2022-2023学年北师大版七年级数学上册2.4有理数的加法（第2课时）教案

第二章 有理数及其运算
4　有理数的加法
第2课时　有理数加法的运算律
教学目标 1.让学生能归纳、概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.使学生能熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 教学重难点 重点：有理数加法运算律. 难点：运用有理数加法运算律简化运算. 教学过程 导入新课 问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？ 问题2：小学学的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 探究新知 有理数加法的运算律 探究1： （学生探究结果，发现规律，教师总结） 计算：①(8)+(9)， (9)+(8).　 ②4+(7)，(7)+4. 通过计算发现两组算式的结果相同. 得出结论： 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示为a＋b＝b＋a. 探究2： 计算：①[2+(3)]+(8)， 2+[(3)+(8)]. ②[10+(10)]+(5)， 10+[(10)+(5)]. 通过计算发现两组算式的结果相同. 得出结论： 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示为a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. 说明：运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数. 例1 计算： （1）31 +（28）+ 28 + 69 ； （2）16+(25)+24+(32). 解：（1）31 +（28）+ 28 + 69 ＝31 + 69 + [（28）+ 28 ] （加法交换律和结合律） ＝100+0 ＝100； （2）16+(25)+24+(32) ＝16+24+(25)+(32) (加法交换律) ＝（16+24）+[(25)+(32)] (加法结合律) ＝40+(57 ) ＝17. 规律： 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.把正数和负数分别结合在一起相加. 拓展应用 例2 10袋小麦称重记录如下：＋7，＋5，－4，＋6，＋4，＋3，－3，－2，＋8，＋1.以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？ （教师通过启发，让学生列出算式，再让学生思考如何应用运算律使计算简便） 解：7＋5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)＋8＋1 ＝[(－4)＋4]＋[5＋(－3)＋(－2)]＋(7＋6＋3＋8＋1) ＝0＋0＋25＝25. 90×10＋25＝925. 答：总计是超过25千克，总重量是925千克. 课堂练习 1.计算(－2)＋3＋(－2)等于(　　) A.5　　 　B.7　　 　C.1　　 　D.－1 2.计算3＋(－2)＋5＋(－8)时运算律用得最为恰当的是(　　) A.[3＋(－2)]＋[5＋(－8)] B.(3＋5)＋[(－2)＋(－8)] C.[3＋(－8)]＋[(－2)＋5] D.[(－2)＋5]＋[3＋(－8)] 3.计算： 4.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下.(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L. 参考答案 1.D 2.B 3.解： ＝2. 4.分析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负确定B地在A地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解. 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8) ＝[ (＋18)＋(＋7)＋(＋13) ]＋[ (－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8) ] ＝38＋(－37) ＝1(km). 故B地在A地正北方，相距1 km. (2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L). 答：该天耗油75a L. 课堂小结 布置作业 完成教材习题2.5. 板书设计 第二章 有理数及其运算 4 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律 有理数加法的运算律 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示为a＋b＝b＋a. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示为a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. 例1 计算： （1）31 +（28）+ 28 + 69 ； （2）16+(25)+24+(32). 例2 10袋小麦称重记录如下：＋7，＋5，－4，＋6，＋4，＋3，－3，－2，＋8，＋1.以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？