(共20张PPT)
第十五章 分 式
第46课时 分 式 方 程(一)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 了解分式方程的概念，能判断一个方程是不是分式方程.
2. 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，并会检验一个数是不是原方程的增根.
分母中含有未知数的方程叫做______________.
知识重点
知识点一 分式方程的概念
分式方程
1. 下列关于x的方程中，是分式方程的为( )
对点范例
B
(1)去分母. 去分母的方法：①寻找最简__________，
②去分母，____________________；
(2)____________________；
(3)检验. 将求出的解代入最简公分母检验，若________________的值不为0，则所求得的解即为________________的解．
知识重点
知识点二 分式方程的解法
公分母
化为整式方程
解整式方程
最简公分母
原分式方程
2. 方程 的解为（ ）
A. x=1 B. x=-1
C. x= D. x=-
对点范例
A
典例精析
【例1】在下列关于x的方程中，分式方程有( )
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
思路点拨：根据分式方程的概念来解答.
举一反三
1. 下列方程不是分式方程的为( )
D
典例精析
【例2】解分式方程 ，去分母得（ ）
A. 2（2-6x）-1=1
B. 2（2-6x）-2=1
C. 2（2-6x）+2=1
D. 2（2-6x）+2=-1
C
思路点拨：熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键.
举一反三
2. 把分式方程 化为整式方程，正确的是
（ ）
A. 1-（1-x）=1
B. 1+（1-x）=1
C. 1-（1-x）=x-2
D. 1+（1-x）=x-2
D
典例精析
【例3】解下列分式方程：
解：方程两边同乘（x-3），得
1-x=x-3.
解得x=2.
检验：当x=2时，x-3≠0.
∴原分式方程的解为x=2.
解：去分母，得（x+2）（x-3）=（x-2）（x+3）.
去括号，得x2-x-6=x2+x-6.
∴-2x=0.
解得x=0.
经检验，x=0是原方程的解.
∴原方程的解为x=0.
思路点拨：此类分式方程的分母不需要因式分解，直接按照解分式方程的步骤正确求解即可.
举一反三
3. 解下列分式方程：
解：去分母，得3-4=6x.
解得x=- .
检验：当x=- 时，6x=-1≠0.
∴该分式方程的解为x=- .
解：去分母，得2（x-1）+x2=x（x-1）.
解得x= .
检验：把x= 代入x（x-1），得
∴该分式方程的解是x= .
典例精析
【例4】解下列分式方程：
解：方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得
2x+1=2.
解得x= .
检验：当x= 时，(2x+1)(2x-1)=0.
∴原分式方程无解.
解：去分母，得2（3x-1）+3x=1.
解得x= .
检验：当x= 时，3（3x-1）=0.
∴原分式方程无解.
思路点拨：此类分式方程需先将分母因式分解，再按照解分式方程的步骤来求解.
举一反三
4. 解下列分式方程：
解： 方程两边乘x（x-1），得
x2-1=x(x-1).
解得x=1.
检验：当x=1时， x（x-1）=0.
∴原分式方程无解.
解：去分母，得
（x-2）2-16=（x+2）（x-2）+4（x+2）.
去括号，得x2-4x+4-16=x2-4+4x+8.
∴-8x=16.
∴x=-2.
检验:当x=-2时，（x+2）（x-2）=0.
∴x=-2是原方程的增根.
∴原分式方程无解.
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第十五章 分 式
第37课时 从分数到分式
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 了解分式的概念.
2. 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
如果A，B表示两个整式，并且B中含有__________，那么式子AB叫做分式，其中A叫做__________，B叫做__________.
知识重点
知识点一 分式的概念
字母
分子
分母
1. 在 中，分式有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
对点范例
B
对于分式 ，当__________时，分式有意义.
知识重点
知识点二 分式有意义的条件
B≠0
2. 要使分式 有意义，则x的取值不能是( )
A. 0
B. -3
C. 3
D. 2
对点范例
C
对于分式 , 当_______________时，分式的值为零.
知识重点
知识点三 分式值为零的条件
A＝0且B≠0
3. 若分式 ，则a的取值情况为( )
A. a=0
B. a=1
C. a≠-1
D. a≠0
对点范例
B
典例精析
【例1】在式子 中，是分
式的有__________个.
思路点拨：根据分式的概念来解答.
2
举一反三
1. 对于式子： 其中
是分式的为( )
A. ①②③④⑤ B. ①③④⑤
C. ①④⑤ D. ②③
C
【例2】一项工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么完成此工作需要的天数是（ ）
思路点拨：根据实际问题的题意，正确列出分式即可.
典例精析
D
2. 王叔叔到超市买了a kg香蕉，用了m元，又买了b kg鲜橙，
也用了m元.若他要买3 kg香蕉和2 kg鲜橙，共需__________元.
举一反三
【例3】如果分式 有意义，那么( )
A. 这样的x不存在
B. x为任意数
C. x≠±1
D. x≠1
思路点拨：根据分式有意义——分母不为0来解题.
典例精析
D
3. 若x=-3能使一个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
举一反三
B
【例4】若分式 的值为0，则( )
A. x=2
B. x=-2
C. x=2或x=-2
D. x≠2或x≠-2
思路点拨：根据分式的值为0时，分子为0且分母不能为0来解题.
典例精析
A
4. 若分式 的值为0，则x等于( )
A. 1
B. 1或-3
C. -1或1
D. -1
举一反三
D
【例5】x取何值时，下列分式有意义？
（1）
解：要使 有意义，得2x-3≠0.
解得 .
∴当 时， 有意义.
解：要使 有意义，得|x|-12≠0.
解得x≠±12.
∴当x≠±12时， 有意义.
解：要使 有意义，得x2+1≠0.
∴x可取任何实数.
∴当x为任何实数时， 有意义.
思路点拨：根据分式的分母不为0时分式有意义，求出x的值即可.
5. 当x取什么值时，下列各式的值等于零？
举一反三
解：若 ，则x2-1=0，且x+1≠0.
解得x=1.
解：若 =0，则x2-4=0，且x-2≠0.
解得x=-2.
解：若 =0，则|x|-1=0，且x-1≠0.
解得x=-1.
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第十五章 分 式
第38课时 分式的基本性质(一)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解分式的基本性质.
2. 会利用分式的基本性质将分式变形.
分式的分子与分母乘(或除以)同一个_____________,
分式的值不变.用式子表示为
（C≠0），其中A，B，C是整式.
知识重点
知识点 分式的基本性质
不等于0的整式
(B·C)
(A÷C)
运用分式的基本性质，下列计算正确的是（ ）
对点范例
B
典例精析
【例1】根据分式的基本性质填空：
x+3
m+n
思路点拨：根据分式的基本性质解答即可.
举一反三
1. 根据分式的基本性质填空：
6a2
a-2
（x-1）2
（x+1）2
【例2】下列变形正确的是( )
思路点拨：根据分式的基本性质来解答.
典例精析
B
2. 若把分式 （x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值( )
A. 扩大3倍
B. 缩小至原来的
C. 不变
D. 缩小至原来的
举一反三
A
【例3】根据分式的基本性质，分式 可变形为( )
思路点拨：根据分式的基本性质进行变号.
典例精析
D
3. 下列各式正确的是( )
举一反三
C
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第十五章 分 式
第40课时 分式的乘除(一)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
掌握分式乘法与除法的法则， 会进行分式的乘除运算.
分式乘分式，用分子的积作为__________的分子，分母的__________作为__________的分母. 用式子表示为
=____________(其中b≠0，且d≠0)．
知识重点
知识点一 分式的乘法法则
积
积
积
1. 计算 的结果是( )
A. －8a2 B.
C. D.
对点范例
D
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒__________后，与被除式__________. 用式子表示为
__________=__________(其中b≠0，c≠0，d≠0)．
知识重点
知识点二 分式的除法法则
位置
相乘
2. 化简 的结果是( )
A. m B.
C. m-1 D.
对点范例
A
典例精析
【例1】计算：
思路点拨：根据分式的乘法法则正确计算即可.
举一反三
1. 计算：
【例2】计算：
典例精析
解:原式=x(y-x)·
=-x2y.
思路点拨：根据分式的除法法则正确计算即可.
2. 计算：
举一反三
【例3】面粉厂新进100 t小麦，其中一半在第一车间用了3m台机器加工了4n天完工，另一半在第二车间用了2n台机器加工了9m天完工，则第一车间每台机器每天的加工量是第二车间每台机器每天加工量的多少倍？
典例精析
解：
答：第一车间每台机器每天的加工量是第二车间每台机器每天加工量的1.5倍.
思路点拨：根据题意列出算式，再利用分式的乘除运算法则正确计算即可.
解：∵9-3a=3(3-a), a2-9=(a+3)(a-3),
∴最简公分母是3（a+3）（a-3）.
3. 果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重（m-2）2 kg，西瓜重（m2-4）kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元.
（1）请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
举一反三
解：（1）根据题意，得凤梨的单价为 元；西瓜的
单价为 元.
（2）根据题意，得凤梨的单价是西瓜单价的倍数为
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第十五章 分 式
第45课时 整数指数幂
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 掌握负整数指数幂的意义，会进行简单的整数范围内的幂运算.
2. 会借助负整数指数幂用科学记数法表示小于1的正数.
负整数指数幂的意义:当n是正整数时,a-n=_________
(a≠0).
知识重点
知识点一 负整数指数幂
1. 下列运算正确的是（ ）
A. 3-2=-9 B. 3-2=-6
C. 3-2= D. 3-2=
对点范例
C
把一个数A记成a×10n的形式(其中a的取值范围是________________，n是整数). 如：0.000 01用科学记数法可表示为__________.
知识重点
知识点二 科学记数法
1≤a＜10
1×10-5
2. 用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000 326 mm.将
0.000 326用科学记数法表示为( )
A. 3.26×10-4 B. 326×10-3
C. 0.326×10-3 D. 3.26×10-3
对点范例
A
典例精析
【例1】计算：
（1）3-3=__________;
（2）
（3）
思路点拨：根据有理数的负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可.
举一反三
1.计算：
（1）-2-1=__________；
（2）
（3）
典例精析
【例2】计算，并把结果化成只有正整数指数幂的形式：
（1）a-2b2·（a2b-2）-3；
解：原式=a-2b2·a-6b6
=a-8b8
=
思路点拨：直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘除运算性质化简求解即可.
举一反三
2. 计算，并把结果化成只有正整数指数幂的形式：
（1）（a3b-1）-2·（a-3b2）2；
解：原式=a-6b2·a-6b4
=a-12b6
=
典例精析
【例3】用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 3=_________________；
（2）0.000 035 86=________________；
（3）0.000 000 009 18=________________；
（4）0.000 000 010 5=_________________.
思路点拨：根据用科学记数法表示小于1的正数的方法来解答. 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤
|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个
数所决定.
3×10-4
3.586×10-5
9.18×10-9
1.05×10-8
举一反三
3. 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 50=______________；
（2）0.000 078=_______________；
（3）0.060 6=________________；
（4）0.003 123 8=___________________；
（5）0.000 000 108=_________________.
5×10-4
7.8×10-5
6.06×10-2
3.123 8×10-3
1.08×10-7
典例精析
【例4】计算，结果用科学记数法表示：
（1）（-3.5×10-13）×（-4×10-7）；
解：原式=［-3.5×(-4）］×（10-13×10-7）
=14×10-20
=1.4×10-19.
（2）（5.2×10-9）÷（-4×10-3）.
解：原式=［5.2÷（-4）］×（10-9÷10-3）
=-1.3×10-6.
思路点拨：先把系数相乘除，再按幂的乘除法则计算即可.
举一反三
4. 计算，结果用科学记数法表示：
（1）（2×10-3）2×（3×10-3）；
解：原式=4×10-6×3×10-3
=12×10-9
=1.2×10-8.
（2）（2×10-4）÷（-2×10-7）-3.
解：原式=（2×10-4）÷（-2-3×1021）
=-16×10-25
=-1.6×10-24.
典例精析
【例5】若5万粒芝麻的质量总共是200 g，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）
解：200×10-3÷（5×104）=4×10-6（kg）.
答：一粒芝麻的质量是4×10-6 kg.
思路点拨：根据题意列出算式，并利用科学记数法表示出结果即可.
举一反三
5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160 kg，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2 g，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量？（用科学记数法表示）
解：160 kg=160 000 g
2÷160 000=0.000 012 5=1.25×10-5.
答：一只蜂鸟相当于1.25×10-5只鸵鸟的重量.
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专题1 分式有或无意义和值为零的条件
单元复习课
一、分式有或无意义的条件
1. （2020衡阳）要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≠1
C. x=1 D. x≠0
B
2. （2020安顺）当x=1时，下列分式没有意义的是
（ ）
3. 要使分式 无意义，x的值是( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
B
D
4. 要使分式 有意义，则x的取值范围是__________.
5. 当x=__________时，分式 无意义；
当x=__________时，分式 无意义.
x≠2
6. 当x为何值时，下列分式有意义？
解：（1）由题意，得1-x≠0.
解得x≠1.
（2）由题意，得（1+x）2≠0.
解得x≠-1.
（3）由题意，得x≠0.
7. 当x取何值时，分式 ：
（1）有意义？（2）无意义？
解：（1）要使分式 有意义，
则x2-4≠0.
解得x≠±2.
（2）要使分式 无意义，
则x2-4=0.
解得x=±2.
二、分式值为零的条件
8. （2020雅安）分式 ，则x的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
9. （2020金华）若分式 的值等于0，则x的值为（ ）
A. 2 B. 5 C. -2 D. -5
A
D
10. 若分式 的值为0,则x的值为（ ）
A. 3 B. -3
C. 3或-3 D. 0
11. 若分式 的值为0，则x的值为( )
A. -1 B. 0
C. 2 D. -1或2
12. 若分式 的值为0，则x的值为__________.
A
C
2
13. 当m为何值时，分式的值为0？
解：(1)∵由题意，得 ∴m=0.
(2)∵由题意，得 ∴m=2.
(3)∵由题意，得 ∴m=1.
14. 已知当x=-4时，分式 无意义;当x=2
时，分式的值为0，求a-b的值.
解：∵当x=-4时， 无意义，得-4+a=0.
∴a=4.
∵当x=2时， =0,得2-b=0. ∴b=2.
∴a-b=4-2=2.
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专题2 分式的运算
单元复习课
一、分式的加减乘除运算
1. （2020天津）计算 的结果是
（ ）
A. B.
C. 1 D. x+1
A
2. （2020淄博）化简 的结果是（ ）
3. （2020随州） 的计算结果为（ ）
B
B
4. （2020大连）计算：
5. （2020南通）计算：
6. （2020南京）计算：
二、分式的化简求值
7. （2020孝感）已知x＝ -1，y＝5+1，那么代数式
的值是（ ）
A. 2 B.
C. 4 D. 2
D
8. （2020百色）先化简，再求值：
，其中x=2 021.
9. （2020深圳）先化简，再求值：
其中a=2.
10. 先化简，再求值： 其中x=2.
谢 谢
泰
解：原式=x+2).x-2
x+2
x+2)-1
=x-2-1
X
X-2-X
三
X
2
二
X
解：原式=U-Y:。-2y+y2
X
x
x-y.
父
(x-y)2
1
二
x-y
架：式-日+aat2
a+1
2
a
a+1
a+1a(a+2)
u
a+2
解：
22)
X-1
2
x2-6x+9
x-2
x-1-2
x-2
二
X-2
(x-3)2
光-3
x-2
二
x-2(x-3)2
1
二
X
-3
1
当x=2021时，原式=
2021-32018
解：原式=
a+1
.2a-2+3-a
(a-1)2
a-1
a+1
a+1
(a-1)2
a-1
a+1
a-1
(a-1)2
a+1
1
二
当a=2时，原式=2-1
=1.
解：原式=
(x+3)(x-3)
x+3
七-3
x+3
三
x+2
(x+3)(x-3)
1
三
x+21
当2时，原式2+2号(共10张PPT)
专题3 解分式方程
单元复习课
1. （2020海南）分式方程 的解是（ ）
A. x=-1 B. x=1 C. x=5 D. x=2
2. （2020哈尔滨）方程 的解为（ ）
A. x=-1 B. x=5 C. x=7 D. x=9
C
D
3. （2020甘孜州）分式方程 的解为（ ）
A. x=1 B. x=2
C. x=3 D. x=4
4. 若x=3是方式方程 的解，则a的值是
( )
A. 5 B. －5
C. 3 D. －3
D
A
5. （2020济南）代数式 与代数式 的值相等，则x=__________.
6. （2020广州）方程 的解是
__________.
7
7. （2020通辽）解方程：
解：方程两边都乘x（x-2），得2x=3x-6.
解得x=6.
检验：当x=6时，x（x-2）=24≠0.
∴原分式方程的解是x=6.
8. （2020大庆）解方程：
解：方程的两边同乘（x-1），得2x-x+1=4.
解得x=3.
经检验，x=3是原方程的解.
∴原方程的解是x=3.
9. （2020郴州）解方程：
解：方程两边都乘（x-1）（x+1），得
x（x+1）=4+（x-1）（x+1）.
解得x=3.
检验：当x=3时，（x-1）（x+1）=8≠0.
∴原方程的解是x=3.
10. 在解分式方程2-xx-3＝13-x－2时，小玉的解法如下：
解：方程两边都乘（x－3），得2－x＝－1－2.①
移项，得－x＝－1－2－2.②
解得x＝5.③
(1)你认为小玉从__________(填序号)
开始出现了错误，错误的原因是______________________；
(2)请你写出这个方程的完整解题过程.
①
去分母时漏乘常数项
(2)请你写出这个方程的完整解题过程.
解：（2）方程两边都乘（x-3），得
2－x＝－1－2(x－3).
去括号，得2－x＝－1－2x＋6.
移项、合并同类项，得x＝3.
检验：当x=3时，x-3=0.
∴原分式方程无解.
谢 谢(共12张PPT)
第十五章 分 式
第41课时 分式的乘除(二)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
会利用分式的乘除法法则， 进行分式的乘除混合运算.
（1）分式乘除法混合运算应统一为__________运算，然后利用____________________进行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及不含小括号等其他附加条件的乘除，同级运算顺序是______________；
（2）分式乘除法混合运算能__________的可先约分，运算结果应是最简__________.
知识重点
知识点 分式的乘除混合运算
乘法
分式的乘法法则
从左往右
约分
分式
下列各式计算正确的是( )
A. m÷n·m=m B. m÷n× =m
C. ÷m·m÷ =1 D. m3÷ ÷m2=1
对点范例
C
典例精析
【例】计算：
思路点拨：根据分式的乘除混合运算要求来解答.
举一反三
计算：
谢 谢
泰
解：原式
a(a-3),(a+1)(a-1),a+1
a(a+1)
a-3
a-1
=(a-)出
=a+1.
:原天罗瓷》2，
(x+y)2.
x-y.y
y(x-y)
x+y x-y
x+y
二
x-y(共12张PPT)
第十五章 分 式
第44课时 分式的加减(二)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
会利用分式的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行分式的加减乘除混合运算.
(1)分式的混合运算法则：先算__________,再算__________,最后算__________;同级运算应按___________依次进行;如果有括号,先算括号内的.
(2)在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须是__________________________.
知识重点
知识点 分式的加减乘除混合运算
乘方
乘除
加减
从左到右
最简分式或整式
化简 的结果是( )
A. a-b B. a+b
C. D.
对点范例
B
典例精析
【例】计算：
思路点拨：根据分式的加减乘除混合运算要求来解答.
举一反三
计算：
谢 谢
泰
b
解：原式=
B-
2a
3a
a
二
+
10b
2b
8a
二
10b
Aa
二
5b
2
解：原式=
.y
x-y x-y
2
y(x-y)x-y
(x+y)(x-y)
y(x-y)
x+y
Y
解：原式=
m+2)(2-m)+5,2m-4
2-m
3-m
2
9
-m2.
2(m-2)
二
2-m
3-m
(3+m)(3-m).-2(2-m)
二
2-m
3-m
=-2(m+3).
解：原或=[x+x-+ax-
2x
）-功
=X.(共23张PPT)
第十五章 分 式
第43课时 分式的加减(一)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 掌握同分母分式的加减法则， 会进行同分母分式的加减运算.
2. 掌握异分母分式的加减法则， 会进行异分母分式的加减运算.
同分母分式相加减，分母__________，把分子相__________.
知识重点
知识点一 同分母分式的加减法则
不变
加减
1. 化简 的结果正确的是( )
A. x B. C. 1 D.
对点范例
C
异分母分式相加减，先__________， 变为同分母分式，再__________.
知识重点
知识点二 异分母分式的加减法则
通分
加减
2. 计算 的结果是( )
对点范例
B
典例精析
【例1】计算：
思路点拨：根据同分母分式的加减法则来解答.
举一反三
1. 计算：
典例精析
【例2】计算：
思路点拨：根据异分母分式的加减法法则来解答.
举一反三
2. 计算：
典例精析
【例3】五一期间几位好友租了一辆车准备到九江的几个景点游玩，租金为400元. 出发时，又增加了2个人，总人数达到m人，那么开始包车的几位朋友平均每人可比原来少分摊多少钱？
解：由题意，得
答：开始包车的几位朋友平均每人可比原来少分摊 元.
思路点拨：根据题意列出算式，再利用分式的加减运算法则正确计算即可.
举一反三
3. 两地相距n km，提速前火车从一地到另一地要用t h，提速后行车时间减少了0.5 h，提速后火车的速度比原来快了多少？
解：根据题意，得
答：提速后火车的速度比原来快了 km/h.
谢 谢(共13张PPT)
专题4 分式方程的应用
单元复习课
1. （2020柳州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（ ）
C
2. （2020朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式. 小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元. 已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依题意列方程得（ ）
B
3. （2020西宁）开学在即，由于新冠疫情，学校决定用6 000元分两次购进2 200个口罩免费发放给学生. 若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是__________元.
2.5
4. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆. 已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，则学生骑自行车的速度是__________km/h.
20
5. （2020锦州）某帐篷厂计划生产10 000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶.
依题意，得
解得x=200.
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意.
答：计划每天生产200顶帐篷.
6. 一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1 h后比原来的速度增加 ，结果比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x km/h.
根据题意,得
解得x=80.
经检验,x=80是原分式方程的解，且符合题意.
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80 km/h.
7. （2020黔南州）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元. 已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元；
解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x-50）元.
由题意，得
解得x=30.
经检验，x=30是原方程的解且符合实际意义，
3x-50=40.
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元.
（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1 400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂.
解：设购买甲品牌的消毒剂y瓶，则购买乙品牌的消毒剂（40-y）瓶.
由题意，得30y+40（40-y）=1 400.
解得y=20.
∴40-y=40-20=20.
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂.
谢 谢(共22张PPT)
第十五章 分 式
第39课时 分式的基本性质(二)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 理解最简分式、最简公分母的概念.
2. 能利用分式的基本性质对分式进行约分或通分.
约去分式的分子和分母的__________,不改变分式的值,这样的分式变形叫做_______________.分子与分母都没有__________的分式，叫做______________.
知识重点
知识点一 分式的约分
公因式
分式的约分
公因式
最简分式
1. 约分：
对点范例
各分母系数的______________与字母因式的______________的积作公分母,这个公分母叫做最简公分母.
知识重点
知识点二 最简公分母的定义
最小公倍数
最高次幂
2. 分式 的最简公分母是
___________________.
对点范例
10a2b2c2
利用分式的基本性质,把几个__________的分式分别化成与原来的分式相等的__________的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.
知识重点
知识点三 分式的通分
异分母
同分母
3. 通分：
对点范例
a2+ab
2ab-b2
典例精析
【例1】约分：
思路点拨：根据分式的约分要求来解题.
举一反三
1. 化简：
【例2】分式 与 的最简公分母是（ ）
A. 3ab B. 18a2b2c
C. 36a2b2c D. 54a3b3c
思路点拨：根据最简公分母的定义来解答.
典例精析
B
2. 分式 与 的最简公分母是_______________.
举一反三
6x2（x-y）
【例3】通分：
典例精析
解：最简公分母是abc，
解：∵9-3a=3(3-a), a2-9=(a+3)(a-3),
∴最简公分母是3（a+3）（a-3）.
解:最简公分母是2(x+y)2,
思路点拨：根据分式的通分要求来解题.
3. 通分：
举一反三
解：最简公分母是12a2b2c,
解： ∵x2-x=x（x-1），
x2-2x+1=（x-1）2，
∴最简公分母是x（x-1）2.
解：最简公分母是3（x-3）2（x+3），
谢 谢(共7张PPT)
单元复习课
本章知识梳理
目录
01
课标要求
02
知识导航
1. 了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
2. 会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).
课 标 要 求
分式 分式的定义：如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么
式子 叫做分式
分式有意义的条件：分母不为0
分式的基本性质：
最简分式：分子、分母没有公因式.
约分： （C为公因式）.
通分： 和 通分， （分母都是BD）
分式的运算
乘法：
除法:
乘方：
加减法：
负整数指数幂：
科学记数法：把一个数A记成a×10n的形式（1≤a＜10,n为整数）
分式方程 概念：分母中含有未知数的方程
解分式方程：一化、二解、三检验
列分式方程解应用题
谢 谢
泰(共16张PPT)
第十五章 分 式
第47课时 分 式 方 程(二)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 会分析题意找出实际问题中的等量关系.
2. 会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
列分式方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设__________，寻找数量关系，把相关的__________用__________表示；(3)寻找____________构建__________；(4)解方程；(5)检验；(6)写出__________.(注意：不要忽视分式方程的检验过程)
知识重点
知识点 分式方程的应用
未知数
量
代数式
等量关系
方程
答案
一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速沿河顺流航行100 km所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80 km所用时间相等.设河水的流速为v km/h，则可列方程
( )
对点范例
C
典例精析
【例1】某市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍. 如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天. 这项工程规定多少天完成？
解：设这项工程规定x天完成.
15+5=20（天）.
根据题意，得
解得x=30.
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.
答：这项工程规定30天完成.
思路点拨：此类问题属于工程问题，根据工作总量=工作时间×工作效率，正确列出分式方程并求解即可.
举一反三
1. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
解：设原计划每天加工x套.
由题意,得
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天加工服装20套．
典例精析
【例2】甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海. 已知北京到上海的距离约为1 320 km，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的 倍，全程运行时间比列车乙少1.5 h，求列车甲从北京到上海运行的时间.
解：设列车甲从北京到上海运行的时间为x h，则列车乙从北京到上海运行的时间为（x+1.5）h.
依题意,得
解得x=4.5.
经检验，x=4.5是原方程的解，且符合题意.
答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5 h.
思路点拨：此类问题属于行程问题，根据速度=路程÷时间，正确列出分式方程并求解即可.
举一反三
2. 为了响应“倡导绿色出行，从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4 km，骑共享单车要走的路程为6 km，已知小李自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍.他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10 min. 求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少.
解：设小李骑共享单车的速度为x km/h，则自驾车的速度是2.4x km/h.
根据题意，得
解得x=15.
经检验,x=15是原分式方程的解，且符合题意.
则2.4x=2.4×15=36.
答：小李自驾车的速度为36 km/h，骑共享单车速度为15 km/h.
典例精析
【例3】小明通过某网络平台直播售卖A，B两种型号的服装，已知每件A型号服装的售价比每件B型号服装的售价贵50元. 在一次直播过程中，A，B两种型号服装的销售额分别为3 000元和2 000元，并且A，B两种型号服装的销售数量相同. 分别求A，B两种型号服装每件的售价.
解：设每件B型号服装的售价为x元，则每件A型号服装的售价为（x+50）元.
依题意，得
解得x=100.
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.
∴x+50=150.
答：每件A型号服装的售价为150元，每件B型号服装的售价为100元.
思路点拨：此类问题属于销售问题，根据销售数量=销售总额÷销售单价，正确列出分式方程并求解即可.
举一反三
3. 某商场经营的某品牌童装，4月份的销售额为20 000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7 000元. 求该童装4月份的销售单价.
解：设该童装4月份的销售单价为x元，则5月份的销售单价为0.9x元.
依题意,得
解得x=200.
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.
答：该童装4月份的销售单价为200元.
谢 谢(共12张PPT)
第十五章 分 式
第42课时 分式的乘除(三)
目录
01
本课目标
02
课堂演练
1. 掌握分式乘方的运算法则，会进行分式的乘方运算.
2. 能够综合利用分式的乘除和乘方法则，进行分式的混合运算.
分式的乘方要把__________、__________分别乘方.
知识重点
知识点 分式的乘方法则
分子
分母
计算 的结果是( )
对点范例
C
典例精析
【例】计算：
思路点拨：利用分式的乘方法则结合分式的乘除法法则正确计算即可.
举一反三
化简：
谢 谢
泰
:文-(2点，】
二
4ab.6.=27c
cd6a2b
18b3
cd2
3
42
解：原式=
x y
3
2
6
3
2
3
42
xy
X
