电子备课模版：
课题
3.5．探索规律（一）
课型 ：新授课
?
?
课标与教材
探索规律是对事物规律的抽象分析。探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律。根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。
?
?
学情
本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
?
教学目标
1、知识与技能
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
教学方法与媒体
讲练结合
教具准备
?多媒体
师????? 生????? 活????? 动????? 过????? 程
复备修改及设计意图
第一环节 走近游乐园——游戏激趣、引入课题
迈入探究园——自主探究、合作交流
内容：
探索教材中的问题：日历中的数学规律。
教师可先放开，让学生自己发现日历中数与数之间的关系和探索其中的规律，再让学生讨论套色方框中九个数，并投影下列问题供学生自主探究：
（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？
（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？
（3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（6）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。
在实际教学过程中，应注意保护学生的积极思考态度，对他们的所有合理猜测给予鼓励，并要求他们说明理由。同时，对学生在解释过程中使用的数学表达式的准确性、规范性提出必要的要求。
目的：
教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、
师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。
效果：
本环节一开始就有效地调动了学生的学习积极性，给学生自主探究的时间和空间，达
到了问题由学生自己解决的目的。再者，由于给生生之间、师生之间的相互交流的时间较为充分，在生生互动、师生互动的过程中又较好地解决了问题串，达到了让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程的目的。同时让学生在这个过程中感受到了数学来源于生活又用于生活，有机滲透了辩证思想。另外，还让学生体会到了解决问题的乐趣，享受到了成功的喜悦，可以说是效果非常好。
第二环节 跨入演练场——变式训练、联系拓广
内容：
继续求解上述日历中的规律问题。在肯定上述探索过程、结果的基础之上，给学生以必要的思考空间：在日历中，若从其它区域上考察，你还能发现哪些规律？
如果我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个10×10的方框中框出9个数，（大屏幕投影下表）请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
目的：
通过对日历中其他区域的探索，目的在于让学生巩固用列代数式等不同的表示规
律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。三是留下探究的课题，目的是让学生保持持久的探究欲望。
效果：
在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与
讨论。学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，如学生得出了“十”字型、“H” 型、“W”型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。（注意：若基础比较差的学生一时不能得出结论，教师可适当出示上面的图形以开拓学生视野，给学生铺路搭桥，再让学生根据教师提供的图形来探索规律，千万不能包办代替学生的思维。）
第三环节 二进探究园——知识渗透、开阔思维
内容：
师生共同活动，完成教材第124页随堂练习题——折纸问题：先让学生独立思考，然后交流，教师给予必要的帮助。此时，应适时要求学生展示思考过程和结果，发展其运用数学符号表达的技能。
目的：
借助前面所学探索规律的方法让学生寻找折痕的条数，并让学生叙述寻找的过程，目的是引导学生感知和学习数形结合的思想方法，并通过这个过程让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。
效果：
由于教师积极参与学生的活动，并留心观察学生在活动中出现的困惑。提出了“一边对折，一边记录、一边比较和归纳折痕的条数”的解决问题的方法，再加上课堂上的独立思考与合作学习有机的结合，课堂气氛因此显得格外活跃，达到了预定的目标，学习效果好。值得注意的是：一是在同学们折叠有困难时可动手操作或用课件演示折叠过程，二是在学生进行交流时，教师要在黑板上板书过程，引导学生进行猜想、归纳，寻找折痕条数的方法。
第四环节 再进演练场——独立作业，巩固提高
内容：
解决教材第125页问题解决第1题和第2题。完成一些进一步的问题，如：
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按照这种规律
写出的第七个数据是（ ）。
A、 B、 C、 D、
目的：
本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识。同
时还为学有余力的学生设置了“探究与思考”这类具有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学方面得到不同的发展，本题还实现了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。
效果：
由学生交流答案可知，学生基本上都能独立完成问题解决中的第1、2题。对于“探究与思考”，课堂上也有一些学生做出了解答。值得注意的是：在这里请不要要求所有的学生都能在课堂上完成“探究与思考”题。
第五环节 回首探究路——归纳小结，评价升华
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括知识和方法方面的。教师归纳总结。
布置作业。
目的：
由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理
知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
效果：
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的。
练习：1.用火柴棒按下图方式搭三角形：
填写下表
三角形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
?
?
?
?
?
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2.研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是：
2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。
?
上下左右两数的关系
分子分母各自找规律
教后随笔
预习提纲：观察日历，找出横行相邻数字之间的数量关系，再找出纵列之间的数量关系。总结出其中的数量规律。
课题
探索规律(2)
课型
新课
课标与教材
《探索规律》是第三章《字母表示数》的最后一节学习内容。课标要求注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,探索具体问题中的数量关系和变化规律.本节不是“纯粹”的数学知识学习，而是特意为学生提供一个创新思维的空间，让学生经历“探索规律”的活动课学习。学生通过生活中对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律。再用去括号、合并同类项等知识去验证规律。整个学习过程，就是学生经历创新思维的学习过程，是学生探索日历中数学规律的学习过程，是学生学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律的学习过程，也是学生体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的学习过程。
学情分析
初一学生活泼、好动，有大胆、好奇、好胜的特点，学习本章知识前，有初步的用符号表示数的能力，但对字母表示数的意义体会不深，还不会将学过的知识与日历中数与数之间的关系有机地联系在一起，还不能从观察日历中发现数与数之间隐含的规律。个别学生的观察、探究能力存在个体差异，数感与符号感有待提高。因此本节活动课对于学生之间的相互合作交流、共同探索，培养和提高学生创新思维能力、探索规律的能力是很有必要的。
教学目标
1、知识与技能：
1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。 2、过程与方法：
．学习方式也与传统方式截然不同。日历中的每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。 问题的解决不是靠题海战术，而是向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，从而最终使问题得到解决。 3、情感态度与价值观：
帮助学生真正成为数学学习的主人，而教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。 在探索规律的活动中，鼓励学生用计算器完成较为复杂的笔算。运用现代教育技术进行教学，不仅有效地改变了教学方式，提高了教学效率，更重要的是让学生在掌握了算理的基础上，强化应用现代信息技术作为学习数学、解决问题的工具的意识。让学生从繁杂的笔算中解放自己，能够有更多精力投入到现实的探索性、创造性的数学活动中去。 通过数形结合让学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值，并进一步领略数学的和谐美，对数学有好奇心与求知欲。
教学方法与媒体
自主探索，合作交流。
讲授法、引导发现法等
教 学 过 程
复备及设计意图
(一)创设情境一 引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。 1．横行三个相邻的日期数
a
a+1
a+2
规律一：后者比前者多1。 2．竖列三个相邻的日期数
A
a+7
a+14
规律二：下者比上者多7。 (同上。) 3．右对角线上相邻的日期数
a
a+8
a+16
规律三：下一个比上一个多8。 4．左对角线上相邻的日期数
a
a+6
a+12
规律四：下一个比上一个多6。 (同上。) 5．提出问题 (1)在上述问题1中，三个数之间有什么相等关系(用多媒体再次显示这样的三个数)?在问题2～4中，这种关系还成立吗? (2)能用数学符号表示出这个规律吗? 规律五：无论位置怎样的相邻三个数，中间的数是其余两个数的平均数。
a
( )
( )
( )
a
( )
( )
( )
a
(二)创设情境二 电脑显示日历，组织学生四人小组做猜日期游戏。 教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填一个日期数，让其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。最后一个方框中的每一个日期都猜出了吗?为什么?
13
9
30
23
(三)创设情境三 电脑显示日历方框里3×3九个数。教师给出一系列问题激励学生去思考、发现一个新的规律。
13
14
15
20
21
22
27
28
29
(1)九个数之和与方框正中间的数有什么关系?这个关系在其他方框中也成立吗? (2)这个关系在任何一个月的日历中也成立吗? (3)如果用a表示中间数，请按前面找出的关系填出框中另外8个数。
a
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
提出问题：如何一般地验证你的结论? (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a。 规律六：方框中九个数的和是正中间那个数的9倍。 提出问题： (1)从日历中任意框出3×3九个数之和为153，这九个日期分别是几号?
(2)现有一张空白日历，已知其中3×3方框中两直角边所在位置的五个日期与正中间日期共六个数之和与斜边所在日期和的差是78，请将这个日历重现出来。
a
a+7
a+8
a+14
a+15
a+16
(四)课外作业 请同学们将今天探索出来的日历中的数学规律与父母共同分享。
【展示2002年某一个月的日历图片。提问：“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?”然后依次用多媒体显示横行、竖列、对角线上三个相邻日期数，最后总结出结论。】
(不急于将规律告诉学生，让学生亲自从事这一探索，给学生留出一定的空间，由学生去发现、认识、归纳出这一规律。)
【应用规律填空：当知道方框中的一个a(电脑每次闪烁一个a)时，请填上其余空格中的日期数。】
(通过游戏鼓励学生应用前面五个规律解决如何求某一日期的问题。最后一个方框至少剩下一个空格无法猜出日期，因为它已是下一个月的日期数。说明考虑问题一定要从生活实际出发。)
(学生观察日历方框中的九个数，四人小组讨论并用计算器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计算器验证结论是否成立。然后让学生想一想，并引导学生用代数式填写出一般情况。)
【使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。】
教后反思
课件16张PPT。湖北省秭归县教育科研信息中心
何 训 光6.探索规律(1)北师大版数学教材七年级上册 第三章 字母表示数3.5探索规律（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？
( 6 )你能发现这样的方框中9个数之间的关系吗？用代数式表示。迈入探究园若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。 动手动脑若3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表。 动手动脑拖动下列方框,你会发现什么?活动二:
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?
如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.跨入演练场练一练（1）：（2002年南昌市）
在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为
。
（用含a的代数式表示）
3a练一练（2）：
如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，
请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： 。a b
c d二进探究园活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？13715……?对折6次后，折痕数为＿＿条；对折10次后，折痕数为＿＿＿条；对折n次后，折痕数为＿＿＿条。6310232n－1=22-1=23-1=24-1n=2n-1（1）填写下表 …… （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
3、用火柴棒按下图方式搭三角形： 3 5 7 92n+12、探索规律的一般方法：回首探究路 1、探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
(1)寻找数量关系；
(2)用代数式表示规律；
(3)验证规律。
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是： 。问题解决n×(n+4)+4=(n+2)22．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。 在一个10×10的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。课题研究课件11张PPT。细胞分裂问题 248161×22×22×2×22×2
×2×2…(1)探索分裂次数n与细胞个数y之间的关系.y=2n(2)分裂10次后,细胞有多少个?解:当n=10时,y=210
填表:
折纸问题一：(1)一张纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?
(2)对折20次后,厚度为多少毫米?
（3）对折n次后,厚度为多少毫米?将一张长方形的纸对折，可得一条折痕。继续对折，使每次的折痕与上次的折痕平行，连续对折4次后，可得几条折痕？对折n次呢？折纸问题二：13115372n-1练习四、
面积为1米2的长方形纸片，第一次裁去一半，
第二次裁去剩下的一半，如此裁下去，第8次后
剩下纸片的面积是多少？第n次后剩下的面积是
多少？
按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：4+4
+4+24+4
+4+4
+24+4
+4+4
+4+24+4+4
+4+4+4
+24+4+2……（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。W=4n+2(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n= 15时,w=4×15+2=621014182226若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子可坐 人，n张桌子可坐 人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人；（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。2×2+42n+41121002×3+4（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律。
（3）当x取（1）中表格里的数时， 代数式的值分别是多少？（1）计算并填表：（4）当x非常大时， 的值接近于什么数？210.50.050.0050.00050.000050.000005－1.5－0.500.450.4950.49950.499950.499995实践新知识观察下面的几个算式，你发现了什么规律？12＝1
112＝121
1112＝12321
11112＝1234321
利用上面的规律，请猜出111112＝ 。123454321 葛店镇党委、政府十分重视本地企业的发展，葛店水泥制管厂就是我镇的一家民营企业。为了更好地节约场地，工人师傅们按下面的图示堆放水泥管。 请你猜一下，如果堆放了10层，一共有多少根水泥管呢？（1）内容：简单图形、数列的规律的探索。（2）方法：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（代数式表式）再到特殊（验证）的过程。总结新经验，畅谈新收获
