11.2.2三角形的外角（26张幻灯片）
文档属性
| 名称 | 11.2.2三角形的外角（26张幻灯片） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-21 18:22:48 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝
40°
60°
80°
70°
70°
三角形的内角和等于180度
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．
一个三角形有几个外角
6个
三角形同一顶点有几个外角
它们有什么关系
答:有两个,它们是对顶角.
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
若∠ A＝
55 ， ∠ B=60 ,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形外角性质
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∴ ∠1= ∠B
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
D
A
C
B
>
>
你选谁 ？
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD
2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
A
B
C
D
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90
85
95
180-30-60
120-35
45+50
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选什么 ？
三角形外角性质
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
B
3
2
1
A
C
D
E
∠2=110°
∠1=130°
A
B
C
D
E
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFG
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
⌒
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ 。
Ｅ
Ｆ
Ｇ
180 °
G
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 。
Ｅ
Ｅ
100 °
探究与交流：
三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少？
三角形的外角和是360°
A
B
C
1
2
3
方法1
方法2
三角形的外角和360°
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
理论研讨
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝ ∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3 ＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
两直线平行，同位角相等
D
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
三角形的外角和为360°
若限制每一个顶点只取一个外角
∠1
∠2
∠3
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
70°
40
40
⌒
30°
70°
如图，试计算∠BOC的度数．
练一练
90
30
20
A
B
C
O
D
⌒
110°
∠BOC=110+30=140°
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
D
E
∟
⌒
35°
⌒
⌒
35°
125°
1、三角形的两个性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的外角和360°
再见
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝
40°
60°
80°
70°
70°
三角形的内角和等于180度
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．
一个三角形有几个外角
6个
三角形同一顶点有几个外角
它们有什么关系
答:有两个,它们是对顶角.
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
若∠ A＝
55 ， ∠ B=60 ,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形外角性质
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∴ ∠1= ∠B
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
D
A
C
B
>
>
你选谁 ？
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD
2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
A
B
C
D
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90
85
95
180-30-60
120-35
45+50
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选什么 ？
三角形外角性质
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
B
3
2
1
A
C
D
E
∠2=110°
∠1=130°
A
B
C
D
E
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFG
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
⌒
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ 。
Ｅ
Ｆ
Ｇ
180 °
G
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 。
Ｅ
Ｅ
100 °
探究与交流：
三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少？
三角形的外角和是360°
A
B
C
1
2
3
方法1
方法2
三角形的外角和360°
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
理论研讨
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝ ∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3 ＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
两直线平行，同位角相等
D
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
三角形的外角和为360°
若限制每一个顶点只取一个外角
∠1
∠2
∠3
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
70°
40
40
⌒
30°
70°
如图，试计算∠BOC的度数．
练一练
90
30
20
A
B
C
O
D
⌒
110°
∠BOC=110+30=140°
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
D
E
∟
⌒
35°
⌒
⌒
35°
125°
1、三角形的两个性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的外角和360°
再见