第二章《直角三角形的边角关系》综合测试题（含答案）

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第二章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是( )
2.如图，一根3米长的竹竿AB斜靠在墙边 倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点 时，底端B向右滑到了点，此时倾斜角为β，则的长为( )
米 米
米 米
3.如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
下列判断正确的是( )
4.如图,在Rt△ABC中, D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E， 则DE的值为( )
A.2 B.3 C. D.4
5.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135 m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°,则M,N之间的距离为( )
(参考数据： 0.8, 结果保留整数)
6.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD,连接AC,则tan∠ACD的值为( )
A.
7.如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角为 (点A,B,C,D,E在同一平面内),斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为( )
(参考数据： ≈0.51)
A.65.8米 B.71.8米 C.73.8米 D.119.8米
8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC= =∠LOM=30°.若OA=16,则OG的长为( )
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.为测量学校教学楼AB的长度，小卓从A点出发沿与AB垂直的方向行进10米到点C，测得∠C=83°，则教学楼AB的长度是___________米.(结果精确到1米)(参考数据:
10.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角为 两棵树间的坡面距离 则这两棵树间的水平距离约为______________.(结果精确到0.1m,参考数据:0.364)
11.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为点E.若 则AB的长为____________.
12.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为___________米(结果保留根号).
13.在△ABC中,若∠B= 则△ABC的面积是____________ .
三、解答题(本大题共5小题，共48分)
14.(8分)计算:
(1)
(2)
15. (8分)如图所示，在矩形ABCD中,点E在线段CD上,点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD,若DE=BF=2.
(1)求证：四边形BFED是平行四边形；
(2)若 求线段BG的长度.
16. (10分)我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 且 从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点 的位置,且三
点共线， B为 中点.当 140°时,伞完全张开.
(1)求AB的长;
(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离.(参考数据：
17. (10分)如图,在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西 方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东 方向.求此时观测塔A与渔船C之间的距离(结果精确到0.1海里).
参考数据：
18. (12分)如图,某海监船以60海里/小时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西 方向.(以下结果保留根号)
(1)求B，C两处之间的距离；
(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.
参考答案
1.D 作PA⊥x轴于A,如图.
∴ 故选D.
2.D 在Rt△AOB中, 3cosα(米).
在 中, (米).
∴米,故选D.
∴.故选C.
4.A 在Rt△ABC中,
∵D是AB的中点,∴AD=AB=6.∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°.
在Rt△ADE中,∵sinA=,∴∠A=
故选A.
5.C 由题意得,∠N=43°,∠M=35°,AO=135m,BO=AO-AB=95m.
在Rt△AON中,
∴在Rt△BOM中, tan35°,
∴MO=.∴.故选C.
6.B 如图,过点A作AH⊥CB,交CB的延长线于H.
∵∠ABD 是等腰直角三角形.∴设 则
∥
故选B.
7.B 如图,过点E作EMLAB于点M,延长ED交直线BC于点G.
∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,BC=CD=52米,∴设 米,,则 米.在中, 解得.∴DG=20米,CG
=48米.∴米,米.
∵EM⊥AB,AB⊥BG,EG⊥BG,∴四边形EGBM是矩形. ∴EM=BG=100米,BM=EG=20.8米.
在 中,∠AEM=27°,∴AM=EM·tan 27°≈100×0.51=51米.∴米.故选B.
8.A 在Rt△ABO中,
同理可得， ……
故选A.
9.答案 81
解析 在Rt△ABC中,∵AC=10米,∠C=83°, tan C=(米).故填81.
10.答案 4.7
解析 如图，过点A作水平面的平行线，过点B作水平面的垂线，两直线相交于H.
由题意,得∠BAH=20°.在Rt△BAH中,.
11.答案 3
解析 ∵DE⊥AC,∴∠ADE+∠CAD=90°.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴∠ACD+∠CAD=90°.
∴∠ACD=∠ADE.∴.∴AC=
故填3.
12.答案
解析 由题意可得,∠ADB=60°,∠ACB=45°,AB=30 m.
在Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,∴AB=BC=30 m.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=60°,∴BD=
∴故填
13.答案 75或25
解析 ①过点A作AD⊥BC,垂足为D,如图所示.
在Rt△ABD中,AD=AB·sin B=
在Rt△ACD中,AD=10,AC=5,∴CD.
②过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图所示.
由①知,BD=10,CD=5,则BC=BD-CD=5.
综上,△ABC的面积是75或25.
14.解析
(1)原式
15.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥AB.又∵DE=BF,∴四边形DEFB是平行四边形.
(2)∵四边形DEFB是平行四边形,∴DB∥EF.∴∠ABD=∠F∴.tan∠ABD=tanF=.
∴
16.解析 (1)∵B为AD'中点, .∵∴
(2)如图,过点B作BE⊥AD于点E.
P平分 ∴
在Rt△ABE中,,
∴.
∵,∴伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为26.4 m.
17.解析 如图,过点A作 于点E,过点C作CF⊥AE于点F.
根据题意，知AE=5海里, ∴BE=AE·tan22°≈5× =2海里.
∴海里.∴海里.
在Rt△AFC中, (海里).
答：此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里.
18.解析 (1)过点C作 交AB的延长线于E，
如图所示，则 由题意得AB=60×1.5=90(海里), ∠CBN=30°,∠DBN=60°,∴△ACE是等腰直角三角形,
∴CE=AE,∠BCE=30°.∴
设海里,则 海里， 90)海里.∴,解得 海里.
答：B，C两处之间的距离为 海里.
(2)过点D作 交AB的延长线于F，如图所示，
则 海里,∠DBF=90°
∴海里.∴海监船追到可疑船只所用的时间为 小时.
答：海监船追到可疑船只所用的时间为 小时.
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