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第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
1. （20分)在平静的湖面上有一支红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深为（ ）
A. 1.5 m B. 2 m
C. 2.5 m D. 1 m
A
2. (4分)如图K1-3-1，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ）
A. 12 m B. 13 m
C. 16 m D. 17 m
D
3. （20分)如图K1-3-2，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h cm，则 h的取值范围是( )
A. 12 cm≤h≤19 cm
B. 12 cm≤h≤13 cm
C. 11 cm≤h≤12 cm
D. 5 cm≤h≤12 cm
C
4. （40分)如图K1-3-3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m，顶端距离地面的高度AC为2.4 m. 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，其顶端距离地面的高度A′D为2 m，求小巷的宽度.
解：在Rt△ACB中，因为∠ACB=90°，BC=0.7 m，AC=2.4 m，
所以AB2=0.72+2.42=6.25.
在Rt△A′BD中，因为∠A′DB=90°，A′D=2 m，A′B=AB,BD2+A′D2=A′B2，
所以BD2+22=6.25.
所以BD2=2.25.
因为BD＞0，所以BD=1.5(m).
所以CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（m）.
答：小巷的宽度CD为2.2 m.
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第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1. （20分)如果直角三角形的两直角边长分别是9，12，那么斜边长为（ ）
A. 15 B. 13 C. 17 D. 19
2. （20分)下列说法正确的是（ ）
A.若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2=c2
B.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2=c2
C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2＋b2=c2
D.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2＋b2=c2
A
D
3. （20分)如图K1-1-1，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行( )
A. 8 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
B
4. （40分)如图K1-1-2所示的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一
个大正方形. 如果大正方形的面积是13，
小正方形的面积是1，直角三角形较短的直
角边为a，较长的直角边为b，试求（a+b）2
的值.
解：因为大正方形的面积是13，所以直角三角形的斜边的平方为13.
因为直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，
所以a2+b2=13.
因为大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，
所以4× ab=13-1，即2ab=12.
所以（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25.
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第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
1. （20分)能与8，15组成一组勾股数的数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 17 D. 20
2. （20分)满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（ ）
A. BC=4，AC=5，AB=6
B. BC= AC= AB=
C. BC∶AC∶AB=3∶4∶5
D. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
C
C
3. （20分)如图K1-2-1，在四边形ABCD中，∠C=90°，CD=8，BC=6，AB=24，AD=26，则四边形ABCD的面积为__________.
144
4. （20分)一组数9n，40n，41n（n为正整数）__________（填“是”“不是”或“不一定是”）勾股数，如果线段a，b，c的长度分别为9n，40n，41n（n为正数），那么由这三条线段组成的三角形__________（填“是”“不是”或“不一定是”）直角三角形.
是
是
5. （20分)如图K1-2-2，∠ABC=90°，AB=6 cm，AD=24 cm，BC+CD=34 cm，C是直线l上一
动点，请你探索：当点C离点B
多远时，△ACD是一个以CD为斜
边的直角三角形？
解：设BC=x cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形.
因为BC+CD=34 cm，所以CD=（34-x）cm.
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=36+x2，
在Rt△ACD中，AC2=CD2-AD2=（34-x）2-576，
所以36+x2=（34-x）2-576.
解得x=8.
所以当点C离点B为8 cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形.
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