苏科版数学八年级上册 6.5 一次函数与二元一次方程 教案

课题：6.5一次函数与二元一次方程
教学目标：
1．知道一次函数与二元一次方程的关系．
2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．
3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．
教学重点：
1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；
2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．
教学难点：用函数的观点探究问题，画函数图像.
教学过程：
(
情境激趣
感受新知
) (
实验操作
探究新知
) (
师生交流
内化新知
) (
尝试练习
夯实新知
)
情境激趣，感受新知
怎样才能看到苹果里的五角星？
换个角度切苹果，我们看到了苹果里的五角星，对于一个数学问题，如果我们也能换个角度来研究，又能得到什么？下面我们就开始今天的探究之旅！
【设计意图】通过动手切苹果，感受“换个角度研究问题”的方法，为研究新知作铺垫。
二、实验操作，探究新知
（一）探究一次函数与二元一次方程形式上的联系
观察：y=-x+6
这是什么？
换个角度，不把它看成函数，还能把它看成什么？
任意的一个一次函数都能看成二元一次方程吗？任意的一个二元一次方程都能转化为一次函数吗？
尝试练习：
把下列二元一次方程写成一次函数y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 （2）3x＋4y=13
总结： 从形式上看,通过变形，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成
二元一次方程的形式。
【设计意图】引导学生感受一次函数与二元一次方程在形式上是统一的！
（二）探究一次函数与二元一次方程实质上的联系
一次函数与二元一次方程在形式上可以互相转化，在实质上它们是否也有联系呢？
在平面直角坐标系中画出函数y=-x+6的图像
任意标出图像上的几个点，并写出它们的坐标。
把一次函数y=-x+6看成二元一次方程x+y=6，我们写出的点坐标与这个二元一次方程有联系吗？有怎样的联系？
任意写出二元一次方程x+y=6的几个解，在平面直角坐标系中描出以这些解为坐标的点，你有什么发现
二元一次方程有多少个解？一次函数图像上有多少个点？
一次函数图像上的任意一点坐标与二元一次方程的任意一个解都具有这种联系吗？
总结： 一般地,一次函数图像上任意一点的坐标都是相应二元一次方程的一个解; 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应一次函数的图像上.
【设计意图】通过画图，让学生感受“形”，通过标出点坐标寻找与二元一次方程的联系，由“形”——“数”，通过描出以二元一次方程的解为坐标的点寻找与一次函数图像的联系，由“数”——“形”，让学生充分感受“数”与“形”之间的联系！最后由感性操作上升到理性思考。
（三）探究两个一次函数与二元一次方程组的联系
1、一个一次函数可以转化为相应的一个二元一次方程，两个一次函数可以转化为什么呢？
2、一次函数图像上的一个点坐标可以转化为相应二元一次方程的一个解，那么两个一次函数与二元一次方程组之间有没有一定的内在联系呢？有怎样的联系？
3、同桌合作：
构造两个一次函数，并将它们转化为二元一次方程组，一个人负责画图找交点，一个人负责解方程组，验证自己的猜想！
总结：一般地,如果两个一次函数图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.
【设计意图】由一次函数与二元一次方程之间存在的内在联系类比猜想，得出两个一次函数与二元一次方程组之间的内在联系，然后小组合作进行验证，进一步得出结论。
三、尝试练习，夯实新知
1、利用图像法解方程组
2、一次函数y=2x-5与y=-x+1的图像交点坐标是 .
【设计意图】 通过尝试练习，引导学生从“形”的角度解决“数”的问题，从“数”的角度解决“形”的问题，渗透数形结合思想。
四、师生交流，内化新知
同学们，换个角度切苹果，我们看到了苹果里的五角星，换个角度来研究一次函数与二元一次方程，你们有收获吗？其实我们不仅收获了知识，还收获了研究问题的方法。苏轼知道换个角度“看庐山”，我们知道了换个角度“看问题”，其实：
换个角度看挫折，你会更努力！
换个角度看自己，你会更自信！
换个角度看世界，你会更快乐！
希望同学们更努力、更自信、更快乐！
【设计意图】梳理本节课所学内容，尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化从不同角度看问题的方法和经验！
板书设计：
6.5 一次函数 与 二元一次方程 例题：
图像上的点坐标 解
两个一次函数 二元一次方程组
图像交点坐标 解
形 数