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第二章 实数
2 平方根
第2课时 平方根(二)
A组
1. 若一个数的平方等于4，则这个数等于（ ）
A. ±2 B. 2 C. ±16 D. 16
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 7是49的算术平方根，即 =±7
B. 7是（-7）2的算术平方根，即 =7
C. ±7是49的平方根，即± =7
D. ±7是49的平方根，即 =±7
A
B
3. 下列有关平方根的叙述，正确的有（ ）
①如果a存在平方根，那么a＞0;②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0;③如果a没有平方根，那么a＜0;④如果a＞0，那么a的平方根也大于0.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
4. 下列说法正确的是___________(填序号).
①-3是9的平方根； ②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；
④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8.
5. 如果|a|的平方根等于±4，那么a=___________.
①④⑤
±16
6. 填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是___________；
（2）一个数的平方根等于它本身，这个数是___________；
（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是___________.
0或1
0
0或1
B组
7. 求下列各数的平方根:
(1）64;（2） （3） （4）2.25.
解：(1）64的平方根是±8.
（2） 的平方根是±
（3） 的平方根是±
（4）2.25的平方根是±1.5.
8. 求符合下列各条件的x的值:
（1）（x-4）2=4；（2） （x+3）2-3=0.
解：（1）因为（x-4）2=4，
所以x-4=±2.
解得x=2或x=6.
（2）移项，得 （x+3）2=3.
两边同时 乘3，得（x+3）2=9.
所以x+3=±3.
所以x=0或x=-6.
9. 已知2a-1和-a+2是m的平方根，求m的值.
解：根据题意，分以下两种情况：
①当2a-1=-a+2时 ，解得a=1.
所以m=（2a-1）2=（2×1-1）2=1.
②当2a-1+（-a+2）=0时 ，解得a=-1.
所以m=（2a-1）2=[2×（-1）-1]2=9.
C组
10. 已知x=1-a，y=2a-5.
（1）已知x的值为4，求a的值及x+y+16的平方根；
（2）如果一个数的平方根是x和y，求这个数.
解：（1）因为x的值为4，所以1-a=4.
所以a=-3.
所以y=2a-5=2×（-3）-5=-11.
所以x+y+16=4-11+16=9.
所以x+y+16的平方根是±3.
（2）因为一个数的平方根是x和y，
所以1-a+（2a-5）=0. 解得a=4.
所以（1-a）2=（1-4）2=9.
所以这个数是9.
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第二章 实数
1 认识无理数
A组
1. 下列各数不是有理数的是（ ）
A. 3.14 B. 0
C. -0.101 001 000… D. -4
C
2. 以下各正方形的边长不是有理数的是（ ）
A. 面积为25的正方形
B. 面积为 的正方形
C. 面积为8的正方形
D. 面积为1.44的正方形
C
3. 一个长方形的长与宽分别是6 cm，3 cm，则它的对角线的长是( )
A. 整数 B. 分数
C. 有理数 D. 无限不循环小数
D
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 0.121 221 222…是有理数
B. 无限小数都是无理数
C. 半径为3的圆的周长是有理数
D. 无理数是无限小数
D
5. 一扇高为2 m，宽为1 m的大门，对角线大约是_________m. (精确到0.01)
2.24
B组
6. 如图KH2-1-1，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA，PB，PC，PD，PE，其中
长度是无理数的有（ ）
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
C
7. 把下列各数填入相应集合的括号内：
-(-2)， 200%，0，3.14，-π，-|-6|， 2.131 331 333 13…
正分数集合：
负有理数集合：
3.14，
-|-6| ，
整数集合：
无理数集合：
-π，2.131 331 333 13…，
-(-2)，200%， 0，-|-6|，
8. 如图KH2-1-2，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.
（1）设图中阴影正方形的面积为x2，求x2的值；
（2）估计阴影正方形的边长x的值
在哪两个整数之间.
解：（1）阴影正方形的面积x2=4×4-4× ×1×3=16-6=10.
（2）因为9＜10＜16，
所以9＜x2＜16.
所以3＜x＜4，即边长x的值在整数3和4之间.
C组
9. 数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以0.3为例，老师给小明做了以下解答（注：0.3即0.333 333…）：
设0.3为x，即0.3=x.
等式两边同时 乘10，得3.3=10x，即3+0.3=10x.
·
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·
因为0.3=x，所以3+x=10x.
解得x= 即0.3=
因为分数是有理数，所以0.3是有理数.同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
（1）无限循环小数0.2写成分数的形式是___________；
（2）请用解方程的方法将0.21写成分数.
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·
解：（2）设0.21为x，即0.21=x.
等式两边同时 乘100，得21.21=100x，
即21+0.21=100x.
因为0.21=x，所以21+x=100x.
解得x= 即0.21=
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第二章 实数
5 用计算器开方
A组
1. 在计算器上按键 显示的结果是（ ）
A. 3 B. -3
C. -1 D. 1
B
2. 若用初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键
的结果为（ ）
A. 21 B. 15
C. 84 D. 67
D
3. 已知 ≈4.80， ≈15.17，则 的值约为( )
A. 0.480 B. 0.048 0
C. 0.151 7 D. 1.517
B
4. 利用计算器计算下列各式，结果正确的是（ ）
A. ≈0.066 B. ≈30
C. ≈60.4 D. ≈96
B
5. 利用计算器比较大小：
＜
＞
＜
＞
B组
6. 用计算器求下列各数(结果精确到千分位)：
解：（1）按键 显示结果为
9.110 43…，所以 ≈9.110.
（2）按键 显示结果为
1.811 07…，所以 ≈-1.811.
(3)按键 显示结果为4.362 07…，所以
≈4.362.
(4)按键 显示结果为
-4.641 58…，所以 ≈-4.642.
7. 利用计算器计算（结果精确到0.01）：
+0.129.
解：原式≈7.071-7.101+0.129
=0.099
≈0.10.
8.利用计算器比较下列各组数的大小：
解：（1）用计算器计算，得 =61， =58.
因为61＞58，所以
（2）用计算器计算，得 ≈0.846 2，
≈1.025.
因为0.846 2＜1.025，所以
C组
9. 小明打算用一块面积为900 cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.
解：能做到.
设桌面的长和宽分别为4x cm和3x cm，
根据题意，得4x·3x=588.解得x2=49.
因为x＞0，所以x= =7.
所以4x=4×7=28，3x=3×7=21.
因为面积为900 cm2的正方形木板的边长为30 cm，
28 cm＜30 cm，
所以能够裁出一个面积为588 cm2并且长、宽之比为4∶3的长方形桌面，桌面的长、宽分别为28 cm和21 cm.
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第二章 实数
7 二次根式
第1课时 二次根式(一)
A组
1. 下列判断正确的是（ ）
A. 带根号的式子一定是二次根式
B. 一定是二次根式
C. 一定是二次根式
D. 二次根式的值必定是无理数
C
2. 下列各式中，二次根式是（ ）
3. 若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x=0 B. x≠0
C. x≥0 D. x＞0
A
C
4. 下列计算正确的是（ ）
C
5. 使 有意义的x的取值范围是___________.
6. 化简： =__________； =___________.
x≥3
B组
7. 下列化简正确的是（ ）
A. 2 =6 B.
C. D. =-5
B
B
8. 当a＜0，b＜0时，把 化为最简二次根式，得（ ）
9. 若 =3-m，则m的取值范围是___________.
10. 化简：
（1） （2）
m≤3
解：原式=
=6
解：原式=
=10
（3）
C组
11. 把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2） （x＞0,y＞0）.
谢 谢
泰
A.
=W3
1
1
9
B.
16
=4+5
25
20
C.√/(-2)2=√22=2
D.√(-3)×(-2)=√-3×√-2
:大
-2×5
5×5
.10
5(共11张PPT)
第二章 实数
4 估算
A组
1. 下列整数中，与 最接近的是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2. 估计 的值约为（ ）
A. 2.73 B. 1.73
C. -1.73 D. -2.73
C
B
3. 通过估算，下列不等式不成立的是( )
A. ＞3.85 B. ＜4.02
C. ＜3.8 D. >2
4. 通过估算，估计 的大小应在（ ）
A. 7～8之间 B. 8.0～8.5之间
C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间
B
C
5. 比较2， 的大小，正确的是（ ）
6. 已知a是 的整数部分，b是 的整数部分，则a2+b2=___________.
A
13
B组
x 28.0 28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7
x2 784.00 789.61 795.24 800.89 806.56 812.25 817.96 823.69
7. 根据下表回答下列问题：
（1）795.24的平方根是___________, ≈___________;
(2)表中与 最接近的数是___________;
(3) 在数___________与___________之间.
±28.2
28.7
28.3
28.4
28.5
8. 比较大小：
(1)63与
解：因为632=3 969<4 000,
所以63<
(2)
9. 某工地浇灌一个长方体立柱，用了30立方米混凝土，柱子高20 m，底面是一个正方形，估计一下正方形的边长是多少米.（精确到0.1）
解：设底面正方形的边长为x m，根据题意，得
20x2=30，则x2=1.5,解得x=± (负值舍去).
因为1.22=1.44，1.32=1.69，
所以可知底面正方形的边长约为1.2 m.
C组
3
10. 阅读下面的文字，然后解答下列问题.
因为22<7<32，所以2< <3.
所以7的整数部分为2，小数部分为 -2.
请解答：
（1） 的整数部分是___________，小数部分是___________；
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值.
-3
解：（2）因为22<5<32，所以2<5<3.
所以 的小数部分为a= -2.
因为62<37<72，所以6< <7.
所以 的整数部分为b=6.
所以a+b- = -2+6- =4.
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第二章 实数
7 二次根式
第3课时 二次根式(三)
A组
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 计算2 结果正确的是（ ）
A. 4 B. 7
C. 2 D. 6
D
B
3. 计算:|5-6|+| |=___________.
4. 计算 的结果是___________.
B组
5. 化简 的结果为（ ）
A. x -x B. x
C. 2x D. 0
D
6. 计算|1- |+| |.
解：原式= -1+
= -1.
7. 计算：
（1） （2）
解：原式=4
=3
解：原式=2
=3
（3） （4）
解：原式=2
=3
解：原式=2 -3
=-
8. 计算：
（1）9 +7 -5 +
解：原式=9 +14 -20 +
=
（2）
解：原式=2 +3 -2 +3
=5 +
C组
9. 计算：
解：原式=1-2 +10+2
=11.
（2）（1- ）2+2
（3）
解：原式=3-2 +2-（3-2）
=5-2 -1
=4-2
谢 谢
泰
罪：宾=62343)25
2325
14
3(共9张PPT)
第二章 实数
3 立方根
A组
1. 关于立方根，下列说法正确的是（ ）
A. 正数有两个立方根
B. 立方根等于它本身的数只有0
C. 负数的立方根是负数
D. 负数没有立方根
C
2. 下列各数中,立方根一定是负数的是( )
A. -a B. -a2
C. -a2-1 D. -a2+1
3. 下列计算错误的是（ ）
A. =6 B. - =-4
C. - =-3 D. - =-0.1
C
C
B
4. 下列说法正确的有（ ）
①±2都是8的立方根；② =x；③ 的立方根是3；
④- =2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 的平方根是( )
A. 5 B. C. ± D. ±5
6. 若 则x=___________ .
C
0或1
B组
7. 求下列各数的立方根：
（1）8； （2）-0.512； （3）±2 （4）
解：（1）因为23=8，所以8的立方根为2.
（2）因为（-0.8）3=-0.512，所以-0.512的立方根为-0.8.
（3）因为 所以±2 的立方根为±
（4） =4，4的立方根为 所以 的立方根为
8. 求下列各式中x的值：
(1) x3= (2) (x+1)3=27.
解：x=
解：因为(x+1)3=27,所以x+1=3.
所以x=2.
9. 已知一个正方体的棱长是4 cm，再做一个正方体，使它的体积比原正方体的体积多61 cm3，求所做正方体的棱长.
解：由题意知，所做正方体的体积是
43+61=125(cm3).
因为53=125，所以 =5(cm).
答：所做正方体的棱长为5 cm.
C组
10. 已知某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，n-1的算术平方根为2，求3+m+n-7的立方根.
解：因为某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m，
所以2m-3+5-m=0. 解得m=-2.
因为n-1的算术平方根为2，
所以n-1=4. 解得n=5.
所以3+m+n-7=-1.
所以3+m+n-7的立方根为-1.
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第二章 实数
7 二次根式
第2课时 二次根式(二)
A组
1. 如果 成立，那么（ ）
A. a≥0 B. 0≤a≤3
C. a≥3 D. a取任意实数
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. ( )2=3 D. =-2
C
C
3. 矩形的面积为18，一边长为2 则另一边长为（ ）
A. 5 B. 10
C. 3 D. 24
4. 计算：3÷ 的结果是___________ .
5. 计算：3 ÷2 =___________ .
C
B组
6. 已知 =a， =b，则 =（ ）
D
解：原式=12÷7
=
解：原式=3
=9
7. 计算：
（1） （2）
(3)5 ×3
解：原式=15
=15×
=105
（4）
C组
8. 计算：
（1）
谢 谢
泰
解：乐式-号爱×35
号3
=95.
解：原式-3vD×行
e5×号
=10.
解：原式=3××
2
/3a×g9ax6
2
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第二章 实数
6 实数
第2课时 实数(二)
A组
1. 如图KH2-6-1，实数3- 在数轴上的大致位置是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
C
2. 数轴上两点A，B分别表示实数 和 -1，则两点间的距离是（ ）
A. 2 B. 1
C. 2 -1 D. 2
B
3. 下列各式正确的是（ ）
A. - ＝2 B. - ＝2
C. 3 -2 =1 D. =±4
4. 计算： 的结果是（ ）
A. 1 B. C. 0 D. -1
A
C
5. 把无理数 表示在数轴上，在这四个无理数中，在3与4之间的是___________.
6. 若|y-2|+ =0,则x+y =___________.
1
B组
7. 观察图KH2-6-2，完成下列问题.
（1）填空：图中点A所表示的数是___________；
（2）作图：在数轴上找点B，使点B所表示的实数是 （保留作图痕迹，不写作法）
解：（2）如答图KH2-6-1，取MN=0到点A的距离=
则点B即为所求.
解：原式=4-3-1+2 021=2 021.
8.计算：
（1） -|-3|-（-π）0+2 021；
（2）-22+ +（3+π）0-|-3|；
解：原式=-4+2+1-3=-4.
（3）-12 020+（ ）0-
解：原式=-1+1+3+2=5.
C组
2-
9. 如图KH2-6-3，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示- 设点B所表示的数为m.
（1）实数m的值是___________；
（2）求|m+1|+|m-1|的值；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与
互为相反数，求2c-3d的平方根.
解:（2）因为m=2- 则m+1＞0，m-1＜0.
所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2.
（3）因为|2c+d|与 互为相反数，
所以|2c+d|+ =0.
所以|2c+d|=0，且 =0.
解得c=-2，d=4或c=2，d=-4.
①当c=-2，d=4时 ，2c-3d=-16，无平方根.
②当c=2，d=-4时 ，2c-3d=16,此时 2c-3d的平方根为±4.
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第二章 实数
7 二次根式
第4课时 二次根式(四)
A组
1. 下列二次根式的计算正确的是（ ）
A. B. 2 =2
C. 2 =2 D. 2
2. 计算(2 -3 )÷6等于（ ）
A. B.
C. D.
C
B
3. 当1＜a＜2时 ，代数式 +|1-a|的值是( )
A. -1 B. 1
C. 2a-3 D. 3-2a
4. 已知a= b=2+ 则有（ ）
A. a=b B. a=-b
C. a= D. a=
B
A
5. 计算：(1) =__________;
(2)(1-2 )2=___________.
6. 当x= 时，（x+1）2-x的值为___________.
1
13-4
3+
B组
7. 设M= 其中a=3，b=2，则M的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
B
8. 我们在二次根式的化简过程中得知：
则
( +1）=___________.
2 019
9. 计算：
（1）
解：原式=2-1+3+4-4
=8-4
（2） -( -4 )÷2
解：原式=2 -
=2 +2
= +2.
C组
10. 已知x= +1，y= -1，求下列各式的值:
(1)x2+2xy+y2；
(2)x2+y2.
解：因为x= +1，y= -1，
所以x+y=2 xy=3-1=2.
(1)原式=(x+y)2=(2 )2=12.
(2)原式=(x+y)2-2xy=12-4=8.
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第二章 实数
2 平方根
第1课时 平方根(一)
A组
1. 2的算术平方根是（ ）
A. 4 B. ±4
C. D. ±
2. 已知a，b满足 +(2a+b)2=0，则ab的值为（ ）
A. 1 B. -1
C. 2 D.
C
A
3. 小明房间的面积为10.8 m2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是（ ）
A. 0.3 m B. 0.45 m
C. 0.9 m D. 0.09 m
4. -4的相反数的倒数的算术平方根是（ ）
A. 2 B. ±
C. D.
A
C
5. 一个数的算术平方根是 这个数是__________.
6. 若 =3，则a=___________；若 =0，则a=___________.
10
-1
B组
7. 求下列各数的算术平方根：
（1）256； （2）0.001 6；（3）13.
解：（1）因为162=256，
所以256的算术平方根为16.
（2）因为0.042=0.001 6，
所以0.001 6的算术平方根为0.04.
（3）13的算术平方根为
8. 已知2x+1的算术平方根是2，求x+ 的算术平方根.
解：因为 =2，所以x=
所以x+ =2，它的算术平方根是
9. 如图KH2-2-1，某玩具厂要制作一批体积为1 000 cm3的长方体包装盒，其高为10 cm. 按设计需要，底面应做成正方形， 则底面边长应是多少？
解：根据题意，可得底面面积为
1 000÷10=100(cm2)，
则底面边长为 =10（cm）.
答：底面边长应是10 cm.
C组
3
0.7
0
6
（1）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
（2）利用你总结的规律，计算：
解：（1）由计算结果可知， 不一定等于a，而是等于|a|.
（2） =|3.14-π|=π-3.14.
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第二章 实数
6 实数
第1课时 实数(一)
A组
1.下列说法正确的是（ ）
①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0、负无理数.
A. ①②③④ B. ②③
C. ①④ D. ①
D
D
2. 下列实数中，有理数是（ ）
A. B.
C. D. 3.21
3. 下列说法：①-5的绝对值是5；②-1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4;⑤ 是无理数;⑥4的算术平方根是2.其中正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
·
·
B
3
C
2
4. 在实数-3， 0，2，-1中，绝对值最小的是( )
A. -3 B. C. 0 D. -1
5. 的绝对值是__________，__________的倒数是
的算术平方根是__________.
6. 的相反数是___________，绝对值是___________，倒数
是___________.
B组
7. 若a2=9， =-2，则a+b=（ ）
A. -5 B. -11
C. -5或-11 D. ±5或±11
C
8. 把下列各数填在相应的括号内： -3， 0.33，-1.414，
整数：
分数：
正数：
负有理数：
无理数：
0.33，-1.414，
-3，
0.33，
-3，-1.414，
9. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8；（2）- （3）-π；
（4） （5）
解：（1）3.8的相反数是-3.8，倒数是 绝对值是3.8.
（2）- 的相反数是 倒数是 绝对值是
（3）-π的相反数是π，倒数是 绝对值是π.
（4） 的相反数是- 倒数是 绝对值是
（5） 它的相反数是 倒数是 绝对值是
C组
10. 分别写出所有符合下列条件的数：
（1）小于 的所有正整数；
（2）大于- 且小于 的所有整数；
（3）绝对值小于 的所有整数.
解：（1）因为42＜19＜52，
所以 >4，故小于 的正整数有1，2，3，4.
（2）因为- <- =-2，而 =2，
所以大于- 且小于 的整数有-2，-1，0，1，2.
（3）因为16＜18＜25，所以4＜ ＜5.
所以绝对值小于 的整数有±4，±3，±2，±1，0.
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