课件26张PPT。欢迎走进数学世界！重庆长寿八颗中学蔡伟重庆长寿八颗中学蔡伟11.1.1三角形的边三角形的定义三角形的表示方法注意：（1）表示三角形的三个字母不分顺序，（2）三角形的边是线段，故也可以用一个小写字母来表示，ACBacb顶点为A 、B 、C的三角形,读作:三角形ABC下一张练习到课堂小结记作:△ABC如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等等;如顶点A所对的边BC，也可以记为边a;重庆长寿八颗中学蔡伟三角形定义的辨析：下列图形符合三角形的定义吗？返回介绍元素重庆长寿八颗中学蔡伟小试牛刀：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。5个△ABE△CDE△BCE△ABC△BCD2.以AB为边的三角形有哪些？3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE△ABC△ABE△BEC△EDC4.说出△ BCD的三个角。∠DBC∠BCD∠D三角形按边的关系分类有两条边相等的三角形叫做等腰三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是腰和底相等的等腰三角形三边都不相等的三角形
叫做不等边三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的分类按角分不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按边分到课堂小结试一试：判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（ ）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）×（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（ ）×√重庆长寿八颗蔡伟探究1：三角形三边的关系并用 “ ”、“ ”或“ ”填空：
AB+BC____AC
AB+AC____BC
BC+AC____AB（第一步）动手测量：用刻度尺测量你所画的△ABC，三角形两边之和大于第三边?重庆长寿八颗中学蔡伟三角形两边之和大于第三边探究1：三角形三边的关系（第二步）推理验证：线段最短“两点之间，_________”AB+BC__ACAB+AC__BCAC+BC__AB到课堂小结重庆长寿八颗中学蔡伟用一用：你能一步迈出2.5m吗？1.2m1.2m1.2m探究2：三条线段能够组成三角形的条件 请大家拿出信封中的小木棍将它们首尾顺次相接，你能摆出什么三角形？×√×三条线段能够组成三角形的条件：较小两条线段之和大于第三条到课堂小结结论：重庆长寿八颗中学蔡伟1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 1，10，8 （ ）
（2） 3，5，6 （ ）
（3） 5，10，10 （ ）
（4） 2，6，9 （ ）比一比：不能能能不能2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm,
则它的周长为____cm275,5,1111,11,5√×到回顾反思重庆长寿八颗中学蔡伟例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？重庆长寿八颗中学蔡伟例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？到回顾反思练一练：2.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和7cm,则它的周长为_________cm.5,5,77,7,517或19√√到回顾反思练一练：到回顾反思①7、5、3②10、5、3③10、7、3④10、7、53.用一条长为20cm的细绳，能围成有一边长为10cm的等腰三角形吗？为什么？想一想：重庆长寿八颗中学蔡伟1、本节课你有哪些收获？
2、还有哪些地方不很清楚？回顾反思重庆长寿八颗中学蔡伟1、三角形定义、基本元素及表示方法；
2、三角形的分类；课堂小结4、三条线段能够组成三角形的条件;3、三角形三边的关系;课件27张PPT。第11章 三角形 从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ 在我们的生活中有没有这样的形象？能举举例子吗？11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边学习目标认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
能从不同角度对三角形进行分类。
掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。读一读什么样的图形叫三角形？
什么是三角形的边，顶点，内角。
如何用符号语言表示一个三角形。课本63页，并回答以下问题：你认识三角形了吗？三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接ACB1.线段AB、BC、CA2.点A、B、C3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cabc叫做三角形的边叫做三角形的顶点 叫做三角形的内角，简称三角形的角。
三角形用符号“△”表示记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ ABE 、△BCE、 △CDE试一试4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DECΔABEΔABC
ΔBECΔBCD
ΔECD5.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD 、 ∠CBD 、∠D想一想三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考）
（锐角三角形 直角三角形 钝角三角形）
三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考）
（等边三角形 等腰三角形 不等边三角形）
思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？
三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等腰三角形三角形的分类底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边结论某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？麦田试一试下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和
小于第三条线段，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和
等于第三条直线，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 于第三条线段。判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验
三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你
刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思考做一做用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？你会了吗？解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18
解得X=3.6
所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。练一练已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。
已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。ADCBHH′1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?看谁最聪明！忆一忆你有什么收获？
这节课你印象最深的是什么？
还有什么不明白的吗？
作业：课件14张PPT。11.1.2三角形的高、中线与角平分线你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;AB直角边AB边上的高是 ;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD●钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线角平分线的理解现在做中考题如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是⊿ABE的角平分线 ( )②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习BD 同学们：谢谢合作课件31张PPT。11.1.2 三角形的高、中线与角平分线22.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互
相垂直，其中一条直线叫做另一条直
线的垂线。相关知识回顾你还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗?三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______; AB直角边AB边上的高是 ;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______. BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部9探究高线的特点每个三角形都有三条高线锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角形的内部三条高线相交于一点，交点在三角形的外部 三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部三角形的角平分线ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2____ =2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形BD 3.填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分
线，则∠1= ， ∠3= ，
∠ACB=2 。 课本练习，填课本上！4.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =90°；
（4）SΔABC= 。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF课本练习，填课本上！5.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线( )②BE是⊿ABD边AD上的中线( )③BE是⊿ABC边AC上的中线( )④CH是⊿ACD边AD上的高( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√6、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？
课件38张PPT。11.1.3三角形的稳定性复习回顾1、三角形的定义；2、三角形的三边关系：3、三角形的高、中线与角平分线；（1）已知两边，求第三边的范围；（2）已知三条线段，判断该三条线段能否构成三角形； 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？思考观察下面的图片，有什么共同点？自行车的车身与支撑脚房屋的人字架自行车的车身固定树的两根支撑 观察上面这些图片，你发现了什么？讨论 这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。 发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？探究 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会（2） 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会探究 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。 从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。 还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？ 答：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。理解 “稳定性 ” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？想一想练习下列图形中哪些具有稳定性？（4）（5）（6）（3）（2）×√×√×√练一练1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C3、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C4.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( )A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C练习评一评：一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：
三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”
四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”
三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”
四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”
……
假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？
我稳定我灵活结论 ：稳定灵活它们各有所用构筑人生三角形 在所有的几何图形中，三角形是最稳定的一种图形，无论哪一个边在下面做支撑，三角形都像一座巍峨的大山，也像一个站立的 “人”字，都说人生是个三角形，大概就是因为三角形三点之间是互相联系的，离开哪个都不能成为三角形，那么，作为一个新时代的中学生，应该拥有一个怎样的三角形才能支撑起未来美好的人生呢？我想，我们应该用真诚、感恩和勤奋组成三角形，塑造一个精彩的人生。
每一个人的人生都处于形形色色的三角形中，只有把握人生最本质的东西，保持一颗真诚的心，怀着一种感恩的生活态度，踏踏实实留下一行勤奋努力的足迹，才能构筑最稳定最美好的人生三角形。
谢谢！课件23张PPT。11.２.１三角形的内角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.想一想方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？方法三 ：推理证明法
三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?想一想问题：有什么方法可以得到180 ° °１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3、邻补角的和是180 °
为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.这个方法就是—证明.
一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.——可以用推理证明的办法来验证。已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明证法１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.新知应用你真行！ (3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。
看谁做得又对又快！102 °40 °120°比一比，赛一赛 （1）在△ABC中，∠A=35°，
∠ B=43 ° ， 则∠ C= . (2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 °
则∠A＝＿＿＿＿。 X+2X+ 90 °=180°X+X+X=180° 图（1）图（2）（4）求出图中x的值。８2 °80 °60 °40 °新知应用CＤ９８°ABCDEF360°（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211讨论例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C应用创新考考自己?2:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=50°
考考自己?3:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.
由题意得： x+3x+5x=180°
x=20°
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。4、在直角△ＡＢＣ中，
∠ＢＡＣ=９０度，
ＡＤ是高，
找出图中相等的角．
5、在△ABC中，∠A=８０°，
∠ ＡBＣ和∠Ａ ＢC的平分线相交于Ｏ，
（１）求∠ＢＯＣ的度数。
（２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？这节课你有那些收获? 课件18张PPT。三角形的外角和（练习）外角3、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系相邻的内角不相邻的内角1、什么是三角形的内角？其和等于多少？复习2、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？∠ACD= ∠A+ ∠B1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______ . 25°62°118°小试身手4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______30°思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？12解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1∠3 > ∠1∠1+ ∠2+ ∠3= 3600 三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ， 则相邻的内角分
别为100 ? 60 ? 20 ? 故选 CC如图，计算∠BOC让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______提高作业1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？提高作业如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于180?三角形的外角和等于360 ?3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。作业布置：P65 3 ； P67 2、3我们的收获课件26张PPT。11.2.2三角形的外角2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= .1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝ 40°60°80°70°70°三角形的内角和等于180度D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．一个三角形有几个外角?6个三角形同一顶点有几个外角?
它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角.ABCDE看一看：算一算：探究？图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125° 通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形外角性质D解：过C作CE平行于ABABC∴ ∠1= ∠B
（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)D>>你选谁 ？三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的
和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C求下列各图中∠1的度数。∠1=∠1=∠1=90o85o95o180-30-60120-3545+50 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D>>你选什么 ？三角形外角性质把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
练一练已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数∠2=110°∠1=130°(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数FG⌒∠B+ ∠D= ∠EGF∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°⌒探究活动：如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ 。Ｇ180 °探究活动：如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 。ＥＥ100 °探究与交流：三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形的外角和是360° 三角形的外角和360°理论研讨∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∠3＝ ∠4BC123A∠2＝ ∠BAD∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3 ＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .ADECFB123360°NPM三角形的外角和为360°若限制每一个顶点只取一个外角判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？40o40o⌒30°70°如图，试计算∠BOC的度数．练一练90o30o20oABCOD⌒110°∠BOC=110+30=140°练一练如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
35°125° 小结1、三角形的两个性质① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的外角和360° 再见课件27张PPT。三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补求下列图中各标出角的度数。复习回顾∠1=32°∠1=115°∠2=65°∠1=80°∠2=112°3三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 4 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？5 五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE6由这图形你抽象出什么几何图形？八边形人教版数学教材八年级上11.3.1多边形三角形的定义： 在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。探究1 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义……五边形六边形七边形 多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1
探究2：多边形的相关概念顶点边13n边形有_____个顶点，
_____条边，
_____个内角，
_____个外角，
_____条对角线。总结1nnn2n 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形的对角线从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201探究16探索0101222353494514n-3n-217例2：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。分析：此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.解：得到的是一个五角星例题讲解 n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)n边形共有对角线 条(n≥3)总结2(n－3)（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探究3多边形的分类 如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。 四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。正多边形 正方形的各个角都相等，各条边都相等。
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如：正三角形正方形正五边形正六边形23当n>3时，必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，（2）是各角相等.两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。判断一个n边形是正n边形的条件是：菱形矩形正三角形正方形24练一练：1、下列叙述正确的是( )
A、每条边都相等的多边形是正多边形。
B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么
它一定是凹多边形。
C、每个角都相等的多边形叫正多边形。
D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形DD25例3：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？分析：正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也可以直接把正方形四等分.解：如图所示例题讲解填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnn2n25232边角凸凹27作业1、预习7.3.2 多边形的内角和
写出至少一种证明
n边形内角和等于
n边形外角和等于 的方法（A本）
2、基训P26（家长签字）课件20张PPT。11.3.1 多边形你能从下列图形中找出一些平面图形吗?你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形多边形的有关概念什么叫三角形?由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做三角形.什么叫多边形？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接
组成的图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，
那么这个多边形就叫做 n 边形.多边形按组成它的线段的条数分成：
三角形、四边形、五边形…等在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接；（4）所形成的封闭图形多边形概念的重要提示：ABCDE多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如:五边形ABCDE的内角有三角形两边的夹角叫做三角形的内角如图中的∠A、∠B、∠C多边形的内角:三角形的内角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E
共5个.2三角形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.1三角形一边与另一边的延长线组成的角如∠1就是?ABC的一个外角多边形的外角:ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如图中的线段AC、AD、BE等三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形多边形的对角线：探索0101222353494514n-3n-2例2：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发，顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什么样的图形？请动手试一试。分析：此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就能解决问题.解：得到的是一个五角星例题讲解ABCD图1图2图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.多边形的分类观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形正多边形的概念当n>3时，必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，（2）是各角相等.两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。判断一个n边形是正n边形的条件是：菱形矩形正三角形正方形例3：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？分析：正方形的面积问题一般可以转化为三角形问题，本题也可以直接把正方形四等分.解：如图所示例题讲解练一练：1、下列叙述正确的是( )
A、每条边都相等的多边形是正多边形。
B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么
它一定是凸多边形。
C、每个角都相等的多边形叫正多边形。
D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形DD4、已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？１、如图：∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB, 求∠BDC的度数。∠BDC=140°变式（一）、如图：∠A=100°, ∠ABD=30°,∠ACD=35°
求∠BDC的度数。∠BDC =165°变式（二）、如图：∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角，求∠BDC的度数。 D∠BDC=65°变式（三）、如图：∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，
求∠BDC的度数。∠BDC=40°课件40张PPT。§11.3.1多边形从这些图形你能抽象出什么平面图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ 浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的
分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？了解一下顶点内角边对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边
的延长线组成的角。内角外角比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？（不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）（不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等）60?90?120?108?135?任意四边形的内角和又是多少度呢？你怎么得到呢？你能找到几种方法？多边形的内角和P方法总结：
(1)可以用度量的方法，量出四个角的度数。
(2)将四个角撕下来拼在一起构成一个周360°。
(3)可以从四边形的一个顶点出发，和其一个顶点连接，将四边形分成两个三角形。
(4)可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形。
像这样的方法还很多都能说明任意四边形的内角和为360°，大家考虑一下后面几种画线的方法有没有共同之处？返回多边形的内角和从上面的问题研究中，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？你是怎么做的？从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将五边形分为 个三角形，五边形的内角和为180°× 。
从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将六边形分为 个三角形，六边形的内角和为180°× 。
通过上面的研究，你知道多边形的内角和吗？请同学们思考。25--2(5—2)36--2(6—2)返回多边形的内角和(1) 三角形个数与多边形边数有何关系？
三角形个数比多边形的边数 少 2。
(2)多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？
多边形的内角和与所有三角形的内角和 相等
(3)由此你能得到多边形的内角和吗？
从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将n
边形分为 个三角形， n边形的内角和等于 。
（4）你还有其它的方法可以说明多边形的内角和为 吗？
n--3n--2180°×(n—2)180°×(n—2)提问返回多边形的内角和 从多边形的内部取一点，与各顶点相连接这样你能得到多边形的内角和吗？试试看。PQ 五边形有 个三角形，内角和是180°× －360° =180°× ( －2 )。
六边形有 个三角形，内角和是180°× －360° =180°× ( －2 )。
问题：n 边形有 个三角形，内角和是
180°× －360° =180°× ( －2 )。
555666nnn注意返回多边形的内角和 1、多边形的内角和为：
（n-2）×180°；
2、已知边数如何求内角和；
3、已知内角和如何求边数。
返回练一练2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。 解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10∴这是十边形。十2.求下列图形中x的值：做一做多边形的内角和2、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是 。
(2)、12边形的内角和是 。
(3)、一个多边形的内角和是1440°，它是 边形。
(4)、一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。3、解决问题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠B=180°
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°.
所以∠B+∠D=360°－( ∠A+∠C)=360 °－180°=180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角
也互补。返回1080°1800° 1063.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？4.如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？CAB解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5 答：这个多边形是五边形。解： ∠B与∠D是互补。因为AD ⊥AB,BC ⊥CD, 所以∠A= ∠C= 90° 因为四边形内角和等于360°
所以∠B＋∠D= 180°边顶点多(n)边形的内角和:
（n-2）·1800 ★ 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.你能给这样的角起个名字并下个定义吗？ 3.每个顶点处有几个这样的角？各有什么关系？ ★ 多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.小明跑完一圈，身体一共转过多少度？多边形的外角和都等于3600？新知探究 （1）在多边形所在的平面内任取一点，（2）将一枝铅笔的一端放在这一点上，使铅笔先与一边平行，（3）绕该点转动铅笔，使它依次平行于多边形的其它各边，最后回到起点.问题（二）
1.你能利用这个实验来解释五边形的外角和为什么是3600吗？
问题（二）
2.根据实验，你能得到一种验证五边形的外角和是3600的方法吗？
新知探究新知探究新知探究 想一想：
如果小路围成的是六边形、八边形……
任意多边形，还有类似的结论吗？
多边形的外角和都等于3600.与边数无关！新知探究 问题（三）
1.多边形同一个顶点处的一个外角与内角有什么关系？
2.你能利用以上关系以及多（n）边形的内角和推导出多（n）边形的外角和吗？ 反过来呢？新知应用 例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内
角和是（n-2）·1800，外角和等于3600. 由题意得
（n-2）·180=3×360
解得 n=8
答：这个多边形是八边形.新知运用1440036006新知应用 AC新知应用
交流收获 数学知识是无穷的。只要我们能善于运用数学思想方法去探究数学问题，所获得的数学知识就会越来越多！
—教师寄语这节课你学到了什么？ 作 业
1.课本P130知识技能2。
2.思考题：小明在计算一个多边形内角和时，结果为5700，小亮说他多加了一个外角。你认为呢？你知道这个多边形是几边形吗？（选做题）
这节课你学到了什么？感悟与反思课件33张PPT。11.3.2多边形的内角和 生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。 教学目标1、掌握多边形内角和公式
2、正确运用多边形内角和公式教学重点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。 教学难点1、回答下面问题：（1）三角形的内角和等于 。
（2）三角形的一个外角等于_______________________________
__________________的和。
（3）长方形的内角和等于 ，正方形的
内角和等于 。180° 360° 360° 与它不相邻的两个内角问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？360° FE你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？180 °×2 ＝ 360°分析一 ：分析二 ：180 °×3 －180 °＝360°
动手画一画 你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
n-31…180°…34567…n
2
3
4
5
n-2(n-2)×180 °900 °720 °540 °360 °n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°思考：n边形分成几个三角形如何表示？ n边形的内角和又如何表示？ 四边形
180 °×2= 360 °(n-2)(n-2) × 180 °n边形的内角和等于
(n－2)·180° 根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的正整数 想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？(1)八边形的内角和是 ____。
(2)十边形的内角和是____。
(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。（8－2）×180o=1080o（10－2）×180o=1440o（n－2）×180o=1800o n=12 练一练 看谁又快又准1、12边形的内角和等于_______2、如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是___边形1800°十已知边数求多边形内角和已知多边形内角和求边数（12-2）×180°=1800°(n-2)×180°=1440°n=10如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°
所以∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C)
=360°－180°
=180°如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例题讲解变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？ 例题变式
已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2)?180°= 720o。
解得: n=6
?这个多边形的边数为6。例题讲解
已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2)?180°=2×540o。
解得: n=8
?这个多边形的边数8。学以致用1、求下列图形中x的值：巩固提高2、一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，由题意得
（n－2）×180o=n × 135o
解得：n=8
答：这个多边形是八边形。 巩固提高1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。
2、七边形的内角和等于_______。
3、正五边形的每个内角是________。
4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°
5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。8900°108°Bn-3n-2如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。巩固提高 (1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
(2)猜想他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
♀ 清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。 议一议
1.十边形的内角和是________；
2.（a＋1）边形的内角和是________.
小组竞赛A组1440° (a-1)180°
1.一个多边形的内角和等于1440°，是__ 边形。
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边
形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个
多边形是（ ）
A．五边形 B．八边形
C．十边形 D．十二边形 小组竞赛B组十 D D
1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．
2．内角和等于外角和的多边形是 边形．
3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，
则它的每一个外角为 ．
小组竞赛C组八 四 60° 4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的
外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080° 小组竞赛C组DC
（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B 比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．小组竞赛D组∠A =70o ∠B =90o∠C =140o①多边形的内角和公式。
(n－2)·180°
②用转化以及方程思想解决问题。
③由特殊到一般研究问题的方法。回味无穷数轴人生
追求无最值需解好人生方程
岁月有极限当选准人生坐标结束寄语祝同学们
天天向上,学习进步!下课啦课件20张PPT。11.4课题学习镶嵌问题情境请同学们欣赏下面的图画:当你欣赏这些美丽图案时，你是否想到这些图案中所蕴含的数学道理呢？ 在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙.
不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.想一想：
1、用同一种正多边形进行镶嵌，需要满足什么条件？
2、只有哪几种正多边形可以进行这样的镶嵌？
探究活动1演示1演示2几何画板演示跳出 1、 由图形可知:
镶嵌的正多边形的边必须与另一个正多边形的边重合,于是,镶嵌的正多边形的边长都相等.2、还可以看到:镶嵌时,有几个正多边形的顶点相聚于一点.且在顶点处形成一个360度的角。返回1. 正三角形2. 正方形3. 正五边形4. 正六边形 由此,可以看到正三角形、正方形、正六边形可以作平面镶嵌，而正五边形不能作镶嵌，那么什么样的正多边形可以作镶嵌呢？返回=360 °k·此式可化为：(n－2)(k－2)=4因为n、k为正整数，所以n－2和k－2是4的正因数，于是有：或或解得：或或几何画板演示由以上分析和讨论可知： 由一种正多边形进行镶嵌，只能有三种情况：（ 1 ）正三角形（ 2 ）正方形（ 3 ）正六边形end 问题：由两种或两种以上的正多边形进行镶嵌，有几种情况呢？探究活动2几何画板演示到思考2 m+3 n=12m=3
n=2设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方形的角，
则有
∵ m,n 为正整数∴解为三角形和正方形m+2 n=6m=2
n=2m=4
n=1设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，则有：∵ m,n 为正整数∴解为正三角形和正六边形2 m+5 n=12m=1
n=2设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形
的角，则有∵ m,n 为正整数∴解为正三角形和正十二边形2 m+3 n=8m=1
n=2正四边形正八边形设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形
的角，则有∵ m,n 为正整数∴解为设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的角，则有3 m+4 n=10m=2
n=1∵ m,n 为正整数∴解 为五边形和正十边形 1、同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？
2、 同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？思考：小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉
小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？
妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西
只好丢掉！
小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块
的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是
不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些
边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们
说说行吗？结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形1 、平面镶嵌的定义.
2 、镶嵌的意义、条件、作用、方法.
3 、关注身边的数学，关注数学中的美.
总结：1、若限用一种正多边形镶嵌，不可能是（ ）
A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
2、用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
A、正方形 B、正六边形 C、正十二边形 D、正十七边形
3、明明家若想用边长相同的两种正多边形水泥砖铺地面，若其中一种为正六边形的水泥砖，请你帮助选择，你会再选择哪一种正多边形的水泥砖，试着画出 示意图。4、（2000。安徽）我们常见到的如图那样的地面，它们分别是全用正方形或全用
正六边形形状的材料铺成的这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面 补偿提高祝同学们学习进步！谢谢大家！课件51张PPT。人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册课题学习--- 镶嵌复习1）多边形的内、外角和公式是什么？3）计算下列各多边形的内角和与每个内角的度数。2）、如图所示，x的值为（ ）．
A．45°B．50°C．55°D．70°3）计算下列各多边形的内角和与每个内角的度数。360°180°540°720°1080°60°90°108°120°135°请观察,这些图形在拼接时有什么特点?情景引入如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠平面图形的镶嵌 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌.学一学 镶嵌的条件：
无空隙、不重叠铺成一片。 探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？正方形正三角形正六边形做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能想一想一种正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除。 还能找到能密铺的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌． 结论：
1、仅用一种正多边形拼成一个平面的条件是：拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.
2、仅用一种正多边形镶嵌，正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案. 正三角形、正方形、正六边形 拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°探究2：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。 通过探究我发现：1.任意形状相同的三角形都______密铺,
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____，
可以六六两360o因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
★通过探究我发现：1.任意形状相同的四边形_____密铺.
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.
可以四四和360o结论1：
可以用同一种正多边形密铺的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.结论2:
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形
也能进行平面镶嵌多边形镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图，说明你的理由．
60°×3+90°×2=360°60°×4 + 120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形不能镶嵌讨 论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌60°×3+90°×2=360°60°×4 + 120°=360°60°×2+120°×2=360°点拨1、3个正三角形和2个正方形能镶嵌2、4个正三角形和1个正六边形能镶嵌3、2个正三角形和2个正六边形能镶嵌想一想正方形和正八边形能否镶嵌?正三角形和正十二边形能否镶嵌?你能说出其中的道理吗？135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形4、2个正八边形和正方形5、2个正十二边形和1个正三角形 结论：
用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
1、拼接在同一个顶点处的所有角之和
等于360°.
2、两种正多边形边长相等. 拼接在同一个顶点处的所有角之和
等于360°相等(1)正三角形与正方形的平面镶嵌实际中的应用120°120°60°60°(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅰ）(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅱ）60°60°120°60°60°每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.用正五边形和什么多边形能密铺？正多边形组合镶嵌欣赏我们可以利用多边形设计一些美丽的图案．112233433 美丽的图案课堂小结 本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件．即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°
作业: 请同学搜集一些平面镶嵌图案,用硬纸片做出其中的一二个模型.问题情景我们学校正在兴建的食堂地上
想用两种或两种以上的正多边
形的地砖来镶嵌，现正向大家
征集方案,小组合作设计几个吧？设计一下希望同学们:
关注身边的数学
关注数学中的美1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是
(? )
A.正三角形 ? B.正方形
C.正五边形 D.正六边形 达标检测：C2.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（ ）
A. B. C. D.C4.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是 ( ) A. 正方形? B. 正六边形
C. 正十二边形 D. 正十八边形 3.下列说法：①只用正五边形也可以铺满地面；②只有正多边形可以铺满地面；③最多只能用三种正多边形同时铺满地面.其中错误的说法有
（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个CD5.用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 个三角形;用形状大小相同的任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 个四边形.6.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形.6422417.用两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,镶嵌成若干个图案：
①第4个图案中有黄色地砖
( )块.
②第n个图案中有黄色地砖
( )块.18 4n+2Bye-bye!!!期待下一次的相会！谢谢 再见课件32张PPT。复习回顾：镶嵌揭示目标：1.通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类.
2.通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.
3.通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想. 仔细观察以下图案，它们都是由哪些几何图形组成？问题引导下的再学习：镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.
镶嵌的原则是既不重叠，又无空隙.探究一： 请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否镶嵌成平面图案? 60°60°60°60°60°60°（1）正三角形能平面镶嵌吗？ 正三角形能平面镶嵌90°（2） 正方形能平面镶嵌吗？90°90°90° 正方形能平面镶嵌（3）正五边形能平面镶嵌吗？108°108°108°36° 正五边形不能平面镶嵌120 °120 °120 °（4） 正六边形能平面镶嵌吗？ 正六边形能平面镶嵌 结论：
1、仅用一种正多边形拼成一个平面的条件是：拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.
2、仅用一种正多边形镶嵌，正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案. 正三角形、正方形、正六边形 拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°探究二： 用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果（1）正三角形与正方形的镶嵌： 图案1 图案2120°120°60°60°每个顶点处各有 2个正三角形， 2个正六边形. 图案（1）（2） 正三角形与正六边形的镶嵌：60°60°120°60°60°每个顶点处各有4个正三角形， 1个正六边形.图案（2）（2） 正三角形与正六边形的镶嵌：（3）其他用两种正多边形镶嵌的图案：正十二边形与正三角形的平面镶嵌
正八边形与正方形的平面镶嵌
结论：
用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：
1、拼接在同一个顶点处的所有角之和
等于360°.
2、两种正多边形边长相等. 拼接在同一个顶点处的所有角之和
等于360°相等探究三： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢？如果能镶嵌，请说明理由.
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
∴任意三角形能镶嵌成平面图案。∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°∴任意四边形能镶嵌成平面图案。多边形镶嵌成平面图案的条件：
拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.结论：1.下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是
(? )
A.正三角形 ? B.正方形
C.正五边形 D.正六边形 达标检测：C2.如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（ ）
A. B. C. D.C4.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是 ( ) A. 正方形? B. 正六边形
C. 正十二边形 D. 正十八边形 3.下列说法：①只用正五边形也可以铺满地面；②只有正多边形可以铺满地面；③最多只能用三种正多边形同时铺满地面.其中错误的说法有
（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个CD5.用形状大小相同的任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 个三角形;用形状大小相同的任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 个四边形.6.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形.6422417.用两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,镶嵌成若干个图案：
①第4个图案中有黄色地砖
( )块.
②第n个图案中有黄色地砖
( )块.18 4n+2三种正多边形的平面镶嵌 如正方形、正六边形、
正十二边形的平面镶嵌
收获与启示 用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
平面镶嵌图案欣赏：课堂小结 本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件．即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°
作业: 请同学搜集一些平面镶嵌图案,用硬纸片做出其中的一二个模型.课件33张PPT。第11章三角形复习三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和镶嵌(n-2) ×180°三角形与三角形有关的线段a-b＜c＜a+b（a-b＞0）高三角形的边三角形的三边关系中线角平分线的定义位置、交点三角形的内角和多边形的内角和多边形的外角和三角形的外角和多边形外角和为360°镶嵌的原理本章知识结构三角形的角三角形的分类1. 三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段a、b、c能否
组成三角形.当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和.(2) 三角形两边的差小于第三边知识要点4. 三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1) 按角分直角三角形斜三角形(2) 按边分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形1、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm
B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm
D、 5cm, 6cm, 11cm 2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的
范围是_____________;练一练3、根据所给条件判断△ABC的形状（是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）（1）∠A=75°，∠B=83°；（2）∠A=35°，∠B=55°；（3）∠A=20°，∠B=30°；5、现有长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的5条线段，从中选择3条线段为边，可以构成________个三角形。6、已知一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，则第三边x的取值范围是________；若x是奇数，则x的取值是_____；若x是偶数，则x的取值是____。7、已知等腰三角形的两边长是4cm和8cm，则这个三角形的周长是_______cm。8、若一个等腰三角形的周长是28cm，有一边长是6cm，求这个三角形的其他两边长。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线.三角形的高线定义：顶点和垂足之间5 三角形的主要线段三角形角平分线的定义：顶点与交点三角形的中线定义顶点与它对边中点6 三角形的三条高线(或高线所在直线)
交于一点锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形
外部一点。7 三角形的三条中线交于三角形内部一点。8 三角形的三条角平分线交于三角形
内部一点。9、画△ABC中BC边上的高，下列各图中正确的是（ ）ABCABCDD练一练10、AD是△ABC的边BC上的中线，11、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=25°，则∠EBF的度数是 ，
∠FBC的度
数是 .7.1.3三角形的稳定性12、盖房子时，房顶的支架都是选择三角形形状的，这是运用了________________的原理。9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。10. 三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。11. 三角形外角和定理三角形的外角和等于3600 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。12. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角13、已知△ABC，求证∠A+ ∠B+ ∠C=180°。（即证明三角形内角和定理）14、（1）在△ABC中 则∠A=_____； ∠B=________； ∠C=_____； （2）在△ABC中 则∠A=_____； ∠B=________； ∠C=_____； 15、（1）在△ABC中，若∠A+ ∠B= ∠C，则此三角形为_____三角形；
（2）在△ABC中，若∠A+ ∠B<∠C，则此三角形为_____三角形；
(3)在△ABC中,已知∠C=2（∠B+∠A），则∠C= _____；
(4)已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则他是一个_______三角形。16、三角形的内角中最多有_______个直角，_______个钝角；最少有_______个直角，_______个钝角；最多有_______个锐角，最少有_______个锐角。17、如图所示，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40 °的方向，一观测员在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？7.2.2三角形的外角18、（1）如图①，_______是△ABD的外角，______是△BCE的外角；
（2）如图②，△BFD的外角有_______，以∠AEB为外角的三角形是_______。19、若三角形的一个外角等于和它相邻的内角的2倍，则这个外角等于_______度。20、根据下图所提供的信息，求出x的值：21、三角形的三个外角中最多有_______个直角，_______个钝角；最少有_______个直角，_______个钝角；最多有_______个锐角，最少有_______个锐角。22、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列。24、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC=80°,
∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.23、已知等腰三角形的一个外角为150°,
则它的底角为_____. 25、如图（1），已知∠A=50°，∠B=40°, ∠C=30°,则∠BDC=_______； 如图（2），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； 如图（3），已知∠A=70°，则∠BOC=_______； 如图（4），已知∠A=70°，则∠BOC=_______；7.3多边形及其内角和7.3.1多边形26、（1）八边形从一个顶点出发可以引_____条对角线；这些对角线将八边形分成几个三角形；
（2）八边形共有______条对角线；
7.3.2多边形的内角和与外角和27、一个四边形的四个内角中，锐角的个数最多有________个；
一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多有________个.28、十边形的内角和是_______°；
十边形的外角和是_______°；
内角和是1260°的多边形是____边。29、多边形增加一条边，那内角和增加____;30、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是_____边形;内角和是_____。31、n边形的内角和是外角和的3倍，求n.32、n边形的内角和与外角和的比为3：2，求n.33、正n边形的每个内角与每个外角的比为 3：2，求n.34、一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小120°，求这个多边形的边数。35、求下列图中x的值。36、若一个四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C,∠D的外角度数之比为8：3：7：6，则∠A=____; ∠B =____; ∠C =____; ∠D =____.37、记一记∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°等边△ABC中，
DP+PE+PF=h38、△ABC中，∠A=65°， ∠B=75°，将三角形一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为_______。ABCC′12D7.4镶嵌39、镶嵌满足的条件:能铺满地面的多边形,围绕某一点的内角和为______。40、某商店出售下列五种形状的地砖⑴正三角形、⑵正方形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有_____种。41、用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）。 A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正八边形42、某人在铺设地板时，想用边长相等的三种正多边形，若一种正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是____；另一种是正方形，它的一个内角是____；已知他家在铺地板时在一个顶点处这三种正多边形都是一个，则第三种正多边形应是正___边形。课件21张PPT。《三角形》
复习________之“内角外角”篇三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和知识结构图与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形多边形的内角和多边形的外角和 1.在△ABC中，
（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。2.如图，______是△ACD的外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ . 40°60°35°∠ADB练一练5、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,Ｃ解：设每个外角为x度．则每个内角为（３x+20）度
由邻补角定义得：x+(3x+20)=180
解得：x=40
所以多边形的边数为：３６０÷４０＝９．
所以这是一个９边形．3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。454、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°1.求下列图形中X的值(3)(2)(1)┛知识应用 ２.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数ABCDxx2x2x解：设∠A =X°∵ ∠A= ∠ABD
∴ ∠ABD= X°∴ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD= 2X°又∵ ∠C= ∠BDC= ∠ABC
∴ ∠C= ∠ABC= 2X°∴ ∠DBC= ∠ABC- ∠ABD
= 2X°- X°= X°又∵ ∠ C + ∠ BDC + ∠ DBC =180 °
∴ 2X+ 2X+ X = 180
解得： X=36∴ ∠DBC=36 °x 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？思维体操探究活动：如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝ 。ＥＥ100 °探究活动：如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ 。Ｇ180 °探究活动：如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝ 。180 °巩固一下：
求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。7×180O－2×360O＝540O1. 三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。2. 三角形外角和定理三角形的外角和等于3600 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。小结4、n边形的内角和等于(n－2)·180?.
多边形的外角和都等于360°. 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。强化训练 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ ）
A、30O B、45O C、60O D、90O
2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（ ） A、正四边形 B、正五边形
C、正六边形 D、正七边形
CC ３．一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ）
A、13条 B、14条 C、15条 D、16条
下列说法中，错误的是（ ）
A、一个三角形中至少有一个角不大于60O； B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
AD5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。
6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；360（1）、（2）、（4） 7.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=_ __∠BED= 。65°60°8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生
怎样变化？请画图说明。内角和减少180O内角和不变内角和增加180OABCX1234
