鲁教版（五四制）数学七年级下册 10.1 全等三角形_ 教案

全等三角形
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
一、教学知识点：
（一）作为证明基础的几条公理的内容。
（二）证明的基本步骤和书写格式及思路。
二、能力训练要求：
掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达。
三、情感与价值观要求：
培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯。
【教学重难点】
重点：了解作为证明基础的几条公理的内容。
难点：明确推理证明的基本要求。能否用数学语言正确表达等。
【教学过程】
一、出示课前预习任务：
（一）预习提纲：
1．有关全等三角形的公理有哪些？
2．回顾证明的基本步骤和书写格式。
（二）预习作业：
公理有：
三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、出示学习目标。
三、巩固练习。
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′。（如图1所示）
求证：△ABC≌△A′B′C′。
四、组内合作。
（一）回顾书写格式：
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，①
在△A′B′C′中，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°。②
由①得∠A＝180°－∠B－∠C，
由②得∠A′＝180°－∠B′－∠C′。
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
∴∠A＝∠A′。
又∵AB＝A′B′，∠B＝∠B′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）。
（二）出示推论，小结证明过程：
我们把三角形的内角和定理和“ASA”公理作为证明的基础，很容易证明了推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）
下面我们一块来总结一下证明的基本要求和步骤。（可让学生交流、讨论。）
我们在证明一个命题时，应根据已知条件正确、规范地写出“已知”“求证”。并画出相应的图形，最后完成证明过程。证明过程要以公理和已证明过的定理为基础，做到每步都应有根有据。
（三）典型例题：
例1已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB。
求证：AC=BD，∠A=∠D。
证明：在ΔOAC和ΔODB中，
∵OA=OD，∠AOC=∠BOD，OC=OB；
∴ΔOAC≌ΔODB（SAS）。
∴AC=BD，∠A=∠D（全等三角形的定义）。
五、班内问题展示：
六、巩固反思：
问题展示：
【第二课时】
教学目标 1．掌握全等的判断定理并能正确应用。2．用分析法寻求证题思路，用综合法书写证明过程。
教学重难点 1．全等判断定理的应用。2．用综合法书写证明过程。
教学方法 小组讨论、合作探究。
教学准备 小黑板。
教学过程 学生活动
情景导入 全等三角形的判定方法：默写三角形全等的四种判定方法：ASA、AAS、SAS、SSS。 学生回答
新课讲述 自学指导一、10分钟课本例4已知：如图，ΔABC≌ΔA′B′C′，AD，A′D′分别是ΔABC和ΔA′B′C′的高。求证：AD＝A′D′。A A′B D C B′ D′ C′分析：因为ΔABC≌ΔA′B′C′，可从这两个三角形中，根据需要选取其中的部分或全部相等的边或角。想一想：（1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？（2）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？（3）通过例4和上面两个问题，你能得到什么结论？与同伴进行交流。结论：全等三角形对应边上的高相等。课本例5已知：AB=CD，BE=DF，∠B＝∠D。求证：（1）AC＝CF。（2）AE∥CF。（3）∠AFE＝∠CEF。A BFED C分析：要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过这两条线段（或两个角）所在的两个三角形全等来证明。 讨论：除去刚才的解题方法，你还有没有其它的解题方法。小组讨论解决。
课时小结 本节课我们通过观察探索、发现并证明了三角形中相等的线段和角，用综合法书写证明过程。
图1
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