11.4镶嵌 （51张幻灯片）

(共52张PPT)
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
复习
1）多边形的内、外角和公式是什么？
3）计算下列各多边形的内角和与每个内角的度数。
2）、如图所示，x的值为（　　）．
A．45°B．50°C．55°D．70°
3）计算下列各多边形的内角和与每个内角的度数。
360°
180°
540°
720°
1080°
60°
90°
108°
120°
135°
请观察,这些图形在拼接时有什么特点
如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？
用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠
平面图形的镶嵌
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌.
学一学
镶嵌的条件：
无空隙、不重叠铺成一片。
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？
正方形
正三角形
正六边形
做一做：
啊!拼不了啦,为什么呢 你能说说道理吗
1
2
3
∠1+∠2+∠3=
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
能否
平面
镶嵌
图形 一个顶点周围正多边形的个数
能
能
能
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
不能
一种正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都能被360o 整除。
还能找到能密铺的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
结论：
1、仅用一种正多边形拼成一个平面的条件是：拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.
2、仅用一种正多边形镶嵌，正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案.
正三角形、正方形、正六边形
拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … n
内角和 　 　 　 　 　 　 … 　
每个内角的度数 　 　 　 　 　 … 　
探究2：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
1
3
2
1
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。
通过探究我发现：
1.任意形状相同的三角形都______密铺,
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____，
可以
六
六
两
360o
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
★通过探究我发现：
1.任意形状相同的四边形_____密铺.
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.
可以
四
四
和
360
结论1：
可以用同一种正多边形密铺的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.
结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形
也能进行平面镶嵌
多边形镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°
探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图，说明你的理由．
60°×3+90°×2=360°
60°×4 + 120°=360°
60°×2+120°×2=360°
正方形和正六边形不能镶嵌
讨 论
正三角形和正方形能镶嵌
正三角形和正六边形能镶嵌
60°×3+90°×2=360°
60°×4 + 120°=360°
60°×2+120°×2=360°
点拨
1、3个正三角形和2个正方形能镶嵌
2、4个正三角形和1个正六边形能镶嵌
3、2个正三角形和2个正六边形能镶嵌
想一想
正方形和正八边形能否镶嵌
正三角形和正十二边形能否镶嵌
135°
135°
90°
150°
150°
60°
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
4、2个正八边形和正方形
5、2个正十二边形和1个正三角形
结论：
用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
1、拼接在同一个顶点处的所有角之和
等于360°.
2、两种正多边形边长相等.
拼接在同一个顶点处的所有角之和
等于360°
相等
120°
120°
60°
60°
图案（Ⅰ）
图案（Ⅱ）
60°
60°
120°
60°
60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
用正五边形和什么多边形能密铺？
我们可以利用多边形设计一些美丽的图案．
1
1
2
2
3
3
4
3
3
课堂小结
本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件．即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°
作业: 请同学搜集一些平面镶嵌图案,用硬纸片做出其中的一二个模型.
问题情景
我们学校正在兴建的食堂地上
想用两种或两种以上的正多边
形的地砖来镶嵌，现正向大家
征集方案,小组合作设计几个吧？
设计一下
希望同学们:
关注身边的数学
关注数学中的美
1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是
( )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
达标检测：
C
2.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（ ）
A. B. C. D.
C
4.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是 ( ) A. 正方形 B. 正六边形
C. 正十二边形 D. 正十八边形
3.下列说法：①只用正五边形也可以铺满地面；②只有正多边形可以铺满地面；③最多只能用三种正多边形同时铺满地面.其中错误的说法有
（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C
D
5.用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 个三角形;用形状大小相同的任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 个四边形.
6.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形.
6
4
2
2
4
1
7.用两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,镶嵌成若干个图案：
①第4个图案中有黄色地砖
( )块.
②第n个图案中有黄色地砖
( )块.
18
4n+2