2022-2023学年华东师大版七年级数学上册2.13有理数的混合运算 教案

第2章　有理数
2.13　有理数的混合运算
教学目标 1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算. 教学重难点 重点：按有理数混合运算的运算顺序，正确地进行有理数的混合运算. 难点：准确地掌握有理数的运算顺序及灵活地运用运算律进行混合运算. 教学过程 复习回顾 1.有理数的运算方法我们学过哪几种？ 加、减、乘、除、乘方 2.我们学过的这五种运算顺序是什么？ 从左到右的顺序有括号先算括号里面的，没有括号先算乘方,再算乘除,最后算加减. 导入新课 多媒体展示24点游戏的画面. 游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13. 问题1：怎样运用我们学习的有理数运算得到24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容. 探究新知 问题:下面的算式里有几种运算？ 引导学生思考回答（含有加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算）. 教师活动：引导学生总结有理数混合运算的法则. 有理数的混合运算，按以下运算顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减. 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行.（也就是说在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按式子的顺序从左到右依次计算） 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 试一试：指出下列各题的运算顺序 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 　 （6）； （7）-1-［1-（1-0.5×43）］. 以上各题中分别有哪些运算，应该先算什么？再算什么？最后算什么？ （1）先算除法，再算乘法； （2）先算乘法，再算除法； （3）先除法，再乘法； （4）先除法、乘法，再加减； （5）先平方，再乘除，再减法； （6）先减法，再乘除； （7）先算立方，再乘法，再减法. 思考： （1）与有什么不同？ 前者有括号先算括号里面的，后者先算乘除 （2）与有什么不同？ 前者先算括号里的，后者按顺序运算 例1 计算： 分析：分清运算顺序，先算小括号内的减法，然后是同级运算，应从左到右顺序进行，分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，除法转化为乘法. 解：原式 【注意】进行分数的运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法化为乘法，把小数化为分数. 例2 计算：. 解：原式…………（先算小括号内的减法） …………………………………（除法转化为乘法，并先确定符号） . 例3 计算：. 分析：本题中含有加、减、乘、除、乘方，应先算乘方，后算乘除，最后算加减. 解：原式 ………………………（先算乘方） ………………………（化除为乘） …………………………（确定积的符号 ……………………………………（再做乘法） .……………………………………………（最后算加减） 例4　计算：. 解法1：原式 ………（先算小括号内的乘、乘方） …………………………（先算小括号） . 解法2：原式 . 解法2是先去小括号，可以用相反数的意义讲，也可以说是运用了分配律，本题可以看作. 例5　计算：. 分析：先算括号内的加减，再算乘除，最后相加.或者把除法转化为乘法然后进行计算. 解法1：原式 . 解法2：原式 . 解法2运用乘法的分配律，不必通分，计算简便. 课堂练习 1.下列计算错误的是(　　) A.[3×(-4)]2＝122 B.(-8)5＝-85 C.(-125)÷(-5)＝(-5)2 D.-9×10＝-910 2.计算(-8)×3÷(-2)2的结果是(　　) A.-6 B.6 C.-12 D.12 3.计算：(-2)2+3×(-2)＝____. 4.计算下列各题： （1）（-1）100×5+（-2）4÷4； （2）|-4|+23+3×(-5)； （3）××÷； （4）(-10)3+[(-4)2- (1-32)×2]； （5）( -2)3+(-3)×[(-4)2+2]- (-3)2÷(-2). 参考答案 1.D　 2.A　 3. 4.解：(1)原式＝1×5+16÷4＝5+4＝9. (2)原式＝4+8+(-15)＝12+(-15)＝-3. (3)原式＝×＝. (4)原式＝-1 000+[16-(1-9)×2] ＝-1 000+(16+16) ＝-1 000+32 ＝-968. (5)原式＝-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) ＝-8+(-3)×18-(-4.5) ＝-8-54+4.5 ＝-57.5. 课堂小结 如何进行有理数的混合运算 1.按照有理数混合运算的正确顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的数；同级运算，从左到右进行； 2.准确利用有理数运算的法则和运算律简化计算. 布置作业 教材63页　练习　第 1，2，3题 教材65页　练习　第1，2题 板书设计 第2章　有理数 2.13　有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减. 2.同级运算按从左到右的顺序运算. 3.若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次计算. 【注意】（1）带分数化为假分数 （2）除法化为乘法 例1 例3 例2 　 例4 例5