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第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
1. （20分)如图K7-4-1，给出如下推理：①∵∠1=∠3， ∴AD∥BC；②∵∠A+∠1+∠2=180°，∴AB∥CD；③∵∠A+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD；④∵∠2=∠4，∴AD∥BC. 其中正确的推理是（ ）
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
D
2. （20分)如图K7-4-2，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）
A. ∠1与∠5，∠2与∠6
B. ∠3与∠7，∠4与∠8
C. ∠5与∠1，∠4与∠8
D. ∠2与∠6，∠7与∠3
D
3. （20分)如图K7-4-3，AB∥DE，那么∠BCD＝( )
A. 180°+∠1-∠2
B. ∠1+∠2
C. ∠2-∠1
D. 180°+∠2-2∠1
A
4. （20分)如图K7-4-4，点C，P，D在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系是______________.
∠E=∠F
5. （20分)如图K7-4-5，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数.
解：∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCE=180°.
∵∠B=50°，
∴∠BCE=180°-50°=130°.
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM= ∠BCE=65°.
∵∠MCN=90°，
∴∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-65°=25°.
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第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理（一)
1. （20分)已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是（ ）
A. 54° B. 72° C. 108° D. 144°
2. （20分)如图K7-5-1，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（ ）
A. 95°
B. 120°
C. 130°
D. 无法确定
B
C
3. （20分)如图K7-5-2在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠EHF的度数是( )
A. 50°
B. 40°
C. 130°
D. 120°
D
4. （20分) 如图K7-5-3，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°，将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝__________.
34°
5. （20分)如图K7-5-4，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC的边AD上的高，∠BAC=80°，∠ECD=25°，求∠B的度数.
解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=80°，
∴∠DAC=40°.
∵CE是△ADC的边AD上的高，
∴∠ACE=90°-40°=50°.
∵∠ECD=25°,
∴∠ACB=50°+25°=75°.
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=25°.
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第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
1. （20分)如图K7-3-1，木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 以上结论都不正确
A
2. （20分)如图K7-3-2，下列条件能说明AB∥DE的有（ ）
①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
3. （20分)如图K7-3-3，下列条件：①∠1=∠2；②∠A=∠4；③∠1=∠4；④∠A+∠3=180°；⑤∠C=∠BDE，其中能判定AB∥DF的有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
B
4. （20分)如图K7-3-4，已知∠1＝（3x+24)°，∠2＝（5x+20)°，要使m∥n，那么∠1＝__________.
75°
5. （20分)如图K7-3-5，已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°.求证：AB∥CD.
证明：∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠BCD.
∵∠1+∠2=90°,
∴ ∠ABC+ ∠BCD=90°，即∠ABC+∠BCD=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
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第七章 平行线的证明
2 定义与命题
第2课时 定义与命题（二)
1. （20分)下列说法正确的是（ ）
A.真命题都可以作为定理
B.公理不需要证明
C.定理不一定都要证明
D.证明只能根据定义、公理进行
B
2. （20分)下列说法不正确的是( )
A. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B. 命题是判断一件事情的句子
C. 公理的正确与否必须用推理的方法来证实
D. 要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
C
3. （20分)“a，b是实数,若a>b,则a2>b2”显然是错误的,若结论保持不变,怎样改变条件,才能使之成立？下列四种改法：①若a>b>0,则a2>b2；②若a>b且a+b＞0，则a2>b2；③若a＜b＜0，则a2>b2；④若a＜b且a+b＜0，则a2>b2，其中正确的改法有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
4. （20分)下列句子中，是定理的为__________，是公理的为__________，是定义的为__________. （填序号）
①若a=b，b=c，则a=c；②对顶角相等；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
②③⑤
①
④
5. （20分)如图K7-2-1，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE. 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证及证明过程）.
解：（答案不唯一）.
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.
求证：BD=CE.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴∠BAD=∠CAE（等式的性质）.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴BD=CE（全等三角形对应边相等）.
AB=AC，
∠BAD=∠CAE，
AD=AE，
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第七章 平行线的证明
2 定义与命题
第1课时 定义与命题（一)
1. （20分)下列语句中,是命题的是( )
A. 两点确定一条直线吗
B. 在线段 AB 上任取一点
C. 作∠A 的平分线 AM
D. 两个锐角的和大于直角
D
2. （20分)下列命题属于假命题的是（ ）
A.若x2=a,则x=±
B.两点之间，线段最短
C.对顶角相等
D.相等的角是对顶角
3. （20分)用一个a的值说明命题“若a为实数，则a＜2a”是错误的，这个值可以是a＝______________________.
D
-5（答案不唯一)
4. （20分)请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例
说明.
（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数.
解：（1）若a＞b，则a2＞b2是假命题，例如0＞-1，
但02＜（-1）2.
（2）两个无理数的和仍是无理数是假命题，例如 + =0，和是有理数.
5. （20分)先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
（1）三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（2）一个角的补角一定是钝角.
解：（1）改写为如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形.
这是真命题.
（2）改写为如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角.
这是假命题，如设∠1=60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角.
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第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理
第2课时 三角形内角和定理（二)
1. （20分)如图K7-5-5，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（ ）
A. 37°
B. 74°
C. 84°
D. 94°
B
2. （20分)如图K7-5-6，AB∥CD，EF,HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的度数为（ ）
A. 80°
B. 100°
C. 140°
D. 120°
B
3. （20分)如图K7-5-7，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）
A. ∠1＞∠3＞∠2
B. ∠1＞∠2＞∠3
C. ∠3＞∠2＞∠1
D. ∠2＞∠1＞∠3
B
4. （20分)将一副三角板按如图K7-5-8所示的方式旋转,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为__________.
75°
5. （20分)如图K7-5-9，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数.
解：∵∠B=40°，∠E=30°，
∴∠ECD=∠B+∠E=70°.
∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠ECD=140°.
∴∠BAC=∠ACD-∠B=140°-40°=100°.
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第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1. （20分)甲、乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜.” 那么采取适当策略，其结果是( )
A. 后说数者胜
B. 先说数者胜
C. 两者都能胜
D. 无法判断
A
2. （20分)下列问题用到推理的是（ ）
A.根据a=10，b=10，得到a=b
B.观察得到了三角形有三个角
C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D.由公理知道过两点有且只有一条直线
A
3. （20分)如图K7-1-1所示是一个风景区，A，B，C，D，E，F是这一风景区内的六个主要景点，现观光者
聚于A点. 假设你是导游，要带领游客欣赏
这六个景点后再回到A点，但又不想多走
“冤枉路”（不能走重复的路线和经过同一
个景点），你认为可选择行走的路线有
（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
C
4. （20分)有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了. 甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1. 根据以上信息，可以确定密码是__________.
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5. （20分)如图K7-1-2所示的方格纸中，每一格小正方形的边长均为1，小莉画出一个等腰直角三角形ABC，她画得对吗？请你设法验证一下，并与同伴交流各自的方法.
解：画得对.由图可知AC2=32+12=10，
BC2=32+12=10，AB2=22+42=20.
因为10+10=20，所以AC2+BC2=AB2.
所以△ABC为直角三角形.又因为AC=BC，
所以△ABC是等腰直角三角形，即小莉画得对.
谢 谢
