2022-2023学年北师大版七年级数学上册2.7有理数的乘法（第2课时） 教案

第二章 有理数及其运算
7　有理数的乘法
第2课时　有理数乘法的运算律
教学目标 使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 教学重难点 重点：乘法的符号法则和乘法的运算律. 难点：积的符号的确定. 教学过程 导入新课 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×9＝9×3， 7×5×2＝7×(5×2)， 3×(4+2)＝3×4+3×2. 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 探究新知 有理数乘法的运算律 计算下列式子，并比较结果： （1）（－5）×2； （2）2×（－5）； （3）[2×（－3）]×（－4）； （4）2×[（－3）×（－4）]； （5）； （6） 在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减. 探究：比较的结果：(1)与(2)，(3)与(4)，(5)与(6)的计算结果分别一样.说明了什么？ （学生回答，教师引导） 说明算式相等，即： （1）（－5）×2＝2×（－5）； （2）[2×（－3）]×（－4）＝2×[（－3）×（－4）]； （3） （教师总结）由(1)我们可以得到乘法交换律；由(2)可以得到乘法结合律；由(3)可以得到乘法对加法的分配律. 归纳结论： 乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加. 思考：如何用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律？ 如果a、b、c分别表示任一有理数，那么： 乘法的交换律：a×b＝b×a. 乘法的结合律：(a×b)×c＝a×(b×c). 乘法对加法的分配律：a×(b+c)＝a×b+a×c. 例1 计算： 例2 计算：3.94×(－)＋2.41×(－)－6.35×(－). 分析：逆用乘法对加法的分配律可简化计算. 解：原式＝(－)×(3.94＋2.41－6.35)＝(－)×0＝0. 方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号容易出错，但若逆用乘法对加法的分配律，则可使运算简便. 拓展探究： 例3 用两种方法计算：. 解：方法一： 原式＝ ＝ 方法二： 原式＝ ＝ 课堂练习 1.算式25×14+18×1439×（14）＝（25+18+39）×14是逆用了（　　） A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法对加法的分配律 2.计算的值为（ ） A.1 B. C. D. 3.计算： 参考答案 1.D 2.D 3.解：（1）原式＝- ＝-4550+44+35 ＝16. 原式＝ 课堂小结 布置作业 完成教材习题2.11. 板书设计 第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律 乘法的交换律：a×b＝b×a. 乘法的结合律：(a×b)×c＝a×（b×c). 乘法对加法的分配律：a×(b+c)＝a×b+a×c.　 例1 计算： 例2 计算：3.94×(－)＋2.41×(－)－6.35×(－). 例3 用两种方法计算：