第11章《三角形》复习学案
文档属性
| 名称 | 第11章《三角形》复习学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-07-21 18:50:40 | ||
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文档简介
第11章 《三角形》复习学案 姓名
1、三角形的定义：
不在 上的三条线段 连接而成的平面图形。
其表示方法是符号“△”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。
2、三角形的有关重要线段:
⑴三角形的三边：三角形的两边之和 第三边；两边之差 第三边；
△ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是： ＜c＜ ；
⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线都经过顶点;②都是 ;③除直角三角形的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三角形的两条高线在三角形 ,其他各线均在形内;④三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形 一点，直角三角形的高交于三角形的 点，钝角三角形的高的延长线交于三角形 一点。⑤三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形；三条中线交点把每条中线分成 ∶ 两部分；有中线就有线段的倍分关系；⑥三角形的角平分线交点到三角形三边距离 ；有角平分线就有角的倍分关系；⑦有高就有 度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：AB·CF=BC· = · ；⑧要能用几何语言表达三角形的三线。
3、三角形的稳定性的应用举例： ，四边形的不稳定性的应用举例： 。
4、三角形有关的角：⑴内角和等于 ；要能用推理得出结论；
⑵外角：是三角形的一边与另一边的 的夹角，外角和等于 ；
⑶三角形的一个外角等于 ，大于 ；三角形的外角与与之相邻的内角互为 ；
⑷三角形的两条内角平分线的夹角等于 与第三个角的 的和，如图5，P是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=α，则∠P= ；三角形的一条内角平分线和一条外角平分线的夹角等于第三个角的 ，如图6，P是△ABC的内角平分线和外角平分线的交点，且∠A=α，则∠P= ；三角形的两条外角平分线的夹角等于 与第三个角的 的差，如图7，P是△ABC的两条外角平分线的交点，且∠A=α，则∠P= ；
5、多边形：
⑴定义： 的几条线段 连接而成的平面图形；
叫正多边形；
⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 对角线，这些对角线把n边形分成了 三角形，n边形共有 条对角线；
⑶n边形的内角和等于 ，正n边形的内角和还可以用 × 求得；
所以可以据此建立方程求边数；要能用三种割分多边形的方法求得多边形的内角和公式；
⑷多边形的外角和都等于 ，正n边形的每个内角度数可以通过180°-360°÷n求得；
⑸多边形的内角中最多有 个锐角，即外角中最多有 个钝角；要知道理由。
⑹一笔画图形各个顶角之和的求法规律：若一个一笔画图形由n条线段组成，则其各个顶角之和等于 ；如图8的图形由6条线段构成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；要与多边形的内角和区别开来；
⑺若两个角的两边分别平行（或垂直），那么这两个角的大小关系是：
或 。
6、镶嵌：顶点之处各角之和为 （条件之一），以下举例（主要是正多边形）：
⑴由一种图形完成的条件是形状大小都一致： 如 ；
⑵由两种正多边形完成的条件是边长之间有整倍数关系：如 ，可以用二元一次方程 求得各需要多少个图形；
⑶由三种正多边形完成的条件是边长之间有整倍数关系如 ； 若每种只用一个则边数之间满足 。
达标练习:
一、填空题
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．
2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为_____ ．
3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____ ．
4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ ．
5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．
6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 ___ __ 三角形．
7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度数是 ．
8．已知∠A=∠B=3∠C，则∠A= ．
9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是 ．
10．如图7-2，根据图形填空：
（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠ ＝∠ ＝∠ ．
（2）AE是△ABC中线，则 ＝ ＝ ．
（3）AF是△ABC的高，则∠ ＝∠ ＝90°．
11．如图7-3所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
12．在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角，最多有 个直角．
13．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝ ．
14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 ．
15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．
16．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将 ．
17．在一个顶点处，若此正n边形的内角和为 ，则此正多边形可以铺满地面．
18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．
(21题图) (22题图)
19．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
20．以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别是 ．
21. 如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，则三角形ABC的周长是 。
22、如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，∠CIH和∠BID的大小关系是 ．
23、如果a ,b ,c为三角形的三边，且，则这个三角形是
三角形。
24、一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 。
二、选择题
1．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（ ）．
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
2．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）．
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
3．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）． A．45° B．55° C．60° D．65°
4．如图7-6，下列说法中错误的是（ ）．
A．∠1不是三角形ABC的外角 B．∠B<∠1＋∠2
C．∠ACD是三角形ABC的外角 D．∠ACD>∠A+∠B
5．如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，
若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．下列叙述中错误的一项是（ ）．
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．
7．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．
A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．5，5，5
8．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）．
A．1 B．9 C．3 D．10
9．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）．
A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个
10．四边形的四个内角可以都是（ ）．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上答案都不对
11．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（ ）．
A．108° B．125° C．135° D．150°
12．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）．
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
13．如图7-9，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）．
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
14．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH必为三角形ABC的（ ）．
A．角平分线 B．中线 C．一角的平分线 D．角平分线所在射线
15．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
16．如图7-11，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）
17．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，这个六边形的周长是 。
18．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）．
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-2
19．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，
则平行四边形的面积为（ ）． A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
20、如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（ ）． A．30° B．36° C．45° D．72°
21、.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315°
图7-1
图7-2 图7-3
图7-4 图7-5
图7-6
图7-7
图7-9 图7-10
图7-11
1、三角形的定义：
不在 上的三条线段 连接而成的平面图形。
其表示方法是符号“△”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。
2、三角形的有关重要线段:
⑴三角形的三边：三角形的两边之和 第三边；两边之差 第三边；
△ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是： ＜c＜ ；
⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线都经过顶点;②都是 ;③除直角三角形的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三角形的两条高线在三角形 ,其他各线均在形内;④三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形 一点，直角三角形的高交于三角形的 点，钝角三角形的高的延长线交于三角形 一点。⑤三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形；三条中线交点把每条中线分成 ∶ 两部分；有中线就有线段的倍分关系；⑥三角形的角平分线交点到三角形三边距离 ；有角平分线就有角的倍分关系；⑦有高就有 度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：AB·CF=BC· = · ；⑧要能用几何语言表达三角形的三线。
3、三角形的稳定性的应用举例： ，四边形的不稳定性的应用举例： 。
4、三角形有关的角：⑴内角和等于 ；要能用推理得出结论；
⑵外角：是三角形的一边与另一边的 的夹角，外角和等于 ；
⑶三角形的一个外角等于 ，大于 ；三角形的外角与与之相邻的内角互为 ；
⑷三角形的两条内角平分线的夹角等于 与第三个角的 的和，如图5，P是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=α，则∠P= ；三角形的一条内角平分线和一条外角平分线的夹角等于第三个角的 ，如图6，P是△ABC的内角平分线和外角平分线的交点，且∠A=α，则∠P= ；三角形的两条外角平分线的夹角等于 与第三个角的 的差，如图7，P是△ABC的两条外角平分线的交点，且∠A=α，则∠P= ；
5、多边形：
⑴定义： 的几条线段 连接而成的平面图形；
叫正多边形；
⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 对角线，这些对角线把n边形分成了 三角形，n边形共有 条对角线；
⑶n边形的内角和等于 ，正n边形的内角和还可以用 × 求得；
所以可以据此建立方程求边数；要能用三种割分多边形的方法求得多边形的内角和公式；
⑷多边形的外角和都等于 ，正n边形的每个内角度数可以通过180°-360°÷n求得；
⑸多边形的内角中最多有 个锐角，即外角中最多有 个钝角；要知道理由。
⑹一笔画图形各个顶角之和的求法规律：若一个一笔画图形由n条线段组成，则其各个顶角之和等于 ；如图8的图形由6条线段构成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；要与多边形的内角和区别开来；
⑺若两个角的两边分别平行（或垂直），那么这两个角的大小关系是：
或 。
6、镶嵌：顶点之处各角之和为 （条件之一），以下举例（主要是正多边形）：
⑴由一种图形完成的条件是形状大小都一致： 如 ；
⑵由两种正多边形完成的条件是边长之间有整倍数关系：如 ，可以用二元一次方程 求得各需要多少个图形；
⑶由三种正多边形完成的条件是边长之间有整倍数关系如 ； 若每种只用一个则边数之间满足 。
达标练习:
一、填空题
1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．
2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为_____ ．
3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____ ．
4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ ．
5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．
6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 ___ __ 三角形．
7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度数是 ．
8．已知∠A=∠B=3∠C，则∠A= ．
9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是 ．
10．如图7-2，根据图形填空：
（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠ ＝∠ ＝∠ ．
（2）AE是△ABC中线，则 ＝ ＝ ．
（3）AF是△ABC的高，则∠ ＝∠ ＝90°．
11．如图7-3所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
12．在四边形的四个外角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角，最多有 个直角．
13．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝ ．
14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 ．
15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 ．
16．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将 ．
17．在一个顶点处，若此正n边形的内角和为 ，则此正多边形可以铺满地面．
18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．
(21题图) (22题图)
19．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．
20．以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别是 ．
21. 如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，则三角形ABC的周长是 。
22、如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，∠CIH和∠BID的大小关系是 ．
23、如果a ,b ,c为三角形的三边，且，则这个三角形是
三角形。
24、一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 。
二、选择题
1．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（ ）．
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
2．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（ ）．
A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5
3．三角形中至少有一个内角大于或等于（ ）． A．45° B．55° C．60° D．65°
4．如图7-6，下列说法中错误的是（ ）．
A．∠1不是三角形ABC的外角 B．∠B<∠1＋∠2
C．∠ACD是三角形ABC的外角 D．∠ACD>∠A+∠B
5．如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，
若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．下列叙述中错误的一项是（ ）．
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．
7．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）．
A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．5，5，5
8．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）．
A．1 B．9 C．3 D．10
9．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）．
A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个
10．四边形的四个内角可以都是（ ）．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上答案都不对
11．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（ ）．
A．108° B．125° C．135° D．150°
12．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）．
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
13．如图7-9，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）．
A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定
14．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH必为三角形ABC的（ ）．
A．角平分线 B．中线 C．一角的平分线 D．角平分线所在射线
15．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
16．如图7-11，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）
17．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，这个六边形的周长是 。
18．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）．
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-2
19．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，
则平行四边形的面积为（ ）． A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2
20、如图所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（ ）． A．30° B．36° C．45° D．72°
21、.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315°
图7-1
图7-2 图7-3
图7-4 图7-5
图7-6
图7-7
图7-9 图7-10
图7-11