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第十四章 整式的乘法与因式分解
第27课时 积 的 乘 方
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义.
2. 掌握积的乘方运算法则，并能熟练运用法则进行有关计算.
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=（a·a）·(b·b)=a_____b______;
（2）(ab)3=____________________=__________________
=a_____b______；
(3)
知识重点
知识点一 积的乘方推导过程
2
2
（ab）·(ab)·(ab)
（a·a·a）·(b·b·b)
3
3
n
n
n
an·bn
1. 下列等式错误的是( )
A. (2mn)2=4m2n2
B. (-2mn)2=4m2n2
C. (2m2n2)3=8m6n6
D. (-2m2n2)3=-8m5n5
对点范例
D
积的乘方，等于把积的__________________________，再把所得的__________相乘，用字母表示为(ab)n＝__________
(n为正整数）.
知识重点
知识点二 积的乘方法则
每一个因式分别乘方
幂
anbn
对点范例
2. 计算(－xy3)2的结果是( )
A. x2y6
B. －x2y6
C. x2y9
D. －x2y9
A
典例精析
【例1】计算：
（1）（2a）2=_________；
（2）（-10b）3=__________；
（3）（4x3）2=__________；
（4）（ab5）6=__________.
思路点拨：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘来解答.
4a2
-1 000b3
16x6
a6b30
举一反三
1. 计算：
（1）（-2y2）3=__________；
（2）（3x4）3=__________；
（3）（-xy2）5=__________；
（4）（a5b3）3=__________.
-8y6
27x12
-x5y10
a15b9
【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（-2b）3；
典例精析
解：（-2b）3=-8b3.
（2）（-2x2）3+（-3x3）2；
解：（-2x2）3+（-3x3）2
=-8x6+9x6
=x6.
（3）（x2y）4+（x4y2）2；
解：（x2y）4+（x4y2）2
=x8y4+x8y4
=2x8y4.
（4）（-x4y2）3-
思路点拨：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘正确计算即可.
2. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（-2a2bc3）4；
举一反三
解：（-2a2bc3）4
=（-2）4·（a2）4·b4·（c3）4
=16a8b4c12.
（2）m·（-m）2-（-2m）3；
解：m·（-m）2-（-2m）3
=m·m2+8m3
=m3+8m3
=9m3.
（3）（-a3b）4+2（a6b2）2；
解：（-a3b）4+2（a6b2）2
=a12b4+2a12b4
=3a12b4.
（4）（xny3n）2+（x2y6）n.
解：（xny3n）2+（x2y6）n
=x2ny6n+x2ny6n
=2x2ny6n.
【例3】已知xn=5，yn=3，求（x2y3）n的值.
典例精析
思路点拨：利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案.
解：∵xn=5，yn=3，
∴（x2y3）n
=x2ny3n
=（xn）2（yn）3
=52×33
=25×27
=675.
3. 已知n为正整数，且x2n=2，求（3x3n）2-4（x2）2n的值.
举一反三
解：∵n为正整数，且x2n=2，
∴（3x3n）2-4（x2）2n
=9x6n-4x4n
=9（x2n）3-4（x2n）2
=9×23-4×22
=9×8-4×4
=56.
【例4】求 ×（-3）2020
的值.
典例精析
思路点拨：本题逆用积的乘方运算法则，反推求出结果.
4． 求0.1252 009×26 030的值.
举一反三
解：原式=0.1252 009×(23)2 010
=0.1252 009×82 010
=0.1252 009×82 009×81
=(0.125×8)2 009×81
=12 009×81
=1×8
=8.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第31课时 乘法公式——平方差公式
目录
01
本课目标
02
课堂演练
会推导平方差公式， 并能够运用平方差公式进行简单的计算.
两个数的和与这两个数的差的积，等于____________________，这个公式叫做乘法的____________________.即(a+b)(a-b)=__________.
知识重点
知识点 平方差公式
这两个数的平方差
平方差公式
a2-b2
下列算式能用平方差公式计算的是( )
A. （2a+b）（2b-a）
B.
C. （3x-y）（-3x+y）
D. （-m-n）（-m+n）
对点范例
D
典例精析
【例1】计算：
（1）（x+1）（x-1）;
解：（x+1）（x-1）=x2-1.
（2）（2a+b）（2a-b）；
解：（2a+b）（2a-b）
=（2a）2-b2
=4a2b2.
（3）（y+2）（y-2）-2（y-1）.
解：（y+2）（y-2）-2（y-1）
=y2-4-2y+2
=y2-2y-2.
思路点拨：正确运用平方差公式等知识点进行计算和化简是解题关键.
举一反三
1. 计算：
（1）（1+2c）（1-2c）；
解：（1+2c）（1-2c）
=1-（2c）2
=1-4c2.
（2）（2x+3y）（2x-3y）;
解：（2x+3y）（2x-3y）
=（2x）2-（3y）2
=4x2-9y2.
【例2】计算：
（1）（-1+2a）（-2a-1）；
典例精析
解：（-1+2a）（-2a-1）
=（-1）2-（2a）2
=1-4a2.
（2）（3x+2）（3x-2）-x（5-3x）.
解：（3x+2）（3x-2）-x（5-3x）
=9x2-4-5x+3x2
=12x2-5x-4.
思路点拨：灵活运用平方差公式等知识点进行计算和化简是解题关键.
2. 计算：
（1）（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）;
举一反三
解：（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）
=（x-2y）（x+2y）（x2+4y2）
=（x2-4y2）（x2+4y2）
=x4-16y4.
（2）（m+2n）（m-2n）-（m-n）（m+8n）.
解：（m+2n）（m-2n）-（m-n）（m+8n）
=［m2-（2n）2］-（m2+8mn-mn-8n2）
=（m2-4n2）-（m2+7mn-8n2）
=m2-4n2-m2-7mn+8n2
=4n2-7mn.
【例3】运用平方差公式计算（必须写出运算过程）：
（1）69×71；
典例精析
解:原式=（70-1）×（70+1）
=702-12
=4900-1
=4899.
（2）2002×1998.
解：原式=（2000+2）×（2000-2）
=20002-22
=4000000-4
=3999996.
思路点拨：将相乘的两个数变形成和与差相乘的式子，即(a+b)(a-b),再利用平方差公式进行求值.
3. 运用平方差公式计算：
(1)899×901+1;
举一反三
解：原式
=（900-1）×（900+1）+1
=9002-12+1
=810000.
(2)102×98.
解：原式=（100+2）×（100-2）
=1002-22
=10 000-4
=9996.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第34课时 因式分解——提公因式法
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
2. 掌握因式分解的方法——提公因式法，了解因式分解的一般步骤.
3. 能够熟练地运用提公因式法进行多项式的因式分解.
把一个多项式化成几个整式的_____________,像这样的式子变形叫做这个多项式的______________,也叫做把这个多项式_____________.
知识重点
知识点一 因式分解的概念
积的形式
因式分解
分解因式
1. 下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是( )
A. （x+1）（x-1）=x2-1
B. x2-4y2=（x+4y）（x-4y）
C. x2-6x+9=（x-3）2
D. x2-2x+1=x（x-2）+1
对点范例
C
多项式中各项都含有的__________因式,叫做多项式的公因式.
知识重点
知识点二 公因式的概念
公共的
2. 多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是( )
A. 9ax
B. 9a2x2
C. a2x2
D. a3x2
对点范例
B
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以_______________________，从而将多项式写成____________________的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做________________.
知识重点
知识点三 提公因式法
把这个公因式提取出来
公因式与另一个因式
提公因式法
3. 将-a2b-2ab2提公因式后，另一个因式是（ ）
A. -a+2b
B. a-2b
C. a+2b
D. a+b
对点范例
C
典例精析
【例1】下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A. （x+3）（x-3）=x2-9
B. x2+2x+1=(x+1)2
C. 4x2+8x-1=4x（x+2）-1
D. x2-1=x(x-1x)
思路点拨：根据因式分解的概念来解题.
B
举一反三
1. 下列从左到右的变形是因式分解的有（ ）
①x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1；
②x3+x=x（x2+1）；
③（x-y）2=x2-2xy+y2；
④x2-9y2=（x+3y）（x-3y）.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
【例2】6x3y2-3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A. 3xy B. 3x2y
C. 3x2y3 D. 3x2y2
思路点拨：注意确定公因式的要点：①公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；②字母取各项都含有的相同字母；
③相同字母的指数取次数最低的.
典例精析
D
2. 代数式x-2是下列哪一组的公因式 （ ）
A. （x+2）2，（x-2）2
B. x2-2x，4x-6
C. 3x-6，x2-2x
D. x2-4，6x-18
举一反三
C
【例3】分解因式：
（1）mx+my；
典例精析
解：mx+my=m（x+y）.
（2）15a3+10a2；
解：15a3+10a2=5a2（3a+2）.
（3）5x2y-25x2y2+40x3y.
解：5x2y-25x2y2+40x3y=5x2y（1-5y+8x）.
思路点拨：先正确找出每一项的公因式，再用提公因式法来解答.
3. 分解因式：
（1）m2-3m；
举一反三
解：m2-3m=m（m-3）.
（2）-24m2x-16n2x；
解：-24m2x-16n2x=-8x（3m2+2n2）.
（3）6x4-5x3-4x2.
解：6x4-5x3-4x2=x2（6x2-5x-4）.
【例4】分解因式：
（1）x（x+y）-y（x+y）；
典例精析
解：x（x+y）-y（x+y）=（x+y）（x-y）.
（2）（2x-y）（x+3y）-（x+y）（y-2x）；
解：（2x-y）（x+3y）-（x+y）（y-2x）
=（2x-y）（x+3y）+（x+y）（2x-y）
=（2x-y）（x+3y+x+y）
=（2x-y）（2x+4y）
=2（2x-y）（x+2y）.
（3）2m（m-n）2-8m2（n-m）.
解：2m（m-n）2-8m2（n-m）
=2m（m-n）［（m-n）+4m］
=2m（m-n）（5m-n）.
思路点拨：当公因式为多项式时，要把多项式作为一个整体提出，并结合提公因式法来解答.
4. 分解因式：
（1）2m（a-b）-3n（b-a）；
解：2m（a-b）-3n（b-a）
=2m（a-b）+3n（a-b）
=（a-b）（2m+3n）.
（2）6（x+y）2-2（x-y）（x+y）；
解：6（x+y）2-2（x-y）（x+y）
=2（x+y）［3（x+y）-（x-y）］
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）.
（3）2a（a-3）2-6a2（3-a）-8a（a-3）.
解：2a（a-3）2-6a2（3-a）-8a（a-3）
=2a（a-3）2+6a2（a-3）-8a（a-3）
=2a（a-3）［（a-3）+3a-4］
=2a（a-3）（4a-7）.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第29课时 整式的除法（一）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解整式除法运算的算理， 会进行简单的整式除法运算.
2. 掌握整式除法运算法则，并能熟练运用法则进行有关计算.
同底数幂相除,底数__________,指数__________.用式子表示为am÷an=__________(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).
知识重点
知识点一 同底数幂的除法
不变
相减
am-n
1. 计算：a7÷a4=__________.
对点范例
a3
任何__________的数的0次幂都等于1,即a0=_________
(a≠0).
知识重点
知识点二 零指数幂
不等于0
1
对点范例
2. 计算：（-5）0=( )
A. 1
B. 0
C. -1
D. -5
A
典例精析
【例1】计算：
（1）0.18÷0.16=__________；
（2）a6÷a4=__________；
（3）（xy）5÷（xy）3=__________；
（4）（x2·x3）2÷x6=__________；
（5）26÷（-2）3÷（-2）2=__________.
0.01
a2
x2y2
x4
-2
思路点拨：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减来解答.
举一反三
1. 计算：
（1）（-10）8÷（-10）4=__________；
（2） =__________；
（3）（x2）6÷x7=__________；
（4）（a3）2÷（a4·a2）=__________；
（5）（x-y）9÷（y-x）6÷（x-y）=__________.
104
x5
1
（x-y）2
【例2】如果a≠0，那么下列计算正确的是（ ）
A. （-a）0=0
B. （-a）0=-1
C. -a0=1
D. -a0=-1
思路点拨：解答此题的关键是要明确a0=1（a≠0）.
典例精析
D
2. 计算：（1） ×(π－1)0＝__________；
（2）(a－1)0＝__________. (a≠1)
举一反三
1
【例3】已知10m=5，10n=4，求102m-3n的值.
典例精析
解：∵10m=5，10n=4，
∴102m-3n=102m÷103n
=（10m）2÷（10n）3
=52÷43
=
思路点拨：本题逆用同底数幂的除法运算法则，反推求出结果.
3. 已知am=2，an=3，求a3m-2n的值.
举一反三
解：∵am=2，an=3，
∴a3m-2n=a3m÷a2n
=（am）3÷（an）2
=23÷32
=
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专题1 幂、整式的运算
单元复习课
一、幂的运算
1. (2020无锡）下列计算正确的是（ ）
A. 3a·a3=a3
B. a+a=a2
C. （2a2）3=6a6
D. a3÷a=a2
D
2. （2020黔南州）下列运算正确的是（ ）
A. （a3）4=a12
B. a3·a4=a12
C. a2+a2=a4
D. （ab）2=ab2
A
3. (2020常州）计算m6÷m2的结果是（ ）
A. m3
B. m4
C. m8
D. m12
B
4. (2020陕西）计算： =（ ）
A. -2x6y3 B. x6y3
C. x6y3 D. x5y4
C
5. (2020重庆）计算：（π-1）0+|-2|=__________.
6. (2020武汉）计算：［a3·a5+（3a4）2］÷a2.
3
解：原式=（a8+9a8）÷a2
=10a8÷a2
=10a6.
二、整式的运算
7. (2020临沂）计算（-2a3）2÷a2的结果是（ ）
A. -2a3
B. -2a4
C. 4a3
D. 4a4
D
8. （2020兰州）化简：a（a-2）+4a=（ ）
A. a2+2a
B. a2+6a
C. a2-6a
D. a2+4a-2
A
9. 计算6xy-2x（3y-1），结果正确的是（ ）
A. -2x B. 2x
C. 1 D. 12xy+2x
10. （2020桂林）计算：ab·（a+1）=_____________.
11. （2020安顺）化简x（x-1）+x的结果是__________.
B
a2b+ab
x2
12. 计算：
(1)
（2）［2a2·8a2+（2a）3-4a2］÷2a;
解：原式=（16a4+8a3-4a2）÷2a
=8a3+4a2-2a.
（3）（3+2a+b）（3-2a+b）.
解：原式=［（3+b）+2a］［（3+b）-2a］
=（3+b）2-4a2
=9+6b+b2-4a2.
13. 计算：
(1)
(2)0.12515×(215)3.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第28课时 整式的乘法
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解整式乘法运算的算理， 会进行简单的整式乘法运算.
2. 掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则，并能熟练运用法则进行有关计算.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为____________________．
知识重点
知识点一 单项式与单项式相乘
相乘
积的一个因式
1. 下列计算正确的是( )
A. 5a2b·2b2a=10a4b2
B. 3x4·3x4=9x4
C. 7x3·3x7=21x10
D. 4x4·5x5=20x20
对点范例
C
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的____________，再把所得的积__________．
知识重点
知识点二 单项式与多项式相乘
每一项
相加
对点范例
2. 计算：2a（5a-3b）=（ ）
A. 10a-6ab
B. 10a2-6ab
C. 10a2-5ab
D. 7a2-6ab
B
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的__________,再把所得的积__________.
知识重点
知识点三 多项式与多项式相乘
每一项
相加
对点范例
3. 计算：（2x-y）（x-2y）=______________.
2x2-5xy+2y2
典例精析
【例1】计算：
（1） abc· ab；
（2）（-3x）3·（5x2y）；
解：（-3x）3·（5x2y）
=-27x3·5x2y
=-135x5y.
（3）2a2·3a3-2a·（-a2）2.
解：2a2·3a3-2a·（-a2）2
=2a2·3a3-2a·a4
=6a5-2a5
=4a5.
思路点拨：依据幂的乘方法则以及单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果.
举一反三
1. 计算：
（1）
（2）（3a2b）2·（a2）4·（-b2）5；
解：（3a2b）2·（a2）4·（-b2）5
=9a4b2·a8·（-b10）
=-9a4b2·a8·b10
=-9a12b12.
（3）（-2xy2）2-3xy3·（-2xy）.
解：（-2xy2）2-3xy3·（-2xy）
=4x2y4+3xy3·2xy
=4x2y4+6x2y4
=10x2y4.
【例2】计算：
（1）2b（4a-b2）；
典例精析
解：2b（4a-b2）=8ab-2b3.
（2）（-2a）2·（3a2-a-1）.
解：（-2a）2·（3a2-a-1）
=4a2·（3a2-a-1）
=12a4-4a3-4a2.
思路点拨：依据幂的乘方法则以及单项式乘多项式法则进行计算，即可得出结果.
2. 计算：
（1）（-2a2）·（3ab2-5ab3）；
举一反三
解：（-2a2）·（3ab2-5ab3）
=（-2a2）·（3ab2）-（-2a2）·（5ab3）
=-6a3b2+10a3b3.
（2）（3x2-4y+1）·6xy.
解：（3x2-4y+1）·6xy
=（3x2）·6xy+（-4y）·6xy+1·6xy
=18x3y-24xy2+6xy.
【例3】计算：
（1）（3x+2）（x+2）；
典例精析
解：（3x+2）（x+2）
=3x2+6x+2x+4
=3x2+8x+4.
（2）（m-n）（m2+mn+n2）.
解：（m-n）（m2+mn+n2）
=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3
=m3-n3.
思路点拨：依据幂的乘方法则以及多项式乘多项式法则进行计算，即可得出结果.
3. 计算：
（1）（x+2y）（2x-3y）；
举一反三
解：（x+2y）（2x-3y）
=2x2-3xy+4xy-6y2
=2x2+xy-6y2.
（2）（2x-3）（3x2-2x+1）.
解：（2x-3）（3x2-2x+1）
=6x3-4x2+2x-9x2+6x-3
=6x3-13x2+8x-3.
【例4】先化简，再求值：（2x+1）（x-5）-（3x+1）（5x-2），其中x=-1.
典例精析
思路点拨：先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再代入x的值即可求出结果.
解：（2x+1）（x-5）-（3x+1）（5x-2）
=2x2-10x+x-5-（15x2-6x+5x-2）
=2x2-9x-5-15x2+x+2
=-13x2-8x-3.
当x=-1时，
原式=-13×1+8-3=-8.
4. 先化简，再求值：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a=
-2.
举一反三
解：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4）
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.
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单元复习课
本章知识梳理
目录
01
课标要求
02
知识导航
1. 能进行简单的整式乘法(其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).
2. 会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算.
3. 会用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).
课 标 要 求
整式 的 乘法 同底数幂的乘法：am·an=am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方：(am)n=amn（m,n都是正整数）
积的乘方：(ab)n=an·bn（n是正整数）
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘：m(a+b)=ma+mb
多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
整式 的 除法 同底数幂的除法:am÷an=am-n,a0=1（a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n）
单项式除以单项式：ambn÷ab=am-1bn-1(a≠0,b≠0,m,n都是正整数)
多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b乘法公式
乘法公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解 提公因式法:ma+mb=m(a+b)
公式法 平方差公式法：a2-b2=
(a+b)(a-b)
完全平方公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第30课时 整式的除法（二）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解整式除法运算的算理， 会进行简单的整式除法运算.
2. 掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并能熟练运用法则进行有关计算.
单项式相除，把__________与_____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的_________，则连同它的指数作为商的一个因式.
知识重点
知识点一 单项式除以单项式
系数
同底数幂
字母
1. 计算8x8÷2x2的结果是( )
A. 4x2
B. 4x4
C. 4x6
D. 4x10
对点范例
C
多项式除以单项式，先把这个多项式的__________除以这个单项式，再把所得的__________.
知识重点
知识点二 多项式除以单项式
每一项
商相加
对点范例
2. 计算（25x2y-5xy2）÷5xy的结果等于( )
A. -5x+y
B. 5x-y
C. -5x+1
D. -5x-1
B
典例精析
【例1】计算：
(1)2x2y3÷(－3xy)；
解：2x2y3÷(－3xy)
=
（3）（2a2）5÷a5÷a4.
解：（2a2）5÷a5÷a4
=32a10÷a5÷a4
=32a.
思路点拨：根据单项式除以单项式的运算法则正确计算，即可得出结果.
举一反三
1. 计算：
（1）（xy）11÷（xy）3；
解：（xy）11÷（xy）3
=（xy）11-3
=（xy）8.
（2）（-3x2n+2yn）3÷［（-x3y）2］n；
解：（-3x2n+2yn）3÷［（-x3y）2］n
=-27x6n+6y3n÷（-x3y）2n
=-27x6n+6y3n÷x6ny2n
=-27x6yn.
（3）（x+y）10÷（-x-y）7÷（x+y）2.
解：（x+y）10÷（-x-y）7÷（x+y）2
=-（x+y）10÷（x+y）7÷（x+y）2
=-（x+y）.
【例2】计算：
（1）（-4x3+2x）÷2x；
典例精析
解：（-4x3+2x）÷2x
=-4x3÷2x+2x÷2x
=-2x2+1.
（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）；
解：（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）
=15x3y5÷（-5x3y2）-10x4y4÷（-5x3y2）-20x3y2÷（-5x3y2）
=-3y3+2xy2+4.
（3）［6m2（2m-1）+3m］÷3m；
解：［6m2（2m-1）+3m］÷3m
=（12m3-6m2+3m）÷3m
=12m3÷3m-6m2÷3m+3m÷3m
=4m2-2m+1.
（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷3xy.
解：［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷3xy
=（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷3xy
=（2x3y2-2x2y）÷3xy
= x2y- x.
思路点拨：根据多项式除以单项式的运算法则正确计算，即可得出结果.
2. 计算：
（1）（9a3b2-6a2）÷3a；
举一反三
解：（9a3b2-6a2）÷3a
=9a3b2÷3a-6a2÷3a
=3a3b2-2a.
（2）（36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷（-6x2y2）；
解：（36x4y3-24x3y2+3x2y2）÷（-6x2y2）
=36x4y3÷（-6x2y2）-24x3y2÷（-6x2y2）+3x2y2÷（-6x2y2）
=-6x2y+4x- .
（3）（m2n+2m3n-3m2n2）÷m2n；
解：（m2n+2m3n-3m2n2）÷m2n
=m2n÷m2n+2m3n÷m2n-3m2n2÷m2n
=1+2m-3n.
（4）2x（x-3y）+（5xy2-2x2y）÷y.
解：2x（x-3y）+（5xy2-2x2y）÷y
=2x2-6xy+5xy-2x2
=-xy.
【例3】先化简，后求值：［2x（x2y-xy2）+xy（xy-x2）÷x2y，其中x=2 021，y=2 020.
典例精析
解：［2x（x2y-xy2）+xy（xy-x2）］÷x2y
=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y
=x-y.
把x=2 021，y=2 020代入上式，得
原式=x-y=2 021-2 020=1.
思路点拨：先根据整式除法的运算法则计算，再代入x，y的值即可求出结果.
3. 先化简，再求值：16（a+b）6（a-b）5÷［2（a+b）3·
（a-b）］2，其中a=-2，b=-1.
举一反三
解：16（a+b）6（a-b）5÷［2（a+b）3（a-b）］2
=16（a+b）6（a-b）5÷［4（a+b）6（a-b）2］
=4（a-b）3.
当a=-2，b=-1时，原式=4×（-1）3=-4.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第32课时 乘法公式——完全平方公式(一)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
会推导完全平方公式， 并能够运用完全平方公式进行简单的计算.
两个数的和(或差)的平方，等于它们的_________加上(或减去)它们的积的2倍，公式为(a±b)2= ________________.
知识重点
知识点 完全平方公式
平方和
a2±2ab+b2
若（x+m）2=x2+kx+16，则m的值为（ ）
A. 4
B. ±4
C. 8
D. ±8
对点范例
B
典例精析
【例1】计算：
（1）（x-3）2；
解：（x-3）2=x2-6x+9.
（2）（2a+5b）2；
解：（2a+5b）2=4a2+20ab+25b2.
（3）（m+n）2-（m-n）2.
解：（m+n）2-（m-n）2
=m2+2mn+n2-m2+2mn-n2
=4mn.
思路点拨：正确运用完全平方公式等知识点进行计算和化简是解题关键.
举一反三
1. 计算：
（1）（x+2y）2；
解：（x+2y）2=x2+4xy+4y2.
（2）
（3）（3+y）2-（3-y）2.
解：（3+y）2-（3-y）2
=9+6y+y2-9+6y-y2
=12y.
【例2】计算：
（1）（-4a+3b）2；
典例精析
解：（-4a+3b）2
=（4a-3b）2
=16a2-24ab+9b2.
（2）（2x-3）（-2x+3）.
解：（2x-3）（-2x+3）
=-（2x-3）（2x-3）
=-（2x-3）2
=-（4x2-12x+9）
=-4x2+12x-9.
思路点拨：灵活运用完全平方公式等知识点进行计算和化简是解题关键.
2. 计算：
（1）（-2m-1）2;
举一反三
解：（-2m-1）2
=（2m+1）2
=4m2+4m+1.
（2）（m-3n2）2.
解：（m-3n2）2=m2-6mn2+9n4.
【例3】计算：
（1）3012；
典例精析
解：原式=（300+1）2
=90 000+600+1
=90 601.
（2）2002-400×199+1992．
解:原式=2002-2×200×199+1992
=（200-199）2
=1．
思路点拨：先设法将原式变形成能套用完全平方公式的形式，再利用完全平方公式计算即可.
3. 计算：
（1）1992;
举一反三
解:原式=（200-1）2
=40 000-400+1
=39 601．
（2）2 0012-4 002+2．
解:原式=2 0012-2×2 001×1+1+1
=（2 001-1）2+1
=4 000 001．
【例4】如果x- =3，那么x2+ 的值为( )
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
思路点拨：根据完全平方式的定义进行变形来解题.
典例精析
D
4. 若(m+n)2=3，mn=-1，则(m-n)2-6的值为( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
举一反三
C
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专题2 因 式 分 解
单元复习课
一、提公因式法
1. 把a2x＋ay－a3xy分解因式时，应提取的公因式是
（ ）
A. a2
B. a
C. ax
D. ay
B
2. (2020贺州）多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（ ）
A. a2b2（2b+8a2）
B. 2ab2（ab+4a3）
C. 2a2b2（b+4a2）
D. 2a2b（b2+4a2b）
3. （2020南通）分解因式：xy-2y2=______________.
C
y（x-2y）
4. (2020柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. a2-b2 B. -a2-b2
C. a2+b2 D. a2+2ab+b2
5. （2020桂林）因式分解a2-4的结果是（ ）
A. （a+2）（a-2） B. （a-2）2
C. （a+2）2 D. a（a-2）
A
A
6. (2020西藏）下列分解因式正确的是（ ）
A. x2-9=（x+3）（x-3）
B. 2xy+4x=2（xy+2x）
C. x2-2x-1=（x-1）2
D. x2+y2=（x+y）2
A
7. (2020益阳）下列因式分解正确的是（ ）
A. a（a-b）-b（a-b）=（a-b）（a+b）
B. a2-9b2=（a-3b）2
C. a2+4ab+4b2=（a+2b）2
D. a2-ab+a=a（a-b）
C
8. （2020宁波）分解因式：2a2-18=___________________.
9. （2020镇江）分解因式：9x2-1=_____________________.
2（a+3）·（a-3）
（3x+1）·（3x-1）
三、综合运用提公因式法和公式法
10. (2020兰州）因式分解：m3-6m2+9m=________________.
11. （2020玉林）分解因式：a3-a=_____________________.
12. （2020贵港）因式分解：ax2-2ax+a=________________.
13. （2020丹东）因式分解：mn3-4mn=__________________.
14. （2020绵阳）因式分解：x3y-4xy3=_________________.
m（m-3）2
a（a+1）·（a-1）
a·（x-1）2
mn（n+2）（n-2）
xy（x+2y）（x-2y）
15. 分解因式：
（1）ab2-9a；
解：ab2-9a
=a（b2-9）
=a（b+3）（b-3）.
（2）a3+10a2+25a；
解：a3+10a2+25a
=a（a2+10a+25）
=a（a+5）2.
(3)6xy2-9x2y-y3;
解:6xy2-9x2y-y3
=-y(9x2-6xy+y2)
=-y(3x-y)2.
(4)x2+3x(x-3)-9;
解:x2+3x(x-3)-9
=x2-9+3x(x-3)
=(x-3)(x+3)+3x(x-3)
=(x-3)(x+3+3x)
=(x-3)(4x+3).
（5）（x2+16y2）2-64x2y2.
解：（x2+16y2）2-64x2y2
=（x2+16y2）2-（8xy）2
=（x2+16y2+8xy）（x2+16y2-8xy）
=（x+4y）2（x-4y）2.
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专题3 整式的化简求值
单元复习课
1. 当a=-1时，代数式（a+1）2+a（a+3）的值等于
（ ）
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2
2. 已知m+n=2，mn=-2，则（1+m）（1+n）的值为
（ ）
A. 6 B. -2 C. 0 D. 1
C
D
3. 若a为正整数，且x2a=5，则（2x3a）2÷4x4a的值为
（ ）
A. 5 B. C. 25 D. 10
4. 已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（ ）
A. -9 B. -1 C. 1 D. 9
A
D
5. 若a-b=3，ab=1，则a3b-2a2b2+ab3的值为( )
A. 3 B. 4 C. 9 D. 12
6. 已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·
(a－b)3的值是__________.
7. 若a-b=1，则代数式a2-b2-2b的值为__________.
8. 若a+b=10,a-b=8,则a2-b2=__________.
1 000
1
80
C
9. （2020攀枝花）已知x=3，先化简，再求值：
（x-1）2+（x+2）（x-2）+（x-3）（x-1）.
解：（x-1）2+（x+2）（x-2）+（x-3）（x-1）
=x2-2x+1+x2-4+x2-x-3x+3
=3x2-6x.
将x=3代入，得原式=27-18=9.
10. (2020常州）先化简，再求值：
（x+1）2-x（x+1），其中x=2.
解：（x+1）2-x（x+1）
=x2+2x+1-x2-x
=x+1.
当x=2时，原式=2+1=3.
11. 先化简，再求值：
（x-4y）（x+4y）+（3x+4y）2，其中x=2，y=-1.
解： 原式=x2-16y2+9x2+24xy+16y2
=10x2+24xy.
当x=2，y=-1时，原式=-8.
12. 先化简，再求值：3a(a2+2a+1)-2(a+1)2， 其中a=2.
解：原式=3a3+6a2+3a-2a2-4a-2
=3a3+4a2-a-2.
当a=2时，原式=24+16-2-2=36.
13. 先化简，再求值：
(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b÷b，其中a=- ，b=2.
解:原式=4a2-b2+2ab+b2-4a2
=2ab.
当a=- ，b=2时，
原式=2× ×2=-2.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第33课时 乘法公式——完全平方公式(二)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
掌握添括号法则，并能够结合平方差公式和完全平方公式进行简便运算.
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________________；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都______________.
知识重点
知识点 添括号法则
不改变符号
改变符号
下列添括号正确的是( )
A. a－b＋c＝a－(b＋c)
B. a＋b－c＝a－(b－c)
C. a－b－c＝a－(b＋c)
D. a－b＋c－d＝(a＋c)－(b－d)
对点范例
C
典例精析
【例1】在括号内填上适当的因式：
（1）-x-1=-（__________）；
（2）a-b+c=a-（__________）；
（3）（2x+y-z）（2x-y-z）=［2x-（__________）］·
［2x-（__________）］.
思路点拨：解此类题的关键是掌握添括号法则，即添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
x+1
b-c
z-y
y+z
举一反三
1. 在括号里填上适当的项：
（1）a+2b-c=a+（__________）；
（2）a-b-c+d=a-（__________）；
（3）（a+b-c）（a-b+c）=［a+（__________）］［a-（__________）］.
2b-c
b+c-d
b-c
b-c
【例2】计算：
(1)(x+y－4)(x+y+4);
典例精析
解：原式=［(x+y)-4］［(x+y)+4］
=(x+y)2-42
=x2+2xy+y2－16.
(2)(x+2y-3)(x-2y+3);
解：原式=［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］
=x2-(2y-3)2
=x2-4y2+12y-9.
(3)(a+b+c)2.
解：原式=［(a+b)+c］2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
思路点拨：先利用添括号法则将式子变形，然后利用乘法公式计算即可.
2. 将下列式子适当变形，使其能用平方差公式计算（不需要计算）:
(1)(3x-y+5z)(3x+y-5z);
举一反三
解：原式=［3x-(y-5z)］［3x+（y-5z）］.
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；
解：原式＝［(x－y)－(m－n)］［(x－y)＋(m－n)］.
(3)(3a+b-2)(3a-b+2).
解：原式＝［3a+(b-2)］［3a-(b-2)］.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第36课时 因式分解——公式法（二）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 掌握因式分解的方法——完全平方公式法以及因式分解的一般步骤.
2. 能够熟练地运用完全平方公式法进行多项式的因式分解.
（1）两个数的平方和加上这两个数的____________，等于这两个数的__________的平方. 用字母表示为a2＋2ab＋b2＝_____________;
（2）两个数的平方和减去这两个数的____________，等于这两个数的__________的平方. 用字母表示为a2－2ab＋b2＝_____________.
知识重点
知识点 用完全平方公式分解因式
积的2倍
和
(a＋b)2
积的2倍
差
(a－b)2
下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )
A. a2+2ax+4x2
B. -a2-4ax+4x2
C. x2+4+4x
D. -1+4x2
对点范例
C
典例精析
【例1】分解因式：
（1）x2+14x+49;
解：x2+14x+49
=x2+2×7x+72
=（x+7）2.
（2）（x+y）2-10（x+y）+25.
解：（x+y）2-10（x+y）+25
=（x+y-5）2.
思路点拨：直接利用完全平方公式进行因式分解即可.
举一反三
1. 分解因式：
（1）9x2-6x+1；
解：9x2-6x+1
=（3x-1）2.
（2） （x-1）2-2（x-1）+1.
解：（x-1）2-2（x-1）+1
=（x-1-1）2
=（x-2）2.
【例2】分解因式：
（1）x（x+4）+4;
典例精析
解：x（x+4）+4
=x2+4x+4
=（x+2）2.
（2）（x+y）2-4（x+y-1）.
解：（x+y）2-4（x+y-1）
=（x+y）2-4（x+y）+4
=（x+y-2）2.
思路点拨：对于较复杂的因式分解，注意先将原式转化或展开，再利用完全平方公式来解答.
2. 分解因式：
（1）（x-y）2+4xy;
举一反三
解：（x-y）2+4xy
=x2-2xy+y2+4xy
=x2+2xy+y2
=（x+y）2.
（2）（x+2）（x-3）-3x+10.
解：（x+2）（x-3）-3x+10
=x2-x-6-3x+10
=x2-4x+4
=（x-2）2.
【例3】分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;
典例精析
解：3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2.
（2）6xy2-9x2y-y3.
解：6xy2-9x2y-y3
=-y（9x2-6xy+y2）
=-y（3x-y）2.
思路点拨：此类题型的因式分解，要先提公因式，再用完全平方公式来解答.
3. 分解因式：
（1）-3ma2+12ma-12m;
举一反三
解：-3ma2+12ma-12m
=-3m（a2-4a+4）
=-3m（a-2）2.
（2）2x2y-8xy+8y.
解：2x2y-8xy+8y
=2y（x2-4x+4）
=2y（x-2）2.
【例4】分解因式：
（1）（x2-6）2-6（x2-6）+9；
典例精析
解：（x2-6）2-6（x2-6）+9
=（x2-6-3）2
=（x2-9）2
=（x+3）2（x-3）2.
（2）（x2+y2）2-4x2y2；
解：（x2+y2）2-4x2y2
=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）
=（x+y）2（x-y）2.
（3）16y4-8x2y2+x4.
解：16y4-8x2y2+x4
=（4y2-x2）2
=［（2y+x）（2y-x）］2
=（2y+x）2（2y-x）2.
思路点拨：此类题需综合运用平方差公式和完全平方公式来解答.
4. 分解因式：
（1）m4-2m2+1；
举一反三
解：m4-2m2+1
=（m2-1）2
=［（m+1）（m-1）］2
=（m+1）2（m-1）2.
（2）m2（m-1）-4（1-m2）;
解：m2（m-1）-4（1-m2）
=m2（m-1）+4（m+1）（m-1）
=（m-1）［m2+4（m+1）］
=（m-1）（m+2）2.
（3）（a2+4）2-16a2.
解：（a2+4）2-16a2
=（a2+4-4a）（a2+4+4a）
=（a-2）2（a+2）2.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第26课时 幂 的 乘 方
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义.
2. 掌握幂的乘方运算法则，并能熟练运用法则进行有关计算.
(1)a4表示________个a相乘，用式子表示：a4=________×
__________×__________×__________;
(2)(a4)3表示__________个a4相乘，用式子表示：(a4)3=__________=a4×（__________）=a(__________);
(3)(am)n表示__________个am相乘，用式子表示：(am)n=
=a(__________)．
知识重点
知识点一 幂的乘方的概念
4
a
a
a
a
3
a4×a4×a4
3
12
n
n
mn
1. 计算（a3）2的结果是( )
A. 3a2
B. 2a3
C. a5
D. a6
对点范例
D
幂的乘方，底数__________,指数__________，用公式表示:(am)n=__________(m，n都是正整数).
知识重点
知识点二 幂的乘方法则
不变
相乘
amn
2. 计算（am）5的结果是( )
A. a5+m
B. a5-m
C. a5m
D. a5m5
对点范例
C
典例精析
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（23）2=__________；
（2）（102）5=__________；
（3）（x3）2=__________；
（4）（am）4=__________.
思路点拨：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘来解答.
26
1010
x6
a4m
举一反三
1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（y4）5=__________；
（2） =__________；
（3）（xn+1）2=__________；
（4）［（a+3b）m］4=__________.
y20
x2n+2
（a+3b）4m
【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）-（a2）4·（a2）3；
典例精析
解：-（a2）4·（a2）3
=-a8·a6
=-a14.
（2）(x3)2·（-x）4；
解：(x3)2·（-x）4
=x6·x4
=x10.
（3）-m（-m）2-（-m）·m2；
解：-m（-m）2-（-m）·m2
=-m3+m3
=0.
（4）（x2）3+（x3）2+（-x2）3+（-x3）2.
解：（x2）3+（x3）2+（-x2）3+（-x3）2
=x6+x6-x6+x6
=2x6.
思路点拨：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘正确计算即可.
2. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）xm·x5·（xm）5；
举一反三
解：xm·x5·（xm）5
=xm+5·x5m
=x6m+5.
（2）2（x3）2-3（x2）3；
解：2（x3）2-3（x2）3
=2x6-3x6
=-x6.
（3）（-x2）3·（-x2）4·（-x2）5；
解：（-x2）3·（-x2）4·（-x2）5
=（-x2）12
=x24.
（4）（-x2）3·（-x2）2-x·（-x3）3.
解：（-x2）3·（-x2）2-x·（-x3）3
=-x6·x4-x·（-x9）
=-x10+x10
=0.
【例3】已知2x+5y-3=0，求4x·32y的值.
典例精析
解：4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y.
∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3.
∴原式=23=8.
思路点拨：直接利用幂的乘方运算法则化简计算得出答案.
3. 已知2×8x×16=223，求x的值.
举一反三
解：∵2×8x×16=2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23.
解得x=6.
【例4】已知ax=2，ay=3，求a2x+3y的值.
典例精析
解：∵ax=2，ay=3，
∴a2x=（ax）2=4，a3y=（ay）3=27.
∴a2x+3y=a2x·a3y=4×27=108.
思路点拨：本题逆用幂的乘方运算法则，并结合同底数幂的乘法运算法则反推求出结果.
4. 已知4m=5，8n=3，计算：22m+3n的值.
举一反三
解：∵4m=(22)m=22m=5，
8n=(23)n=23n=3，
∴22m+3n=22m·23n=5×3=15.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第25课时 同底数幂的乘法
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 复习乘方的概念.
2. 掌握同底数幂的乘法运算法则，并能熟练运用法则进行有关计算.
数学上一般把 记为__________.
知识重点
知识点一 乘方的概念
an
1. 计算 的结果是( )
A. 5m
B. m5
C. 5m
D. 5+m
对点范例
A
同底数幂相乘，底数__________，指数__________，用公式表示：_________________(m，n都是正整数).
知识重点
知识点二 同底数幂的乘法法则
不变
相加
am·an=am+n
2. 计算a2·a的结果是( )
A. a2
B. 2a3
C. a3
D. 2a2
对点范例
C
典例精析
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）23·24=__________；
（2）y·y2·y5=__________；
（3）m2·m5=__________；
（4）5x·52x=__________.
思路点拨：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加来解答.
27
y8
m7
53x
举一反三
1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）106·104=__________；
（2）（-1）3×（-1）4=__________；
（3） =__________；
（4）（x+y）3·（x+y）=__________.
1010
（-1）7
（x+y）4
【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（-2）5·（-2）7·26；
典例精析
解：（-2）5·（-2）7·26
=（-25）·（-27）·26
=25+7+6
=218.
（2）
（3）-a3·a5；
解：-a3·a5=-a8.
（4）（x-y）2（x-y）（y-x）3.
解：（x-y）2（x-y）（y-x）3
=-（x-y）2+1+3
=-（x-y）6.
思路点拨：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加正确计算即可.
2. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）102·10·10m（m是正整数）；
举一反三
解：102·10·10m
=102+1+m
=103+m.
（2）
（3）（-x2）·x3·（-x）2；
解：（-x2）·x3·（-x）2
=-x2·x3·x2
=-x7.
（4）（x+y-z）2·（z-x-y）3.
解：（x+y-z）2·（z-x-y）3
=-（x+y-z）2·（x+y-z）3
=-（x+y-z）5.
【例3】已知22·22m-1·23-m=64，求m的值.
典例精析
解：∵22·22m-1·23-m=64=26，
∴2+2m-1+3-m=6.
解得m=2.
思路点拨：直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
3. 已知xa+b·x2b-a=x9，求（-3）b+（-3）3.
举一反三
解：∵xa+b·x2b-a=x9，
∴a+b+2b-a=9.
解得b=3.
∴（-3）b+（-3）3
=（-3）3+（-3）3
=-27-27
=-54.
【例4】已知2a=5，2b=1，求2a+b+3的值.
典例精析
解：∵2a=5，2b=1，
∴2a+b+3=2a×2b×23=5×1×8=40.
思路点拨：本题逆用同底数幂的乘法运算法则，反推求出结果.
4. 已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值.
举一反三
解：∵ax+y=25，
∴ax·ay=25.
∵ax=5，
∴ay=5.
∴ax+ay=5+5=10.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
第35课时 因式分解——公式法（一）
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 掌握因式分解的方法——平方差公式法以及因式分解的一般步骤.
2. 能够熟练地运用平方差公式法进行多项式的因式分解.
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的__________,即a2-b2=____________________.
知识重点
知识点 用平方差公式分解因式
积
(a+b)(a-b)
下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )
A. -a2-4b2
B. -1+25a2
C. -9a2
D. 1-a4
对点范例
A
典例精析
【例1】分解因式：
（1）x2-9；
解：x2-9
=x2-32
=（x+3）（x-3）.
（2）4a2-b2;
解：4a2-b2=（2a+b）（2a-b）.
（3）25-16x2.
解：25-16x2
=52-（4x）2
=（5+4x）（5-4x）.
思路点拨：直接利用平方差公式进行因式分解即可.
举一反三
1. 分解因式：
（1）y2-16；
解：y2-16
=（y+4）（y-4）.
（2）16x2-9y2；
解：16x2-9y2
=（4x）2-（3y）2
=（4x+3y）（4x-3y）.
（3）9a2p2-b2q2.
解：9a2p2-b2q2
=（3ap+bq）（3ap-bq）.
【例2】分解因式：
(1)2ax2-8a;
典例精析
解：2ax2-8a
=2a(x2-4)
=2a(x+2)(x-2).
（2）a2（x+y）-4b2（x+y）；
解：a2（x+y）-4b2（x+y）
=（x+y）（a2-4b2）
=（x+y）（a+2b）（a-2b）.
（3）9a2（x-y）+4b2（y-x）.
解：9a2（x-y）+4b2（y-x）
=9a2（x-y）-4b2（x-y）
=（x-y）（9a2-4b2）
=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）.
思路点拨：此类题型的因式分解，要先提公因式，再用平方差公式来解答.
2. 分解因式：
（1）x6-x2y4；
举一反三
解：x6-x2y4
=x2（x4-y4）
=x2（x2-y2）（x2+y2）
=x2（x-y）（x+y）（x2+y2）.
（2）（a-b）+c2（b-a）;
解：（a-b）+c2（b-a）
=（a-b）-c2（a-b）
=（a-b）（1-c2）
=（a-b）（1+c）（1-c）.
（3）（a-b）（3a+b）2+（a+3b）2（b-a）.
解：（a-b）（3a+b）2+（a+3b）2（b-a）
=（a-b）（3a+b）2-（a+3b）2（a-b）
=（a-b）［（3a+b）2-（a+3b）2］
=（a-b）［（3a+b+a+3b）（3a+b-a-3b）］
=（a-b）［（4a+4b）（2a-2b）］
=8（a-b）（a-b）（a+b）
=8（a-b）2（a+b）.
【例3】分解因式：
（1）（a+b）2-4a2；
典例精析
解：（a+b）2-4a2
=（a+b+2a）（a+b-2a）
=（3a+b）（b-a）.
（2）9y2-（2x+y）2.
解：9y2-（2x+y）2
=［3y+（2x+y）］［3y-（2x+y）］
=4（2y+x）（y-x）.
思路点拨：当平方差公式中的a或b为多项式时，注意要把它作为一个整体，并结合平方差公式来解答.
3. 分解因式：
（1）m2-（2m+3）2；
举一反三
解：m2-（2m+3）2
=（m+2m+3）（m-2m-3）
=（3m+3）（-m-3）
=-3（m+1）（m+3）.
（2）4（x-y）2-25（x+y）2.
解：4（x-y）2-25（x+y）2
=［2（x-y）+5（x+y）］［2（x-y）-5（x+y）］
=（7x+3y）（-3x-7y）
=-（7x+3y）（3x+7y）.
谢 谢
