2022-2023学年华东师大版七年级数学上册教案 2.8有理数的加减混合运算 教案

第2章　有理数
2.8　有理数的加减混合运算
教学目标 1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化. 2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.培养学生的运算能力. 教学重难点 重点：有理数加减法运算统一成加法运算，以加代减的表示方法. 难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法. 教学过程 复习回顾 1.叙述有理数加法、减法的法则. 2.计算并说出根据的运算法则. （1）；　　 （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 探究新知 引言：我们研究了有理数的加、减法的运算，今天我们研究加减混合运算的问题. 探究有理数加减法运算统一成加法计算： 算式，是有理数的加减混合运算，①可以按照运算顺序，从左到右逐步计算.②也可以用有理数减法法则，把它改写成，统一为只有加法运算的和的形式. 像这样把加减法统一写成加法的式子，就成为几个正数和负数的和了.上式就可以理解为，，，这个数的和. 规定：在一个和式里，通常把各加数的括号和它前面的加号省略不写. 例如：上式可写成省略括号的和的形式为. 读法： （1）负，正，负，负的和（正负号处理）. （2）负加减减（加减号处理）. 例1　把写成省略括号的形式，并把它读出来. 解： ＝…（加减法统一成加法） ＝.…（写成省略括号的形式，和式中第一个加数若是正数，正号可以省略不写） 读作：“，，，，的和”或“减减加减”. 【注意】“-”号具有双重含义：减号、负号.如2-7中的“-”号，可以理解为负号，读作正负的和，也可理解为减号，读作减，具体选用那种含义，要结合具体的情况而定，如中前一个“-”号显然只能作为负号，而后一个“-”号则既可以作为负号也可以作为减号.但要注意一号只能一用，即一个“-”号定为某种含义就不能再具有另一种含义，不能一号两用，如：理解为负减负就犯了第二个“-”号用了两次的错误. 练习：把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法. （1）； （2）. 观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？ （1）(-40)-(+27)+19-24-(-32) ＝-40-27+19-24+32. （2）(-9)-(-2)+(-3)-4 ＝-9+2-3-4. 【规律】数字前“-”号是奇数个取“-”； 数字前“-”号是偶数个取“+”. 例2　计算： （1）； （2）. 分析：（1）题已是省略加号的代数和的形式，怎样计算较为简便呢？让学生观察题目，正、负数分开计算. 解：原式 . （2）是有理数的加减混合运算，应先写出它省略加号的和的形式，然后把同分母的数分别结合计算. 解：原式 . 【总结】1.有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算. 2.有理数加减混合运算的过程中，我们可以： （1）相加得整数，可先相加； （2）分母相同或易于通分的分数，可先相加； （3）有互为相反数的可先相加； （4）分别把整数和整数、负数和负数结合相加. 例3 计算： （1）； （2）. 解：（1）原式 . （2）原式 . 课堂练习 1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4＝1-4+4-5 B. C.1-2+3-4＝2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1＝4.5-2.5+1-1.7 2.计算1-2+3-4+5+ …+99-100＝________. 3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________. 4.计算： （1）10-24-15+26-24+18-20； （2） 参考答案 1.D 2.-50　3.18 4.解：（1）原式＝（10+26+18）+（-24-15-24-20）＝54-83＝-29. 课堂小结 布置作业 教材39页　练习　第1，2题 教材40页　练习　第1，2题 板书设计 第2章　有理数 2.8　有理数的加减混合运算 1.加减法统一成加法 在一个和式里，通常把各加数的括号和它前面的加号省略不写. 【规律】数字前“-”号是奇数个取“-”； 数字前“-”号是偶数个取“+”. 2.有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算. 有理数加减混合运算的过程中，我们可以： （1）相加得整数，可先相加； （2）分母相同或易于通分的分数，可先相加； （3）有互为相反数的可先相加； （4）分别把整数和整数、负数和负数结合相加.