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第五章 二元一次方程组
*8 三元一次方程组
1. （20分)下列不是三元一次方程组的是（ ）
A.
x+y=1，
2y+z=2，
3y=6
B.
x2-4=0，
y+1=x，
xy-z=3
C.
x=2，
2y=-3，
x-z=1
D.
y-x=-1，
x+z=3，
2y-z=0
B
2. （20分)三元一次方程组 消去未知数z后，
得到的二元一次方程组是（ ）
5x+4y+z＝0,
3x+y-4z＝11,
x+y+z＝-2,
A
A.
4x+3y＝2,
7x+5y＝3
B.
4x+3y＝2,
23x+17y＝11
C.
3x+4y＝2,
7x+5y＝3
D.
3x+4y＝2,
23x+17y＝11
3. （20分)三元一次方程组 消去一个未知数后所
得的二元一次方程组是( )
a-b+c=0，
4a+2b+c=3，
2a+b-3c=19
D
A.
a+b=1，
2a+b=4
B.
3a+b=3，
2a+b=4
C.
a+b=1，
2a-2c=19
D.
5a-2b=19，
a+b=1
4. （20分)解方程组
x+3y+2z=2,①
3x+2y-4z=3,②
2x-y=7.③
解：①×2＋②，得5x＋8y=7. ④
由③④组成方程组 解得
把x=3，y=-1代入①，得z=1.
所以原方程组的解为
2x-y=7,
5x+8y=7.
x=3,
y=-1.
x=3,
y=-1,
z=1.
5. （20分)一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数.
解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.
依题意，得 解得
所以这个三位数为2×100+7×10+5=275.
x+z＝y，
7z＝x+y+2，
x+y+z＝14.
x=5，
y=7，
z=2.
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第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
1. （10分)一种蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量减少10%.现有未加工的这种蔬菜30 kg，加工后可以比不加工多卖12元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设这种蔬菜加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
C
A.
y=(1+20%)x，
30(1+10%)y-30x=12
B.
y=(1-20%)x，
30(1-10%)y-30x=12
C.
y=(1+20%)x，
30(1-10%)y-30x=12
D.
y=(1-20%)x，
30(1+10%)y-30x=12
2. （20分)老大爷运了一批鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完获得收入660元，那么这批鸡鸭的只数可能的方案有( )
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
C
3. （10分)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%. 若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为
___________________________________________.
x＋y＝100,
（1-10%)x＋（1＋40%)y＝100×（1＋20%)
4. （30分)某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，则全市人口将增加1%，求该市现有的城镇人口与农村人口. 设现在的城镇人口是x万人，农村人口是y万人，根据题意填写下表，并列出方程组为
______________________________.
x+y=42，
0.8%x+1.1%y=42×1%
人口 城镇 农村 全市
现有人口/万人 x y 42
一年后增加人口/万人 ____________ ____________ ___________
0.8%x
1.1%y
42×1%
类型 甲种 乙种
进价/（元·件-1） 15 35
标价/（元·件-1） 20 45
5. （30分)某商场用2 700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表.
（1）求购进两种商品各多少件；
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？
解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件.
根据题意，得
解得
答：购进甲种商品40件，乙种商品60件.
（2）40×（20-15）+60×（45-35）=800（元）.
答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元.
x+y＝100，
15x+35y＝2 700.
x＝40，
y＝60.
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第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时 求解二元一次方程组（二)
1. （20分)方程组:
①
3x-y=4,
2x+5y=4;
②
4x-3y=0,
5x+3y=4;
③
2x+5y=1,
2x-3y=-5;
④
3x-y=1,
3y-2x=4
中,用加减消元法求解较为简便的是( )
A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ①③
C
2. （20分)解方程组 的最好方法是（ ）
A. 由①,得y=3x-2，再代入②
B. 由②,得3x=11-2y，再代入①
C. 由②-①，消去x
D. 由①×2+②,消去y
3x-y＝2，①
3x+2y＝11②
C
3. （20分)方程组 的解是( )
x＋3y＝-6，
x＋y＝2
A.
x＝12,
y＝-4
B.
x＝6,
y＝-2
C.
x＝6,
y＝-4
D.
x=0,
y=2
A
4. （20分)若关于x，y的方程组 的解是正整数，
则整数a的值是__________.
x+y＝3，
x-2y＝a-2
2或-1
5. （20分)解下列方程组：
（1）
2x-y＝8，①
3x+y＝7;②
解：①+②，得5x=15.
解得x=3.
将x=3代入①，得6-y=8.
解得y=-2.
则原方程组的解为
x＝3，
y＝-2.
(2)
9x+2y=15,①
3x+4y=10.②
解：①×2-②，得15x=20.
解得x=
将x= 代入①，得12+2y=15.
解得y=
则原方程组的解为
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第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1. （20分)一次长跑中，当小明跑了1 600 m时，小刚跑了1 400 m，小明、小刚在此次长跑中的路程y（m）与此时开始计时的时间t（s）之间的函数关系如图K5-7-1，则这次长跑的全程为（ ）
A. 2 000 m
B. 2 100 m
C. 2 200 m
D. 2 400 m
C
x -1 0 4
y 1 m -2
2. （20分)已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值为( )
D. 不能确定
A
3. （20分)以方程组 的解为坐标的点（x，y)在第
__________象限.
y=x+1,
y=-x+2
一
4. （20分)如果某公司一销售人员的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（千件）成一次函数关系，如图K5-7-2，那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是__________元.
5 500
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
5. （20分)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
已知日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，每日的销售利润是多少元？
解：（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），
则 解得
所以一次函数的表达式为y=-x+40.
（2）当x=35时，每日的销售量为y=-35+40=5（件），
所以每日所获销售利润为（35-10）×5=125（元）.
答：每日的销售利润是125元.
15k+b=25,
20k+b=20.
k=-1，
b=40.
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第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1. （20分)若x|k|+ky=2+y是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0
2. （20分)二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
B
D
3. （20分)方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为
x＝3，
y＝-1
的是( )
A. x-y=4 B. x+y=4
C. 3x-y=8 D. x+2y=-1
A
4. （20分)下列方程组：
①
x-2y=1,
3x+5y=12;
②
x2+y=1,
x-3y=5;
③
x-7y=3,
3y+5z=1;
④
x=1,
y=2;
⑤
x- =5,
3x+8y=12,
其中不是二元一次方程组的是__________（填序号）.
②③⑤
5. （20分)根据题意列方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，求明明两种邮票各买了多少枚；
（2）将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，求有多少只鸡，多少个笼.
解：（1）设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚.根据题意，得
（2）设有x只鸡，y个笼.根据题意，得
x+y=13,
0.8x+2y=20.
4y+1=x,
5(y-1)=x.
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第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
1. （20分)已知函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P（2，-1)，则关于x，y的二元一次方程组 的解是( )
y=ax-3，
y=kx
A.
x=-2，
y=-1
B.
x=2，
y=-1
C.
x=2，
y=1
D.
x=-2，
y=1
B
2. （20分)以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）
A.有一个交点 B.重合
C.没有交点 D.以上都有可能
D
kx-y+b＝0，
x-y+2＝0，
x＝1，
y＝3
3. （20分)用图象法解二元一次方程组 小英所画
图象如图K5-6-1，则方程组的解为__________.
4. （20分)方程组 的解为__________，则一次函
数y=2-3x,y=5-3x的图象的关系是__________.
3x+y=2,
3x+y=5
无解
平行
x=2,
y=1
5. （20分)已知直线l1:y=x-1与直线l2:y= x+2在同一直角坐标系中交于点A(2,1).
（1）直接写出方程组 的解：__________.
（2）请判断三条直线y=x-1，y= x+2，y= x+ 是否经过同一个点，并说明理由.
x-y=1,
x+2y=4
解：（2）三条直线经过同一个点.理由如下.
解方程组 可得
把 代入y= x+ 成立.
所以三条直线y=x-1，y=- x+2，y= x+ 经过同一个点(2,1).
y=x-1,
y= x+2，
x=2,
y=1.
x=2,
y=1
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第五章 二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1. （20分)《九章 算术》中记载着一个这样的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设每只雀重x两，每只燕重y两，根据题意列出方程组，正确的是（ ）
A.
5x+6y=10，
5x+y=6y+x
B.
5x+6y=10，
4x+y=5y+x
C.
5x+6y=16，
5x+y=6y+x
D.
5x+6y=16，
4x+y=5y+x
D
2. （20分)一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下几个老头几个梨.（ ）
A. 3个老头4个梨
B. 4个老头3个梨
C. 5个老头6个梨
D. 7个老头8个梨
A
3. （20分)《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子数就是整个鸽群的 若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多.”则树上、树下共有鸽子__________只.
12
4. （40分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数. 甲得乙中半，可满四十八. 乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲、乙两人各有若干钱. 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？”
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱.根据题意，得
x+ y＝48，
x+y＝48.
解得
x＝36，
y＝24.
答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱.
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第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
第1课时 求解二元一次方程组（一)
1. （20分)用“代入消元法”解方程组
时，①代入②正确的是（ ）
A. 2x-6+3x=19 B. 2x-6-3x=19
C. 2x-6+x=19 D. 2x-6-x=19
y＝2-x，①
2x-3y＝19②
A
2. （20分)不解方程组，下列与 的解相同的方程组
是( )
2x+3y=7，
3x+2y=8
A.
2y=8-3x，
6x+9y=21
B.
2y=8+3x，
2x=3y+7
C.
x=
y=
D.
x=
y=
A
3. （20分)四名学生解二元一次方程组 时提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）
A. 由①,得x= 代入② B. 由①,得y= 代入②
C. 由②,得y= 代入① D. 由②,得x=3+2y，代入①
3x-4y=5,①
x-2y=3②
C
4. （20分)方程组 的解是（ ）
3x+2y＝7，
4x-y＝13
A.
x＝-1，
y＝3
B.
x＝3，
y＝-1
C.
x＝-3，
y＝-1
D.
x＝-1，
y＝-3
B
5. （20分)解下列方程组：
(1) （2）
x-2y=1,①
2x+3y=16;②
2x-y=1,①
3x- =4.②
解：由①，得x=2y+1. ③
将③代入②，得
2(2y+1)+3y=16.
解得y=2.
将y=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是
x=5,
y=2.
解：由①得y=2x-1.③
把③代入②，得3x- =4.
解得x=2.
把x=2代入③，得y=3.
则原方程组的解为
x＝2，
y＝3.
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第五章 二元一次方程组
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
1. （20分)已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )
A.
x＋y＝10,
y＝3x＋2
B.
x＋y＝10,
y＝3x-2
C.
x＋y＝10,
x＝3y＋2
D.
x＋y＝10,
x＝3y-2
C
2. （20分)甲、乙两人在相距18 km的两地，若同时出发相向而行，经2 h相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 h去追乙，则在乙出发后经4 h两人相遇，求甲、乙两人的速度. 设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则可列方程组为（ ）
B
A.
2x-2y＝18，
5x+4y＝18
B.
2x+2y＝18，
5x-4y＝18
C.
2x+2y＝18，
5x＝4y-18
D.
2x+2y＝18，
5x+4y＝18
3. （20分)李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的,现知道李师傅加工 3 个甲种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟;加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟,则李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需__________分钟.
40
4. （20分)有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，那么它与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位数，那么商6余2，则这个两位数是__________.
56
5. （20分)已知在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援甲、乙两处，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，则应调往甲、乙两处各多少人？
解：设应调往甲处x人，调往乙处y人.依题意，得
x+y＝20，
27+x＝2(19+y).
解得
x＝17，
y＝3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人.
谢 谢
