高中物理 人教版（2019） 必修 第三册 11.1电源和电流 学案（有解析）

11.1电源和电流
一、电流　部分电路欧姆定律
1．电流
(1)定义：自由电荷的定向移动形成电流。
(2)公式：I＝，单位为安培(安)，符号为A,1 A＝1 C/s。
(3)方向：规定为正电荷定向移动的方向，电流是标量(选填“标量”或“矢量”)。
(4)微观式：I＝nqSv。
如图所示是某导体通电时的内部示意图。
n：导体单位体积内自由电荷的个数；
q：单个自由电荷的电荷量；
S：导体横截面积；
v：电荷定向移动速率。
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用范围：适用于金属和电解液导电，不适用于气态导体和半导体元件。
(4)导体的伏安特性曲线(I U)
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝＝，图中R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)。
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律。
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。
二、电动势和内阻
1．电动势
(1)定义：电源在内部移动电荷过程中，非静电力对电荷做的功与移动电荷的电荷量之比。
(2)定义式：E＝，单位为V。
(3)大小：电动势在数值上等于在电源内部非静电力把1 C正电荷从负极移送到正极所做的功。
2．内阻：电源内部导体的电阻。
1．应用I＝计算时应注意：若导体为电解液，因为电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q为正、负离子带电荷量的绝对值之和。
2．三个电流表达式的比较
公式 适用范围 字母含义 公式含义
定 义 式 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微 观 式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动的平均速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决 定 式 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U，I∝
11.1
一、单选题
1．在10s的时间内，有3C的电量通过了小灯泡，则在该时间内流过小灯泡的平均电流为
A．0.3A B．3A C．10A D．30A
2．下列说法正确的是（ ）
A．由电流可知I与q成正比
B．电流有方向，所以电流是矢量
C．电动势、电压和电势差名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同
D．电源的电动势越大，说明非静电力在电源内部把单位正电荷从负极向正极移送做功越多
3．一根横截面积为S的均匀长直导体，该导体中单位体积内的电荷量为q，带电粒子定向移动的速率是v，则导体中形成的电流大小为（　　）
A． B． C． D．
4．物理中引入概念时常用到一些思想方法，下列物理概念的引入与“质点”所用的思想方法相同的是（ ）
A．重心 B．点电荷 C．瞬时速度 D．电流强度
5．如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比Sa∶Sb＝1∶2。已知5s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，电子的电荷量e=1.6×10－19C。下列说法正确的是（　　）
A．流经导线a的电流为0.16A
B．流经导线b的电流为0.32A
C．a、b的电阻之比Ra∶Rb＝1∶2
D．自由电子在导线a和b中的定向移动速率之比va∶vb＝1∶2
6．如图所示为某款手机锂电池的铭牌，对铭牌上参数“”的理解正确的是（　　）
A．是该电池充满电所需的时间
B．是该电池充电时的电流大小
C．是手机锂电池充足电后所储存的电能
D．如果手机待机的时间是，那么待机状态下的平均电流为
7．某金属导体中，如果在2秒钟内共有个电子通过某横截面，那么通过这个导体的电流是　　
A．0 B． C． D．
8．横截面积为S的一段直导线，单位长度内有n个自由电子，电子电荷量为e，该导线通有电流I时，自由电子定向移动的平均速率v是（　　）
A． B． C． D．
9．下列表达式中属于比值定义式的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻为R，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上大小为U的恒定的电压时，电子运动的速率为（　　）
A． B． C． D．
11．关于电流强度的概念，以下叙述中正确的是（　　）
A．通过导线截面的电量越多，电流强度越大
B．电子运动的速率越大，电流强度越大
C．单位时间内通过导体截面的电量越多，电流强度越大
D．因为电流有方向，所以电流强度是矢量
12．某无人值守彩色电视中转站采用太阳能电源工作，转换设备电压为24V，每天发射时间为15h，功耗20W，其余9小时为接收等候时间，功耗为5W，则（　　）
A．转换设备电流恒为A
B．转换设备负载每天耗电量约为14.37Ah
C．转换设备每天消耗电能为345度
D．转换设备在等待过程中，工作电压小于24V
13．下列表达式为物理量定义式的是（　　）
A． B． C．I=neSv D．
14．如图所示，在溶液中，正、负电荷定向移动，其中水平向左移动。若测得内分别有个和个通过溶液内部的横截面M，那么溶液中的电流方向和大小为（　　）
A．水平向左 B．水平向右 C．水平向左 D．水平向右
15．如果在导体中产生了电流，则下列说法中正确的是(　　)
A．导体两端的电压为0，导体内部的场强不为0
B．导体两端的电压为0，导体内部的场强为0
C．导体两端的电压不为0，导体内部的场强不为0
D．导体两端的电压不为0，导体内部的场强为0
16．某导线中的电流是7.5×10–3 A，则通过导线横截面的电荷量为15 C所需要的时间为
A．2.0×104 s B．2.0×106 s
C．2.0×105 s D．2.0×103 s
二、多选题
17．如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有一质量均匀分布的细圆环，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。圆环的半径为R，质量为m。令此圆环均匀带上正电荷，总电量为Q。当圆环绕通过其中心的竖直轴以角速度ω沿图中所示方向匀速转动时（假设圆环的带电量不减少，不考虑环上电荷之间的作用），下列说法正确是（　　）
A．圆环匀速转动形成的等效电流大小为
B．圆环受到的合力大小为BQωR
C．圆环内侧（Ⅰ区）的磁感应强度大于外侧（Ⅱ区）的磁感应强度
D．将圆环分成无限个小段，每小段受到的合力都背离圆心，所以圆环有向外扩张的趋势
三、填空题
18．(1)原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子以某一速率在一圆周轨道上绕核运动，已知运动周期为T，电子的电荷量为e，等效电流为_____。
(2)手电筒中的干电池给某小灯泡供电时，电流为，在某次接通开关的10s时间内，一节干电池中有_____焦耳化学能转化为电能。
19．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管，用绿光照射阴极K，实验测得流过电流表G的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，结合图象，每秒钟阴极发射的光电子数N＝________个；光电子飞出阴极K时的最大动能为________eV。
四、解答题
20．导线中自由电子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识。
（1）一段通电直导线的横截面积为S，单位体积内自由电子个数为n，自由电子定向运动的速率为v，电子的电荷量为e。
①根据电流的定义式，推导该导线中电流的表达式；
②如图所示，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。
（2）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流。金属导体中的自由电子在电场力的作用下，做定向运动，在此过程中，不断与金属离子发生碰撞。通过电场力和碰撞“阻力”做功，将电场能转化为内能，使金属离子的热运动更加剧烈，这就是焦耳热产生的原因。设金属导体长为L，横截面积为S，两端电压为U，电阻为R，通过的电流为I。请从大量自由电荷在电场力作用下，宏观上表现为匀速运动的做功和能量的转化守恒的角度，推导：在时间t内导线中产生的焦耳热可表达为Q=I2Rt（所需的其他中间量，可以自己设令）
21．在3s内，有3×1018个电子定向通过某一导体的横截面，试计算通过该导体的电流。
22．电场线和等势面可以形象地描述静电场。已知点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面、到点电荷的距离分别为、，静电力常量k。
（1）请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
（2）在物理学中，把电场强度的大小E与垂直于场强方向的面积S的乘积定义为电场强度通量，定义式为，可以反映穿过该面电场线条数的多少。我们还知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算、上单位面积通过的电场线条数之比；
（3）点电荷形成的电场中，某一点的电势可以用表示，该式仅由静电力常量k、点电荷Q的电量及该点到点电荷的距离r决定。一个质量为m、电荷量为e的电子仅在电场力的作用下，以适当的速度可沿该电场的某一等势面做匀速圆周运动。
①若电子在距点电荷距离为r的等势面上顺时针做匀速圆周运动时，可等效为环形电流，求等效电流的大小和方向；
②若电子分别在等势面、上做匀速圆周运动时，点电荷与电子组成的系统具有的总能量的比值。（结果用已知量表示）
23．如图所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1，通过此截面的负电荷为q2。
（1）确定通过导电液体中电流的方向。
（2）计算导电液体中电流的大小。
24．某金属导体两端所加电压为8 V时，10 s内通过某一横截面的电荷量为0.16 C，求：
(1)导体的电阻；
(2)若导体两端电压为10 V，求通过导体的电流.
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
根据电流的定义式，则在该时间内流过小灯泡的平均电流为；
A.此选项正确；
BCD.此三项错误；
2．D
【解析】
【详解】
A、电流的定义采用比值定义法，I与q无关；故A错误.
B、电流有方向，但电流的运算不适用平行四边形定则；故电流是标量；故B错误.
C、电压与电动势的单位相同，但物理意义不同，是两个不同的物理量；故C错误.
D、电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领大小，电动势越大，说明非静电力在电源内部把单位正电荷从负极向正极移送过程中做的功越多；故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查电流的定义，要注意明确电流的定义及电流的方向规定；明确电动势的物理意义，知道与电压的区别.
3．C
【解析】
【详解】
棒沿轴线方向以速度做匀速直线运动时，每秒通过的距离为米，每秒米长的橡胶棒上电荷都通过直棒的横截面，每秒内通过横截面的电量
根据电流的定义式
得到等效电流为
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
建立“质点”的概念，采用理想模型法．
A．重心采用了等效替代法，故A错误；
B．点电荷是理想化的物理模型，故B正确；
C．瞬时速度定义应用了极限法，故C错误；
D．电流强度是表示电流大小的物理量，是采用比值定义法得到的，故D错误；
5．A
【解析】
【详解】
AB．根据电流的定义式求解通过、导体的电流
A正确，B错误；
C．根据电阻定律
可知
C错误；
D．根据电流的微观表达式
可知
D错误。
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
ABC．是手机锂电池充足电后所储存的电荷量，对应的是电荷量的单位，则ABC项错误；
D．由，代入数据，当时
D项正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
由题，1s内通过截面正离子的电量为，则电流为
；
故选D．
8．A
【解析】
【详解】
微观电流强度的表达式
自由电子定向移动的平均速率为
故选A。
9．D
【解析】
【详解】
A．加速度的定义是速度变化量与所用时间的比值，加速度的比值定义式是 ，而公式表示，加速度与力F成正比，与m成反比，不属于比值定义，故A不符合题意；
B．电流的比值定义式为 ，而表示电流与电压成正比，与电阻成反比，不属于比值定义，故B不符合题意；
C．电功率的比值定义式为 ，热功率的比值定义式为，而不属于比值定义，故C不符合题意；
D．当通电导体与磁场垂直时，磁感应强度等于导体所受安培力与导体长度和电流乘积的比值，即磁感应强度的比值定义式为，故D符合题意。
故选D。
10．B
【解析】
【详解】
由电流的定义式
得电流的微观表达式
根据欧姆定律
解得
故B正确。
故选B。
11．C
【解析】
【详解】
A．物理学中把每秒钟通过导体任一横截面的电荷量（简称电量）叫做电流强度，通过导体横截面的电量越多，但时间不知道，电流强度不一定大，故A错误；
B．导电流强度的微观表达式为，所以电子速率大，电流强度不一定大，故B错误；
C．物理学中把每秒钟通过导体任一横截面的电荷量（简称电量）叫做电流强度，则单位时间内通过导体截面的电量越多，电流强度越大，故C正确；
D．电流有方向，但其运算不能应用平行四边形定则，故其为标量，故D错误。
故选C。
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．发射时间转换设备电流为
而在接收等候时间内，其电流为
故A错误；
B．转换设备负载每天耗电量约为
故B正确；
C．转换设备每天消耗电能为
故C错误；
D．转换设备在等待过程中，工作电压等于24V，他是恒定不变的，故D错误；
故选B。
13．D
【解析】
【详解】
A．表达式是欧姆定律表达式，说明I与U成正比，与R成反比，不属于比值法定义，故A错误；
B．表达式是电阻的决定式，不是比值定义式，选项B错误；
C．表达式I=neSv是电流的微观表达式，不是定义式，选项C错误；
D．表达式表明电阻等于两端电压与电流的比值，是比值定义式，选项D正确。
故选D。
14．D
【解析】
【详解】
由题意可知，2s内流过截面上的电量
则电流强度
水平向右移动，所以电流方向向右。
故选D。
15．C
【解析】
【详解】
导体中产生了电流，则导体两端的电压不为零，自由电荷在电场力作用下才发生定向移动形成电流，因此导体内部的场强不能为零，故C正确，ABD错误；
故选C。
16．D
【解析】
【详解】
已知电流和电量，则由电流的定义变形后可求得通过15C电量所需要的时间．由I=可知：通过导线横截面的电荷量为15C所需要的时间为
t==2.0×103s
故选D．
【点评】
本题考查电流的定义式的变式计算，属公式的简单应用，注意计算的准确性即可．
17．CD
【解析】
【详解】
A．圆环匀速转动形成的等效电流大小为
选项A错误；
BD．将圆环分成无限个小段，由左手定则可知，每小段受到的合力都背离圆心，所以圆环受合力为零，圆环有向外扩张的趋势，选项B错误，D正确；
C．根据安培定则，圆环转动时的等效电流产生的磁场在圆环内部垂直圆环向里，在圆环外部产生的磁场方向向外，由磁场的叠加可知，圆环内侧（Ⅰ区）的磁感应强度大于外侧（Ⅱ区）的磁感应强度，选项C正确。
故选CD。
18． 4.5
【解析】
【详解】
(1)[1]根据电流强度定义
由于每隔时间T，就有一个电子通过某个截面，因此等效电流强度
(2)[2]一节干电池的电动势为1.5V，根据能量守恒，化学能转化成电能，最终通过电源对小灯泡做功，由于10s时间内，电源对小灯泡做功
因此有焦耳化学能转化为电能
19． 5×1012 0.5
【解析】
【详解】
[1] 每秒发射光电子个数
[2] 能量守恒
20．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）①．在时间t内流过导线横截面的电子数
N=nvSt
通过导线横截面的总电荷量
Q=Ne
导线中电流
联立以上三式可得
I=nvSe
②．导线受安培力的大小F安＝BIL，长L的导线内的总的带电粒子数
N=nSL
又
I=nvSe
电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，表现为导线所受的安培力，即
Nf＝F安
联立以上三式可以推导出洛伦兹力的表达式
f=evB
（2）设金属导体长为L，横截面积为S，两端电压为U，导线中的电场强度
金属导体中单位体积中的自由电子数为n，则金属导体中自由电子数
N=nSL
自由电子的带电量为e，连续两次碰撞时间间隔 t，定向移动的速度为v，则一次碰撞的能量转移
eEv t=mv′2-0
一个自由电子在时间t内与金属离子碰撞次数为；金属导体中在时间t内全部自由电子与金属离子碰撞，产生的焦耳热
又
I=neSv
U=IR
联立解以上各式推导可得
Q＝I2Rt
21．
【解析】
【分析】
【详解】
电子的电荷量
e=1.6×10-19C
在3s内，有3×1018个电子定向通过一个导体的横截面，根据电流的定义可知
22．(1)；(2)；(3)①，逆时针方向；②
【解析】
【详解】
(1)在距Q为r的位置放一电荷量为q的试探电荷，据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力为
由场强的定义可得
联立解得，点电荷Q的场强表达式为
(2)由题意可得，穿过某一等势面的电场强度通量为
故穿过如图所示的两等势面的电场线条数相等，则穿过两等势面的单位面积上的电场线条数之比为
(3)①若电子在距点电荷距离为r的等势面上顺时针做匀速圆周运动时，由于电子带负电，可等效为逆时针方向的环形电流，据库仑定律及牛顿第二定律可得
由电流的定义可得，电流的大小为
联立解得
②据库仑定律及牛顿第二定律可得
则电子的动能为
电子的电势能为
点电荷与电子组成的系统具有的总能量为
故电子分别在等势面、上做匀速圆周运动时，点电荷与电子组成的系统具有的总能量的比值为
23．（1）从左到右；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动等效为反向的正电荷运动，则导电液体中的电流方向为从左到右；
（2）溶液内t时间内通过溶液截面S的电荷量
q=q1+q2
则根据电流的定义式
24．(1)500 Ω；(2)0.02 A；
【解析】
【详解】
（1）10s内通过某一横截面的电荷量为0.16C，则电流为：
由欧姆定律：得：
（2）若导体两端电压为10V，通过导体的电流为：
【点睛】
本题考查电流的定义及欧姆定律，注意明确电流的为电量与时间比值；同时要注意物理解题的方法，中间量的计算过程中不要代入数据，整理中最后公式后再代入数据．