物理人教版（2019）选择性必修第一册1.5弹性碰撞和非弹性碰撞（共45张ppt）

(共45张PPT)
弹性碰撞和非弹性碰撞
生活中有许多碰撞现象
开始接触
形变最大
开始分离
动能转化
为势能
势能转化
为动能
速度相等
一.碰撞过程
碰撞过程有两个阶段：挤压阶段；恢复阶段。
碰撞过程中有三个特殊状态：开始接触、形变最大、即将分离。
二.碰撞特点
1.碰撞相互作用时间很短,相互作用力很大,满足F内≥F外,故碰撞过程
系统动量守恒。
特别提醒：
爆炸也可以按碰撞现象来处理,但它们间的明显区别是碰撞系统总动能不会增加,还可能减少;而爆炸由于有化学能(炸药的能量)转化为动能,所以系统总动能会增加。
2.碰撞过程速度可在短暂时间内突变,但物体没有位移,即位移为0。
3.碰撞后系统总动能不增加。
三.碰撞分类
1.弹性碰撞：
定义：碰撞过程中物体发生弹性形变，物体能完全恢复形变。
特点：①碰撞过程中动量守恒。
②碰撞过程中机械能守恒；碰撞前、后系统动能相等。
③碰后两物体相互远离，且速度不同。
注意：弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变，不裂成碎片，
不粘在一起，不发生热传递及其他变化。
m1
m2
弹性碰撞的常见模型“一动碰一静”
m1
m2

动量守恒
机械能守恒
动、静两球碰撞过程中，入射小球的动能一部分传递给了被碰小球，两小球的质量越接近，动能传递越多。
当m1=m2时，v1=0，v2=v0，两小球速度交换。
当m1当m1<m1
m2
弹性碰撞的常见模型“一动碰一静”
m1
m2
弹性小球与墙壁、地面的碰撞,入射小球无动能损失。
当m1 >> m2时，v1 ≈ v1，v2 ≈ 2v1。
即时应用：网球被竖直上抛在最高点，运动员挥动球拍以速度v1迎面将网球击回，求网球被击后返回的瞬时速度。
2v1
碰撞过程中系统动量守恒
弹性碰撞中机械能守恒
若v2=0时，结论与前面的“动碰静”是否相同？
两球均运动的弹性碰撞
注意：在一条直线上的弹性碰撞，碰撞前后两球的相对速度
大小不变，方向相反。即：
v1－v2＝-(v'1－v'2)
例题：如图所示，两小球迎面发生弹性正碰。已知两小球的质量分别为：m1=3kg、m2=2kg、碰撞前两小球的速度大小分别为：v1=2m/s，v2=1m/s。
求碰撞后两球的速度大小和方向。
2.非弹性碰撞：
定义：碰撞过程中物体发生部分弹性形变，物体的形变
不能完全恢复原状。
三.碰撞分类
特点：①碰撞过程中动量守恒。
②碰撞过程中有机械能的损失；碰撞后系统
的总动能小于碰撞前的总动能。
③碰后两物体速度不同，且一定相互远离。
3.完全非弹性碰撞：
定义：碰撞后两物体粘在—起或碰后具有共同的速度，
发生完全非弹性形变。
三.碰撞分类
特点：①碰撞过程中动量守恒。
②碰撞过程中机械能的损失最大；碰撞后系统
的总动能小于碰撞前的总动能。
③碰后两物体相对静止，速度相同。
说明：
无论两物体如何相互作用，只要相互作用后，两物体的速度相同，均可看作完全非弹性碰撞。
如：用绳子连接的物体，绳子绷紧的过程；子弹射入木块内；物体落入小车中等。
三.碰撞分类
3.完全非弹性碰撞：
m1v1+m2v2=(m1+m2) v
动量守恒
两球碰撞时,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线,这种碰撞称为正碰,也叫对心碰撞.如图所示：
三.碰撞分类
1.对心碰撞：
①发生正碰的两个物体,碰撞前后的速度都沿同一条直线,它们的动量
也都沿这条直线,在这个方向上动量守恒。
②在高中阶段一般只研究正碰的情况。
一个运动的球与一个静止的球碰撞,如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞,也叫斜碰.如图所示：
三.碰撞分类
2.非对心碰撞：
V1
V/2
V/1
V/1
四.散射
2.说明：
微观粒子与宏观物体的作用，实际上是微观粒子与组成物体的微粒碰撞，由于体积小，发生正碰的概率极小，故多数粒子在碰撞后飞向四面八方。
1.定义：一束微观粒子与物体相互作用后，向各个方向运动，这种现象叫散射。
如：光的散射现象。
例题：质量为m速度为v的A球，跟质量为3m的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性，也可能非弹性，碰后B球的速度可能是以下值吗？
（A）0.6v (B)0.4v (C)0.2v
解：B球速度的最小值发生在完全非弹性碰撞情形
由动量守恒：
B球速度的最大值发生在弹性碰撞时：
∵所以，只有0.4v是速度可能值
1.动量制约
2.动能制约
——碰撞前后系统动量守恒
五.对心碰撞的原则
——碰撞前后系统动能不可增加， 弹性碰撞则守恒。
3.速度制约
a.若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，否则无法实现碰撞。碰后在前的物体速度一定增大，若碰后两物体仍同向运动，则应有v前′≥ v后′ ，否则碰撞没有结束。
b.若碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
例题：小球1追碰小球2，碰前两球的动量分别为：P1=5kg.m/s，P2=7kg.m/s。正碰后小球2的动量P2'=10kg.m/s，两球的质量关系可能是：( )
A.m2=m1 B.m2=2m1 C.m2=4m1； D.m2=6m1
C
变式: 质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为PA＝9kg m/s，B球的动量为PB＝3kg m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能是（　　）
A．PA＝6kg m/s，PB＝6kg m/s
B．PA＝8kg m/s，PB＝4kg m/s
C．PA＝﹣2kg m/s，PB＝14kg m/s
D．PA＝﹣4kg m/s，PB＝17kg m/s
A
完全非弹性碰撞的常见模型
1.“一动碰一静”模型
2.“两动至静”模型

碰撞中的极值问题

碰撞类模型
相互作用的双方在相互作用过程中系统所受到的合外力为零时，我们可以将这样的过程视为“广义的碰撞过程”加以处理。
v0
m2
m1
子弹打木块
物理过程分析
S子
S木
S
子弹
木块
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度
对子弹用
动能定理：
……①
对木块用
动能定理：
……②
①、②相减得：
……③
故子弹打进木块的深度:
子弹打木块
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能
系统损失的机械能
系统增加的内能
因此：
问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？
子弹不穿出木块的长度：
子弹打木块
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
子弹打木块
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE = f 滑s相对
子弹打木块
1.条件：水平地面光滑，木块静止于
水平地面且不固定，子弹以速度v射入木块
m
M
2.特点和满足规律
①若最终留在木块中，子弹与木块共速，速度为v',过程中系统动量守恒，能量守恒。
②若子弹穿出木块，系统产生的热量与木块固定于光滑地面产生的热量相同。（ L相对相同，均为木块的长）
mv=（M+m）v'
变式1：一子弹以一定的水平初速度射入放在光滑平面上的木块中，并共同运动。下列说法中正确的是（ ）
A.子弹克服阻力做功等于木块动能的增加与摩擦生热的总和
B.木块对子弹做的功等于子弹对木块做的功
C.木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量大小
D.系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做功的
差值
ACD
变式2：光滑水平面上，静置厚度不同的木块A与B，质量均为M，质量为m的子弹具有这样的水平速度，它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的木块B，两木块与子弹的作用力相同，求两木块厚度之比。
变式3：将质量为 m=2kg的物块,以水平速度v0= 5m/s射到静止在光滑水平面上的平板车上 , 小车的质量为M=8kg ,物块与小车间的摩擦因数μ = 0.4 ,取 g=10m/s2.
(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止
(2)在此过程中小车滑动的距离是多少
(3)整个过程 中有多少机械能转化为内能
v0
解：①物、车系统在水平方向上动量守恒mv0=(M+m) v, 得v=1m/s
对m由动量定理得：-ft =(mv-mv0)
得：t= 1s
②对车由动量定理得：μmg.s2 =Mv2 /2 S2= 0.5m
③转化为内能的机械能等于摩擦力的相对位移功即
Q = E = f s相 = μmg(s1-s2)=m.v02/2 - (m+M)v2/2=20J
v
t
v
v0
o
S车
S物
弹性碰撞斜弧槽
例题：如图所示，在光滑的水平面上有一静止的带有光滑曲面滑块，质量为M。现有一大小忽略不计的小球，质量为m，以速度v0冲向滑块，并进入滑块
的光滑轨道，设轨道足够高。求：
（1）小球在轨道上能上升的最大高度
（2）上述过程中小球对滑块所做的功和滑块对小球做功
（3）小球与滑块分离时它们的速度分别为多少？
1.条件：水平面光滑，圆弧不固定且静止于水平面上，小球以水平速度v0冲入圆弧
①最高点：m和M具有共同的水平速度(未脱离圆弧），系统水平方向动量守恒，机械能守恒。
②最低点：m和M分离点，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。
弹性碰撞斜弧槽
2.特点和满足规律
mv0=（M+m)v共
mv0=mv1+Mv2
变式1：如图所示，带有光滑的半径为R的四分之一圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上，此滑块的质量为M，一个质量为m的小球由静止从A点释放，最后
小球从滑块B处水平飞出。求：
（1）滑块和小球分离的速度为多少？
（2）滑块对小球所做的功。
（3）上述过程中滑块在水平面上移动的距离。
弹性碰撞斜弧槽
【解析】（1）设滑块和小球分离的速度分别为v1和v2，由水平方向上动量守恒，系统机械能守恒得
0=mv1+Mv2
mgR= mv12+ Mv22
（2）滑块对小球所做的功W1，针对小球利用动能定理得
mgR+W1= mv12-0
小球对滑块所做的功W2，针对滑块利用动能定理得
W2= Mv22-0
（3）设滑块在水平面上移动的距离为x，则小球在水平方向上移动的距离为(R-x)，
如图所示。由动量守恒得
0=mv1-Mv2
由动量守恒的位移表达式可得
0=m(R-x)-Mx，x=mR/(M+m)
变式2：如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M2的物块。今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内。
则以下结论中正确的是（ ）
A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽
在水平方向动量守恒
B．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽
和物块组成的系统机械能守恒
C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
D．槽将与墙不会再次接触
BD
变式3：如图所示，小车上固定有一内壁光滑的弯管，弯管左、右两端管口在同一水平面上。弯管及小车的总质量为5m，小车静止于光滑水平面上，质量为m的小球以某一水平初速度射入弯管，小球直径略小于弯管，弯管最高处到管口的竖直高度为h。
（1）若小球恰好能到达弯管的最高点，试求小球的水平初速度的大小。
（2）若小球恰好能到达弯管的最高点后，从右端离开小车，试求离开小车时小球的速度。
例题：在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示。用一水平恒力F拉B，A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F。撤去力F后，A、B两物体的情况是( )
A、在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等
B、弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等
C、弹簧恢复原长时,A、B的动量相等
D、弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小
ABD
弹簧两体模型
由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：
弹簧两体模型
弹簧弹力连接两体，大都属于弹性碰撞，即动量和机械能都守恒。
弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹性势能最大；两体的动能最小。
物体受力平衡时，两体的速度达极值。
弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒。
变式1：质量均为m的a、b两球，一轻弹簧连接后放在光滑水平面上，a被一水平速度为v0，质量为m/4的泥丸p击中并粘合，求损失的机械能和弹簧能具有的最大势能。
弹簧两体模型
从状态１状态２有动量守恒：
得v1=1/5v①
解析：
从状态２状态３有动量守恒：(m/4+m)v1=（m+m/4+m）v2 ②
所损失的机械能在过程１－２中，设为 E减。
③
由机械能守恒得：弹簧具有的最大弹性势能为EP
④
变式2：用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？
（2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？
变式3：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以速度v0向右运动，则
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？
（2）若小物体B右侧固定一挡板，在小物体A与弹簧分离前使小物体B与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体B的速度为多大，方可使弹性势能最大值为2.5Ep？
V0
B
A