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第十二章 全等三角形
第10课时 三角形全等的判定（二）
1. （20分） 如图K12-10-1，已知AD⊥BC，D是BC的中点，则△ABD≌△ACD的依据是 （ ）
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. AAS
C
2. (20分)如图K12-10-2，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,则下列结论不正确的是 ( )
A. ∠BAD=∠CAE
B. △ABD≌△ACE
C. AB=BC
D. BD=CE
C
图K12-10-2
3. (20分)如图K12-10-3，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是 ( )
A. AB=AD，AC=AE
B. AB=AD，BC=DE
C. AC=AE，BC=DE
D. 以上都不对
A
4. （20分） 如图K12-10-4，∠ABC=∠DCB，只需补充条件__________，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△DCB.
AB=DC
5. （20分）如图K12-10-5，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF. 求证：AC∥DF.
证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.
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第十二章 全等三角形
第14课时 角的平分线的性质（一）
1. （20分） 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是 （ ）
A. PQ＜m B. PQ＞m
C. PQ≤m D. PQ≥m
D
2. （20分） 如图K12-14-1，BA∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE. 若AD=8，则PE的最小值为 （ ）
A. 8
B. 5
C. 4
D. 2
C
3. （20分）如图K12-14-2，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D. 若AB=a，CD=b，则△ADB的面积为__________.
ab
4. （20分）如图K12-14-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠BAC，则S△ACD∶S△ABD＝_________.
3∶5
5. (20分)如图K12-14-4,在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：CF=EB.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC.
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF=EB.
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第十二章 全等三角形
第8课时 全等三角形
1. （20分）下列图形中，和如图K12-8-1所示图形是全等形的是 （ ）
D
2. (20分)如图K12-8-2，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是 ( )
A. ∠1=∠2
B. AC=CA
C. AB=AD
D. ∠B=∠D
C
3. （20分） 如图K12-8-3，△ABO≌△CDO，∠A与∠C是对应角，那么∠1=__________，AB=__________.
∠D
CD
4. （20分）如图K12-8-4，△ABC≌△DBE，若△ABC的周长为30，AB=9，BE=8，则AC的长是__________.
13
5. (20分)如图K12-8-5，A，D，E三点在一条直线上，且△BAD≌
△ACE. 求证：BD＝DE＋CE.
证明：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
又∵AE＝AD＋DE，
∴BD＝DE＋CE.
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第十二章 全等三角形
第13课时 三角形全等的判定（五）
1. （20分） 如图K12-13-1，已知AD⊥BD，BE⊥AE，且AE=BD，则证明△EAB≌△DBA所用的判定方法为 （ ）
A. SSS
B. HL
C. AAS
D. SAS
B
2. （20分） 如图K12-13-2，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，添加下列一个条件，能使△AEH≌△CEB的有 ( )
①AE＝EC；②AH＝BC；③EH＝BE；
④∠EAH＝∠B.
A. ①②④ B. ①②③
C. ②③④ D. ①③④
B
3. （20分）如图K12-13-3，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__________.
7
4. (20分)如图K12-13-4，D为Rt△ABC的斜边BC上的点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE=12cm，则DE的长为__________cm.
12
5. （20分） 如图K12-13-5，C，D分别位于A，B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E，F两处同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，休整一段时间后又以原来的速度行驶，最终同时到达A，B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？
解：CE∥DF.理由：由题意，得∠A=∠B=90°.
在Rt△AEC与Rt△BFD中，
∴Rt△AEC≌Rt△BFD（HL）.
∴∠AEC=∠BFD.∴CE∥DF.
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第十二章 全等三角形
第11课时 三角形全等的判定（三）
1. (20分)根据已知条件，能画出唯一的△ABC的是 ( )
A. AB=3，BC=4，AC=8
B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C. AB=3，BC=5，∠A=30°
D. ∠C=90°，AB=6
B
2. （20分）下列说法正确的是 ( )
A. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
C. 两个等边三角形一定全等
D. 两个等腰直角三角形一定全等
B
3. （20分） 如图K12-11-1，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是 （ ）
A. ASA
B. SAS
C. AAS
D. SSS
A
4. (20分)如图K12-11-2，已知AB∥CF，点E为AC的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD的长度为__________cm.
4
5. (20分) 如图K12-11-3，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B. 求证：DE＝EF.
证明：∵∠B＋∠BDE＝∠DEC＝∠DEF＋∠CEF，
又∵∠B＝∠DEF，
∴∠BDE＝∠CEF.
又∵∠B＝∠C，BD＝CE，
∴△BDE≌△CEF(ASA).
∴DE＝EF.
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第十二章 全等三角形
第9课时 三角形全等的判定（一）
1. (20分)下列命题正确的是 ( )
A. 三条边对应相等的两个三角形全等
B. 周长相等的两个三角形全等
C. 三个角对应相等的两个三角形全等
D. 面积相等的两个三角形全等
A
2. (20分)如图K12-9-1，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需增加的一个条件是( )
A. AB＝BC
B. DC＝BC
C. AB＝CD
D. 以上都不对
C
3. (20分)如图K12-9-2，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE,则∠A=__________.
∠D
4. （20分） 如图K12-9-3，AB=CD，BD=AC，用三角形全等的判定“SSS”可证明____________≌____________或___________≌
__________.
△ABC
△DCB
△ABD
△DCA
5. (20分)如图K12-9-4，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，
AE＝CF，AC与BD交于点O. 求证：AE∥CF.
证明：∵BF＝DE，∴BF-EF=DE-EF.
∴BE＝DF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SSS). ∴∠AEB＝∠CFD.
∴∠AEO＝∠CFO. ∴AE∥CF.
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第十二章 全等三角形
第15课时 角的平分线的性质（二）
1. （20分）在正方形网格中，∠AOB的位置如图K12-15-1所示，则点P，Q，M，N中在∠AOB的平分线上的是 （ ）
A. 点P
B. 点Q
C. 点M
D. 点N
B
2. （20分） 如图K12-15-2，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是 （ ）
A. 线段CD的中点
B. CD与过点O作CD的垂线的交点
C. CD与∠AOB的平分线的交点
D. 以上均不对
C
3. （20分）如图K12-15-3，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂 A，B，D，已知AB=
BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路
l2的距离是 ( )
A. 3 km
B. 4 km
C. 5 km
D. 6 km
B
4. （20分）如图K12-15-4，O是△ABC内一点，且O到三边AB,
BC,CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°,则∠BOC=__________.
125°
5. （20分）如图K12-15-5，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．
证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL）.
∴PD=PE.
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分线．
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第十二章 全等三角形
第12课时 三角形全等的判定（四）
1. （20分）下列条件中，不能作出唯一三角形的是 ( )
A. 已知两角及其夹边
B. 已知两边及其夹角
C. 已知两边及其中一边的对角
D. 已知两角及其中一角的对边
C
2. （20分） 如图K12-12-1，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，可证明△ABC≌△BAD. 这里使用了全等三角形的判定定理 （ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
D
3. （20分）小红用如图K12-12-2所示的方法测量小河的宽度. 她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，点A，O，D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB. 在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是 （ ）
A. SAS或SSS
B. AAS或SSS
C. ASA或AAS
D. ASA或SAS
C
4. （20分） 如图K12-12-3，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需再添加一个条件是____________________________.
AE＝AF（答案不唯一）
5. （20分） 如图K12-12-4，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. 求证：△BDE≌△CDF.
证明：∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（AAS）.
谢 谢
