直线与平面垂直[上学期]

课件20张PPT。直线和平面垂直的定义 如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直，记作 ．它们唯一的公共点即交点叫做垂足．直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面． 就是投射线垂直于投影面的投影正投影问题 （1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？无数条？两条相交直线？ 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 直线和平面垂直的判定定理： 如果： ， ， ， ， ． 则 直线和平面垂直的判定 例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： ， ． 求证： ． 证明：设 是 内的任意一条直线． 证明：设 是 内的两条相交直线，例2: 如图: 在空间四边形ABCD中,

AB = AD, CB = CD,
求证: AC BD
证明：取 BD 中点E因为 AB=AD，E 是 BD 的中点
所以 AE BD 同理 EC BD 所以 BD 平面AEC 因为 AC 在平面AEC内所以 AC BDE 练习1: 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： ． 在空间中，过一点有几条直线与已知平面垂直？在空间中，过一点有几个平面与已知直线垂直？
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直在平面中，：思考题：作业：书本38页第5 题你能证明你的结论吗？ 练习3:已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ． 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．有以下几种情况：四种情况的展示点击图片可演示课件证明