高中物理>人教版（2019）>必修 第三册 10.2电势差 学案（有解析）

10.2电势差
三、电势差
1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值。
2．定义式：UAB＝。
3．影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。
　应用E＝关系的解题思路
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
一、单选题
1．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点．则下列说法正确的是（ ）
A．P、O两点的电势关系为φP>φO
B．P、Q两点电场强度的大小关系为EQ>EP
C．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零
D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，所受电场力做的总功为零
2．世界权威科学杂志《Nature》2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地探测到迄今为止最高能量的γ射线，能量值为1.40×1015 eV，即（　　）
A．2.24×10-4J B．2.24×10-4 V C．2.24×10-4 C D．2.24×10-4 W
3．匀强电场平行于xOy平面。a、b两点坐标分别为（0,8）和（3,0），电势分别为14V和8V，原点O的电势为2V。下列说法正确的是（　　）
A．场强方向垂直于ab连线
B．场强方向平行于ab连线
C．电场强度大小为250V/m
D．把电荷从a点沿aOb移动到b点，电势能先减小后增大
4．如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x=0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x=x2处，则下列说法正确的是（　　）
A．x1和x2处的电场强度均为零
B．x1和x2之间的场强方向相同
C．粒子从x=0到x=x2过程中，加速度先减小后增大
D．粒子从x=0到x=x2过程中，电势能先增大后减小
5．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－6eV时，它的动能应为( )
A．6eV
B．18eV
C．11eV
D．32eV
6．在静电场中，下列关于电势差、电势能的说法正确的是（　　）
A．正电荷周围任意两点间的电势差一定是正的
B．负电荷周围任意两点间的电势差一定是正的
C．放入电场中的电荷带电量越大，电势能一定越小
D．放入电场中的电荷克服电场力做功，电势能一定增大
7．在电场中把电荷量为4×10-9C的正点电荷从A点移到B点，需要克服电场力做功6×10－8J，下列说法中正确的是（　　）
A．UAB=15V B．B点的电势是-15V
C．此过程电荷的电势能增加了6×10－8J D．此过程电荷的电势能减少了6×10－8J
8．x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0、xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　）
A．点电荷A、B分别带正电和负电
B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：4
C．x＝d处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小
9．如图所示，在一大小为E的水平匀强电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，A、B两点的直线距离为l，垂直电场方向的距离为d．一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点．下列说法正确的是
A．该过程中电场力做的功为Eql
B．该过程中电场力做的功为0
C．该过程中电场力做的功为Edl
D．该过程中电场力做的功为q（φA-φB）
10．如图所示，两等量正点电荷（图中未画出）固定，它们连线上有A、O、B三点，连线的垂线上有C、D两点，OA＝OB，OC＝OD。仅将点电荷a从A点自由释放，a能在A、B之间往复运动，仅将点电荷b从C点自由释放，b能在C、D之间往复运动。不计重力的影响。则( )
A．A、C两点的电势相等
B．A、B两点的电场强度相同，CD两点的电场强度相同
C．点电荷a从A到B的过程中，加速度先减小后增大
D．点电荷b从C到D的过程中，电势能先增加后减少
11．如图所示，在竖直面内A点固定有一带电的小球，可视为点电荷．在带电小球形成的电场中，有一带电粒子在水平面内绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A．粒子运动的水平面为等势面
B．粒子运动的轨迹在一条等势线上
C．粒子运动过程中所受的电场力不变
D．粒子的重力可以忽略不计
12．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线则（　　）
A．电势
B．场强大小
C．沿bc方向直线射入的电子有可能做曲线运动
D．场强大小
二、多选题
13．如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和场强大小可知（　　）
A．A＞B
B．A＜B
C．EA＞EB
D．EA＜EB
14．如图所示，在匀强电场中，将质量为、电荷量为的带电粒子从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功，再从B点移动到C点，静电力做了的功.已知电场的方向与的平面平行，，，，BC边竖直，规定B点的电势为0，不计带电粒子的重力，则下列判断正确的是（　　）
A．A、B两点间电势差
B．C点的电势
C．匀强电场强度为20V/m，方向由B指向C
D．若将上述带电粒子由C点以10m/s水平向右抛出，粒子恰好能过A点
15．关于电场、电场强度下列说法正确的是（ ）
A．是电场强度的定义式，只适用于匀强电场．
B．点电荷的电场强度，公式中Q是场源电荷的电荷量．
C．电场是一种物质，它会对放入其中的电荷产生力的作用．
D．公式中，d为任意两点间的距离，本公式使用于任何电场．
16．如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON．现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，关于小球C的说法可能正确的是(　　)
A．速度先增大，再减小
B．电势能先增大，再减小
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
17．如图所示，一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上，另一个带电粒子（可视为点电荷）射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c，粒子仅受静电力作用，则粒子由a经b运动到c的过程中，下列分析正确的有（ ）
A．a、b、c三点电势高低及场强大小的关系是：φa = φc > φb，Ea = Ec = 2Eb
B．粒子由a到b电势能增加，由b到c电场力做正功，在b点动能最小
C．粒子在a、b、c三处的加速度大小之比是1:2:1
D．改变粒子在a处的速度，有可能使其经过a、b、c三点做匀速圆周运动
18．一对平行金属板带有等量异种电荷，如果金属板不是足够大，两板之间的电场线就不是相互平行的直线，如图所示，C、D、E、F为金属板表面上的不同位置．关于该电场，下列说法正确的是(　　)
A．A点的场强小于B点的场强
B．一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等
C．将一负电荷从P点移到A点，其电势能减小
D．带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，它将做类平抛运动
19．一带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功为3J，静电力做功为1J，克服空气阻力做功为0.5J，则下列判断正确的是（　　）
A．a点动能比b点小3.5J B．a点重力势能比b点大3J
C．a点电势能比b点小0.5J D．a点机械能比b点小0.5J
三、解答题
20．做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点处放置电荷量为+q的检验电荷的电势能为（式中k为静电力常量）。
（1）A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2；
①将该检验电荷由A点移至B点，判断电场力做功的正负及电势能的增减；
②求A、B两点的电势差UAB；
（2）类似的，由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为r处的物体引力势能，式中G为万有引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。
①设行星的半径为R，求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小发射速度v的大小。
②已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1.98×1030 kg，求它可能的最大半径。
（光在真空的速度c=3.0×108 m/s，G=6.67×10-11N·m 2 /kg 2，结果保留三位有效数字）
21．两个质量均为的小球用不可伸长的、长为l的细线连结，置于某电场中，该电场的电场线分布如图所示，且该区域的电场强度大小均为。小球1带正电，电量为；小球2带负电，电量为。将细线拉直并使之与电场方向平行。若将两小球同时从静止状态释放，不计重力及两小球间的静电力，求：
（1）释放后球2到达球1出发时的位置所需时间；
（2）释放后细绳上的拉力；
（3）以球2初始位置为零势能面，当球2达到球1初始位置时的电势能和电势。
22．如图，匀强电场的场强为，a、b两点间的距离为0.1m，ab连线与电场方向的夹角为。已知：，，求：
（1）a、b两点间的电势差为多大；
（2）若将电量为的点电荷从a点移到b点，电场力做功为多少。
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A. 根据电场叠加，由图象可知ab、cd两中垂线上各点的电势都为零，所以P、O两点的电势相等．故A错误；
B. 电场线的疏密表示场强的大小，根据图象知EP>EQ，故B错误；
C. 四个点电荷在O点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，故C错误；
D. P、Q电势相等，若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零．故D正确．
故选D
【点睛】
根据电场线的方向确定场源电荷的正负．电势的高低看电场线的指向，沿着电场线电势一定降低．电场线的疏密表示场强的大小，根据电势高低判断功的正负
2．A
【解析】
【详解】
根据
结合γ射线能量值的单位可知能量值的单位是焦耳，代入数据得
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．C
【解析】
【详解】
AB．因aO两点的电势分别为14V和2V，可知其中点c的电势为
则bc为等势面，场强方向垂直于bc斜向下，选项AB错误；
C．由场强与电势差的关系可得
选项C正确；
D．把电荷从a点沿aOb移动到b点，电势先降低后升高，若电荷带正电，则电势能先减小后增大；若电荷带负电，则电势能先升高后降低，选项D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
A．φ-x图像的切线斜率越大，则场强越大，x1和x2处的电场强度均不为零，A项错误；
B．由切线斜率的正负可知，x1和x2之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，B项错误；
C．由图线的切线斜率可知，从x=0到x=x2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，C项正确；
D．粒子在x=0处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子运动方向与静电力方向同向，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
在只有电场力做功的条件下动能和电势能的总和保持不变，故有Eka+Epa=Ekb+Epb，所以26eV+Epa=5ev+Epb，Epb-Epa=26eV-5eV=21eV，根据EP=qφ可知φb＞φa，由于相邻等势面之间的电势差相同，等势面3的电势为0，设等势面4的电势为φ，则等势面a的电势-2φ，代入得qφ-(-2qφ)=3qφ=21eV，可得：qφ=7eV，正电荷的能量故有Ek+(-6eV)=5eV+7eV，EK=5eV+7eV+6eV=18eV，故B正确，ACD错误．
6．D
【解析】
【详解】
A．正电荷周围任意两点间的电势差不一定是正的，与两点的顺序有关系，如A点的电势高于B点的电势，则A、B两点的电势差是正的，B、A两点的电势差是负的，故A错误；
B．同理，负电荷周围任意两点间的电势差不一定是正的，故B错误；
C．电势能与电势和电荷量均有关，放入电场中的电荷带电量越大，电势能不一定越小，如电荷带正电，电势为正值，则电势能越大，故C错误；
D．放入电场中的电荷克服电场力做功，电势能一定增大，故D正确。
故选D。
7．C
【解析】
【详解】
A．电势差为
A错误；
B．没有零电势点，无法确定B点电势，B错误；
CD．电场力做负功，电势能增加
C正确，D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
A．选取x轴正方向为场强的正方向，根据E﹣x图像，在0＜x＜d区域，场强方向为负，在d＜x＜4d区域，场强方向为正，在x＞4d区域，场强方向为负，可知两点电荷均带负电，故A错误；
B．在x＝d处，场强为零，则有
得
qB＝9qA
故B错误；
C．沿电场线方向电势降低，故在0＜x＜4d区域x＝d处电势最高，但比无限远处电势低，即电势小于零，故C错误；
D．电子从5d处无初速度释放，将在电场力作用下一直向无限远处运动，电场力做正功，其电势能一直减小，故D正确。
故选D。
9．D
【解析】
【详解】
电场力做功，与路径无关，即答案为D
设AB和电场线方向的夹角为，则电场力做功为，故ABC错误
10．C
【解析】
【详解】
A．由题意可知，两个正的点电荷分别位于A点左侧和B点的右侧；A点的电势高于O点，O点电势高于C点，可知A点的电势高于C点，故A错误；
B．由对称性可知，A、B两点的电场强度大小相同，方向相反；CD两点的电场强度大小相同，方向相反；故B错误；
C．因O点的场强为零，可知点电荷a从A到B的过程中，加速度先减小后增大，故C正确；
D．点电荷b带负电，则从C到D的过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D错误。
故选C。
【点睛】
此题关键要知道等量同种电荷的电场线分布情况，能根据电荷的运动规律判断电荷的电性；负电荷在高电势点电势能较小。
11．B
【解析】
【详解】
粒子在水平面内做匀速圆周运动，合力充当向心力并指向圆心，粒子的电场力的方向沿两个粒子的连线方向并不指向圆心，因此粒子需要在电场力和重力的合力作用下做匀速圆周运动，且粒子和带点小球相互吸引，故D错误；粒子在运动过程中电场力的大小不变但是方向发生变化，因此电场力变化，C错误；假设粒子运动的平面为等势面，电场线的方向垂直于等势面，粒子所在平面的电场线沿竖直方向，粒子的受力也就沿竖直方向，但由库仑力的特点可知粒子的受力沿电荷连线方向，因此假设不成立,A错误；由点电荷的电势可知在点电荷中距离相等的点电势相等，故粒子运动的轨迹在一条等势线上，B正确．
12．B
【解析】
【详解】
A．由图可知a、b两点在一个等势面上，即，选项A错误；
BD．根据电场线的疏密反应电场强度的大小可知，abc三个位置中a位置的电场强度最密集，c位置的电场强度最稀疏，故，选项B正确，D错误；
C．bc方向为一直线，场强方向沿直线方向，沿bc方向直线射入的电子受到的电场力也沿bc直线，故电子做直线运动；
故选B。
13．BC
【解析】
【详解】
AB.负电荷从A释放（初速为0）后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向是从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以AB两点的电势关系是φA＜φB，故A错误B正确．
CD.负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的（乙图中的“斜率”表示加速度），由牛顿第二定律知，负电荷从A到B时，受到的电场力是逐渐减小的，场强逐渐减小，EA＞EB，故C正确D错误．
14．BC
【解析】
【详解】
A．A、B两点间电势差
A错误；
B．B、C两点间电势差
又因为
故
B正确；
C．过A做BC的垂线，垂足为D，则
所以D点电势为，则AD为等势线，故电场方向由B指向C，则匀强电场大小
C正确；
D．带电粒子做类平抛运动，若粒子恰好经过A点，则
解得
D错误。
故选BC。
15．BC
【解析】
【详解】
电场强度的定义式适用于任何电场，所以A错误；根据电场强度的定义式和库仑定律可得到点电荷电场强度的决定式，Q是指的是场源电荷的电荷量，所以B正确；场是一种并非分子、原子组成的特殊物质，电场的基本性质就是对放入其中的电荷有电场力的作用，所以C正确；在匀强电场中，故有，因只有在匀强电场中，电场力做功才等于，故些关系式只适用于匀强电场，式中d指的沿电场方向的距离，所以D错误；
16．AD
【解析】
【详解】
A. 正电的小球受到A、B两小球的库仑引力，在C到O的过程中，合力方向指向CO，可知在C到O的过程中，速度增大，从O到N的过程中，合力方向指向NO，速度减小，则速度先增大后减小，故A正确。
B. 在C到O的过程中，合力方向指向CO，可知在C到O的过程中，电场力做正功，电势能减小，从O到N的过程中，合力方向指向NO，电场力做负功，电势能增大，故电势能先减小后增大，故B错误。
CD. 正电小球在O点所受的合力为零，从C到O的过程中，合力可能先增大后减小，则加速度可能先增大后减小，过O点后，合力先增大后减小，加速度先增大后减小；也可能从C到O的过程中，合力减小，加速度减小，过O点到N过程中，合力增大，加速度增大，故C错误D正确。
17．AB
【解析】
【分析】
电荷受到的合力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向判断出粒子与固定在O点的电荷是异种电荷，它们之间存在引力，根据点电荷的电场线的特点，Q与ac距离相等，都小于b，故B点的电势高于ac两点的电势．应用牛顿第二定律求出加速度之间的关系.
【详解】
根据点电荷的电场线的特点，Q与ac距离相等，都小于b，故b点的电势低于ac两点的电势，即φa = φc > φb ；Ea=Ec=；Eb=，故A正确；电荷受到的合力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向判断出粒子与固定在O点的电荷是异种电荷，它们之间存在引力，所以质点由a到b电场力做负功，电势能增加，动能减小；由b到c电场力做正功，动能增大，在b点动能最小；故B正确；粒子P在a、b、c三点时的加速度大小要根据库仑定律求出库仑力．由图可知，ra=rc=, 根据库仑定律：，可得： 可知，加速度之比应为：2：1：2；故C错误；由带电粒子所受的电场力的方向可知，带电粒子abc三个点受到的电场力大小不相等，所以不可能其经过a、b、c三点做匀速圆周运动．故D错误．故选AB.
【点睛】
本题属于电场中轨迹问题，考查分析推理能力．根据轨迹的弯曲方向，判断出电荷受到的电场力指向轨迹内侧．进而判断出电荷是负电荷．
18．BC
【解析】
【分析】
匀强电场中场强处处相同，电场线应是平行同向疏密均匀的直线；电场线的疏密表示电场强度的相对大小；沿电场线的方向电势降低；带电粒子要做类平抛运动，则电场必须是匀强电场．
【详解】
A项：电场线的疏密表示电场强度的相对大小，则电场内部A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误；
B项：由图可知，C点与E点的电势相等，D点与F点的电势相等，所以UCD=UEF，所以一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等．故B正确；
C项：由沿电场线方向电势降低可知，A点电势高于P点电势，负电荷在A点的电势能小于在P点的电势能，所负电荷从P点移到A点，电势能减小，故C正确；
D项：带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入时，由于极板之间的电场不是匀强电场，所以电荷受到的电场力是变化的，它不能将做类平抛运动，故D错误．
故应选：BC．
【点睛】
解决本题关键掌握电场线的两个物理意义：疏密表示场强的大小，方向表示电势的高低，要明确带电粒子要做类平抛运动，则电场必须是匀强电场；只有电场线是直线时，电荷才能沿电场线运动．
19．ABD
【解析】
【详解】
A．根据动能定理，动能的增加量等于合力的功，重力、静电力和空气阻力一共做功3.5J，则动能增加3.5J，a点动能比b点小3.5J，A正确；
B．重力势能的减少量等于重力的功，重力做功3J，则重力势能减少3J，a点重力势能比b点大3J，B正确；
C．静电力做功为1J，则电势能减少1J，a点电势能比b点多1J，C错误；
D．静电力做功为1J，克服空气阻力做功为0.5J，静电力和空气阻力共做功0.5J，则机械能增加0.5J，a点机械能比b点小0.5J，D正确。
故选ABD。
20．（1）①正功，减小；②；（2）①；②
【解析】
【详解】
（1）①检验电荷所受电场力方向由A指向B，将该检验电荷由A点移至B点，电场力做正功，检验电荷的电势能减小。
②由题意可知检验电荷在A、B所具有的电势能分别为
检验电荷从A点移到B点电场力做的功为
根据电势差的定义可得
（2）①当探测器从行星表面以能脱离行星引力范围所需的最小速度发射时，其恰好能够到达无穷远处，根据机械能守恒定律有
解得
②由题意可知
解得
所以该黑洞可能的最大半径为。
21．（1）；（2）；（3）q2El，
【解析】
【详解】
（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得
根据
得
（2）对球2分析可知
解得
（3）以球2初始位置为零势能面 ，则
则
球2达到球1初始位置时的电势能
22．（1）120V；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据匀强电场电势差与场强的关系
求出ab两点的电势差为
（2）由电场力做功的公式
求移动正电荷时电场力做功为