鲁教版（五四制）七年级下册8 平行线的有关证明 课件（(共19张PPT)）

(共19张PPT)
第八章 平行线的有关证明
复习课件
定义
平行线的有关证明
平行线的性质与判断
证明
条件与结论
证明步骤
命题
真命题
假命题
基本事实与定理
三角形内角和定理与推论
命题结构
命题
分类
如果…，那么…。
（1）根据题意，画出图形。
（2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。
定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。
命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
知识回顾
每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。
一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题。
1.指出下列命题的条件和结论：
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c。
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
（3）同一个角的补角相等。
2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）平行于同一直线的两条直线平行。
（2）同角的余角相等。
（3）绝对值相等的两个数一定相等。
3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。
（1）若a2＞b2，则a＞b。
（2）同位角相等，两直线平行。
（3）一个角的余角小于这个角。
练习
本书把下列基本事实作为证明的依据
1.两点确定一条直线。
2.两点之间线段最短。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4.同位角相等，两直线平行。
5.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
8.三边分别相等的两个三角形全等。
平行线的判定
基本事实：
同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2
∴a∥b
判定定理1：
内错角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2
∴a∥b
判定定理2：
同旁内角互补，两直线平行。
∵∠1+∠2=1800
∴a∥b
性质定理1：
两直线平行，同位角相等。
∵a∥b，∴∠1=∠2。
性质定理2：
两直线平行，内错角相等。
∵a∥b，∴∠1=∠2。
性质定理3：
两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b，∴∠1+∠2=1800。
平行线的性质
三角形内角和定理
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800。
△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形：
∠A=1800–(∠B+∠C)。
∠B=1800–(∠A+∠C)。
∠C=1800–(∠A+∠B)。
∠A+∠B=1800-∠C。
∠B+∠C=1800-∠A。
∠A+∠C=1800-∠B。
这里的结论，以后可以直接运用。
A
B
C
知识回顾
证明三角形的内角和定理的基本思路是：通过作平行线把分散的三个内角集中到一个顶点处，从而构成了一个平角。而作平行线是将角“搬”在一起的基本途径。
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
B
A
B
A
B
C
P
Q
D
E
1
2
关注三角形的外角
三角形内角和定理的推论：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
△ABC中：
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。
A
B
C
D
1
2
3
4
这个结论以后可以直接运用。
知识回顾
当堂训练
1.三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它的形状是_________，三角形的一个外角小于相邻的一个人内角，则它的形状是_________，三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状为_________。
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
3.如图，小明在折纸活动中制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，
若∠A=75°，
则∠1+∠2=______。
4.如图，∠A+∠B+∠C+
∠D+∠E的度数为_____。
150°
180°
5.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。
求证：BC平分∠DBE。
证明：∵∠1+∠2=180°，
∠BDC+∠2=180°
∴∠1=∠BDC
∴AE∥FC
∴∠EBC=∠C
A
E
C
D
B
F
1
2
∵∠A=∠C
∴∠EBC=∠A
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∠ADF=∠C
∵AD平分∠BDF
∴∠ADF=∠ADB
∴∠CBD=∠C
∴∠CBD=∠EBC
∴BC平分∠DBE
6.如图所示，在△ABC中，∠CAB=52°，∠1=∠2=∠3。
(1)求∠EDF的度数；(2)猜想△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系，并说明理由。
解：(1)∵∠1=∠2
∠EDF=∠CAD+∠1
∴∠EDF=∠CAD+∠2
=∠CAB=52°
D
1
2
A
B
F
3
C
E
(2)△DEF与△ABC的各内角
分别相等。理由：
由（1）可知：∠EDF=∠CAB
∵∠1=∠2=∠3，∠DEF=∠2+∠FBA
∴∠DEF=∠3+∠FBA=∠ABC
同理：∠DFE=∠ACB
∴△DEF与△ABC的各内角分别相等。
7.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。
(1)如图a，AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D。将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有和数量关系？请证明你的结论。
解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D。
延长BP交CD于点E。
∵AB∥CD∴∠B=∠BED
∵∠BPD=∠BED+∠D
∴∠BPD=∠B+∠D
E
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
结论是∠BPD=∠BQD+∠B+∠D。
谢 谢