【电势综合】
在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则 ( )
A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小
【答案】C
如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷，在点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在的电场中运动到点静止，则从点运动到点的过程中（ ）
A．小物块所受电场力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．点的电势一定高于点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
【解析】本题的四个选项相对独立，分项进行讨论，从题目提供的信息可知，小物块与电荷带同种电荷（均为正电或均为负电）．小球远离电荷，根据库仑定律判断，A项正确，小物块从，电场力做正功，电势能减小，B项正确；若电荷为正电，则电势，故C错误；据动能定理或功能关系，D正确．
【答案】ABD
如图所示，图中为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在点由静止释放，沿电场线向上运动，到点恰好速度为零，下列说法中正确的是 ( )
A．带电质点在两点所受的电场力都是竖直向上的
B．点的电势比点的电势高
C．带电质点在点的电势能比在点的电势能小
D．点的电场强度比点的电场强度大
【答案】ABD
某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是 （ ）
A．点场强大于点场强
B．点电势高于点电势
C．若将一试探电荷+由点释放，它将沿电场线运动b点
D．若在点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由移至b
的过程中，电势能减小
【解析】A．根据电场线疏密表示电场强度大小，点场强小于点场强，A错误；B．根据沿电场线方向电势降低（最快），点电势高于点电势，B正确；C．若将一试电荷由点释放，因受力方向沿电场方向（电场线切线），它不能沿电场线运动到点，C错误；D．若在点再固定一点电荷，叠加后电势仍然高于，将一试探电荷由移至的过程中，因电势降低，所以电势能减小，D正确；
【答案】D
空间某区域内存在电场，电场线在某竖直平面内的分布如图所示．一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为，运动方向与水平方向之间的夹角为．若A、B两点之间的高度差为h，水平距离为S，则以下判断中正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为、
B．如果，则说明电场力一定做正功
C．A、B两点间的电势差为
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为
【解析】由电场线的疏密可判断电场强度的大小，由电场线的方向可判断电势的大小，所以、，A错；在运动的过程中，，若，q可正可负，B错；C选项未考虑重力做功，错误；D选项正确．
【答案】D
如图所示，带正电的点电荷固定于点，电子在库仑力作用下，沿顺时针方向做以为一个焦点的椭圆运动．为椭圆的中心，为椭圆上的三个点，和分别是椭圆上离最近和最远的点．则以下说法正确的是（ ）
A．电子在点的速率最小
B．电子在点的电势能最小
C．电子在点受到的库仑力的方向指向点
D．椭圆上点的电势最低
【答案】D
如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中三点的场强分别为，电势分别为，间的电势差分别为，则下列关系中正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】沿电场线电势降低，所以，由图可以看出，点附近等势线最密，点附近等势线最疏，所以，．
【答案】ABC
如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且． 点在轴右侧，． 则（ ）
A．点的电势比点的电势高
B．将负电荷由点移动到点，电场力做正功
C．两点间的电势差大于两点间的电势差
D．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动
【解析】本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动．由图和几何关系可知和两点不处在同一等势线上而且有，A对．将负电荷由点移到要克服电场力做功，及电场力做负功，B错．根据，到的平均电场强度大于到的平均电场强度，所以有，C错．从点释放正电子后，电场力做正功，该粒子将沿轴做加速直线运动．
【答案】AD
如图，直角三角形的斜边 (足够长)倾角为，底边长为，处在水平位置，斜边是光滑绝缘的，在底边的中点处放置一个正点电荷，其电荷量为，有一个质量为、电荷量为的带正电的小球，从斜面顶端点处沿斜边由静止滑下，滑到斜边上的垂足时，速度为，加速度为．求它刚刚滑到点时的速度大小和加速度大小．
【解析】设小球在点所受的库仑斥力为，由牛顿第二定律得
，在点
因和在同一等势面上，得，
质点从到的过程中动能定理得，
从而得出．
【答案】
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q远小于Q，AB=h，小球滑到B点时速度大小为，求：
（1）小球由A到B过程中电场力做的功；
（2）A、C两点的电势差．
【答案】
如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆与半径为的圆周交于两点，在圆心处有一固定的正点电荷，点为的中点，点位于圆周最低点．现有一质量为、电荷量为、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为，点距过点的水平面的竖直高度为，小球滑到点时的速度大小为．求：
（1）小球滑至点时的速度的大小．
（2）两点间的电势差．
（3）若以点作为参考点(零电势点)，试确定点的电势．
【解析】（1）因两点电势相等，故小球从到的过程中电场力做的总功为零．由几何关系可得的竖直高度，根据动能定理有，解得
（2）因为电势差，小球从到，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有： ，解得
（3）因为，，所以
【答案】（1）（2）（3）
知识点3 等势面
1．定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．
2．特点：
①电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面；
②电场线越密的地方，等势面越密．（前提：相邻两个等势面之间的电势差相等）；
③沿着等势面移动电荷电场力不做功；
④两个电势不等的等势面不能相交．
3．常见电场等势面的形状（图中相邻两个等势面之间的电势差相等）
①点电荷的电场：等势面是一系列同心圆球，如图．
②等量异种、同种点电荷的电场的等势面比较．如图甲乙．
③匀强电场：等势面是相互平行、间隔相等的一族平面，如图．
如图所示是一个点电荷电场中的等势面的一部分，下列说法中正确的是（ ）
A．点的场强一定大于点的场强
B．点的场强可能等于点的场强
C．点的电势一定高于点的电势
D．点的电势一定低于点的电势
【解析】由点电荷的电场分布及电势分布图得，点的场强一定大于点的场强，由于正、负电荷未确定，故不能判断两点的电势高低，C、D错．
【答案】A
下列说法正确的是（ ）
A．在静电场中沿电场线方向的各点电势一定不相等，场强大小一定不相等
B．在静电场中沿电场线方向的各点电势一定降低，场强大小不一定相等
C．在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等
D．在静电场中，点电荷沿任意路径从点移至点，只要在同一等势面上，则电场力一定不做功
【答案】BCD
在静电场中，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度为零的位置，电势一定为零
B．电势为零的位置电场强度一定为零
C．同一等势面上的各点电场强度一定相等
D．电场力对电荷做了功，则电荷的初末位置一定不在同一等势面上
【答案】D
如图所示，三点都在以点电荷为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从点分别移到各点时，电场力做功大小比较（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如右图所示．虚线表示这个静电场在平面内的一簇等势线，等势线形状相对于轴、轴对称．等势线的电势沿x轴正向增加．且相邻两等势线的电势差相等．一个电子经过点（其横坐标为）时，速度与轴平行．适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在轴上方运动．在通过电场区域过程中，该电子沿方向的分速度随位置坐标变化的示意图是（ ）
【解析】根据等势面与电场线的关系，再对电子进行受力分析，电子在竖直方向上做加速度逐渐减小的加速运动，之后又做加速度增大的加速运动，根据等势线沿X轴方向电势逐渐增加，电子的电势能逐渐减小，所以到达右端相同位置时竖直速度不为零，答案为D
【答案】D
如图所示，虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它们动能应为 ( )
A．8eV B．13eV C．20eV D．34eV
【答案】C
如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等，一个正电荷在等势线上时，具有动能，它运动到等势线上时，速度为零，令，那么该电荷的电势能为时其动能大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】在只有电场力做功时，电场力做得功等于动能的变化量，电势为零处，电荷的电势能为零，电荷在上时动能为，当它运动到等势面上时动能为零，说明电场力对电荷做了的负功．因为相邻的等势面间的电势差相同，所以电荷由到，由到电场力对电荷做功是相等的，且各为，当电荷运动到等势面时电荷的动能剩，若，则电荷此时电势能为零，若使电荷势能为，那么电荷的动能要减少，动能还剩余，故选C
【答案】C
【运动轨迹问题——电场线】
如图所示，直线为点电荷的电场中的一条电场线．带正电的粒子只在电场力的作用下，沿着曲线由向运动，则( )
A．点电荷是正电荷 B．电势
C．场强 D．带电粒子的动能
【解析】有曲线运动可以判断电场力是指向弯曲的部分，所以为负电荷，再根据负电荷周围电场线的分布，再根据力和速度的关系可以判断出动能减小，所以选项为BC
【答案】BC
如图所示，是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子（不计重力）从到穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是（ ）
A．负点电荷一定位于点左侧
B．带电粒子在点的加速度大于在点的加速度
C．带电粒子在点时的电势能小于在点时的电势能
D．带电粒子从到过程中动量大小逐渐减小
【解析】带正电的粒子从，电场力做正功，电势能减小，动能增大，同时可以判别出电场方向水平向
左．由于是负点电荷产生的电场，且负电荷在点的左端，故点的加速度大于点的加速度，故答案为A．
【答案】A
如图所示，图中的实线是一个未知方向的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，则下列判断正确的是（ ）
A．带电粒子在两点时受力方向都向右
B．带电粒子在点时的速率比时的大
C．带电粒子在点时的电势能比在点时的大
D．带电粒子所带电荷一定为正电
【解析】由轨迹图可知，带电粒子在两点时受力方向都向左，A错；若带电粒子运动方向为从，电场力始终做负功，故，，同理可得，当带电粒子由运动时，仍有上述结论，故B对，C错；带电粒子所带电荷可正也可为负，D错．
【答案】B
图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹．粒子先经过点，再经过点．可以判定（ ）
A．点的电势大于点的电势
B．点的电势小于点的电势
C．粒子在点受到的电场力大于在点受到的电场力
D．粒子在点受到的电场力小于在点受到的电场力
【解析】由电势与电场的关系可知，沿电场线方向电势降低，所以点的电势高于点的电势，电场线的疏密表示电场的强弱，点位置的电场线比点位置的密集，所以同一个带电粒子在点受到的电场力比在点受到的电场力大，由此可知选项AD正确．
【答案】AD
如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图能作出判断的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在两点何处受力较大
C．带电粒子在两点何处的动能较大
D．带电粒子在两点何处的电势能较大
【解析】因为电场线的方向未知，故带电粒子所带电荷的正负未知，但由轨迹图可知，从，电场力做负功，故点的动能大、电势能小，而点的动能小、电势能大，由电场线的疏密程度知，答案为BCD．
【答案】BCD
如图所示，匀强电场方向水平向右，一带电微粒沿直虚线在电场中斜向上运动，则该微粒在从运动到的过程中，其能量变化为 ( )
A．动能增大，电势能减小
B．动能减小，电势能减小
C．动能减小，电势能增大
D．动能增大，电势能增大
【答案】C
如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由点移到点，动能损失了，若点电势为，则
（1）点电势为零
（2）电场线方向向左
（3）电荷运动的轨迹可能是图中曲线（1）
（4）电荷运动的轨迹可能是图中曲线（2）
A．（1） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4）
【解析】正电荷从点移到点，动能减少，电场力做负功，电势能增加，电势升高，
得电荷所受电场力方向向左，轨迹为曲线（1）
【答案】C
如图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．和是轨迹上的两点，其中点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ ）
A．粒子在点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
【解析】根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错．从到电场力做负功，减速．电势能在增加．当达到点后电场力做正功、加速、电势能在减小，则在点的速度最小，A错，D错．在整个过程中只受电场力根据牛顿第二定律加速度不变．
【答案】C
【运动轨迹问题——等势面】
如图所示，虚线代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，的电势最高 B．带电质点通过点时的电势能较点大
C．带电质点通过点时的动能较点大 D．带电质点通过点时的加速度较点大
【答案】BD
如图所示，虚线是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为，且，一带正电的粒子射人电场中，其运动轨迹如实线所示．由图可知 （ ）
A．粒子从到的过程中，电场力做负功
B．粒子从到的过程中，电场力做负功
C．粒子从到的过程中，电势能增加
D．粒子从到的过程中，动能减少
【答案】AC
如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个荷质比相同的粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面上的点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则下列判断中正确的是（ ）
A．两个粒子所带的电荷为同种电荷
B．经过两点时，两粒子的速率相同
C．经过两点时，两粒子的速率相同
D．经过两点时，两粒子的加速度大小相同
【答案】CD
右图中的虚线为某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计），以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断（ ）
A．两粒子的电性一定相同
B．粒子1的动能先减小后增大
C．粒子2的电势能先增大后减小
D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等
【解析】沿径迹1运动的粒子，受排斥力，动能先减小后增大，电势能先增大后减小；沿径迹2运动的粒子，情况正好相反，所以B选项正确．由于在A点时两粒子的速率不相等，而A、B、C三点处于同一等势面上，所以速率也不相等．
【答案】B
如图所示的同心圆（虚线）是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由向运动时的速度大小越来越小，为线段的中点，则有（ ）
A．电子沿运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿运动时它具有的电势能越来越大
C．电势
D．电势差
【解析】由题意可知，图中是负点电荷形成的等势线，电子沿运动所受的电场力越来越大，A错；从，电场力做负功，电势能增大，B正确；由负点电荷的电场分布图可知，C正确；，D错．
【答案】BC
图中虚线匀为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点为实线与虚线的交点，已知点电势高于点．若不计重力，则
A．带负电荷，带正电荷
B．在点的速度与在点的速度大小相同
C．在从点运动至点的过程中克服电场力做功
D．从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零
【解析】由题意可知，电场的方向垂直于虚线向下，由粒子的轨迹图可知：带负电，带正电，A错；因为、两个等势面间的电势差相同，所以，从，，电场对两个粒子均做正功且做功相同，故在点与在点的速度大小相同，B正确；从点到点电场力做正功，故C错；因为点与点在同一等势线上，故电场力做功为零，D对；答案为BD．
【答案】BD
一个电子只在电场力作用下从点运动到点的轨迹如图中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是（ ）
A．无论图中的实线是电场线还是等势线，点的场强都比点的场强小
B．无论图中的实线是电场线还是等势线，点的电势都比点的电势高
C．无论图中的实线是电场线还是等势线，电子在点的电势能都比在点的电势能小
D．如果实线是等势面电子在点的速率一定大于在点的速率
【解析】若图中实线是电场线，则电场线方向向左，此时电场强度大小相等，点的电势比点低，且电子在点的电势能比在点的电势能大，故A、B、C选项错误；若图中实线是等势线，则电场方向竖直向上，从电场力做负功，故此时点的速率大于点，D项正确．故答案为D．
【答案】D
如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是（ ）
A．点的电势一定高于点的电势
B．点的场强一定高于点的场强
C．由点到点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在点或点具有的电势能与零电势的选取无关
【解析】场源电荷可能是正电荷也可能是负电荷，故电势的大小不能确定，由知离场源电荷越近场强越大，故A错，B对，电势能是相对的，与零电势的选取有关，而电势能的变化量与零电势选取无关，故C对，D错．
【答案】BC
如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点相连，并以某一初速度从点运动到点，．若滑块在时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则
A．滑块从到的过程中，速度可能一直增大
B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C．在之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D．在之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
【解析】在点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确．在点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确．1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误．由于点和点弹簧的长度不同但弹力相等，说明点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误．第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0．2m．答案为AC
【答案】AC
【双电荷问题】
在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点的距离相等，如图所示，则( )
A．同一电荷在两点的电势能相等
B．把正电荷从点沿直线移动到点，电荷的电势能先增大后减少
C．把正电荷从点沿直线移动到点，电荷的电势能先减少后增大
D．连线上的任意两点的电势差为零
【答案】AD
关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是（ ）
A．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同
B．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势
C．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功
D．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零
【答案】AD
如图所示，两个等量异号的点电荷在真空中相隔一定的距离，竖直线代表两点电荷连线的中垂面，在此中垂面上各点的电场线处处与该平面垂直，在两点电荷所存在的某平面取如图所示的1、2、3三点，则这三点的电势大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A 点沿直线移到点，再沿直线由点移到点．在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？在该过程中，检验电荷的电势能如何改变？
【答案】根据电场线和等势面的分布可知：试探电荷由点沿直线移到点，根据电场线的分布可知：电场力一直减小，电场力先作正功，再沿直线由点移到点的过程中，电荷沿等势面运动，电场力不作功，电势能不变化，故，全过程电势能先减小后不变．
如图中，带等量异种电荷，为连线的中垂线，现在有一个带电粒子从点以一定初速度射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子的动能先增大，后减小
C．该粒子的电势能先减小，后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速率的大小一定仍为
【解析】点所在的平面是等势面，它与无穷远处的电势相同，而越靠近正电荷，电势越高，所以首先可根据运动轨迹得出该带电粒子带负电，A正确；而负电荷在高电势处电势能小，可确定C正确，根据电势能跟动能的总和不变可得BD正确．
【答案】ABCD
在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的，顶点处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于点，自由释放，粒子将沿着对角线往复运动．粒子从点
运动到点的过程中（ ）
A． 先作匀加速运动，后作匀减速运动
B． 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C． 电势能与机械能之和先增大，后减小
D． 电势能先减小，后增大
【解析】由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的．所以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线点的电势最高，所以从到，电势是先增大后减小，故B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；由到电场力做正功，电势能减小，由到电场力做负功，电势能增加，D对．
【答案】D
如图所示，在轴上关于点对称的两点有等量同种电荷，在轴上点有点电荷，且，．下列判断正确的是（ ）
A．点电场强度为零
B．点电场强度为零
C．若将点电荷从移向，电势能增大
D．若将点电荷从移向，电势能增大
【解析】两点电荷在点的合场强为零，但三点在点合场强不为零．设，
则，则两点电荷在点的合场强大小为，方向沿轴正方向，所以点合电场强度为零．点电荷从移向要克服电场力做功，电势能增大．
【答案】BD
如图所示，在绝缘的水平面上，相隔2L的AB两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，C、O、D是AB连线上的三个点， O为连线的中点，CO=OD=．一质量为m、电量为q的带电物块以初速度v0从C点出发沿AB连线向B运动，运动过程中物块受到大小恒定的阻力作用，但在速度为零时，阻力也为零．当物块运动到O点时，物块的动能为初动能的n倍，到达D点刚好速度为零，然后返回做往复运动，直至最后静止在O点．已知静电力恒量为k，求：
（1）AB两处的点电荷在C点产生的电场强度的大小；
（2）物块在运动中受到的阻力的大小；
（3）带电物块在电场中运动的总路程．
【解析】（1）设两个正点电荷在电场中C点的场强分别为E1和E2，在C点的合场强为Ec
Ec=E1+E2
（2）带电物块从C点运动到D点的过程中，先加速后减速．AB连线上对称点，电场力对带电物块做功为零，设物块受到的阻力为f，由动能定理：-fL= 0－m f = m
（3）设带电物块从C到O点电场力做功为W电，由动能定理：W电－ = n m－m
W电=
设带电物块在电场中运动的总路程为S，由动能定理： WF－fS=0－m
S= (n+0．5)L
【答案】（1）（2）m（3）S= (n+0．5)L
【带电圆盘问题】
如图所示，水平固定的带电小圆盘A，取盘中心O点的电势为零，从盘心O处释放一质量为m，带电量为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的最大高度可达盘中心竖直线上的C点，且OC=h，又知道小球通过竖直线上B点时的速度最大且为，由此可以确定（ ）
A．B点的场强和C点的场强
B．C点的场强和B点的电势
C．B点的场强和C点的电势
D．B点的电势和C点的电势
【解析】在点，小球受到的电场力大于重力，小球开始做加速运动．在远离的过程中，电场力减小，加速度减小，到点，电场力等于重力，小球速度最大，此时有，所以．在到的过程中，小球速度减小，直到速度为零．从到的过程中，根据能量关系或动能定理可知，，故，选C．
【答案】C
如图所示，是一个水平放置面积不大的圆盘，其上均匀带有负电荷．从靠近盘心处，由静止释放一个质量为，电荷量为的小颗粒，当它运动到点正上方的点时，速度达到最大速度，当它运动到点正上方的点时，速度恰好为零．已知到点的高度分别为，则以下分析中正确的是（ ）
A．圆盘上的电荷在点产生的场强大小为，方向竖直向下
B．圆盘上的电荷在点产生的场强大小为，方向竖直向下
C．颗粒从到的过程中，有的电势能转化为机械能
D．颗粒从到的过程中，有的电势能转化为机械能
【解析】负电荷在点的电场力等于重力，所以，方向竖直向下，A正确．从到的过程中，即电场力做功，有的电势能转化为机械能，从到，，所以，即有的电势能转化为机械能，故AD正确．
【答案】AD
【匀强电场问题】
如图所示的匀强电场的区域内，由作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面垂直．下列说法正确的是（ ）
A．两点间电势差与两点间电势差相等
B．带正电的粒子从点沿路径移到点，电势能减小
C．带负电的粒子从点沿路径移到点，电势能减小
D．带电粒子从点移到点，沿对角线，与沿路径电场力做功相同
【解析】与电场方向垂直，则，沿电场方向，则，带电粒子从到电场力不做功，从到电场力做正功，故电势能是减小的，而带负电的粒子从到电场力不做功，从到电场力做负功，其电势能是增大的；电场力做功与路径无关，与初、末状态的位置有关，综上所述，BD选项正确．
【答案】BD
如图所示，在一个匀强电场中有一个三角形，其中，的中点为，的中点为．将一个带正电的粒子从点移动到点，电场力做功为．则以下分析正确的是（ ）
A．若将该粒子从点移动到点，电场力做功为
B．若将该粒子从点移动到点，电场力做功有可能大于
C．若之间的距离为，粒子的电荷量为，该电场的场强一定是
D．若粒子的电荷量为，则之间的电势差为
【解析】在匀强电场中，沿任何一个方向的电势的变化都是均匀的，同一方向上或者相互平行的方向上，相同长度的电势差相同，因，，所以，电场力做功．
【答案】AD
是匀强电场中的四个点．它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知点的电势为，点的电势为，点的电势为，如图所示．由此可知点的电势为（ ）
A． B． C． D．
【解析】在匀强电场中，沿任何方向电势都是均匀降落的，所以，即，故点的电势．
【答案】B
如图所示，是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，，，电场线与矩形所在平面平行．已知点电势为，点的电势为，点电势为．一个质子从点以的速度射入此电场，入射方向与成，一段时间后经过点．不计质子的重力．上列判断正确的是（ ）
A．点电势高于点电势
B． 场强的方向由指向
C．质子从运动到所用的时间为
D．质子从运动到，电场力做功为
【解析】可根据电场线与等势线垂直，根据图形特点判断出A、B、D三项错误，由排除法得答案为C．
如图，连结，将三等分，等分点为，连结并延长交于点，连结并延长交于点，由点的电势为，点的电势为，得点的电势为，点的电势为，则分别为电势为的等势线．由几何知识可知，分别为的中点（，），故为正方形，对角线互相垂直，即．由电场线与等势线垂直可知，即为电场线的方向．
由题可知，质子初速度方向与电场方向垂直，质子在电场中做类平抛运动，因此质子从运动到所用的时间为，C对．
【答案】C
如图所示，匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，，．电场方向与三角形所在平面平行．已知和的电势分别为、和．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A． B． C． D．
【解析】如图所示，圆心是的中点，所以圆心点的电势为，所以是等势线， 则电场线如图所示．沿电场线方向电势均匀降低，电场线与成角，则圆周上的电势最低位，最高为
【答案】B
如图所示，一个带负电的油滴以初速vo从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴到达最高点时速度大小仍为vo，则油滴最高点的位置是 （ ）
A．P点的左上方 B．P点的右上方 C．P点的正上方 D．上述情况都可能
【答案】A
已知ΔABC处于匀强电场中．将一个带电量的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1．2×10-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 6×10-6J．已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V．试在右图中画出通过A点的电场线．
【解析】先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷A→B电场力做负功，电势能增大，电势降低；B→C电场力做正功，电势能减小，电势升高，知φB= -1V，φC=2V．沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方．
【答案】φB= -1V，φC=2V， 斜向左下方．
如图所示，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为、带电荷量为的小球以初速度从点竖直向上射入电场中．小球通过电场中点时速度大小为，方向与电场方向一致．则两点间的电势差为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由动能定理得，在竖直方向上只受重力作用，解得
【答案】D
如图所示，电量的电荷在匀强电场中由点移至点时电场力做功为，若把它从点移至电场中的点，电场力做功为，已知连线与连线成角，，，求两点间电势差和匀强电场的场强．
【解析】由题意作图．
延长至，使，由于在匀强电场中一直线上任意两点间电势差与它们之间的距离成正比，故，所以，所以得
连接和，即为电场中的一条等势线，过作的垂线交于点，根据电场线与等势线垂直，且指向低电势的一方，所以电场线应由指向，由，其中，
所以
【答案】
如图所示，一条长为的细线，上端固定，下端拴一质量为的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡．
（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量．
（2）如果使细线的偏角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？
【答案】（1）正电， （2）
如图所示，竖直放置的平行金属板间距为d=8cm，板间电压为U=2．0×103V．在其间的匀强电场中用丝线悬挂一个带负电的小球，丝线长L=6．0cm，小球质量为m=2．0g．将小球拉到与悬点O等高的B点后将它无初速释放，小球摆到O点正下方的A点时速率为零．求：
（1）小球的电荷量q；
（2）小球下摆过程中的最大速度vm．
【答案】（1）8×10-7C （2）0．70m/s
如图所示，将一质量为m，电荷量为+Q的小球固定在绝缘体的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴移动．杆长为L，杆的质量忽略不计，杆和小球置于场强为E的匀强电场中，电场的方向如图所示，将杆拉至水平位置OA，在此处将小球自由释放，求杆运动到竖直位置OB时小球的动能及小球电势能的变化量．?
【答案】(mg+qE)L 电荷电势能的减少EqL
如图所示，在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强．场内有一半径的光滑竖直绝缘环形轨道，轨道的内侧有一质量为、带电量为的小球，它恰能沿圆环作圆周运动．取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．求：
（1）小球机械能的最小值；
（2）重力势能和电势能的和的最小值．
【答案】（1）17J （2）-2J
如图所示，一个带电物体，沿一个绝缘的倾斜轨道向上运动，运动过程中的带电量保持不变．空间存在着匀强电场（未在图中画出）．已知经过点时动能为，经过点时它的动能减少了，机械能增加了，电势能减少了，它继续运动到点时速度减为零．
（1）在它从到的运动过程中，克服摩擦力做功多少？
（2）它到达点后还会不会向下运动？为什么？
【解析】物体所受重力、电场力、摩擦力均为恒力，三力做功均与位移成正比，则物体动能增量位移．从动能减少，动能减少，说明：
（1），电势能减少，机械能增加，则电势能减少，机械能增加，克服摩擦力做功．
（2）因为电场力的功：重力的功，所以，电场力沿斜面分力和重力沿斜面分力之比，则物体到达点后，不会向下运动．
【答案】（1）（2）不会
【动量和能量问题】
有两个带电小球m1与m2，分别带电+Q1和+Q2，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r时，速率分别为v1与v2，电势能为E，在整个运动过程中（不相碰）电势能的最大值为多少
【解析】Em=E+ 由动量守恒定律可得两球最接近，即电势能最大时二者的共同速度，再由能量守恒定律可求得电势能的最大值．
【答案】E+
质量为2m，带2q正电荷的小球A，起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为m、带q负电荷的小球B以速度V0离A而去的同时，释放A球，如图所示．若某时刻两球的电势能有最大值，求：
（1）此时两球速度各多大？
（2）与开始时相比，电势能最多增加多少？
【解析】(1)两球距离最远时它们的电势能最大，而两球速度相等时距离最远．设此时速度为V，两球相互作用过程中总动量守恒，由动量守恒定律得：mV0=(m+2m)V，解得V=V0/3．
(2)由于只有电场力做功，电势能和动能间可以相互转化，电势能与动能的总和保持不变．所以电势能增加最多为：
【答案】(1)V=V0/3． (2)
如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距．槽内有两个质量均为的小球和，球带电量为，球带电量为，两球由长为的轻杆相连，组成一带电系统．最初和分别静止于左板的两侧，离板的距离均为．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球相对右板的位置．
【解析】对带电系统进行分析，假设球能达到右极板，电场力对系统做功为，
有：
而且还能穿过小孔，离开右极板．假设球能达到右极板，电场力对系统做功为，有：
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球应分别在右极板两侧．
（1）带电系统开始运动时，设加速度为，由牛顿第二定律：=
球刚进入电场时，带电系统的速度为，有： 求得：
（2）设球从静止到刚进入电场的时间为，则： 得：
球进入电场后，带电系统的加速度为，由牛顿第二定律：
显然，带电系统做匀减速运动．设球刚达到右极板时的速度为，减速所需时间为，则有： ， 求得：
球离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为，再由牛顿第二定律： ，设球从离开电场到静止所需的时间为，运动的位移为，则有：
，，求得：，可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为： ，球相对右板的位置为：
【答案】（1）（2）
如图所示，以为原点建立直角坐标系，绝缘光滑水平面沿着轴，轴在竖直方向．在水平面上方存在与轴平行的匀强电场．一个质量、电量的带正电的物体（可作为质点），从点开始以一定的初速度沿着轴正方向做直线运动，其位移随时间的变化规律为，式中的单位为，的单位为．不计空气阻力，取．
（1）求匀强电场的场强大小和方向；
（2）求带电物体在内经过的路程；
（3）若在第末突然将匀强电场的方向变为沿轴正方向，场强大小保持不变．求在内带电物体电势能的变化量
【解析】（1）加速度大小
根据牛顿第二定律 解得场强 方向沿轴负方向
（2）物体在点的初速度 减速时间
内经过的路程 ；
后物体做匀加速直线运动，经过的路程
内物体经过的路程
（3）第末带电物体回到坐标原点之后的物体以初速度做类平抛运动
在方向根据牛顿第二定律 ；
解得物体在方向经过的距离
电场力做功
所以电势能减少
（或电势能的变化量为）
【答案】（1）（2）（3）
1 / 51
