11.3.2多边形的内角和课件（33张幻灯片）

(共33张PPT)
生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.
掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。
教学目标
1、掌握多边形内角和公式
2、正确运用多边形内角和公式
教学重点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。
教学难点
1、回答下面问题：
（1）三角形的内角和等于 。
（2）三角形的一个外角等于_______________________________
__________________的和。
（3）长方形的内角和等于 ，正方形的
内角和等于 。
180°
360°
360°
与它不相邻的
两个内角
问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？
问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？
360°
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
①
③
②
……
你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？
180 °×2 ＝ 360°
A
B
C
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
A
B
D
C
B
D
分析一 ：
分析二 ：
180 °×3 －180 °＝360°
A
B
C
D
A
D
E
E
A
B
C
D
E
A
B
E
A
D
E
C
E
D
动手画一画
你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
n-3
多边形的内角和
分成的三角形的个数
多边形的边数
1
…
180°
…
3
4
5
6
7
…
n
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
2
3
4
5
n-2
(n-2)×180 °
900 °
720 °
540 °
360 °
n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°
思考：n边形分成几个三角形如何表示？ n边形的内角和又如何表示？
A
B
C
D
B
A
C
E
D
B
F
E
D
C
A
四边形
180 °×2= 360 °
180 ° ×3= 540 °
五边形
180 ° ×4= 720 °
六边形
（4-2）
（5-2）
（6-2）
(n-2)
(n-2) × 180 °
n边形的内角和等于
(n－2)·180°
根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：
这里的字母n是指大于或等于３的正整数
我学习！我快乐！
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？
(1)八边形的内角和是 ____。
(2)十边形的内角和是____。
(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。
（8－2）×180o=1080o
（10－2）×180o=1440o
（n－2）×180o=1800o
n=12
1、12边形的内角和等于_______
2、如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是___边形
1800°
十
已知边数求多边形内角和
已知多边形内角和求边数
（12-2）×180°=1800°
(n-2)×180°=1440°
n=10
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
A
C
B
D
解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°
所以∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C)
=360°－180°
=180°
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例题讲解
变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
C
A
B
O
1
例题变式
已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2) 180°= 720 。
解得: n=6
这个多边形的边数为6。
例题讲解
已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2) 180°=2×540 。
解得: n=8
这个多边形的边数8。
学以致用
1、求下列图形中x的值：
(2)
∟
(1)
巩固提高
2、一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？
解：设这个多边形是n边形，由题意得
（n－2）×180o=n × 135o
解得：n=8
答：这个多边形是八边形。
巩固提高
1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。
2、七边形的内角和等于_______。
3、正五边形的每个内角是________。
4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°
5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。
当堂检测
8
900°
108°
B
n-3
n-2
如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。
F
A
B
C
D
E
N
M
K
T
H
巩固提高
(1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
(2)猜想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
♀
清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。
议一议
1.十边形的内角和是________；
2.（a＋1）边形的内角和是________.
小组竞赛A组
1440°
(a-1)180°
1.一个多边形的内角和等于1440°，是__ 边形。
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边
形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个
多边形是（ ）
A．五边形 B．八边形
C．十边形 D．十二边形
小组竞赛B组
十
D
D
1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．
2．内角和等于外角和的多边形是 边形．
3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，
则它的每一个外角为 ．
小组竞赛C组
八
四
60°
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的
外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
小组竞赛C组
D
C
（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B 比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
小组竞赛D组
∠A =70o
∠B =90o
∠C =140o
①多边形的内角和公式。
(n－2)·180°
②用转化以及方程思想解决问题。
③由特殊到一般研究问题的方法。
回味无穷
数轴人生
追求无最值需解好人生方程
岁月有极限当选准人生坐标
结束寄语
下课啦