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第十一章 三 角 形
第2课时 三角形的高、中线与角平分线
1. （20分）如图K11-2-1，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列选项错误的是 ( )
A． AB=2BF
B. ∠ACE=12∠ACB
C． AE=BE
D． CD⊥BE
C
2. （20分） 在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是 ( )
A. 高 B. 中线
C. 角平分线 D. 不能确定
3. （20分）若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是___________________.
A
直角三角形
4. （20分） 如图K11-2-2，已知AE=3，BD=2，则△ABC中BC边上的高的长度为__________．
3
5. （20分） 如图K11-2-3，△ABC中（AB＞BC），AB=2AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
解：设AC=x，则AB=2x.
∵BD是中线，∴AD=DC= x.
由题意，得2x+ x=30.解得x=12.
则AC=12，AB=24，BC=20- ×12=14．
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第十一章 三 角 形
第7课时 多边形的内角和
１. (20分)每个内角都为144°的正多边形为 ( )
A. 正七边形 B. 正八边形
C. 正九边形 D. 正十边形
2. （20分） 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ( )
A. 108° B. 90°
C. 72° D. 60°
D
C
3. （20分） 如图K11-7-1，在五边形ABCDE中，AB∥CD，若∠A=135°，∠C=60°，∠D=150°，则∠E的大小为 ( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
D
4. （20分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数是 （ ）
A. 7 B. 7或8
C. 8或9 D. 7或8或9
D
5. (20分) 已知两个多边形的内角的和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x.
则（2x-2）·180+（5x-2）·180=1800.
解得x=2.
则这两个多边形的边数分别为4和10．
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第十一章 三 角 形
第6课时 多 边 形
1. （20分）下列选项中，不是凸多边形的是 ( )
A
2. （20分）下列说法正确的有 ( )
①由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是四边形；
②各边都相等的多边形是正多边形；
③各角都相等的多边形一定是正多边形.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
A
3. (20分)四边形剪掉一个角后变为 ( )
A. 三角形 B. 四边形
C. 五边形 D. 三角形或四边形或五边形
D
4. (20分)如图K11-6-1，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是__________cm．
2
5. (20分)（1）若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形；
（2）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成____________个三角形.
n
（n-1）
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第十一章 三 角 形
第1课时 三角形的边
1. (20分)一位同学用三根木棒拼成的图形如下，其中符合三角形概念的是 ( )
D
2. （20分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是 ( )
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
3. (20分) 为了估计池塘两岸A，B间的距离，李明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，如图K11-1-1，那么A，B间的距离不可能是 ( )
A. 5 m B. 15 m
C. 20 m D. 28 m
B
D
4. （20分） 如图K11-1-2，图中有__________个三角形，以AD为边的三角形是_________________．
3
△ABD，△ADC
5. （20分）已知a，b，c为三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|b-c-a|-|a-c+b|．
解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+c＞b，a+b＞c，a+c＞b.
∴a-b+c＞0，b-c-a＜0，a-c+b＞0.
∴|a-b+c|-|b-c-a|-|a-c+b|
=a-b+c-［-（b-c-a）］-（a-c+b）
=a-b+c+b-c-a-a+c-b
=c-a-b．
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第十一章 三 角 形
第5课时 三角形的外角
1. （20分） 如图K11-5-1，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是 ( )
A. ∠BCF
B. ∠CBE
C. ∠DBC
D. ∠BDF
D
2. (20分)如图K11-5-2，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 ( )
A. 80°
B. 50°
C. 30°
D. 20°
D
3. (20分) 如图K11-5-3，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+
∠D+∠E+∠F为 ( )
A． 360°
B． 720°
C． 540°
D． 240°
D
图K11-5-3
4. （20分）△ABC中，若∠C－∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是__________.（填“锐角”“直角”或“钝角”）
直角
5. （20分） 如图K11-5-4，∠A=50°，∠ABD=35°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
解：在△ABC中，∵∠A=50°，∠ACB=70°，
∴∠ABC=60°.
∵∠ABD=35°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=25°.
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE= ∠ACB=35°.
∴在△BCE中，∠BEC=180°-25°-35°=120°．
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第十一章 三 角 形
第4课时 三角形的内角
1. (20分)如图K11-4-1所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板残缺前的那个角的度数为 ( )
A． 30°
B． 40°
C． 50°
D． 60°
B
2. （20分）如图K11-4-2，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是 ( )
A． 图中有三个直角三角形
B． ∠1=∠2
C． ∠1和∠B都是∠A的余角
D． ∠2=∠A
B
3. （20分）如图K11-4-3，CD,CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=__________.
15°
4. （20分） 在△ABC中，∠A-∠B=25°，∠C=45°，则∠B=__________．
55°
5. （20分） 如图K11-4-4，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，求∠B的度数．
解：∵∠1=155°，∴∠CDE=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°.
∵∠BAC=90°，
∴∠B=90°-∠C=65°．
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第十一章 三 角 形
第3课时 三角形的稳定性
1. （20分）下列图形中，不具有稳定性的是 ( )
B
2. （20分）在生产和生活中：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜着定根木条；④商店的推拉活动防盗门，其中应用了三角形的稳定性的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
3.（20分）要使如图K11-3-1所示的五边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是 ( )
A. 1根 B. 2根
C. 3根 D. 4根
B
4. (20分)如图K11-3-2所示是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_____________________.
不稳定性
5. (20分)小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条.请你在图K11-3-3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
解：如答图K11-3-1,依据是三角形具有稳定性．
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泰
