人教版数学七年级上册 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第2课时）课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
(第2课时)
人教版 数学 七年级 上册
希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：
根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？
“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”
导入新知
素养目标
1. 进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想.
2. 会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.
3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题.
1. 解方程：
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
【想一想】怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
知识点
利用移项解一元一次方程
探究新知
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
分析：
设这个班有x名学生.
这批书共有（3x+20）本.
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
盈不足问题
思考：怎样解这个方程呢？
探究新知
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15
合并同类项，得
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
即 4x = 9 +15.
你有什么发现？
探究新知
“-15”这项移动后，
从方程的左边移到了方程的右边.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
-15
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
“-15”这一项
符号由“－”变“＋”.
探究新知
(2) 2x = 5x －21.
解：两边都减5x，得
2x = 5x－21
－5x
－5x
2x－5x = －21.
你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？
合并同类项，得
－3x = －21.
系数化为1，得
x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
5x
探究新知
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注意事项：移项一定要变号.
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
探究新知
移项的定义
下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A.由 -3x=24得x=-8
B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8
C.由4x+5=0 得-4x-5=0
D.由2x+1=0得 2x=-1
D
试一试
易错提醒
移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
探究新知
下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
移项一定要变号.
做一做
探究新知
例1 解下列方程：
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
素养考点 1
利用移项解一元一次方程
移项时需要移哪些项？为什么？
（1）
探究新知
(2) .
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
ax－cx=d－b
移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
探究新知
归纳总结
解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1， 得
x=-1.
解：移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
巩固练习
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
列方程解答实际问题
素养考点 2
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
探究新知
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
探究新知
我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
探究新知
变式训练
等量关系
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3
探究新知
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，
依题意，得
所以 3x=18.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.
探究新知
下面是两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.30元/分 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
巩固练习
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话 计费方式的费用一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t.
移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同类项，得 －0.1t =－40.
系数化为1，得 t =400.
答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
巩固练习
列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：
“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”
题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元，
5x+45=7x+3，
x=21，
5×21+45=150（元），
答：买羊人数为21人，羊价为150元．
链接中考
1．下列变形属于移项且正确的是(　　)
A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0
B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2
C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5
D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
B
基础巩固题
课堂检测
2. 对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( )
A．4x＝6x＋5＋7－3x
B．4x－6x＋3x＝5－7
C．4x－6x－3x＝5－7
D．4x－6x＋3x＝－5－7
B
课堂检测
5. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
4. 如果 与 互为相反数，则m的值为 .
4
-2
课堂检测
解下列一元一次方程：
解： (1) x =-2；
(3) x =-4；
能力提升题
课堂检测
(2) t =20；
(4) x =2.
有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？
解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x＋3、x＋6，
依题意列方程，得 x＋x＋3＋x＋6＝108，
解得 x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
拓广探索题
课堂检测
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
课堂小结