11.3.1多边形（27张幻灯片）
文档属性
| 名称 | 11.3.1多边形（27张幻灯片） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 975.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-21 18:28:25 | ||
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
等于
大于
互补
92 o
60 o
1
1
55°
60°
2
1
2
45°
35°
32°
求下列图中各标出角的度数。
复习回顾
∠1=32°
∠1=115°
∠2=65°
∠1=80°
∠2=112°
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
四边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
A
E
D
C
B
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
人教版数学教材八年级上
11.3.1多边形
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。
探究1
在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的定义
……
五边形
六边形
七边形
四边形
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
内角
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
B
C
D
E
外角
1
多边形的相关概念
顶点
边
n边形有_____个顶点，
_____条边，
_____个内角，
_____个外角，
_____条对角线。
总结1
n
n
n
2n
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
三角形
六边形
四边形
八边形
……..
五边形
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形的对角线
从同一顶点引出的对角线的条数：
1
2
3
n－3
分割出的三角形的个数：
2
3
4
n－2
0
1
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
探究
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
探索
边数 3 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数 …
总的对角线条数 …
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
4
5
14
n-3
n-2
n(n-3)
2
5. n边形对角线条数：
n(n-3)
2
例2：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
分析：
此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接
五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.
解：得到的是一个五角星
例题讲解
n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)
n边形共有对角线 条(n≥3)
总结2
(n－3)
（1）
（2）
A
B
C
D
E
F
G
H
你能说出这两幅图形的异同点吗？
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
A
B
D
C
四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
当n>3时，必须同时满足以下两个条件：
（1）是各边相等，
（2）是各角相等.
两者缺一不可
如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。
判断一个n边形是正n边形的条件是：
菱形
矩形
正三角形
正方形
练一练：
1、下列叙述正确的是( )
A、每条边都相等的多边形是正多边形。
B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么
它一定是凹多边形。
C、每个角都相等的多边形叫正多边形。
D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
D
D
例3：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？
A
B
C
D
分析：
正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也可以直接把正方形四等分.
解：如图所示
例题讲解
填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．
五
ABCDE
AE
BC
∠AED
2
3
n
n
n
2n
2
5
2
3
2
边
角
凸
凹
作业
1、预习7.3.2 多边形的内角和
写出至少一种证明
n边形内角和等于
n边形外角和等于 的方法（A本）
2、基训P26（家长签字）
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。
等于
大于
互补
92 o
60 o
1
1
55°
60°
2
1
2
45°
35°
32°
求下列图中各标出角的度数。
复习回顾
∠1=32°
∠1=115°
∠2=65°
∠1=80°
∠2=112°
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD
四边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
A
E
D
C
B
五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
人教版数学教材八年级上
11.3.1多边形
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。
探究1
在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的定义
……
五边形
六边形
七边形
四边形
多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
内角
对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
B
C
D
E
外角
1
多边形的相关概念
顶点
边
n边形有_____个顶点，
_____条边，
_____个内角，
_____个外角，
_____条对角线。
总结1
n
n
n
2n
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
三角形
六边形
四边形
八边形
……..
五边形
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形的对角线
从同一顶点引出的对角线的条数：
1
2
3
n－3
分割出的三角形的个数：
2
3
4
n－2
0
1
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
探究
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
探索
边数 3 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数 …
总的对角线条数 …
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
4
5
14
n-3
n-2
n(n-3)
2
5. n边形对角线条数：
n(n-3)
2
例2：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
分析：
此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接
五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.
解：得到的是一个五角星
例题讲解
n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)
n边形共有对角线 条(n≥3)
总结2
(n－3)
（1）
（2）
A
B
C
D
E
F
G
H
你能说出这两幅图形的异同点吗？
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
A
B
D
C
四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
当n>3时，必须同时满足以下两个条件：
（1）是各边相等，
（2）是各角相等.
两者缺一不可
如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。
判断一个n边形是正n边形的条件是：
菱形
矩形
正三角形
正方形
练一练：
1、下列叙述正确的是( )
A、每条边都相等的多边形是正多边形。
B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么
它一定是凹多边形。
C、每个角都相等的多边形叫正多边形。
D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
D
D
例3：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？
A
B
C
D
分析：
正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也可以直接把正方形四等分.
解：如图所示
例题讲解
填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．
五
ABCDE
AE
BC
∠AED
2
3
n
n
n
2n
2
5
2
3
2
边
角
凸
凹
作业
1、预习7.3.2 多边形的内角和
写出至少一种证明
n边形内角和等于
n边形外角和等于 的方法（A本）
2、基训P26（家长签字）