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第五章 二元一次方程组
*8 三元一次方程组
A组
1. 已知三元一次方程组 则x+y+z的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
x+y=3，
y+z=4，
x+z=5，
B
2. 解方程组 时，要使解法较为简便，应
（ ）
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 先消去常数
3x-4y＝1,
4x+6y-z＝2,
3x-5y+2z＝4
C
3. 下列四组数值为方程组 的解的是（ ）
x+2y+z=0，
2x-y-z=1，
3x-y-z=2
A.
x=0，
y=1，
z=-2
B.
x=1，
y=0，
z=1
C.
x=0，
y=-1，
z=0
D.
x=1，
y=-2，
z=3
D
4. 有甲、乙、丙三种商品，购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，则购买甲、乙、丙三种商品各1件共需（ ）
A. 50元 B. 100元
C. 150元 D. 200元
C
5. 已知 如果x与y互为相反数，那么
k=___________.
3x+2y=k,
x-y=4k+3,
B组
6. 解方程组：
x+2y＝0，
y+2z＝7，
z+2x＝8.
解：
x+2y＝0，①
y+2z＝7，②
z+2x＝8. ③
③×2-②，得4x-y=9.④
①+④×2，得9x=18. 解得x=2.
将x=2代入①，得y=-1.
将x=2代入③，得z=4.
故原方程组的解是
x＝2,
y＝-1,
z＝4.
7. 解方程组：
x-y-5z＝4,
2x+y-3z＝10,
3x+y+z＝8.
解：
x-y-5z＝4，①
2x+y-3z＝10，②
3x+y+z＝8.③
①+②，得3x-8z＝14.④
③-②，得x+4z＝-2.⑤
⑤×3-④，得z＝-1.
将z＝-1代入⑤，得x=2.
把x＝2，z＝-1代入③，得y=3.
所以原方程组的解为
x＝2，
y＝3，
z＝-1.
C组
8. 某单位召开重阳节敬老座谈会，请小李购买了1.5 kg苹果，3.5 kg橘子和0.5 kg瓜子，共用去16.30元. 后因故又请小李按原价增购了2 kg苹果，5 kg橘子和0.5 kg瓜子，又用去21.80元. 有一位顾客按小李的购货价买了苹果、橘子和瓜子各0.5 kg，营业员收其5.80元，小李经过思考后发现营业员算账有错误. 请你算一算错在哪里，是多收了，还是少收了顾客的钱？
解：设苹果的单价为x元/kg，橘子的单价为y元/kg，瓜子的单价为z元/kg.
由题意，得
1.5x+3.5y+0.5z＝16.30,①
2x+5y+0.5z＝21.80.②
由②-①，得0.5x+1.5y=5.50.③
由①×2-②，得1.0x+2.0y+0.5z=10.8. ④
由④-③，得 0.5x+0.5y+0.5z=5.30.
所以实际款额为5.30元.
所以多收了顾客5.8-5.3=0.50（元）.
答：多收了顾客0.50元.
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第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
A组
1. 为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗30棵，已知甲班植树数量是乙班的1.5倍，设甲班植树x棵，乙班植树y棵，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A.
x+y＝30，
x＝2.5y
B.
x+y＝30，
x＝1.5y
C.
x＝y+30，
3y＝2x
D.
x＝y+30，
x＝y+1.5
B
2. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件.该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是( )
B
A.
x+y=30,
12x+16y=400
B.
x+y=30,
16x+12y=400
C.
12x+16y=30,
x+y=400
D.
16x+12y=30,
x+y=400
3. 某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店( )
A. 赚80元
B. 亏80元
C. 不赚不亏
D. 以上答案都不对
B
4. 某公司用30 000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，共获得利润3 150元. 设该两种货物的进价分别为x元，y元，根据题意列出方程组为
_____________________.
x+y＝30 000，
10%x+11%y＝3 150
5. 体育馆的环形跑道长400 m，甲、乙两名运动员分别以一定的速度练习长跑和骑自行车. 如果同向而行80 s乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30 s相遇一次；求甲，乙的速度分别是多少.如果设甲的速度是x m/s，乙的速度是y m/s，可列方程
组为______________________.
80y-80x=400,
30x+30y=400
6. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需__________元.
310
B组
7. 某中学某班购买了35张电影票，共花250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则甲、乙两种票各买了多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表并求x，y的值.
电影票 甲 乙 总和
票数/张 x y ___________
钱数/元 ___________ ___________ ___________
35
8x
6y
250
解：根据题意，得
x+y＝35，
8x+6y＝250.
解得
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.
x＝20，
y＝15.
8. 某地对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”. 小张家4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元. 求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时.
解：设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时.根据题意，得
80x+(100-80)y=68，
80x+(120-80)y=88.
解得
x=0.6，
y=1.
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
9. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾，再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式. 某农户去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元. 由于开发成本下降和市场供求关系变化，现在每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元. 求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.
解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为x元，售价为y元.依题意，
得
解得
答：去年每千克小龙虾的养殖成本为8元，售价为40元.
y-x＝32，
(1-10%)y-(1-25%)x＝30.
x＝8，
y＝40.
C组
10. 为了保护环境，某公交公司决定购买A，B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升. 经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多花20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少花60万元.
（1）请求出a和b的值；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车共需要多少万元.
解：（1）根据题意，得
a-b＝20，
3b-2a＝60.
解得
a＝120，
b＝100.
（2）设购买A型车x台，购买B型车y台.根据题意，得
x+y＝10，
2.4x+2.2y＝22.4.
解得
x＝2，
y＝8.
120×2+100×8=1 040（万元）.
答：购买这批混合动力公交车共需要1 040万元.
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第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
A组
1. 如图KH5-7-1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，B，则它的解析式是（ ）
A. y=2x+3
B. y=-2x+3
C. y= x+3
D. y= x+3
C
2. 如图KH5-7-2，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )
A. 3x-2y+3.5=0
B. 3x-2y-3.5=0
C. 3x-2y+7=0
D. 3x+2y-7=0
D
3. 若点A（2，-3），B（4，3），C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A. 6或-6 B. 6
C. -6 D. 6或3
4. 直线y=2x+b经过点(0，3)，则函数解析式为___________.
B
y=2x+3
5. 生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（t）之间的关系如图KH5-7-3.
（1）y与x的函数关系式是
_____________________________；
（2）生产60 t这种产品，所需的成本
为__________万元.
y= x+10
50
6. 如图KH5-7-4，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为______________________.
y=-2x+4
B组
7. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算. 某种药品，体重10 kg的儿童，每次的正常服用量为110 mg；体重15 kg的儿童每次的正常服用量为160 mg；体重在5～50 kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数. 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.
依题意，得 解得
所以y与x之间的函数关系式为y=10x+10（5≤x≤50）.
10k+b＝110，
15k+b＝160.
k＝10，
b＝10.
8. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/kg，下面是他们在活动结束后的对话.
小丽：如果以10元/kg的价格销售，那么每天可售出300 kg.
小强：如果以13元/kg的价格销售，那么每天可获取利润750元.
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（kg）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.
求y（kg）与x（元）（x＞0）之间的函数关系式.
解：由题意知当销售单价为13元/kg时，每天的销售量为75013-8=150（kg）．
设y与x之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得
300=10k+b,
150=13k+b.
解得
k=-50,
b=800.
则y与x之间的函数关系式为y=-50x+800．
9. 某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200 h”，且其中每月收取的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图KH5-7-5.
（1）当x≥200时，求y与x的函数
关系式；
（2）若小明家10月份上网费用为
52元，则他家该月的上网时间是多
少小时？
解：（1）设当x≥200时，y与x的函数关系式为y=kx+b.
因为图象经过点（200，40），（220，70），
则有 解得
40＝200k+b，
70＝220k+b.
k＝
b＝-260.
所以y与x之间的函数关系式为y= x-260.
（2）把y=52代入y= x-260，得x=208.
所以他家该月的上网时间是208 h.
C组
10. 如图KH5-7-6表示两辆汽车的行驶路程s(km)与时间t(h)的关系(汽车B在汽车A后出发)，试回答下列问题：
(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？
(2)写出汽车A和汽车B的路程与时间
的函数关系式，并写出汽车A和汽车
B的速度各是多少；
(3)图中交点表示什么意思？
解：(1)因为汽车B在汽车A后出发，所以从图中可知
l1表示汽车A的路程与时间的关系，l2表示汽车B的路程与时间的关系.
(2)汽车A的函数关系式是s= t.
由题意，设汽车B的函数关系式即直线l2为s=kt+b.
因为l2经过点(2,0)和(3,100),所以
0=2k+b,
100=3k+b.
解得
k=100,
b=-200.
所以汽车B的函数关系式是s=100t-200.
所以汽车A的速度是 km/h，汽车B的速度是100 km/h.
(3)图中交点表示汽车A出发3 h(或汽车B出发1 h)后两车相遇，此时两车行驶的路程都是100 km.
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第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
第1课时 求解二元一次方程组(一)
A组
1. 用代入法解方程组 将方程①代入②，所得的方程是（ ）
A. 3x-4x-3=10 B. 3x-4x+3=10
C. 3x-4x+6=10 D. 3x-4x-6=10
y=2x-3，①
3x-2y=10，②
C
2. 已知方程组 指出下列解法中比较简洁的是（ ）
A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②
B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C.利用②，用含x的式子表示y，再代入①
D.利用②，用含y的式子表示x，再代入①
4y=x+4，①
5y=4x+3，②
B
3. 利用代入消元法解方程组 下列做法正确的是（ ）
A. 由①，得x=
B. 由①，得y=
C. 由②，得y=
D. 由②，得y=
2x+3y＝6， ①
5x-3y＝2，②
B
B组
4. 解下列方程组：
（1） （2）
x-2y=5，①
3x+y=1；②
5x=3y，①
x-y=4.②
解：（1）由①，得x=2y+5．③
把③代入②，得3（2y+5）+y=1．
解得y=-2．
把y=-2代入③，得x=1．
则方程组的解是
x=1,
y=-2.
（2）由②，得x=4+y.③
把③代入①，得20+5y=3y. 解得y=-10.
把y=-10代入③，得x=-6.
则方程组的解为
x=-6，
y=-10.
5. 已知 是方程组 的解，求a，b的值.
x=2，
y=-1
ax+y=b，
4x-by=a+5
解：把 代入 得
x=2，
y=-1
ax+y=b，
4x-by=a+5，
2a-1=b，①
8+b=a+5. ②
把①代入②，得8+(2a-1)=a+5.
解得a=-2.
把a=-2代入①，得b=-5.
所以
a=-2，
b=-5.
C组
6. 先阅读材料，然后解方程组.
材料：解方程组
在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y=14. 解得y=2.
把y=2代入①,得x=2. 所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答.
请用这种方法解方程组
x+y=4, ①
3(x+y)+y=14. ②
x=2,
y=2.
x-y-1=0,①
4(x-y)-y=5.②
解：由①，得x-y=1.③
把③整体代入②，得4-y=5. 解得y=-1.
把y=-1代入③，得x=0.
则方程组的解为
x=0,
y=-1.
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第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
A组
1. 下列方程：x-4＝2y，x3＋3y＝1，xy＝1， ＋y＝2，5x＋
＝1，x＋y＋z＝1，x＋2z＝0，其中属于二元一次方程的有( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
A
2. 设甲数为x，乙数为y，根据“甲数的2倍比乙数的 多2”可列出二元一次方程为（ ）
A. 2x+ y=2 B. y-2x=2
C. 2x- y=2 D. x+2=2y
C
3. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A.
3x-2y=0，
4x-1=y
B.
x+y=5，
y+z=3
C.
x2-2x=x2+y，
x-y=20
D.
x=2y+1，
y=0
B
4. 一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3 m，宽增加4 m，这个长方形就变成一个正方形. 设这个长方形菜园的长为
x m，宽为y m，根据题意，可列出方程组为____________________.
x＝3y，
x-3＝y+4
B组
5. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染: ，“□”和“△”表示被污染的内容，他着
急，翻开书后面的答案，这道题的解是 你能帮助他补
上“□”和“△”的内容吗？说出你的方法.
3x-2y=□
5x+y=△
x=2,
y=-1,
解：把 代入两方程,得
3×2-2×-1=8,5×2-1=9.
所以被污染的内容“□”和“△”分别是8和9.
x=2,
y=-1
6. 现有x个苹果，y名同学，若每人分得4个苹果，则剩下3个.
(1)列出关于x，y的二元一次方程：___________；
(2)如果x=15，那么y=___________；
(3)如果有6名同学，那么有苹果___________个；
(4)对于(1)你能找到多少组满足条件的x，y值？
x-4y=3
3
27
解：（4）无数组.
7. 已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)yn2-8=6是关于x，y的二元一次方程.
（1）求m，n的值；
（2）求当x= 时，y的值.
解：（1）因为方程(m-2)x|m|-1+(n+3)yn2-8=6是关于x，y的二元一次方程，
所以m-2≠0，n+3≠0，|m|-1=1，n2-8=1.
解得m=-2，n=3.
（2）因为当m=-2，n=3时，二元一次方程可化为-4x+6y=6.
所以当x= 时，-4× +6y=6. 解得y=
即当x= 时，y的值为
C组
8. 已知二元一次方程x+3y=10.
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程
组的解为
x＝-2,
y＝4.
解：（1）由方程x+3y=10，得x=-3y+10.
当y=1时，x=7；当y=2时，x=4；当y=3时，x=1.
则方程所有的正整数解为
（2）根据题意，得方程可以为2x+y=0（答案不唯一）.
x＝1,
y＝3；
x＝4,
y＝2；
x＝7，
y＝1.
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第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
A组
1. 函数y=ax-3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于( )
A. -4∶3 B. 4∶3
C. (-3)∶(-4) D. 3∶(-4)
D
A.
x＝-1，
y＝2
B.
x＝2，
y＝-1
C.
x＝-1，
y＝3
D.
x＝2，
y＝2
2. 若用图象法解二元一次方程组 时所画的图象如图KH5-6-1，则该方程组的解是（ ）
y＝kx+b，
y＝mx+n
A
3. 下列图形是以方程2x-y=2的解为坐标的点组成的图象的是（ ）
B
4.已知直线y=- x+b与y=x相交于点（2,m），则b,m的值分别为（ ）
A. 2，3 B. 3，2
C. 2 D. 3
5. 以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数___________的图象相同.
B
y=-2x+5
6. 二元一次方程组 的解的情况是___________解，
由此可知，当两个一次函数的图象平行时，相对应的二元一次方程组___________解.
x-y＝-1，
x-y＝2
无
无
B组
7. 如果直线y=kx+b（k，b为常数，k≠0且k≠-2）经过点（2，
-3），那么方程组 的解为__________.
kx-y＝-b，
2x+y＝1
x=2,
y=-3
8. 若二元一次方程kx-y=-b的两组解为 和
求对应的一次函数的表达式.
x=2,
y=0
x=1,
y=-1,
解：将x=2,y=0;x=1,y=-1分别代入kx-y=-b,得
解得
所以二元一次方程为x-y=2.
所以对应的一次函数的表达式为y=x-2.
2k=-b,
k+1=-b.
k=1,
b=-2.
C组
9. 如图KH5-6-2，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）.
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由.
y＝x+1，
y＝mx+n，
解：（1）把P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2.
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组 的解为
（3）直线l3：y=nx+m经过点P. 理由如下.
因为y=mx+n经过点P（1，2），
所以m+n=2.
所以直线y=nx+m也经过点P.
y＝x+1，
y＝mx+n
x＝1，
y＝2.
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第五章 二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
A组
1. 二果问价源于我国古代《四元玉鉴》：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”则甜果、苦果分别有（ ）
A. 648个，352个
B. 650个，350个
C. 657个，343个
D. 666个，334个
C
2. 《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小
和尚有y人，那么根据题意可列方程组为________________.
x+y=100,
3x+ y=100
3. “一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才得布一尺，请问官兵多少数？”这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有___________名，士兵有__________名.
4. 以绳测井深，若将绳二折测之，则绳余10尺；若四折测之，则绳少2尺，则绳长为___________，井深为___________.
200
800
48尺
14尺
B组
5. 马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两. 问马、牛各价几何？
解：设每匹马x两，每头牛y两.
由题意，得
解得
答：每匹马6两，每头牛4两．
4x+6y=48,
3x+5y=38.
x=6,
y=4.
6. 我国古代第一部数学专著《九章 算术》中有这样一道题：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？
译文：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问一捆上等禾、一捆下等禾各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）
解：设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食.由题意，得
7x-1+2y＝10，
8y+1+2x＝10.
解得
答：上等禾每捆能结出 斗粮食，下等禾每捆能结出 斗粮食.
C组
7. 阅读材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章 算术》相仿. 其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”，即“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解答下列问题：
（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，则
①小鸡有___________只，买小鸡一共花费___________文钱；（用含x,y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程：_____________________；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只.
100-x-y
5x+3y+ (100-x-y)=100
解：（2）设公鸡有x只，母鸡有y只.
根据题意，得
解得
100-x-y=100-12-4=84（只）.
答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只.
5x+3y+ (100-x-y)=100，
x=3y.
x=12，
y=4.
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第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
A组
1. 一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为（ ）
A. 46 B. 64 C. 57 D. 75
2. 小明的生日的月和日相加是36，月的2倍和日相加是44，则小明的生日是（ ）
A. 6月30日 B. 7月29日
C. 8月28日 D. 9月27日
D
C
3. A地至B地的航线长9 360 km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12 h，它逆风飞行同样的航线要13 h，则飞机无风时的平均速度是( )
A. 720 km/h B. 750 km/h
C. 765 km/h D. 780 km/h
B
4. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数，数字之和为7；13：00时十位数字与个位数字与12：00时所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0. 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，根据题意可列方程组为
_______________________________________________________.
x+y＝7，
10y+x-(10x+y)＝100x+y-(10y+x)
x+2y＝75，
x＝3y
5. 如图KH5-5-1，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为
___________.
B组
6. 甲，乙两人做加法运算,甲将一个加数后面多写了一个0,所得和是2 342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是65,求原来的两个数.
解：设原来两数中多写了一个0的数为x,另一个数为y.
则 解得
答:原来的两个数分别为230,42.
10x+y=2 342，
x+y=65.
x=230.
y=42.
7. A，B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇；6 h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍. 求两人的速度.
解：设甲、乙两人的速度分别为x km/h，y km/h.由题意，得
4(x+y)=36，
36-6x=2(36-6y).
解得
x=4，
y=5.
答:甲、乙两人的速度分别为4 km/h和5 km/h.
8. 小明问李老师的年龄,李老师回答：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才1岁. ”小明想了想，说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你已是40岁. ”听了他们的对话，你知道李老师和小明现在各是多少岁吗？
解：设现在李老师x岁，小明y岁.依题意，得
x-y＝y-1，
40-x＝x-y.
解得
x＝27，
y＝14.
答：现在李老师27岁，小明14岁.
C组
9. 修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3 520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3 480元.问甲、乙两队每天费用各为多少？
解：设甲队每天费用为x元，乙队每天费用为y元.由题意，得
8x+8y＝3 520，
6x+12y＝3 480.
解得
x＝300，
y＝140.
答：甲队每天费用为300元，乙队每天费用为140元.
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第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时 求解二元一次方程组(二)
A组
1. 解下面两个方程组：
① ② 较为简便的是( )
A. ①②均用代入法
B. ①②均用加减法
C. ①用代入法，②用加减法
D. ①用加减法，②用代入法
y=2x-1，
7x+5y=8；
8s+6t=25，
17s-6t=48,
C
2. 用加减法解方程组 时，消x用______法，消y用______法 （ ）
A．加，加 B．加，减
C．减，加 D．减，减
x+y=5,
x-y=-1
C
3. 方程组 将②×3-①×2，得（ ）
A. -3y=2 B. 4y+1=0
C. y=0 D. x-2y=2
3x-5y=6,①
2x-3y=4,②
C
4. 已知a,b满足方程组 则a-b的值为( )
A. -1 B. 0
C. 1 D. 2
a+2b=8,
2a+b=7,
A
5. 利用加减消元法解方程组 要消去x，可以
将①×___________+②×___________.
2x+5y＝-10，①
5x-3y＝6，②
（-5）(或5)
2（或-2）
B组
6. 用加减消元法解下列方程组：
（1）
x+2y＝5，
x+y＝2;
解：
①-②，得y=3.
将y=3代入②，得x=2-3=-1.
则方程组的解为
x+2y＝5，①
x+y＝2.②
x＝-1，
y＝3.
（2）
7x+3y＝11，①
2x-3y＝7.②
解：①+②，得9x=18. 解得x=2.
把x=2代入①，得y=-1.
则方程组的解为
x＝2，
y＝-1.
7. 解下列方程组：
（1）
3x-5y=-1,
2x=3y;
解：（1）方程组整理，得
6x-10y=-2,①
6x-9y=0. ②
②-①,得y=2.
将y=2代入②，得x=3.
则方程组的解为
x=3,
y=2.
（2）
x+3y=
x- y=
x+3y= ①
x- y= ②
解：
①×2-②，得 y＝ 所以y＝
将y＝59代入②，得x＝ ＝-2.
则方程组的解为
x=-2,
y=
8. 已知方程组 与方程组 的解相同,求a,b的值.
2x+5y=11,
ax+by=-13
ax-by=-5,
2x+3y=7
解：因为方程组 与方程组 的解相同,
所以两个方程组中的x,y表示的是相同的量,
所以可以重新组成方程组： 和
用加减消元法解 得
2x+5y=11,
ax+by=-13
ax-by=-5,
2x+3y=7
2x+5y=11,
2x+3y=7
ax-by=-5,
ax+by=-13.
2x+5y=11,
2x+3y=7
x=12,
y=2.
解 得
所以a=-18,b=-2.
ax-by=-5,
ax+by=-13,
ax=-9,
by=-4.
C组
9. 用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下.
解法一：由①-②，得3x=3. __________
解法二：由②，得3x+（x-3y）=2. ③__________
把①代入③，得3x+5=2. __________
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处的横线上打“×”，并改正.
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.
x-3y=5,①
4x-3y=2.②
×
解：（1）解法一中的解题过程有错误.
由①-②，得3x=3，应改为
由①-②，得-3x=3.
（2）由①-②，得-3x=3. 解得x=-1.
把x=-1代入①，得-1-3y=5.
解得y=-2.
故原方程组的解是
x＝-1,
y＝-2.
谢 谢
