第11章三角形复习之内角和外角篇（21张幻灯片）
文档属性
| 名称 | 第11章三角形复习之内角和外角篇（21张幻灯片） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 228.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-21 18:44:28 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
________之“内角外角”篇
三角形
与三角形有关的线段
三角形内角和
三角形外角和
知识结构图
与三角形有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
1.在△ABC中，
（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
2.如图，______是△ACD的外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ .
40°
60°
35°
A
B
C
D
∠ADB
练一练
5、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,
Ｃ
解：设每个外角为x度．则每个内角为（３x+20）度
由邻补角定义得：x+(3x+20)=180
解得：x=40
所以多边形的边数为：３６０÷４０＝９．
所以这是一个９边形．
3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。
45
4、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°
1.求下列图形中X的值
(3)
(2)
(1)
┛
知识应用
２.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
B
C
D
x
x
2x
2x
解：设∠A =X°
∵ ∠A= ∠ABD
∴ ∠ABD= X°
∴ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD= 2X°
又∵ ∠C= ∠BDC= ∠ABC
∴ ∠C= ∠ABC= 2X°
∴ ∠DBC= ∠ABC- ∠ABD
= 2X°- X°= X°
又∵ ∠ C + ∠ BDC + ∠ DBC =180 °
∴ 2X+ 2X+ X = 180
解得： X=36
∴ ∠DBC=36 °
x
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？
思维体操
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 。
Ｅ
Ｅ
100 °
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ 。
Ｅ
Ｆ
Ｇ
180 °
G
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ 。
Ｅ
Ｆ
１
２
３
４
５
180 °
巩固一下：
求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
A
G
F
E
D
C
B
7×180O－2×360O＝540O
1. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余。
2. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
小结
4、n边形的内角和等于(n－2)·180 .
多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。
三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ ）
A、30O B、45O C、60O D、90O
2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（ ） A、正四边形 B、正五边形
C、正六边形 D、正七边形
C
C
３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ）
A、13条 B、14条 C、15条 D、16条
下列说法中，错误的是（ ）
A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
A
D
5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。
6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；
360
（1）、（2）、（4）
7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=_ __∠BED= 。
65°
60°
A
B
C
D
1
2
E
8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生
怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O
内角和不变
内角和增加180O
A
B
C
X
1
2
3
4
________之“内角外角”篇
三角形
与三角形有关的线段
三角形内角和
三角形外角和
知识结构图
与三角形有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
1.在△ABC中，
（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
2.如图，______是△ACD的外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ .
40°
60°
35°
A
B
C
D
∠ADB
练一练
5、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,
Ｃ
解：设每个外角为x度．则每个内角为（３x+20）度
由邻补角定义得：x+(3x+20)=180
解得：x=40
所以多边形的边数为：３６０÷４０＝９．
所以这是一个９边形．
3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。
45
4、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°
1.求下列图形中X的值
(3)
(2)
(1)
┛
知识应用
２.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
B
C
D
x
x
2x
2x
解：设∠A =X°
∵ ∠A= ∠ABD
∴ ∠ABD= X°
∴ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD= 2X°
又∵ ∠C= ∠BDC= ∠ABC
∴ ∠C= ∠ABC= 2X°
∴ ∠DBC= ∠ABC- ∠ABD
= 2X°- X°= X°
又∵ ∠ C + ∠ BDC + ∠ DBC =180 °
∴ 2X+ 2X+ X = 180
解得： X=36
∴ ∠DBC=36 °
x
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)在上图中，你能求出∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？
思维体操
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 。
Ｅ
Ｅ
100 °
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ 。
Ｅ
Ｆ
Ｇ
180 °
G
探究活动：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ 。
Ｅ
Ｆ
１
２
３
４
５
180 °
巩固一下：
求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
A
G
F
E
D
C
B
7×180O－2×360O＝540O
1. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余。
2. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
小结
4、n边形的内角和等于(n－2)·180 .
多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。
三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ ）
A、30O B、45O C、60O D、90O
2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（ ） A、正四边形 B、正五边形
C、正六边形 D、正七边形
C
C
３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ）
A、13条 B、14条 C、15条 D、16条
下列说法中，错误的是（ ）
A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
A
D
5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。
6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；
360
（1）、（2）、（4）
7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=_ __∠BED= 。
65°
60°
A
B
C
D
1
2
E
8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生
怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O
内角和不变
内角和增加180O
A
B
C
X
1
2
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