人教版八年级上册数学《11.3.1 多边形》综合练习(word版含解析)

《多边形》综合练习
1．已知等腰梯形中，，若，则∠A的外角是 ．
2．七边形的对角线的条数为__________________．
3．从凸边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸边形分成了个小三角形，若等于这个凸边形对角线条数的，那么此多边形为________边形．
4．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为___________度．
5．如图，在六边形中，，，且，，则的度数是 ，的度数是 ．
6．如图，一个六边形的六个内角都是，，，，求该六边形的周长．
7．在某正多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个正多边形的边数．
8．已知一个三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边．
9．小明和小方分别设计了一种求边形的内角和（为大于2的整数）的方案：小明是在边形内取一点，然后分别连结、、、、…、（如图1）；小红是在边形的一边上任取一点，然后分别连结、…、（如图2）．请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来．
图1 图2
10．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式．
答：S= ．
多边形的序号 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和 4 5 6 8 …
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S= ．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？答：S= ．
（4）利用你发现的规律求小猫图案的面积．
参考答案
1． 2．14 3．6 4．90 5．， 6．12
7．正多边形的边数为4．
8．最短的边为3cm．
9．两种方案均可行．
（1）内角和为．
（2）内角和为．
10．（1）．
（2）．
（3）通过画图操作，可以发现．
（4）小猫图案的面积看成两部分面积的和，则